Качественная теория больших систем и их имитационное моделирование

Московское  сообщество  ученых  и  специалистов 
по имитационному  моделированию  (МСИМ) 
 
Всероссийский  заочный  финансово-экономический  институт (ВЗФЭИ) 
 
АНО «Ремесленная академия» 
 
 
 
 
Н. Б. Кобелев 
 
 
КАЧЕСТВЕННАЯ  ТЕОРИЯ  БОЛЬШИХ 
СИСТЕМ  И  ИХ  ИМИТАЦИОННОЕ 
МОДЕЛИРОВАНИЕ 
 
 

ПОСОБИЕ  ДЛЯ  РАЗРАБОТЧИКОВ  ИМИТАЦИОННЫХ  МОДЕЛЕЙ И  ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Издание ООО «Принт-Сервис» 
Москва, 2009г. 

Московское  сообщество  ученых  и  специалистов 
по имитационному  моделированию  (МСИМ) 
 
Всероссийский  заочный  финансово-экономический  институт (ВЗФЭИ) 
 
АНО «Ремесленная академия» 
 
 
 
 
Н. Б. Кобелев 
 
 
КАЧЕСТВЕННАЯ  ТЕОРИЯ  БОЛЬШИХ 
СИСТЕМ  И  ИХ  ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 
 
 
ПОСОБИЕ  ДЛЯ  РАЗРАБОТЧИКОВ  ИМИТАЦИОННЫХ  МОДЕЛЕЙ И  
ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Издание ООО «Принт-Сервис» 
Москва, 2009г. 
 

УДК 519.86(075.8) 
ББК 65.050я73 
 
К55 
 
 
 
 
 
 
Об авторе 
 
 
Кобелев Николай Борисович – доктор экономических наук, профессор 
кафедры экономико-математических методов и моделей Всероссийского заочного финансово-экономического института, сопредседатель Московского регионального сообщества ученых и специалистов по имитационному моделированию (МСИМ), Президент Ремесленной палата России. Имеет более 100 научных работ по использованию экономико-математического моделирования в 
управлении экономикой и ее сферами. Специализируется на разработке и применении имитационных моделей с многокритериальной оптимизацией, создании типовых подходов к имитационному моделированию сложных объектов, 
общих проблемах имитационного моделирования. 
 
Н.Б. Кобелев   
КАЧЕСТВЕННАЯ  ТЕОРИЯ  БОЛЬШИХ СИСТЕМ  И  ИХ  ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. ПОСОБИЕ  ДЛЯ  РАЗРАБОТЧИКОВ  ИМИТАЦИОННЫХ  МОДЕЛЕЙ И  ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ. 
Издание ООО «Принт-сервис», Москва, 2009г. 
 
 
Настоящая работа посвящается методике использования теории больших 
систем и их имитационного моделирования. Эти материалы могут использовать 
широкий круг специалистов различных областей знаний, начиная от руководителей крупных предприятий, регионов, министерств и др., которые хотят построить имитационную модель своего объекта, не обладая знанием по специальным программным системам. Курс обучения практике имитационного моделирования по этой методике составляет 1 – 2 недели. Кроме того, эти материалы будут полезны для системотехников, математиков,  программистов и 
студентов, соответствующих специальностей, желающих подробнее изучить 
системный подход при построении имитационной модели.  
 
Брошюра вводит единый способ построения имитационных моделей, базирующихся на разработанном языке пользователя (ЯАП), который реализуется 
на универсальной имитационной модели (УИМ). Такой подход позволяет не 
программировать каждый раз модели, написанные на ЯАП,  при наличии запрограммированной один раз УИМ.  
 
Данный материал подготовлен  специально к всероссийской конференции 
ИММОД – 2009г. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© Текст. Н.Б.Кобелев, 2009г. 
 

