АКАДЕМИЯ ОБЩЕСТВЕННЫХ НАУК при ЦК КПСС 

Е. П. 
Т А В О К И Н 

Э Ф Ф Е К Т И В Н О С Т Ь 

С О Ц И О Л О Г И Ч Е С К О Г О 

И С С Л Е Д О В А Н И Я : 

ВОПРОСЫ МЕТОДОЛОГИИ И МЕТОДИКИ 

Часть 
I I 

Москве - 1989 

- 129 -

Глава 4. МАТЕМАТИЗАЦИЯ СОЦИОЛОГИИ: ВОЗМОЖНОСТИ И 

ОГРАНИЧЕНИЯ 

В сложившемся за последние столетия и уже давно канони-

зированном подходе к оценке уровня развития какого-либо науч-

ного направления в качестве одного из важнейших критериев, 

как правило, берется степень использования в нем методов 

математики. Кому не известна мысль К.Маркса о том, что "нау-

ка только тогда достигает совершенства, когда ей удается 

пользоваться математикой"?* 

В характеристиках современного периода развития матема-
тики нет недостатка в восторженных эпитетах, подчеркивающих 
грандиозность ее достижений, стремительность математизации 
все новых отраслей научного знания. Утверждается, в частнос-
ти, что "в наше время математизация знаний совершает свое-
образный победный марш"^. 

Оспаривать такого рода утверждения значило бы упрямо 
не замечать множества самых разнообразных фактов, подтвер-
ждающих их справедливость. Действительно, успехи математи-
ки, особенно за последние 20-30 лет, бесспорны. Наряду с 
появлением множества новых областей математики, среди кото-
рых лидирующее место принадлежит многочисленным отделам вы-
числительной математики и математического обеспечения совре-
менных ЭВМ, существенно изменилось содержание традиционных 
разделов математики. Получили, в частности, развитие методы 
дискретного характера, повысилась роль математической логики, 
гораздо большее место, чем прежде, заняли методы приближен-
ного решения алгебраических и дифференциальных уравнений и 
т.д. 

Столь глубокие качественные изменения в составе и содер-
жании математики предопределены рядом объективных факторов, 
важнейший из которых - потребность использования математичес-
ких методов в новых областях знания и социальной практики. 

1. Воспоминания о Марксе и Энгельсе. - М., 1956. - С.бб. 
2. Гне^енко^Б.В. Математика - народному хозяйству. - М., 

- 130 -

Расширение сферы приложения математики в последнее время 
происходхо столь сфешггельио, что ее возможности стали ка-
заться безграничными. Все большее число сторонников приобре-
тала точка зрения, согласно которой нет такой сферы социаль-
ной практики, которая принципиально не может быть математизи-
рована, и математизацию не могут остановить никакие, сколь 
угодно сложные качественные особенности предметной области. 

Не избежала этого процесса и социология. Значительная и 
имеющая явную тенденцию к увеличению часть социологических 
публикаций бывает настолько густо насыщена математической 
символикой, что поначалу бывает трудно определить, к какой 
области научного знания она относится*. Однако, несмотря на 
столь очевидные сижтомы проникновения математических идей и 
методов в социологию, говорить о заслуживающих внимания дос-
тижениях математизации здесь пока еще нет серьезных основа-
ний: ожидаемого существенного прироста содержательных знаний, 
полученного с помощью применения математических методов в со-
циологии, не произошло. 

В чем причина этого противоречия? Почему расширение при-
менения строгих математических методов не привело к качест-
венному приращению социологических знаний? 

Попытка ответить на эти вопросы предпринята в настоящем 
разделе. 

I . См., например: Анализ нечисловой информации в социологи-
ческих исследованиях. - М., 1985; Логика социологического 
исследования. - М., 1987; Математика в социологии: модели-
рование и обработка информации. - М., 1977; Математическое 
моделирование в социологии (методы и задачи.)- Новосибирск, 
1977: Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур.-
М., 1980; Многомерный анализ социологических данных: Тме-
тодические рекомендации, алгоритмы и описание программ).-
М., 1981; Применение математических методов и ЭВМ в социо-
логических исследованиях. - М., 1982; Статистические мето-
ды анализа информации в социологических исследованиях. -
М., 1979; Фелингер А.Ф. Статистические алгоритмы в социо-
логических исследованиях. - Новосибирск, 1985; Математи-
ческие методы анализа и интерпретации социологических 
данных. - М., 1989;и мн.др. 

