Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Вестник Донского государственного технического университета, 2014, №Том 15. 3 (78)

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 464108.0005.99
Вестник Донского государственного технического университета, 2014, Том 15. №3 (78)-Рн/Д:ИЦ ДГТУ,2014.-181 с.[Электронный ресурс]. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/507605 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
ВЕСТНИК

ДОНСКОГО

ГОСУДАРСТВЕННОГО

ТЕХНИЧЕСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА

2014

T. 14, № 3 (78)

Учредитель — Донской государственный технический университет
Главный редактор — председатель Редакционного совета Б. Ч. Месхи
Редакционный совет:
И. С. Алиев (Украина), Л. К. Гиллеспи (США), И. А. Долгов, Я. Журек (Польша), Ю. Ф. Лачуга,
Г. Г. Матишов, Нгуен Донг Ань (Вьетнам)
Редакционная коллегия:
куратор
— И. В. Богуславский,

зам. главного редактора
— В. П. Димитров,

ответственный секретарь
— М. Г. Комахидзе

Технические науки:
ведущий редактор по направлению — В. Л. Гапонов
Редколлегия направления:
А. П. Бабичев, Г. И. Бровер, Ю. И. Ермольев, В. П. Жаров, В. Л. Заковоротный, В. А. Кохановский,
В. Ф. Лукьянов, Р. А. Нейдорф, Д. Я. Паршин, М. Е. Попов, А. А. Рыжкин, М. А. Тамаркин,
А. К. Тугенгольд, И. А. Хозяев, М. П. Шишкарёв

Физико-математические науки:
ведущий редактор по направлению — И. Б. Севостьянов (США)
Редколлегия направления:
В. В. Илясов, А. А. Лаврентьев, И. Я. Никифоров, Д. А. Пожарский, А. Н. Соловьёв

Науки об обществе:
ведущий редактор по направлению — И. Б. Котова
Редколлегия направления:
К. А. Бармута, Н. И. Басина, Т. А. Бондаренко, Н. Д. Елецкий, Н. Ф. Ефремова, Л. А. Минасян, 
О. М. Морозова, Е. В. Муругова, Т. В. Симонян

Над номером работали: И. В. Бойко, М. П. Смирнова (англ. версия), М. А. Феденко
Подписано в печать 30.09.2014.
Формат 6084/8. Гарнитура Tahoma. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 22,6. Тираж 1000 экз. Заказ № 668. Цена свободная.
Адрес редакции:
344000, Россия, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, тел. (863) 2-738-565.
Адрес полиграфического предприятия:
344000, Россия, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, тел. (863) 2-738-741, 2-738-322.
http://science.donstu.ru
Регистрационное свидетельство ПИ № ФС 77-35012 от 16.01.09.

 Донской государственный технический университет, 2014

Теоретический

и научно-практический журнал

Рекомендован ВАК для публикаций

основных научных результатов диссертаций

на соискание учёных степеней доктора

и кандидата наук (решение Президиума

ВАК Минобрнауки России

от 19 февраля 2010 года № 6/6)

Издаётся с 1999 г.

Выходит 4 раза в год

Июль — сентябрь 2014 г.

VESTNIK

of

DON STATE
TECHNICAL
UNIVERSITY

2014

Vol. 14, № 3 (78)

Founder — Don State Technical University
Editor-in-Chief — Editorial Board Chairman B. C. Meskhi
Editorial Board:
I. S. Aliyev (Ukraine), I. A. Dolgov, L. K. Gillespie (USA), Y. F. Lachuga, G. G. Matishov,
Nguyen Dong Ahn (Vietnam), J. Zurek (Poland)
curator
— I. V. Boguslavskiy,

deputy chief editor
— V. P. Dimitrov,

executive editor
— M. G. Komakhidze

Technical Sciences:
managing editor — V. L. Gaponov
Editorial Board:
A. P. Babichev, G. I. Brover, I. A. Khozyayev, V. A. Kokhanovskiy, V. F. Lukyanov, R. A. Neydorf,
D. Y. Parshin, M. E. Popov, A. A. Ryzhkin, M. P. Shishkarev, M. A. Tamarkin, A. K. Tugengold,
Y. I. Yermolyev, V. L. Zakovorotniy, V. P. Zharov