СОДЕРЖАНИЕ 
 
Содержание…………………………………………………………………  
4 
Предисловие……………………………………………………………………. 5
 
 
Глава 1. Качественное исследование и имитационное моделирование 
                  глобальных и локальных (региональных) систем……………  
7 
     1.1 Постановка проблемы………………………………………………  
7 
     1.2 Анализ и формализация глобальной или локальной 
           (региональной) систем…………………………………………………. 
8 
     1.3 О рациональном сочетании глобализации и регионализации………. 
12 
     1.4 Выбор характеристики оптимальных функций локальных и 
           глобальных систем……………………………………………………… 23 
     1.5  Характеристики типов переходных процессов систем……………… 32 
     1.6  Примеры глобальных и локальных систем…………………………… 36 
            1.6.1  Мировая глобальная система Земли и населения……………… 36 
            1.6.2 Экономическая система………………………………………….. 48 
     1.7 Типовая имитационная модель энергии глобальной системы………. 49 
 
Глава 2. Введение в теорию систем как основу построения 
                 имитационных моделей больших систем…………………………. 60 
     2.1  Основные направления развития теории систем……………………… 61 
             2.1.1 
Предварительное 
обсуждение. 
О 
познаваемости 
сложных            
 
             систем……………………………………………………………… 61 
             2.1.2  Предварительное обсуждение. Что такое скелет-генетика систем?          
Какая у нее сущность, как она создается и определяется……………………. 63 
             2.1.3 Предварительное обсуждение. Законы развития систем………. 65 
             2.1.4 Предварительное обсуждение. Что такое цель системы? ……… 67 
     2.2 Основные понятия и законы, используемые при определении 
           сложных систем…………………………………………………………… 68 
Заключение………………………………………………………………………...82 
Литература….……………………………………………………………………...84 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Предисловие 
 
 
Эта брошюра является продолжением работы [2,20] по теории имитационного моделирования (ИМ) в части моделирования больших систем, которые 
являются глобальными и локальными системами. Рассматриваются вопросы 
постановки, формализации, языка и других понятий больших систем. 
 
Рассмотренные вопросы могут использоваться в  имитационном моделировании. Конечно, имитационные модели применяют различный математический и эвристический аппарат для формализации и построения модели, но этот 
аппарат не является общим аппаратом имитационного моделирования. Мы считаем, что пришло время имитационному моделированию иметь свой собственный аппарат моделирования. 
 
Этот аппарат уже начинал разрабатывать в 60-х годах член-кор. АН СССР 
Н.П.Бусленко с группой ученых, но теория агрегативных систем была не закончена. Последние 5-7 лет эта теория существенно  доработана [20]. Аппарат ИМ 
базируется на понятии системы, системного подхода и теории систем. 
 
Хочется сказать, что аппарат ИМ не является программным инструментом  или программной системой, например,  как GPSS, Any Logic, Pilgrin  и др. 
 
Назначение аппарата ИМ другое – представить любой объект моделирования в виде системы, состоящей из различных элементов (частей целого), связей и отношений между ними, объединенных единой целью функционирования. Схема системы является общей для большинства объектов. Далее язык агрегатов пользователя (ЯАП) [20]  используется для написания алгоритма, который задает схему и последовательность функционирования модели. Язык ЯАП 
может понять любой человек, т.к. там используется  обычная схема формул и 
разработанная библиотека типовых элементов (ТЭБ)ов. 
 
Описание модели на ЯАП  вводится в  универсальную имитационную 
модель (УИМ) [24]. 
 
ЯАП и УИМ могут реализовываться на любых системах программирования, например, GPSS [24]. Язык ЯАП помогает специалисту объекта записать 
модель своего объекта в простой форме. 
 
Материал брошюры составлен так, что в первой главе «Качественное исследование и имитационное моделирование глобальных и локальных (региональных) систем» сначала рассматриваются глобальные и локальные системы, их постановка, аксиомы и формализация. Далее говорится о выборе характеристики оптимальных функций локальных и глобальных систем, а также 
типов переходных процессов систем. Приведены примеры глобальных и локальных систем. В заключение первой главы приведена имитационная модель 
энергии глобальной системы. Эта модель является общей схемой построения 
имитационных моделей для большинства сетевых глобальных систем. 
 