- 131 -

В "Анти-Дюринге" Ф.Энгельс дал следующее определение 

предмета математики: "Чистая математика имеет своим объектом 

пространственные формы и количественные отношения действи-

тельного мира, стало быть - весьма реальный материал. Тот 

факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную 

форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внеш-

него М1фа. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и 

отношения в 
чистом виде, необходимо совершенно отделить их 

от содержания, оставить это последнее в стороне как нечто без-

различное... Чистая математика применяется впоследствии к ми-

ру, хотя она заимствована из этого самого мира и только выра-

жает часть присущих ему форм связей, - и как раз только поэто-

му и может вообще применяться"*. 

За прошедшие более ста лет после выхода в свет "Анти-

Дюринга" математика претерпевала стремительное развитие, след-

ствием чего была существенная трансформация ее содержания и 

структуры. Предпринимались многочисленные попытки модифициро-

вать определение предмета математики, отразить в ней особен-

ности современного состояния этой науки, заменить или усовер-

шенствовать определение Ф.Энгельса, освободить его от ограни-

чительных рамок ("только", "хотя" и т . д . ) . Однако всякий раз 

оказывалось, что мысли Ф.Энгельса оставались справедливыми, а 

его определение правильным. 

В чем же сила формулировки Ф.Энгельса? 

Прежде всего в том, что он обосновывает происхождение 

математики исходя из потребностей практики. Именно это позво-

ляет ему последовательно и глубоко раскрыть ее познавательную 

силу и объективные предпосылки применимости. Через все его 

рассуждения о математике проходит сквозная мысль: как ни важ-

ны сами по себе строгость и однозначность определений исход-

ных математических понятий, точность разработки правил и пред-

писаний обращения с ними, разветвленность и внутренняя согла-

сованность формально-логического аппарата и т . п . , все эти 

I . Маркс К., Энгельс Ф. Соч. - Т.20. - С.37-38. 

- 132 -

определения и формулы обладают научной значимостью лишь пос-
тольку, поскольку они происходят из общечеловеческой практи-
ки и верно ее отражают. С другой стороны, система формальных 
правил обращения с символами лишь тогда может иметь логичес-
кое содержание, когда в ней заложена потенциальная возмож-
ность выхода на практику, то есть когда она позволяет получать 
правильные выводы о каких-либо реальных вещах. 

Нельзя в связи с этим не привести созвучные слова из кни-
ги А.Рея, часть которых была подчеркнута В.И.Лениным. "Мате-
матик... мог бы по-прежнему умножать богатства своей науки, 
даже если бы материальный мир внезапно исчез. Да, бесспорно, 
если бы он 
исчез теперь, но мог ли бы он создать математику, 
если бы материального мира никогда не существовало?.. 
n i . 

Математика, как и всякий познавательный инструмент, имеет 
свою специфику. Определяощим признаком любой математической 
дисциплины всегда является некоторый формальный метод, потен-
циально допускающий самые различные материальные воплощения. 
В "Диалектике природы", характеризуя предмет математики, 
Ф.Энгельс писал: " . . . в с я так называемая чистая математика за-
нимается абстракциями... все ее величины суть, строго говоря, 
воображаемые величины..."^. Однако абстрактность математичес-
ких понятий и категорий отнюдь не противоречит практической 
ориентации математики. С точки зрения диалектического материа-
лизма 
"абсчракции отражают природу глубже, вернее, полнее. 
От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к прак-
тике - таков диалектический путь познания и с т и н ы . Т а к и м 
образом, математические абстракции отнюдь не отрывают поэнание 
от реального мира, а, напротив, позволяют, если они правильны, 
познавать его глубже. В.И.Ленин подчеркивал эту мысль: "Мате-
матика, постепенно удаляясь от пространств, доступных чувст-
венному восприятию, и возвышаясь до пространства геометрическо-
го, не удаляется, однако, от реального пространства, т.е. от 

1. Ленин В.И. Полн.собр.соч. - Т.29. - С.478. 
2. Маркс К.. Энгельс Ф. Соч. - Т.20. - С.586. 
3. Ленин В.й. Полн.собр.соч. - Т.29. - С.152. 

- 133 -

истинных отношений между вещами. Она скорее приближается к 

ним"*. 

Другая важная особенность математического метода позна-

ния» непосредственно связанная с предыдущей, состоит в том, 

что ни один объект,или процесс,или их совокупность, а также 

существующие между ними связи и взаимодействия не являлись 

и не являются непосредственным! объектами математики. Для изу-

чения процессов и явлений реального мира средствами математи-

ки разрабатываютс я их математические модели, в которых отража-

ются преимущественно формально-логические аспекты, относящие-

ся к количественным и пространственным характеристикам иссле-

дуемых явлений. 