Physical and Mathematical Sciences:
managing editor — I. B. Sevostianov (USA)
Editorial Board:
V. V. Ilyasov, A. A. Lavrentyev, I. Y. Nikiforov, D. A. Pozharskiy, A. N. Solovyev

Social Sciences:
managing editor — I. B. Kotova
Editorial Board:
K. A. Barmuta, N. I. Basina, T. A. Bondarenko, L. A. Minasyan, O. M. Morozova, E. V. Murugova,
T. V. Simonyan, N. F. Yefremova, N. D. Yeletskiy

The issue is prepared by: I. V. Boyko, M. P. Smirnova (English version), and M. A. Fedenko
Passed for printing 30.09.2014.
Format 6084/8. Font «Tahoma». Offset printing.
C.p.sh. 22.6. Circulation 1000 cop. Order 668. Free price.
Editorial Board’s address:
Gagarin Sq. 1, Rostov-on-Don, 344000, Russia. Phone: +7 (863) 273-85-65
Printery address:
Gagarin Sq. 1, Rostov-on-Don, 344000, Russia. Phone: +7 (863) 273-87-41, 273-83-22
http://science.donstu.ru
Registration certificate ПИ № ФС 77-35012 от 16.01.09.

 Don State Technical University, 2014

Theoretical

and scientific-practical journal

Recommended by the State

Commission for Academic Degrees and Titles
for publications of the thesis research results

for Doctor’s and Candidate Degree (the solution

of the Presidium of the State Commission

for Academic Degrees and Titles

of the Russian Education and Science Ministry,

February 19, 2010, № 6/6)

Founded in 1999

4 issues a year

July — September 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Заковоротный В. Л., Лапшин В. П., Губанова А. А. Определение оптимальных 
траекторий при обработке с учётом эволюции процесса резания ............................
5

Долгов А. И. О корректности модификаций формулы Байеса ................................
13

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Фон Хофе Д., Миддельдорф К. Значение технологии сварки и соединения в 
современной промышленной структуре. Несколько комментариев о тенденциях в 
сварке и соединении (на англ. яз.).........................................................................
21

Рыжкин А. А., Моисеев Д. В. Оценка температуры при резании инструментами с 
криволинейной режущей кромкой..........................................................................
29

Мохсен М. Н., Богуславский И. В. Модель энергопотребления узлов беспроводной сети датчиков для увеличения времени автономной работы сети .....................
37

Пельмегов Р. В., Куделин А. Г. К вопросу автоматизированного контроля качества данных геофизических исследований скважин ................................................
45

Короткий А. А., Иванов Б. Ф., Панфилов А. В., Егельская Е. В. О подготовке 
кадров для пассажирских канатных дорог ..............................................................
56

Нейдорф Р. А., Жикулин А. А. Алгоритм повышения быстродействия минимаксной оптимизации решений распределительных задач в однородных системах.........
64

Кипнис И. А., Вернигоров Ю. М. Механизм продвижения воды в капиллярах 
ксилемы растений .................................................................................................
77

Айдинян А. Р., Цветкова О. Л., Молчанов А. А. Методика дискретного управления электродвигателем постоянного тока ...........................................................
88

Лысенко А. Ф., Изюмов А. И., Гончаров О. В. К оценке погрешности обработки 
деталей при интеллектуальном управлении станком...............................................
96

Митрофанов А. А., Чащин Е. А., Балашова С. А., Харахашев А. Х. Модифицирование газотермических покрытий воздействием излучения СО2-лазера ............
103

Блажеев В. В., Иваночкин П. Г., Личковаха А. С. Исследование механических 
свойств покрытия, наносимого методом электроискрового легирования..................
111

Пустовойт В. Н., Домбровский Ю. М., Степанов М. С. Термодинамический 
анализ реакций в процессе микродугового хромирования стали..............................
118

Чувейко М. В., Носачёв С. В. Математическое моделирование упругого скольжения в контакте колесо — поверхность дороги.........................................................
127

Троцюк Н. И., Кобак В. Г. Сравнение использования поколенческой стратегии в 
моделях Голдберга и Холланда при решении однородной минимаксной задачи .......
138

Тараненко С. С., Ковалёв О. Ф. Методика подготовки данных для восстановления трёхмерной структуры сцены...........................................................................
145

Рыжкин А. А., Шучев К. Г., Моисеев Д. В., Висторопская Ф. А. К вопросу 
оценки доли энергии, затрачиваемой на износ в условиях резания .........................
152

