Вестник Донского государственного технического университета, 2014, №Том 14. 4 (79)

ВЕСТНИК

ДОНСКОГО

ГОСУДАРСТВЕННОГО

ТЕХНИЧЕСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА

2014

T. 14, № 4 (79)

Учредитель — Донской государственный технический университет
Главный редактор — председатель Редакционного совета Б. Ч. Месхи
Редакционный совет:
Л. К. Гиллеспи (США), Г. Г. Матишов (Россия), В.И. Минкин (Россия), Нгуен Донг Ань (Вьетнам),
И. Б. Севостьянов (Россия), И. Вернер (Израиль), Юха Контио (Финляндия), Торстен Бертрам (Германия), О. В. Дворников (Беларусь).
Редакционная коллегия:
зам. главного редактора
— В. П. Димитров,

выпускающий редактор
— М. Г. Комахидзе

ответственный секретарь
— Е. В. Петрова

Технические науки:
ведущий редактор по направлению — В. В. Илясов
Редколлегия направления:
А. П. Бабичев, Г. И. Бровер, Ю. И. Ермольев,  В. Л. Заковоротный, 
В. Ф. Лукьянов, Р. А. Нейдорф, Д. Я. Паршин, М. Е. Попов, 
А. А. Рыжкин, М. А. Тамаркин, А. К. Тугенгольд, И. А. Хозяев, М. П. Шишкарёв

Физико-математические науки:
ведущий редактор по направлению — А. Н. Соловьёв 
Редколлегия направления:
А. А. Лаврентьев, И. Я. Никифоров, Д. А. Пожарский

Науки об обществе:
ведущий редактор по направлению — И. Б. Котова
Редколлегия направления:
К. А. Бармута, Н. И. Басина, Т. А. Бондаренко, Н. Д. Елецкий, Н. Ф. Ефремова, Л. А. Минасян, О. М. Морозова, Е. В. Муругова, Т. В. Симонян

Над номером работали: И. В. Бойко, М. П. Смирнова (англ. версия)
Подписано в печать 31.12.2014.
Формат 6084/8. Гарнитура Tahoma. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 22,6. Тираж 1000 экз. Заказ № 770. Цена свободная.
Адрес редакции:
344000, Россия, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, тел. (863) 2-738-565.
Адрес полиграфического предприятия:
344000, Россия, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, тел. (863) 2-738-741, 2-738-565.
http://science.donstu.ru
Регистрационное свидетельство ПИ № ФС 77-35012 от 16.01.09.

 Донской государственный технический университет, 2014

Теоретический

и научно-практический журнал

Рекомендован ВАК для публикаций

основных научных результатов диссертаций

на соискание учёных степеней доктора

и кандидата наук (решение Президиума

ВАК Минобрнауки России

от 19 февраля 2010 года № 6/6)

Издаётся с 1999 г.

Выходит 4 раза в год

Октябрь — декабрь 2014 г.

VESTNIK

of

DON STATE
TECHNICAL
UNIVERSITY

2014

Vol. 14, № 4 (79)

Founder — Don State Technical University
Editor-in-Chief — Editorial Board Chairman B. C. Meskhi
Editorial Board:
L. K. Gillespie (USA), G. G. Matishov (Russia), V. I. Minkin (Russia), Nguyen Dong Ahn (Vietnam), 
I. B. Sevostianov (USA), Igor Verner (Israel), Juha Kontio (Finland), Torsten Bertram (Germany), 
O. V. Dvornikov (Belarus)
deputy chief editor
— V. P. Dimitrov,

production editor
— M. G. Komakhidze

executive secretary
— E. V. Petrova

Technical Sciences:
managing editor — V. V. Ilyasov
Editorial Board:
A. P. Babichev, G. I. Brover, V. F. Lukyanov, R. A. Neydorf,
D. Y. Parshin, M. E. Popov, A. A. Ryzhkin, M. P. Shishkarev, M. A. Tamarkin, A. K. Tugengold,
Y. I. Yermolyev, V. L. Zakovorotniy, 

Physical and Mathematical Sciences:
managing editor — A. N. Solovyev
Editorial Board:
A. A. Lavrentyev, I. Y. Nikiforov, D. A. Pozharskiy