Как видно, уже сама формально-логическая природа мате-

матических моделей существенно дифференцирует познавательные 

возможности математики в различных сферах практики. На это 

обстоятельство обращал внимание Ф.Энгельс: "Применение мате-

матики: в механике твердых тел абсолютное, в механике газов 

приблизительное, в механике жидкостей уже труднее; в физике 

больше в виде попыток и относительно; в химии простейшие 

уравнения первой степени; в биологии = 0"^. 

Для создания математических моделей используются различ-

ные средства, описывающие изучаемое явление с помощью мате-

матических символов: уравнения (алгебраические, дифференци-

альные, интегральные и т . п . ) , графы, таблицы, схемы, фор -

мально-логические соотношения, геометрические построения и 

т.д. В целом математическое исследование можно представить в 

виде последовательности этапов: построение математической 

модели, ее анализ средствами математики и приложение получен-

ных результатов к реальному объекту. 

Легко видеть, что в самой структуре процесса математи-

ческого исследования заложены возможности для определенных 

заблуждений, служащих источником серьезных ошибок, способст-

вующих превращению математики в систему абстрактных, схолас-

1. Ленин В.И. Полн.собр.соч. - Т.29. - С.482. 
2. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. - Т.20. - С.587. 

- 134 -

тических построений. Именно здесь заключена первопричина 

важнейшего противоречия математических исследований, состоя-

щего в том, что количественные отношения и пространственные 

формы, которые в математике отделены от содержания, не могут 

сделаться безразличными к этому содержанию . Это, как нетруд-

но заметить, частная, специфичная форма проявления общего 

противоречия процесса познания, при котором отображение шсяью 

любого фрагмента действительности предполагает вычленение его 

из конкретного контекста связей, определяющих его положение 

в системе в целом, что 
неизбежно приводит к его упрощению, 

огрублению, лишению его одних (характерных) и приданию ему 

других, дополнительных свойств. Такая опосредованность связей 

математических моделей с действительным миром создает пред-

посылки для неточностей и неоднозначностей в формулировках 

исходных концептуальных понятий и категорий. Обнаруживается 

это даже в таком фундаментальном понятии математики,как вели-

чина. Еще Ф.Энгельс указывал на эту особенность: "Математи-

ка - это наука о величинах; она исходит из понятий величины. 

Она дает последней скудную, недостаточную дефиницию и прибав-

ляет затем внешним образом, в качестве аксиом, другие эле-

ментарные определенности величины, которые не содержатся в 

дефиниции, после чего они выступают как недосказанные и, 

разумеется, также и недоказуемые математически"^. 

В ходе последующих математических преобразований, сос-

тоящих, как правило, из длинных цепочек высказываний, опреде-

ляемых правилами формальной логики, материальное происхождение 

первичных математических абстракций часто упускается из веду, 

а об их связи с практикой нередко забывается. В результате 

возникает опасность искажения научного восприятия и ошибоч-

ной деятельности, когда 
"материя исчезает", остаются одни 

уравнения. На новой стадии развития и 
якобы 
по-новому 
полу-

чается старая кантианская идея: разум предписывает законы 

1. См., например: Рыбников К.А. Очерки методологии матема-
тики. II., 1982. - C . I I . 

2. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. - Т.20. - С.572. 

- 135 -

природе"*. Эта опасность тем более велика сейчас, когда мате-
матика достигла высокой степени абстракции 
и далеко не всег-
да можно проследить связь математических конструкций с реаль-
ным миром. В настоящее время бывает очень трудно разглядеть 
за отдельными теоретическими построениями математики их обус-
ловленность социальной практикой, что и способствует появле-
нию иллюзии, будто обращение к материальным источникам мате-
матического знания не является необходимым. Возникновение 
такого рода иллюзий и означает, что роковой шаг в лагерь иде-
ализма уже сделан. "Существенен исходный пункт. Существенно 
то, что 
попытка мыслить движение без материи протаскивает 
мысль, оторванную от материи, а это и есть философский идеа-
лизм"2. 

Именно поэтому в качестве важнейшего условия математиза-
ции любого научного направления классики марксизма-ленинизма 
многократно подчеркивали необходимость тщательного содержа-
тельного анализа объекта исследования, соблюдения многочис-
ленных обстоятельств, учитывающих в первую очередь качествен-
ную специфику предметной области. Ф.Энгельс, в частности, 
писал: "Если захочешь добиться математической достоверности 
в вещах, не допускающих этого, нельзя не впасть в нелепость 
или варварство" . 