Чуйкова Е. Н. Реализация нечёткого выбора оборудования в системе проектирования информационной сети..................................................................................
164

Гучева Н. В. Экспериментальные исследования процесса смешивания сыпучих 
зерновых материалов ............................................................................................
172

Сведения об авторах .........................................................................................
178

CONTENT

PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES

Zakovorotny V. L., Lapshin V. P., Gubanova A. A. Determination of optimal trajectories under treatment with account for cutting process development...........................
5

Dolgov A. I. On correctness of Bayes formula modifications.......................................
13

TECHNICAL SCIENCES

Von Hofe D., Middeldorf K. The importance of welding and joining technology in a 
modern industrial structure, some remarks about trends in welding and joining .............
21

Ryzhkin A. A., Moiseyev D. V. Temperature evaluation under curved-edge tool cutting .......................................................................................................................
29

Mohsen M. N., Boguslavskiy I. V. Energy consumption model of wireless sensor net 
nodes and its application for increasing network offline operation time..........................
37

Pelmegov R. V., Kudelin A. G. On automated quality control of geophysical well logging data ...............................................................................................................
45

Korotkiy A. A., Ivanov B. F., Panfilov A. V., Yegelskaya E. V. On personnel training for passenger ropeways .....................................................................................
56

Neydorf R. A., Zhikulin A. A. Speeding algorithm for minimax optimization of allocation problem solutions in homogeneous systems ........................................................
64

Kipnis I. A., Vernigorov Y. M. Mechanism of water advancing in plant xylem capillaries.........................................................................................................................
77

Aydinyan A. R., Tsvetkova O. L., Molchanov A. A. DC motor discrete control technique.....................................................................................................................
88

Lysenko A. F., Izyumov A. I., Goncharov O. V. On estimated accuracy of part cutting under machine intelligent control........................................................................
96

Mitrofanov А. А., Chaschin E. А., Balashova S. A., Kharakhashev A. K. Modification of gas-thermal coatings through СО2 laser impact ................................................
103

Blazheyev V. V., Ivanochkin P. G., Lichkovakha A. S. Study on mechanical properties of the coating applied by electrospark alloying .....................................................
111

Pustovoyt V. N., Dombrovskiy Y. M., Stepanov M. S. Thermodynamic analysis of 
reactions in the process of micro-arc steel chroming ...................................................
118

Chuveyko M. V., Nosachev S. V. Mathematical simulation of elastic slip in ‘wheel —
road surface’ contact...............................................................................................
127

Trotsyuk N. I., Kobak V. G. Compare of generational strategy application in Goldberg 
and Holland models for the homogeneous minimax problem solution............................
138

Taranenko S. S., Kovalev O. F. Data preparation methods for recovering threedimensional structure of the scene............................................................................
145

Ryzhkin A. A., Shuchev K. G., Moiseyev D. V., Vistoropskaya F. A. On estimation 
of energy quantity spent on wear under cutting conditions ..........................................
152

Chuykova E. N. Implementation of fuzzy selection of equipment in information network design system.................................................................................................
164

Gucheva N. V. Experimental research of mixing loose granular materials.....................
172

Index...................................................................................................................
180

Вестник ДГТУ. 2014. Т. 14, № 3 (78)

5

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 621.9.06
DOI 10.12737/5715

Определение оптимальных траекторий при обработке с учётом эволюции
процесса резания*

В. Л. Заковоротный, В. П. Лапшин, А. А. Губанова

Формулируется задача выбора оптимальных координат переключения циклов обработки, при которых производительность управляемого процесса обработки является максимальной. Это некоторое уточнение задачи оптимального быстродействия применительно к процессам обработки резанием для случая, когда имеет 
место управление режимами обработки, обеспечивающим стабилизацию тех или иных условий резания. 
Приводится типичный пример такой задачи, связанный с необходимостью переключения циклов обработки 
для операции сверления глубоких отверстий спиральными свёрлами. Доказано необходимое условие оптимальности, которому соответствуют равные между собой минимальные значения скоростей. На этой основе 
предлагается методика вычисления этих скоростей, обеспечивающих минимум времени. Приводится конкретный пример для случая сверления глубоких отверстий малого диаметра (диаметр — 2,15 мм, глубина 
отверстия — 140 мм). Полученные результаты обобщаются на случай, когда решаются задачи управления 
любой эволюционной системой обработки резанием.
Ключевые слова: оптимальное по быстродействию управление, процесс резания, эволюционная система.