Social Sciences:
managing editor — I. B. Kotova
Editorial Board:
K. A. Barmuta, N. I. Basina, T. A. Bondarenko, L. A. Minasyan, O. M. Morozova, E. V. Murugova,
T. V. Simonyan, N. F. Yefremova, N. D. Yeletskiy

The issue is prepared by: I. V. Boyko, M. P. Smirnova (English version)
Passed for printing 31.12.2014.
Format 6084/8. Font «Tahoma». Offset printing.
C.p.sh. 22.6. Circulation 1000 cop. Order 770. Free price.
Editorial Board’s address:
Gagarin Sq. 1, Rostov-on-Don, 344000, Russia. Phone: +7 (863) 273-85-65
Printery address:
Gagarin Sq. 1, Rostov-on-Don, 344000, Russia. Phone: +7 (863) 273-87-41, 273-85-65
http://science.donstu.ru
Registration certificate ПИ № ФС 77-35012 от 16.01.09.

 Don State Technical University, 2014

Theoretical

and scientific-practical journal

Recommended by the State

Commission for Academic Degrees and Titles
for publications of the thesis research results

for Doctor’s and Candidate Degree (the solution

of the Presidium of the State Commission

for Academic Degrees and Titles

of the Russian Education and Science Ministry,

February 19, 2010, № 6/6)

Founded in 1999

4 issues a year

October — December 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Деундяк В. М., Жданова М. А. Решение задачи оценивания скрытых полумарковских QPмоделей................................................................................................................................
5

Зеленцов В. Б., Митрин Б. И., Волков С. С., Васильев А. С. Термоупругодинамическая 
неустойчивость решения контактной задачи для покрытия с учетом тепловыделения от трения.....
17

Молотников В. Я., Молотникова А. А. Замечания к бразильскому методу исследования 
прочности хрупких материалов на растяжение......................................................................
30

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Ань Н. Д., Заковоротный В. Л., Хао Д. Н., Тьем Н. Х. Субгармонический отклик третьего 
порядка для осциллятора Дуффинга, возмущенного гармоническим и случайным 
воздействием........................................................................................................................
39

Экерт Р. Техническое сравнение соединений с помощью новых муфт с коническими манжетами и традиционного соединения цилиндрической муфтой для полиэтиленовых труб номинальным диаметром более 1000 м.........................................................................................
50

Колесников А. А., Маршаков Д. В., Айдинян А. Р. Комплексное применение синергетического подхода и нейросетевых структур к проблеме синтеза интеллектуальной системы 
управления электроприводом ...............................................................................................
60

Илясов В. В., Фам Д. К. Ab initio моделирование и наноструктурирование поверхности карбида  титана лазерным излучением...........................................................................................
72

Кадубовская Г. В., Чукарин А. Н. Теоретические исследования процесса виброакустической динамики шпиндельных бабок сборной конструкции .....................................................
86

Борисова Л. В., Нурутдинова И. Н., Димитров В. П. О методике представления нечётких 
экспертных знаний ...............................................................................................................
93

Рыжкин А. А., Пучкин В. Н., Моисеев Д. В., Висторопская Ф. А. Температура резания 
инструментами с износостойкими покрытиями ......................................................................
103

Лукьянов В. Ф., Кузьменко И. В. Методика обучения экспертной системы оценки стабильности работы сварщика ........................................................................................................
117

Колесников И. В. Диффузионные и сегрегационные процессы в тяжелонагруженных узлах 
трения .................................................................................................................................
125

Бонилья Ф., Лукьянов Е. А., Литвин А. В., Деплов Д. А. Влияние кинематических параметров движения локтя на электромиографический сигнал двуглавой мышцы плеча ...........
133

Сафарьян О. А. Метод оценки частоты генераторов в условиях непрогнозируемого изменения длительности интервала измерений ...............................................................................
142

Пахомов В. И., Московский М. Н., Хоанг Нгиа Дат Обоснование применения культуры 
ятрофы как материала для получения биотоплива................................................................
150

Антоненко В. И. Анализ статических характеристик делителя потока непрямого регулирования ...................................................................................................................................
158