Вторая глава «Введение в теорию систем как основу построения имитационных моделей больших систем» фактически задает введение и общие 
понятия качественной теории больших систем. Там даны основные направления развития теории систем,  понятие и сущность скелет – генетики системы, 
законы развития систем, понятие цели системы и т.д. Там же введены общие 

понятия:  материи, пространства, бесконечности, движения, времени, информации, канала связи, пустоты, скорости, энергии и т.д. 
 
Мы считаем, что эти общие понятия помогут специалистам для построения моделей глобальных систем. 
 
Выражаю искреннюю благодарность моим коллегам по работе над проблемами имитационного моделирования и, особенно,  С.А. Власову, В.В. Девяткову,  А.М. Плотникову, В.А. Половникову. 
 
 
Благодарю всех читателей.  
                                                                                      Н.Б.Кобелев  
 

Глава 1. Качественное исследование и имитационное моделирование  
глобальных и локальных (региональных) систем 
 
1.1 Постановка проблемы  
 
Развитие общества привело к возникновению весьма сложных организационных структур, моделирование которых становится все более и более затруднительным в связи с появлением качественно новых свойств этих структур. 
В частности, стали возникать затруднения при анализе сложных многоуровневых сетевых структур, т.к. их бесспорная эффективность при достижении своих 
целей по сравнению с аналогичными структурами, не имеющими сетевых связей, стала противоречить их надежности, времени существования и т.п. 
Рассмотрим, предварительно, некоторые примеры развития сложных сетевых систем в рамках общественного развития. 
По информации Евроньюз от 09.01.08 в Евросоюзе создана комиссия по 
проблемам глобализма. Ее основной задачей является помощь людям и организациям с целью ослабления вредных воздействий глобализации во всех сферах 
деятельности. 
Глобализм и антиглобализм – две парадигмы развития общества. Вначале, до восемнадцатого века преобладал антиглобализм или регионализм со 
сравнительно невысокими темпами развития во всех сферах деятельности. Для 
регионализма характерно множество мелких производителей и натуральное хозяйство. Промышленность не развита, производительность труда низкая, организация производства на основе ремесленников и ремесленных отраслей. Характерна высокая рождаемость, но невысокая продолжительность жизни. Продуктов питания производилось достаточно для поддержания жизни ограниченного количества людей, поэтому прирост населения был невысоким. Войны не 
носили столь разрушительный характер. 
Регионализм не позволял существенно повышать производительность 
труда и привел в результате конкуренции и естественного отбора к проявлению 
объединительных (глобализирующих) тенденций. Производительность повышалась в результате укрупнения производителей, развития науки, внедрения 
поточных производств, монополизации рынков, валют, благодаря соединению 
экономики и политики, усилению военных факторов и возрастанию роли политических блоков и появлению сверхдержав. 
Увеличение производительности труда за счет развития общественных 
отношений, научно-технического прогресса привело к ослаблению регионализации, и 19 и 20 век прошли под знаком глобальных явлений в производстве, 
экономике, политике. Например, процессы глобализации в мировой экономике 
привели к сокращению количества локальных общественных систем. Если до 
1990 г. в мире было три общественные системы: капиталистическая, социалистическая и страны третьего мира, то после 1990 г. их стало две: капиталистическая и страны третьего мира (развивающиеся страны), и принимаются существенные действия, чтобы ликвидировать систему стран третьего мира, не согласную с однополярностью мира. 

К чему привела глобализация? Прежде всего, к высокой производительности труда, что позволило производить товаров больше, чем потребность в 
них. По данным ООН сегодня произведено товаров примерно в 2 раза больше, 
чем платежеспособная потребность в них. Однако бедные страны не получают 
эти излишки или получают их в обмен на потерю независимости, т.е. переходу 
самостоятельного регионального домена в элемент глобальной структуры. 
Каков же дальнейший смысл глобализации?! Глобализации свойственны процессы унификации и уничтожения различий. Глобализация снижает разнообразие общества и порождает ненадежность развития системы за 
счет сокращения разнообразия. Появляется терроризм как следствие несогласия с глобализацией. При чрезмерно высокой глобализации и, как следствие, снижения надежности, терроризм может уничтожить саму систему, т.е. 
глобализм может стать концом мировой цивилизации. 
Может ли глобализм или регионализм обеспечить нормальное развитие 
цивилизации, ее части или иной сложной системы? Видимо, как один, так и 
другой способы развития сложных систем не могут быть исключены. Только их 
совместное существование в определенном, причем различном, соотношении 
на различных этапах развития сложных систем может обеспечить определенное 
существование сложной системы. Попытаемся исследовать процессы глобализации и регионализации и найти рациональные способы поведения сложных 
систем. 
 