Постановка проблемы. Процесс обработки на металлорежущих станках характеризуется эволюционной изменчивостью, связанной с работой, совершаемой при резании [1]. Эволюционные 
изменения, проявляющиеся в изменении параметров динамической связи, формируемой процессом обработки, в развитии износа инструмента, в изменениях параметров качества изготовления 
деталей и пр., требуют управления процессом. Однако и в этом случае процесс обработки, характеризуемый некоторыми координатами состояния, неизменно приходит к своему терминальному 
состоянию: потере устойчивости траекторий, достижению инструментом своего критического износа, достижению силами, действующими на инструмент, своих критических значений и пр. В результате, при выборе траекторий, минимизирующих приведённые затраты на изготовление партии деталей, возникает проблема определения моментов или координат переключения циклов 
обработки из условия оптимальности системы в целом. Особенно наглядно эта проблема может 
быть проиллюстрирована на примере сверления глубоких отверстий спиральными свёрлами. При 
создании автоматизированного оборудования для этого процесса приходится считаться с тем, что 
за счёт накопления стружки в стружкоотводящих канавках инструмента наблюдается монотонное, 
в пределах каждого единичного заглубления, изменение параметров динамической связи процесса резания [2–4]. В этом случае для предотвращения поломки инструмента и его заклинивания 
необходимо монотонно уменьшать скорость подачи.

Функции изменения скорости подачи во времени или в пространстве формируют множест
во 


1
2
(
)
,
,...,

T

n
V X
V V
V

  , в котором обеспечивается постоянство крутящего момента. Выбор 

координат переключения 


1
2
,
,...,

T

n
X
X
X
X

выполняется исходя из следующего требования: 

время обработки при заданных траекториях скорости подачи в пределах каждого единичного заглубления должно быть минимальным, то есть

* Работа выполнена по гранту РФФИ №14-08-00206а «Разработка теории управления процессами обработки на металлорежущих станках на основе синергетической концепции», а также в соответствии с госудаственным заданием № 2964.

Физико-математические науки

6

1
2
(
,
,...,
)
min.
n
T
X
X
X


(1)

При этом задана глубина сверления 
n
L
X

 (рис. 1). Время обработки T  определяется 

временем, затраченным на рабочие заглубления 
P
T , которое зависит от фазовых траекторий 

1
2
(
)
{
,
,...,
}T

n
V X
V V
V

   (рис. 1), и временем, необходимым на ввод инструмента в зону резания 

и его вывод, то есть временем на вспомогательные перемещения инструмента 
в
T .

Рис. 1. Фазовая траектория рабочих заглублений инструмента

В дальнейшем величину каждого единичного заглубления удобно рассматривать незави
симо, то есть 
1
i
i
i
x
X
X 


. Таким образом,

1
2
1
2

1 0

(
,
,...,
)
(
,
,...
)
( )

ix
i
n

n
P
в
в
n

i
i

d
T
x
x
x
T
T
T
x
x
x
V













 
,
(2)

где n — количество заглублений.

В частности, справедливо приближённое равенство

1
2
(
,
,...,
)
в
n
T
x
x
x
Tn
 
,
(3)

где
T

— усреднённое по ансамблю переключений время одного вспомогательного перемеще
ния.

Из (2) видно, что при увеличении количества переключений время, затраченное на еди
ничное рабочее заглубление уменьшается, так как при этом возрастает интегральная скорость 
подачи. Одновременно при этом увеличивается время, необходимое на вспомогательные перемещения. Поэтому существует компромисс между временем, затраченным на выполнение рабочих 
заглублений, и временем на вспомогательные перемещения, зависящим от количества переключений.

Кроме этого, необходимо организовать управление таким образом, чтобы за время T   от
верстие было просверлено, то есть

1

i
n

n
i

i

L
X
x






 
.
(4)

В (2) и (4) каждое единичное заглубление отсчитывается от нуля. Таким образом, задача формулируется следующим образом: при заданных функциях 
(
)
i
i
V
x
 подобрать координаты переключе
ния таким образом, чтобы 
min
T 
 и выполнялось условие (4).