Митрофанов С. В., Копотун Б. Е. Модель стратифицированной смазки упругодеформированного радиального подшипника ........................................................................................
166

Темирканов А. Р., Рыбак А. Т. Моделирование системы гидромеханического привода рабочего органа мобильной технологической машины..............................................................
176

Лукьянов В. Ф., Ассауленко С. С. Анализ причин разрушения металлических конструкций 
опорного узла стрелового крана ..........................................................................................
186

Кузнецов Д. М., Гапонов В. Л., Буйло С. И. Экспериментальное изучение температурной 
зависимости капиллярного движения жидкости в пористых средах с помощью метода акустической эмиссии.....................................................................................................................
194

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ И ОБЩЕСТВЕННЫЕ НАУКИ

Флек М. Б., Богуславский И. В., Угнич Е. А. Управление синергетическими эффектами основной драйвер развития предприятия в современных условиях .......................................
203

Симонян Т. В., Князева Ю. С. Использование многовариантного коммуникационного подхода к формированию системы менеджмента высшего учебного заведения...........................
210

Ежак Е. В. Профессиональное развитие педагога: психологические механизмы и детерминанты ..................................................................................................................................
219

Кулинич М. Н., Комахидзе М. Г., Лукьянова А. С. Риски внедрения системы электронного 
документооборота и способы их преодоления .......................................................................
227

Сведения об авторах ........................................................................................................
233

CONTENT

PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES

Deundyak V. M., Zhdanova  M. A. Solution to evaluation problem of hidden semi-markov QPmodels..................................................................................................................................
5

Zelentsov V. B., Mitrin B. I., Volkov S. S., Vasilyev A. S. Thermoelastodynamic instability of 
contact problem solution for coating considering frictional heat generation.......................................................................................................................................
............................................................................................................................................
17

Molotnikov V. Y., Molotnikova A. A. Remarks on the brazilian research technique for brittle 
tension strength.....................................................................................................................
30

TECHNICAL SCIENCES

Anh N. D., Zakovorotny V. L., Hao D. N., Chiem N. X. 1/3 subharmonic response of duffing 
oscillator under periodic and random excitations .......................................................................
39

Eckert R. Engineering comparison of compounds with new couplings with tapered cuffs and a 
traditional cylindrical connection coupling for pe pipes with nominal diameter of 1000 mm ...........
50

Kolesnikov A. A., Marshakov D. V., Aydinyan A. R. Integrated application of synergetic approach and neural network structures to the problem of electric drive intellectual control system 
synthesis...............................................................................................................................
60

Ilyasov V. V., Pham D. K. Ab initio modeling and nanostructuring of tic surface by laser radiation
............................................................................................................................................
72

Kadubovskaya G. V., Chukarin A. N. Theoretical study on vibroacoustic dynamics of split-type 
spindle heads ........................................................................................................................
86

Borisova L. V., Nurutdinova I. N., Dimitrov V. P. On technique of fuzzy expert knowledge 
representation .......................................................................................................................
93

Ryzhkin A. A., Puchkin V. N., Moiseyev D. V., Vistoropskaya F. A. Coated tool cutting temperature................................................................................................................................
103

Lukyanov V. F., Kuzmenko I. V. Expert system training technique to evaluate welder’s job stability .....................................................................................................................................
117

Kolesnikov I. V. Diffusion and segregation processes in heavy-loaded friction units ..................
125

Bonilla F., Lukyanov A. E., Litvin A. V., Deplov D. A. Effect of kinematic parameters of elbow 
motion on biceps electromyographic signal...............................................................................
133

Safaryan O. A. Method for generator frequency evaluation under unpredictable changes in measurement interval size .............................................................................................................
142

Pakhomov V. I., Moskovskiy M. N., Hoang Nghia Dat Rationale for applying jatropha culture 
as biofuel material .................................................................................................................
150

Antonenko V. I. Static characteristics analysis of indirect control flow valve .............................
158

Mitrofanov S. V., Kopotun B. E. Model of stratified lubrication of elastically deformed radial 
bearing ................................................................................................................................
166

Temirkanov A. R., Rybak A. T. Modeling of hydromechanical drive system of working body for 
mobile technology machine ....................................................................................................
176

