Надежность технических систем. Резервирование, восстановление


Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана








НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ. РЕЗЕРВИРОВАНИЕ, ВОССТАНОВЛЕНИЕ






Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия

















М о с к в а Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 2 0 0 9

УДК 621.3.019.3(075.8)
ББК 30.14

    Н171






  Рецензенты: В.В. Алисин, В.В. Маркелов

Надежность технических систем. Резервирование, вос-

Н171 становление: учеб. пособие / В.Д. Шашурин, В.М. Башков, Н.А. Ветрова, В.А. Шалаев. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - 60 с.: ил.

          ISBN 978-5-7038-3315-5

          Рассмотрены вопросы надежности технических систем, связанные с методами повышения надежности путем восстановления и резервирования.
          Для студентов старших курсов.


УДК 621.3.019.3(075.8)
ББК 30.14




















ISBN 978-5-7038-3315-5

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009

                Список обозначений





   kр - коэффициент расходования ресурса (при ненагруженном режиме kр = 0, при нагруженном режиме kр = 1, при облегченном режиме 0 < k р < 1)
   fi _ функция частоты отказов
   f1 — функция частоты восстановлений
   Kг - коэффициент готовности
   Kг общ — коэффициент готовности системы с общим соединением
   Kг разд — коэффициент готовности системы с раздельным соединением
   Lᵢ(xᵢ) - логарифм вероятности безотказной работы системы Pₜ(xi)при количестве резервных элементов xₜ (т. е. Li(xₜ) = =-logPᵢ(xᵢ))
   P₀- заданное значение вероятности безотказной работы, которое является минимально допустимым
   Pi (t) - вероятность безотказной работы i-го элемента одной из (m + 1) равнонадежных цепей (основной или резервной) в системе с общим резервированием за время t или вероятность безотказной работы одного из (m + 1) равнонадежных элементов (основного или резервного) i-го звена в системе с раздельным резервированием за время t
   Pij (t) - вероятность безотказной работы i-го элемента j-й цепи (основной или резервной) за время t в системе с общим резервированием (или вероятность безотказной работы в течение времени t в i-м звене j-го элемента (основного или резервного) в системе с раздельным резервированием);


3

    Pi зв (t) — вероятность безотказной работы в течение времени

t i-го звена системы с раздельным резервированием
    Робщ (t) — вероятность безотказной работы в течение времени t системы с общим резервированием
    Рразд (t) — вероятность безотказной работы в течение времени t системы с раздельным резервированием
    Р (t) вероятность безотказной работы в течение времени t

резервированной системы
    pᵢ (t)- вероятность нахождения технической системы в момент времени t в состоянии Xi
    p(B), p(C) - вероятность событий B и C соответственно

p

⁽BL ' B,

,p

- вероятность событий Bi и Ci при условии

( с\ %
\ j 7

наступления событий Bⱼ и Cⱼ соответственно
   Торез — средняя наработка до отказа резервированной системы
   T₀ - средняя наработка до отказа основной (резервной) цепи

   Тодубл — средняя наработка до отказа в случае дублирования системы, резерв ненагруженный
   Tk - набор возможных вариантов образования резервной груп

пы
   T — средняя наработка до отказа
   Тц - среднее время, затрачиваемое на восстановление
   Q1 k (Xk) — вероятность нехватки элементов k-го типа, обусловливающая отказ системы в целом
   Q₁(x) — вероятность нехватки элементов любого типа для системы в целом
   Qi зв (t) — вероятность отказа в течение времени t i-го звена системы с раздельным резервированием
   Qij (t) - вероятность отказа в течение времени t в i-м звене j-го элемента (основного или резервного) в системе с раздельным резервированием

4

    Qj цеп (t) — вероятность отказа в течение времени t j-й параллельной цепи (основной (j = 1) или резервной (j = 2, 3, ..., m +1)) в системе с общим резервированием
    2общ (t) — вероятность отказа в течение времени t системы с общим резервированием
    Qразд (t)— вероятность отказа в течение времени t системы с раздельным резервированием
    X = X(t) - дискретно-непрерывный случайный процесс Маркова, где X - параметр, описывающий состояние технической системы (принимает дискретные значения: x₁ - техническая система работоспособна; x₂ - техническая система на восстановлении); t -время
    W₀ - заданное значение «веса» всей системы, которое является максимально допустимым
    Wi (xₜ) - «вес» i-го участка системы при условии, что на нем имеется xi резервных элементов (i = 1, ..., m)
    wi- «вес» одного резервного элемента, используемого на i-м участке системы
    Xi - интенсивность отказов i-го элемента основной (резервной) цепи n
    Xo = ^ Xi - интенсивность отказов нерезервированной систе-i=1
мы или любой из m резервных подсистем
    X(t), ц(t) - параметры потоков отказов, восстановления соответственно
    0 - множитель Лагранжа

                ВВОДНАЯ ЧАСТЬ





   Проблема достижения высокого уровня надежности является ключевой при создании новых высокоэффективных электронных модулей. Надежность технической системы (ТС) является комплексным, сложным свойством, которое закладывается при проектировании, реализуется при изготовлении и расходуется при экс

плуатации.
   Напомним основные понятия, характеризующие надежность ТС.
   Надежность - свойство технического объекта сохранять во

времени в установленных пределах значения всех параметров, ха-

рактеризующих способность выполнять требуемые функции в за данных режимах и условиях применения, технического обслужи вания, хранения и транспортирования (рис. 1).