 
 
1.2 Анализ и формализация глобальной и локальной (региональной) 
систем. 
 
Прежде, чем оценить ту или иную системы, попытаемся рассмотреть их в 
формальном плане. Естественно, что такое рассмотрение может быть сделано, 
абстрагируясь от содержательных характеристик таких систем и с учетом вполне понятных ограничений. 
Ограничение 1. Принятые ограничения характеризуются тем, что 
при исследовании таких систем мы будем их изучать по отдельным функциям. Под понятием функций имеется в виду единое действие некоторых 
элементов с точки зрения какой-то определенной целевой функции на всех 
уровнях иерархии данной системы.  
Ограничение 2.  При исследовании функций будет принято условие 
их независимости друг от друга, т.е. они будут рассматриваться для чистоты исследования по отдельности. 
Ограничение 3. Влияние их друг на друга будет учитываться только 
тогда, когда между этими функциями будет необходимо осуществить какое-то взаимодействие с определенной целью. Это будет оговариваться. Условия независимости будут применяться и в других местах, о чем будет упомянуто в тексте. 
На рис.1 показана схема развития глобальной системы Г, а на рис.2 региональной (локальной) Л, состоящих, например, из восьми подсистем каждая. 

Для удобства сопоставимого анализа глобальная система построена из элементов локальной системы. Причем условимся, что глобальная система (как и 
локальная) является подсистемой системы более высокого уровня, которая выполняет какую-то  функцию вышестоящей системы. Под локальной 
системой будем понимать совокупность локальных элементов, выполняющих 
также какую-то функцию вышестоящей системы. Условимся также, что 
данные выполняемые функции и их объемы также идентичны. 

 
 
Рис.1 Схема глобального развития сложной системы  
Рис.2 Схема регионального  
 
 
 
 
 
 
 
(локального) развития сложной системы. 
 
 
Чем же отличны друг от друга глобальная и локальная схемы? Сравним 
их по показателям целенаправленности, производительности, скорости протекания процессов и надежности. 
Глобальная система. Глобальная схема (рис.1) предполагает единство 
действия всех элементов, т.к. все они подчинены одному элементу №1. Только 
он через своих «вассалов», т.е. нижележащих управляемых им элементов, определяет, как должны развиваться его «вассалы» всех уровней. 
Таким образом, здесь имеет место единая целенаправленность (
Г
Ц ), т.е. 
одна единая система. Можно предположить, это будет показано ниже, что производительность и скорость протекания процессов  в такой системе имеют определенно высокие значения 
Г
П и 
Г
V . Надежность такой системы или вероятность безотказной работы 
Г
Р  зависит в первую очередь от надежности самого 
главного элемента №1, т.е. 
Г
Р =
1
Р . Кроме того, каждая из восьми составляющих подсистем также может выйти из строя, частично нарушая работу глобальной системы. 
Локальная система. Рассмотрим теперь локальную схему, рис.2. Здесь 
имеют место восемь независимых друг от друга частей, каждая их которых 
имеет свой главный элемент. Обозначим его 1. Цели каждой части локальной 
системы определяются своим элементом 1 и, в общем случае, они различны. 
Следовательно, целенаправленность такой локальной системы 
Л
Ц  всегда 
меньше, чем глобальной, т.е. 
Л
Ц <
Г
Ц . Схематически это можно представить 
в виде векторов, следующим образом, рис.3. 