Lukyanov V. F., Assaulenko S. S. Failure analysis of boom seat metal structures ....................
186

Kuznetsov D. М., Gaponov V. L., Buylo S. I. Experimental study on temperature dependence 
of capillary flow in porous media by acoustic emission method...................................................
194

SOCIAL SCIENCES

Flek M. B., Boguslavskiy I. V., Ugnich E. A. Synergistic effects management as the basic driver 
of enterprise development under current conditions .................................................................
203

Simonyan T. V., Knyazeva Y. S. Using multivariate communication approach to building the 
university management  system ..............................................................................................
210

Yezhak E. V. Teacher's professional development: psychological mechanisms and determinants .
219

Kulihich M. N., Komahidze M. G., Lukjyanova А. S. The risks of introducing system of electronic document and ways of overcoming them ........................................................................
227

Index ..................................................................................................................................
236

Физико-математические науки

5

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 519.217.2+621.391.82 
DOI 10.12737/6814

Решение задачи оценивания скрытых полумарковских QP-моделей*

В. М. Деундяк, М. А. Жданова

Рассматривается скрытая полумарковская QP-модель и показывается, каким образом она может быть вложена в 
общую скрытую полумарковскую модель. Для скрытой полумарковской QP-модели решается задача оценивания — первая из трех классических задач теории скрытых марковских и полумарковских моделей. В основе решения этой задачи лежит разработанный Shun-Zheng Yu алгоритм прямого хода для общей скрытой полумарковской 
модели, отличный от традиционного и основанный на использовании апостериорных вероятностей. Решение задачи оценивания скрытой полумарковской QP-модели является важным этапом в решении задачи подбора по регистрируемой в канале передачи данных последовательности ошибок модели из базы скрытых полумарковских QPмоделей, которая генерирует наиболее близкие к канальной последовательности потоки ошибок. Решение задачи 
подбора сделает возможным на основе компьютерных имитационных экспериментов оценивать корректирующие 
способности помехоустойчивых кодеков по отношению к ошибкам различного типа и подбирать оптимальный кодек 
к конкретному каналу связи.
Ключевые слова: модель источника ошибок, поток ошибок, цифровой канал связи, скрытая полумарковская 
модель, задача оценивания.

Введение. В настоящее время для обеспечения надежной передачи информации по цифровому каналу 
активно используются методы помехоустойчивого кодирования. Подбор помехоустойчивого кодека для 
каждого конкретного канала удобно производить на основе экспериментов с использованием имитационных моделей каналов связи с помехами.

В [1–2] была разработана информационная система оценки применимости схем алгебраиче
ского помехоустойчивого кодирования (ИС ОПСАПК), позволяющая на основе компьютерных имитационных экспериментов оценить корректирующие способности помехоустойчивых кодеков по отношению 
к ошибкам различного типа и подобрать оптимальный кодек к конкретному каналу связи. Одной из 
значимых частей ИС ОПСАПК является база моделей источников ошибок, необходимых для проведения 
имитационных экспериментов, результаты которых хранятся в базе данных ИС. Классические математические модели источников ошибок описывают отдельные типы ошибок в канале, что значительно 
усложняет исследование корректирующей способности кодека по отношению к различным типам ошибок [1, 3]. В [4–5] предлагается модель источника ошибок, которую далее будем называть скрытой 
полумарковской QP-моделью (СПМQP-моделью), включающая в себя при различных параметрах многие 
классические модели, в том числе модели, реализованные в [2, 6]. Отметим, что СПМQP-модель принадлежит классу общих скрытых полумарковских моделей (ОСПММ), описанных в [7].

В работе [7] вводится в рассмотрение ОСПММ, представляющая собой обобщение известных 

ранее скрытых полумарковских моделей (см., например, [8–10]), а также предлагается новая версия 
классического алгоритма прямого хода [8] для решения задачи оценивания ОСПММ, использующая понятие апостериорных вероятностей. Отметим, что алгоритм прямого хода в его классической форме 
нецелесообразно использовать на практике ввиду значительной потери вычислительной точности при 
достаточно больших последовательностях, и традиционным способом избежать этой проблемы для 

* Работа выполнена в рамках инициативной НИР.