БЕЗОТКАЗНОСТЬ ДОЛГОВЕЧНОСТЬ
     Вероятность       Гамм а-процентный
 безотказной работы         ресурс      
                                        
 Г амм а-процентная     Средний ресурс  
 наработка до отказа                    
                                        
  Средняя наработка    Гамм а-процентный
      до отказа           срок службы   
                                        
  Средняя наработка      Средний срок   
      на отказ              службы      
                                        
    Интенсивность                       
       отказов                          
                                        
      Параметр                          
   потока отказов                       
                                        
  Осредненный пара-                     
 метр потока отказов                    

НАДЕЖНОСТЬ

ГОСТ 27.002-89)                              
          1                      1           
РЕМОНТОПРИГОДНОСТЬ         СОХРАНЯЕМОСТЬ    
                                            
       Вероятность        -     Гамма-      
      восстановления        процентный срок 
                             сохраняемости  
  Гамма-процентное время                    
      восстановления         Средний срок   
                             сохраняемости  
      Среднее время                         
      восстановления                        
      Интенсивность                         
      восстановления                        
     Средняя трудоем-                       
   кость восстановления                     

Рис. 1. Понятие надежности в технике

6

   Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки.
   Единичные показатели безотказности:
   •     вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ не возникнет;
   •     гамма-процентная наработка до отказа - наработка, в течение которой отказ не возникнет с вероятностью у, выраженной в процентах;
   •     средняя наработка до отказа - математическое ожидание наработки объекта до первого отказа;
   •     средняя наработка на отказ - отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки;
   •     интенсивность отказов - условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник;
   •     параметр потока отказов - отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки;
   •     осредненный параметр потока отказов - отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за конечную наработку к значению этой наработки.
   Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта.
   Единичные показатели долговечности:
   •     гамма-процентный ресурс - суммарная наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью y, выраженной в процентах;
   •     средний ресурс - математическое ожидание ресурса;
   •     гамма-процентный срок службы - календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью y, выраженной в процентах;
   •     средний срок службы - математическое ожидание срока службы.
   Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта. Единичные показатели ремонтопригодности:

7

   •     вероятность восстановления - вероятность того, что время восстановления работоспособного состояния объекта не превысит заданное значение;
   •     гамма-процентное время восстановления - время, в течение которого восстановление работоспособности объекта будет осуществлено с вероятностью у, выраженной в процентах;
   •     среднее время восстановления - математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа;
   •     интенсивность восстановления - условная плотность вероятности восстановления работоспособного состояния объекта, определенная для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не было завершено;
   •     средняя трудоемкость восстановления - математическое ожидание трудоемкости восстановления объекта после отказа.
   Сохраняемость - свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способности объекта выполнять требуемые функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования.
   Единичные показатели сохраняемости:
   •     гамма-процентный срок сохраняемости - срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью y, выраженной в процентах;
   •     средний срок сохраняемости - математическое ожидание срока сохраняемости.
   Комплексные показатели надежности (рис. 2):
   •     коэффициент готовности - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается;
   •     коэффициент оперативной готовности - вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается, и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени;
   •     коэффициент технического использования - отношение математического ожидания суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывания

8

объекта в работоспособном состоянии и простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период;
   •    коэффициент сохранения эффективности - отношение значения показателя эффективности использования объекта по назначению за определенную продолжительность эксплуатации к номинальному значению этого показателя, вычисленному при условии, что отказы объекта в течение того же периода не возникают.


Рис. 2. Комплексные показатели надежности

   Все методы повышения надежности ТС принципиально могут быть сведены к следующим основным:
   •     резервированию;
   •     уменьшению интенсивности отказов элементов системы;
   •     сокращению времени непрерывной работы;
   •     уменьшению времени восстановления;
   •     выбору рациональной периодичности и объема контроля систем.
   Реализация указанных методов может осуществляться при проектировании, изготовлении и в процессе эксплуатации ТС. Очевидно, что свойство надежности ТС в основном закладывается при проектировании, конструировании и изготовлении. От работы проектировщика и конструктора в первую очередь зависит, как будет работать оборудование в тех или иных условиях эксплуатации. Из этого, однако, не следует, что организация процесса эксплуатации не влияет на надежность объекта. При эксплуатации обслуживающий персонал может существенным образом изменить надежность систем как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения.

9

   В процессе проектирования и конструирования используются схемные и конструктивные методы повышения надежности систем.
   Схемные методы включают в себя:
   •     создание схем с минимально необходимым числом элементов;
   •    применение резервирования;
   •     разработку схем, не допускающих опасных последствий отказов их элементов;
   •    оптимизацию последовательности работы элементов схемы;
   •    предварительный расчет надежности проектируемой схемы.
   Уменьшение числа элементов при прочих равных условиях приводит к увеличению вероятности безотказной работы системы, а также благоприятно сказывается на ее массе, габаритах и стоимости. Однако при этом необходимо помнить, что сокращение числа элементов не должно увеличивать коэффициент нагрузки у оставшихся элементов, в противном случае эффект может быть прямо противоположным.
   Резервирование - это один из наиболее эффективных методов повышения надежности объектов. При резервировании в конструкции заранее предусматривается замена неисправного элемента исправным.
   При создании схем с ограниченным последствием отказов применяется включение в схемы специальных защитных и предохранительных устройств, которые предотвращают аварийные последствия отказов.
   Под оптимизацией последовательности работы элементов схемы понимается согласование тактов автоматической работы схем не только по времени, но и по достижении тем или иным параметром заданного значения.
   В число конструктивных методов повышения надежности входит:
   •     использование элементов с малой величиной интенсивности отказов при заданных условиях эксплуатации;
   •    обеспечение благоприятного режима работы элементов;
   •     рациональный выбор совокупности контрольных параметров;
   •     рациональный выбор допусков на изменение основных параметров элементов и систем;
   •    зашита элементов от вибраций и ударов;
   •    унификация элементов и систем;

10