В.И.Ленин, широко и плодотворно пользовавшийся статисти-
ческими материалами для исследований развития различных со-
циально-экономических процессов, всегда исходил из примата 
качественного анализа изучаемых социальных явлений над коли-
чественным: теоретические, гносеологические предпосылки во 
всех случаях должны предварять применение соответствующих ко-
личественных методов. Еще в борьбе с народничеством он пока-
зал антинаучность абстрактного формального количественного 
подхода, оторванного от объективного содержания, качественной 

1. Лещи В.И. Поли.собр.соч. - T.I8. - С.326. 
2. Там же. - С.284. 
3! Маркс К., Энгельс Ф. Соч. - T . I . - С.638. 

- 136 -

прщюды социальной реальности. Критикуя земских статистиков, 
В.И.Ленин писал: "Они так увлеклись пестротой цифр о распре-
делении лошадей и крестьянстве, что превратили экономи-
ческий анализ в статистическое упражнение. Вместо изучения 
типов крестьянского хозяйства (поденщик, средний крестьянин, 
предприниматель) они изучают, как любители, бесконечные стол-
бцы цифр, точно задавшись целью удивить мир своим арифмети-
ческим усердием"*. Позднее, в работе "Новое хозяйственное 
движение в крестьянской жизни", рассматривая последствия 
игнорирования этого фундаментального требования применения 
количественных методов в социальной сфере, В.И.Ленин отмечал, 
что в этом случае исследование нежнуемо переполняет "избы-
ток статистической рутины", а определенная теоретическая по-
зиция подменяется энтузиазмом "статистического увлечения", 
следствием чего является недостаток "политико-экономической 
разумности, осмысленности"^. 

Не менее ясно и отчетливо высказывались классики марк-
сизма-ленинизма и о неоправданном стремлении обществоведов к 
анализу социальных явлений исключительно с помощью количест-
венных, числовых методов. Так, Ф.Энгельс, рассматривая про-
цедуру счета как простейший и наиболее массовый способ выяв-
ления количественной определенности социального impa, подчер-
кивал, что и она должна основываться на адекватных содержа-
тельных предпосылках. Он писал: "Чтобы считать, надо иметь 
не только предметы, подлежащие счету, но обладать уже и спо-
собностью отвлекаться при рассмотрении этих предметов от всех 
прочих свойств кроме ч и с л а . А н а л о г и ч н ы е мысли высказывал 
и В.И.Ленин. Конспектируя "Науку логики" Гегеля,он отмечал: 
"По вопросу о роли и значении числа..., между прочим, меткое 
замечание: "Чем богаче определенностью, а тем самым и отноше-

1. Ленин В.И. Полн.собр.соч. - Т.З. - С.140. 
2. Ленин В.И. Полн.собр.соч. - Т.24. - С.278; См. об этом под-
робнее: Яхот 0. О единстве количественного и качественного 
анализа социальных процессов. - Коммунист. 1970. - № I I . 

3. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. - Т.20. - С.36. 

- 137 -

ниями, становятся мысли, тем, с одной стороны, более запу-
танным, а с другой, более произвольным и лишенным смысла ста-
новится 
их изображение в таких формах, как числа"''-. 

Таким образом, использование чисел само по себе вовсе 
не является свидетельством "точности" и "объективности" мето-
да. Тезис об объективности количественных методов основыва-
ется на смешении двух совершенно различных понятий - "фор-
мализованный" и "объективный". Их применение может быть оп-
равданным и плодотворным лишь тогда, когда они есть результат 
глубокого содержательного анализа явления. В социальных же 
исследованиях применение числовых мер далеко не всегда соот-
ветствует смыслу решаемых задач. Здесь в полном согласии с 
диалектическими законами "количество" хотя и находится в един-
стве, но часто оказывается совершенно неотделимым от "качества". 

Наиболее уязвимая особенность формальных и 
в особенности 
числовых методов познания при использовании их в исследова-
ниях социальных процессов - их более или менее значительный 
отрыв от содержания, что позволяет, по мнению Гегеля, уподо-
бить их процедуре счета: "Счетная операция есть внешнее сое-
динение или разделение, механический процесс, почему и были 
изобретены счетные машины, выполняющие эти операции"^. Процесс 
познания при этом подменяется фактически комбинаторикой, так 
как формальные методы игнорируют отличительную черту "понятия 
и его определений - соотноситься между собой как духовные -сущ-
ности и через это соотнесение снимать свое непосредственное 
определение"^. 

Ущербность установки на исключительное использование фор-
мальных методов познания социальных явлений в качестве един-
ственно научных состоит, как видно, в том, чтосни вынуждают 
брать за исходную базу анализа фиксированные содержания и 
соотносить их чисто внешним образом с другими такими же фи.кси-

1. Ленин В.И. Полн.собр.соч. - Т.29. - С.107. 
2. Гегель.Наука логики. - Т.З. М., 1972. - С.130. 
3. Там же. - С.131.