Вестник ДГТУ. 2014. Т. 14, № 4 (79)

6

скрытых марковских моделей является нормирование прямых переменных путем умножения на некоторый коэффициент [8]. Однако, как показывает К. Мерфи в [11], в случае скрытых полумарковских 
моделей этот способ оказывается неэффективным. Использование апостериорных вероятностей [7] 
позволяет решить проблему потери вычислительной точности.

Для использования на практике информационных систем оценки применимости схем алгебраи
ческого помехоустойчивого кодирования типа ИС ОПСАПК необходимо уметь решать задачу подбора 
по регистрируемой в канале последовательности ошибок такой модели из базы, которая генерирует 
потоки ошибок, наиболее близкие к канальной последовательности. Важным этапом решения этой задачи является решение задачи оценивания скрытой полумарковской QP-модели, которое предлагается 
в этой статье.
Подход Shun-Zheng Yu к теории скрытых полумарковских моделей. В [7] введена общая скрытая полумарковская модель (ОСПММ) для описания класса систем, которые могут находиться в различных состояниях, генерировать символы выходного алфавита и осуществлять переходы между состояниями. ОСПММ это набор λ
{ ,
, ,Π, ,
}
S D A
V B

: 
{1,..,
}
S
N

— алфавит состояний; 
{1,..,
}
D
D

— ал
фавит длительностей состояний; 
( , )( ,
)
( , ),( ,
)
{
}
i d
i d
i d
i d
S D
A
a



  

— матрица переходных вероятностей для 

обобщенных состояний из S
D

, при этом 
( ,
)( , )
0
i d
i d
a


;
,
( , )
Π
{π
}
i d
i d
S D
 

— набор начальных распре
делений 
вероятностей 
обобщенных 
состояний; 
1
{
,..,
}
M
V
v
v

—
выходной 
алфавит; 

1
,
1
ˆ
ˆ
( , )
,(
,...,
)
ˆ
ˆ
{
(
,...,
)}
d

d
i d
d
i d
S D
o
o
V
B
b
o
o
 


—
набор 
распределений 
вероятностей 
наблюдений 

1ˆ
ˆ
(
,..,
)
d

d
o
o
V

.

Частными случаями ОСПММ являются скрытая марковская модель с явно заданной плотностью 

длительности состояний [8], скрытая марковская модель с непрерывно изменяющейся длительностью 
из [9], а также сегментные скрытые марковские модели, обзор которых можно найти в [10].

Следуя Shun-Zheng Yu, будем использовать следующие обозначения: 

1
1
:
,...,

m
m
t t
t
t
S
S
S

, где 

1,..., m
t
t
— последовательность отсчетов времени (
Ζ
it 
). Далее 

1
2
:
t t
S
i

означает, что система нахо
дится в состоянии i в течение 
1
2
[ ,
]
t
t
; 

1
2
[ :
t t
S
i

означает 

1
2
:
t t
S
i

, причем в момент t1 — начало состо
яния i; 

1
2
:
]
t t
S
i

означает 

1
2
:
t t
S
i

, причем в момент t2 — окончание состояния i; 

1
2
[ :
]
t t
S
i

означает 

1
2
:
t t
S
i

, причем в момент t1 — начало, а в t2 — окончание состояния i. В случае длинных индексов 

вместо 

1
2
:
t t
O
будем для краткости писать 
2

1

t
t
O
. Отметим, что

( , )( ,
)
[
1:
]
[
1: ]
( ,
), ( ,
)
:
[
|
]
i d
i d
t
t d
t d
t
i d
i
d
S
D
a
P S
i
S
i





 









;

,
[
1: ]
0, ( ,
)
:
π
[
]
i d
t d
t
t
i d
S
D
P S
i
 
 





;

1
,
1
1
[
1:
]
( ,
)
,
(
,...,
)
:
(
,...,
)
[
,...,
|
]
d

t
t d
i d
t
t d
t
t d
t
t d
i d
S
D
o
o
V
b
o
o
P o
o
S
i















.