Если для глобальной (идеальной глобальной) системы вектора целей 
можно представить как сумму АВ однонаправленных векторов восьми подсистем, то для локальной системы вектор цели А′В′ может быть представлен только суммой проекций отдельных векторов, совпадающих по направлению с вектором А′В′. Следовательно, АВ всегда больше А′В′. Естественно, что данные 
представления целенаправленности только упрощенная абстракция, однако она 
отображает суть отличия целенаправленности систем Г и Л. Данное представление целенаправленности можно формализовать следующим образом: 
 

             



8

1

Г
i
Г
Ц
Ц
,                            



8

1
1
1
k
Ц
Ц
Л
i
, 

где 
ik  - коэффициент, характеризующий отличие величины проекции цели от величины самой цели. 
 

 

Рис.3. Векторная оценка целенаправленности глобальной (а) и локальной (б) систем. 

 
 
Аналогичное заключение можно сделать для показателей производительности и скорости протекания процессов. Они в локальной системе всегда меньше, чем глобальной системе, т.к. они непосредственно зависят от величины векторов целей  подсистем. 
По отношению к показателю надежности 
Л
Р ситуация иная. 
Аксиома надежности 1. Поскольку элементы локальной схемы независимы друг от друга, то выход из строя главного элемента №1 любой 
подсистемы не влияет на деятельность других подсистем. Таким образом, 
урон, нанесенный локальной схеме от выхода из строя какого-либо элемента 1, одной подсистемы, будет гораздо меньше, чем выход из строя 
элемента №1 для глобальной схемы. Это можно отобразить на рис.4, где надежность систем представлена в виде объединения надежностей элементов каждой подсистемы. Надежность глобальной системы при выходе из строя элемента 1 становится равной 0, т.к. остальные подсистемы без элемента 1 существовать не могут в этой системе. В лучшем случае глобальная система становится локальной системой, либо исчезает.  Естественно, что отдельные элементы глобальной системы также могут выйти из строя, нарушив частично ра
А 

А' 
В' 

В 
1 
2
3 
4 
5 

2 

6 
7
8 

1 
3 
6 
7

4 
5 
8 

боту глобальной системы, но если выйдет из строя главный элемент 1, то глобальная система распадается. 
 Можно сказать, что в определенном приближении надежность глобальной системы в целом меньше надежности локальной системы на величину ненадежности элемента №1, выход из строя, которого нарушает 
работу всей глобальной системы. Для локальной системы выход из строя какого-то одного элемента 1 не нарушает работу других подсистем, а только понижает общую величину надежности локальной схемы. 

 
 
Рис.4. Оценка надежности глобальной (а) и локальной (б) схем, состоящих из 8 подсистем каждая, при выходе из строя какой-то одной подсистемы, 
для глобальной (
11 ) или локальной ( 11 ) систем.  
Таким образом, можно приближенно записать, что вероятность выхода из 
строя систем 
Г
P  и 
Л
P  будет: 

0
1 

Г
Г
Р
Р
; 
Л
Л
i
Л
Р
Р
Р
1

8

2


 
=
0

8

2


Л
iP
; 
Г
P <
Л
Р  

где 
Л
iР  - вероятность выхода из строя элементов локальной системы, 

Л
Р1  - вероятность выхода из строя подсистемы 1 локальной системы 

Л
Р  - вероятность выхода из строя локальной системы, 

Г
Р1  - вероятность выхода из строя главной подсистемы глобальной 
 
системы, 

Г
P  - вероятность выхода из строя глобальной системы. 
 
Можно также сказать, что если вероятность выхода из строя главного элемента (или главной подсистемы) глобальной системы 
Г
Р1  одного порядка с вероятностью  выхода из строя  
Л
iР  каких-то элементов (или подсистем) 
локальной системы, то вероятность выхода из строя   глобальной системы  
Г
P  
меньше, чем больше элементов (подсистем) в локальной системе. Это означает, 
что  
Г
P <
Л
Р , см. далее выражение (7). 
 
Далее это выражение будет уточнено. 
 
 
 
 
 
1.3 О рациональном сочетании глобализма и регионализма 

      
   81

 
21  
61  

 
   
71  

      
   
81    

31  

41  

11  

51  

а)  
б) 

 
21

61

 
   
71  



31  

41

11

51