Рассмотрим теперь в рамках подхода Shun-Zheng Yu одну из классических задач теории скрытых 

марковских и скрытых полумарковских моделей, называемую задачей оценивания. Зафиксируем 
ОСПММ λ
{ ,
, ,Π, ,
}
S D A
V B

и некоторую последовательность 
1:T
O
над алфавитом V. Под задачей оце
нивания ОСПММ в [7] понимается задача вычисления вероятности 
λ
1:
1:
[
]
[
]
T
T
P O
P O

генерации после
довательности 
1:T
O
моделью λ при предположениях: 1) первое наблюдаемое состояние началось в 

момент времени 
1
t 
или до него, 2) последнее наблюдаемое состояние закончилось строго в момент 

времени T. 

Физико-математические науки

7

В [7] предлагается подход к решению задачи оценивания ОСПММ, отличный от подхода [8–9] и 

использующий апостериорные вероятности. Именно, для 
1:
[
]
t
P O
и 
[
1: ]
1:
α ( ,
) :
[
|
]
t
t d
t
t
i d
P S
i
O
 


, где 

( ,
)
i d
S
D


, 0
t
T


, конструируются рекурсивные формулы по параметру t:

1:
1:
,
1:

1:

,
1
( ,
)( , )

\{ }
1:

[
]
[
]α ( ,
)
(
),

[
]
α ( ,
)
α
( ,
)
(
)
.
[
]

t
t d
t
i d
t d
t

i S d D

t d
t d d

t
t d
i d
t d d
i d
i d

i
S
i
d
D
t d

P O
P O
i d b
O

P O
i d
i
d b
O
a
P O


 






 







 


















 




(1)

В результате вероятность наблюдения полной последовательности 
1:
[
]
T
P O
предлагается вычис
лять по формуле:

1:
1:
,
1:
[
]
[
]α ( , )
(
)
T
T
d
T
i d
T
d
T

i S d D

P O
P O
i d b
O

 




  
.

Такой способ позволяет избежать потери вычислительной точности в случае ОСПММ и поэтому 

может быть применен на практике [7].
Скрытая полумарковская QP-модель источника ошибок. В статьях [4–5] представлена модель 
источника ошибок, объединившая два различных подхода к моделированию помеховой обстановки в 
канале – подход, основанный на использовании теории цепей Маркова, и QP-модель, разработанную в 
[12]. Эту модель будем в дальнейшем называть скрытой полумарковской QP-моделью источника ошибок 
(СПМQP-моделью). 

Под CПМQP-моделью источника ошибок будем понимать набор 

λ
{ ,
, ,Π,
( ),ρ,μ,
,
,
}
q
S D A
p d
M F
B

, где 
{1,..,
}
S
N

— алфавит состояний; 
{1,..,
}
D
D

— алфавит 

длительностей состояний; 
,
{
}
ii
i i
S
A
a 


— матрица переходных вероятностей; Π
{π }
i
i S


— началь
ное распределение вероятностей состояний; 
( )
{
( )}
i
i S
p d
p d


— набор распределений вероятностей 

длительностей в различных состояниях, где 
1:
]
[
1
( ) :
[
|
]
i
t
t d
t
p d
P S
i
S
i






соответствует вероятно
сти наблюдения состояния i на протяжении d моментов времени; 
,
ρ
{ρ ( )}

i
i
i S l L
l



— вектор, состав
ленный из эталонных плотностей, определяемых на эталонных отрезках 
{
}
i
i S
L
L


длин Δ
{δ }
i
i S


, 

,
:
0
ρ ( )
1;
:
ρ ( )
1

i

i
i
i

l L

i
S l
L
l
i
S
l



 



 


,

где μ
{μ }
i
i S


— вектор средних вероятностей появления ошибки в различных состояниях; M — сред
няя вероятность появления ошибки в канале. 

Для ρi должно также выполняться условие адаптированности к каналу:

1
,
: ρ ( )
1.
δ μ
i
i

i
i

i
S
l
L
l
 




Поле Галуа 
q
F
— алфавит наблюдаемых символов. 
*
q
F
— мультипликативная группа поля   Га
луа 
q
F . 
*
,
{
( )}

q
i
i S k F
B
b k



— набор распределений вероятностей значений ошибки в состояниях, т.е. 

( ) :
[
|
]
i
t
b k
P k
S
i


— вероятность наблюдать символ k в состоянии i. Отметим, что для параметров 

СПМQP-модели должны дополнительно выполняться следующие два условия:

lim
1
,
:
1
( )
0;
μ
μ
i
i
i

i S
i

i
S d
D
p d
M
P
d


 




 
,

где 
lim
iP
— предельные вероятности состояний.

Вестник ДГТУ. 2014. Т. 14, № 4 (79)

8

Посредством описанной модели можно производить генерацию потоков ошибок. Сначала с по
мощью вектора Π определяется состояние системы до наступления первого момента времени. Далее 
для каждого момента времени выполняется следующая последовательность действий:

1) На основе матрицы A выбирается текущее состояние канала i.
2) С использованием 
( )
ip d
определяется длительность состояния d.

3) Для каждой точки отрезка длины d вычисляется вероятность наличия в ней ошибки:

,θ
θ
[1,
]:
φ (θ)μ
d
d

i
i
i
d
e
d
 

, 
(2)

где

θ 1

(
,(
1) ]
,
,

θ

δ
φ (θ)
φ
( )
,
φ
|
ρ ( ),
,
δ

d
pc
pc
i

i
lq
l
q
i
i
i d
i d

i

d
x dx
l
l
L
q
d










. 
(3)

В соответствии с этой вероятностью определяется наличие ошибки.
4) Если ошибка есть, с помощью матрицы B генерируется ее значение. В противном случае на 

этой позиции будет стоять нулевой элемент.

Покажем, что построенная СПМQP-модель может быть рассмотрена в рамках ОСПММ. Для этого 

введем необходимые уточнения параметров ОСПММ. Во-первых, в качестве алфавита наблюдаемых 

символов выбрано поле Галуа 
q
F ; во-вторых, допускается возможность самоперехода, то есть перехода 

из состояния 
(
)
i
S

в него же; в-третьих, вероятность перехода в следующее состояние зависит 

только от текущего состояния, а его длительность — только от него самого, т.е. справедливо:

( , )( ,
)
(
)
i d
i d
ii
i
a
a p
d






,
(4)

,
π
π
(
)
i d
i
ip
d






; 
(5)

в-четвертых, при фиксированном состоянии наблюдения независимы друг от друга, а их вероятности 
зависят как от текущего состояния и его длительности, так и от позиции наблюдения внутри текущего 
временного отрезка; в-пятых, предполагается условная независимость события, заключающегося в 
наблюдении в некоторый момент времени 
1
t 
состояния j с длительностью d, от события, заключаю
щегося в наблюдении последовательности 
1:t
O
, при условии, что в момент времени t закончилось со
стояние i длительностью d  . По определению условной независимости можно записать:

[
1:
]
1:
[
1: ]
[
1:
]
[
1: ]
1:
[
1: ]
[
,
|
]
[
|
] [
|
]
t
t d
t
t d
t
t
t d
t d
t
t
t d
t
P S
j O
S
i
P S
j
S
i P O
S
i



















;
(6)

в-шестых, предполагается условная независимость события, заключающегося в наблюдении последо
вательности 
1,
t
t
d
O 

от произведения событий наблюдения последовательности 
1:t
O
и окончания в 

момент времени t состояния i длительности d  при условии, что в момент времени 
1
t 
началось 

состояние j длительностью d. Таким образом, получаем 

1:
[
1:
]
1:
[
1: ]
1:
[
1:
]
[
|
,
,
]
[
|
]
t
t d
t
t d
t
t d
t
t
t d
t
t d
P O
S
j O
S
i
P O
S
j















. 
(7)

Решение задачи оценивания СПМQP-модели. В первом разделе рассмотрен подход Shun-Zheng
Yu к решению задачи оценивания ОСПММ в предположении, что первое состояние началось в момент 
времени 
1
t 
или до него, а последнее состояние закончилось строго в момент времени T. Ниже в 

теореме получено решение задачи оценивания скрытой полумарковской QP-модели при более общих 
предположениях. 

Сформулируем следующие необходимые в дальнейшем утверждения. Зафиксируем СПМQP-мо
дель λ
{ ,
, ,Π,
( ),ρ,μ,
,
,
}
q
S D A
p d
M F
B

. Пусть o — некоторый символ из алфавита 
q
F . Обозначим 

,θ( )
d
ib
o
вероятность наблюдать символ o в состоянии i на θ-ой позиции внутри отрезка длины d, т.е.

Физико-математические науки

9

,θ
[
1:
]
( ) :
[ |
]
d
i
t
t
d
b
o
P o S
i




,

где θ
[1, ]
d

.

Обозначим 
*
q
F
I
— индикатор множества 
*
q
F
. Под φd

i
будем понимать функцию, полученную 

масштабным растяжением эталонной плотности ρi
на отрезок длины d согласно (3) (подробнее см. в 

[12]).

Лемма 1. Вероятность
,θ( )
d
ib
o
может быть вычислена по формуле:

*
*
,θ( )
( )φ (θ)μ
( )
(1
( ))(1
φ (θ)μ
)

q
q

d
d
d

i
i
i
i
i
i
F
F
b
o
I
o
db o
I
o
d




.
(8)

Доказательство. В соответствии с (2) в каждый момент времени θ внутри длительности d в 

состоянии i
мы можем наблюдать ненулевой символ (т. е. символ из
*
q
F
) с вероятностью 

,θ
φ (θ)μ
d
d

i
i
i
e
d

и нулевой символ (не принадлежащий 
*
q
F
) с вероятностью 
,θ
1
d
ie

. В случае, когда 

символ ненулевой, его значение определяется соответствующей текущему состоянию i
строкой мат
рицы B . Тогда, для краткости используя понятие индикатора множества, можно записать (8). Лемма 1 
доказана.

Рассмотрим некоторую бесконечную последовательность O элементов поля 
q
F . Пусть 
1:T
O
—

ее конечная подпоследовательность длины T , элементы которой нам известны. Элементы 
1
O
и 
T
O

представляют собой соответственно первый и последний наблюдаемые символы. Будем считать, что о 

символах, находящихся за пределами наблюдаемого отрезка, нам ничего не известно. Пусть 
1:
t
t
d
O 

—

частичная подпоследовательность длины d последовательности O . Справедлива следующая лемма.

Лемма 2. Вероятность 
,
1:
(
)
i d
t
t
d
b
O 

может быть вычислена следующим образом:

а) если 
0,
0
t
t
d



или t
T

, то 
,
1:
(
)
1
i d
t
t
d
b
O 


;

б) если 
0
t
d


, а t
T

, то 
,
1:
,θ
θ
θ
(
)
(
)
k
d

i d
t
t
d
i
t
m
b
O
b
O




 
, где 
1
m 
, когда 
0
t 
; 
1
m
t


, 

когда 
0
t 
; k
d

, когда t
d
T


; k
T
t


, когда t
d
T


, и 
,θ
θ
(
)
d
i
t
b
O 
определяется в соответ
ствии с леммой 1.

Доказательство. Рассмотрим сначала ситуацию б), т.е. 
0
t
d


, а t
T

. 

1. Пусть 
0
t 
и t
d
T


. В этом случае подпоследовательность
1:
t
t
d
O 

полностью лежит 

внутри 
интервала 
[1, ]
T
и, 
следовательно, 
полностью 
нам 
известна. 
По 
определению

,
1:
1:
[
1:
]
(
)
[
|
]
i d
t
t
d
t
t
d
t
t
d
b
O
P O
S
i








. Т.к. для скрытой полумарковской QP-модели предполагается 

условная независимость наблюдений символов выходного алфавита при фиксированном состоянии и 
длительности, можем записать:

1:
[
1:
]
θ
[
1:
]
,θ
θ

θ 1
θ 1

[
|
]
[
|
]
]
(
),

d
d
d

t
t
d
t
t
d
t
t
t
d
i
t
P O
S
i
P O
S
i
b
O



















где 
θ
t
O 
— θ -ое наблюдение на отрезке [
1,
]
t
t
d


, а 
,θ
θ
(
)
d
i
t
b
O 
может быть вычислено в соответ
ствии с леммой 1.