Вестник ДГТУ. 2014. Т. 14, № 3 (78)

7

Условие оптимальности переключений. Отметим следующие свойства системы: 1) на все 

компоненты вектора 
1
2
(
,
,...,
)T

n
x
x
x
x

 наложены ограничения 
,0
i
i
x
x

, так как в (2) 

,0

0

( )
i
i
V
d
x




 

; 2) в силу выполнения п. 1 существует минимальное значение n
N

, при котором 

отверстие принципиально может быть обработано в классе управлений 
(
)
i
i
V
x
. Это аналог усло
вий достижимости в принципе максимума.

Рис. 2. Графическая интерпретация выбора оптимальных координат для 
2
n 

Зададим n  в (2) и (4) и определим оптимальные координаты переключений для рабочих 

заглублений. Зафиксируем 
( )
P
T
i  и рассмотрим все возможные комбинации
1
2
(
,
,...,
)
n

n
x
x
x
R

, 

при которых 
( )
сonst
P
T
i

. Эти комбинации в пространстве 
n
R  формируют некоторую выпуклую 

поверхность 
( )
i

 (рис. 2), так как 
ix
непрерывны и ограничены сверху. Каждому постоянному 

значению 
( )
P
T
i  соответствует своя поверхность 
( )
i

. Условие (4) в 
n
R  определяет гиперпло
скость , проходящую через точку L
по каждой оси. На пересечении  и 
( )
i

 формируется 

множество, на котором
( )
сonst
P
T
i

. На рис. 2 отображена плоскость (
2
n
R
R

), причём две коор
динаты заглублений удовлетворяют условиям достижимости, сформулированным выше. На приведённой иллюстрации 
(
1)
( )
(
1)
P
P
P
T
i
T
i
T
i




. По мере уменьшения 
( )
сonst
P
T
i

множества 

переходят от 
(
1)
i 

 к
(
1)
i 

 и для 
( )
i

выполняются условия: время обработки является мини
мальным при обеспечении сверления заданной глубины L . При этом точки «2» и «3» преобразуются в единственную точку «1». Таким образом, в точке «1» выполняются условие 
min
P
T

 и 

1
2
(
)
x
x
L


. Очевидно, что в 
n
R  некоторые поверхности размерностью 
1
n
R

преобразуются в 

точку, в которой выполняются условия касания гиперповерхности 
( )
i

 гиперплоскости . Заме
тим ещё раз, что размерность Евклидова пространства зафиксирована.

Из условия касания гиперповерхности рассматриваемой гиперплоскости получаем

1
2
1
2
(
,
,...
)
(
,
,...
) ,
1,2,...,

р
n
n

i
i

T
x
x
x
L x
x
x
i
n
x
x







.
(5)

Физико-математические науки

8

Так как 

1
1

i
n

i

i

i

x

x







 


 



 для всех 
1,2,...,
i
n

, то 
1
1
1,
1,2,...,
(
)
(0)
i
i
i

i
n
V
x
V



. Здесь приняты усло
вия определения производных от интегралов по верхнему пределу. Обычно
(0)
(0)
i
k
V
V

, поэтому 

получаем условие оптимальности координат переключения циклов обработки

(
)
(
)
i
i
k
k
V
x
V
x

,
(6)

то есть оптимальным координатам переключения циклов обработки соответствуют равные между 
собой минимальные скорости. Полученное условие позволяет существенно упростить алгоритм 
вычисления оптимальных координат переключения и позволяет реализовать оптимальную по быстродействию систему.
Методика синтеза оптимальной системы. Обычно при обработке глубоких отверстий спиральными свёрлами количество заглублений есть величина большая. Например, при сверлении 
центрального отверстия в штуцере форсунки топливного насоса необходимо просверлить отверстие диаметром 2,15 мм на глубину 140 мм в стали 45. При этом количество заглублений, в зависимости от состояния инструмента и свойств материала, меняется в пределах (35–50). Поэтому 
при определении оптимальных координат можно воспользоваться методами статистических усреднений. Вначале рассмотрим выражение (4), которое можно переписать в виде:

1

ˆ
/

i
n

i

i

L
n
x
n
nx








,
(7)

где 

1

ˆ
/

i
n

i

i

x
x
n





 
— оценка математического ожидания, которую можно вычислить как ˆ
/
x
L
n

.

а)
б)

Рис. 3. Схема определения
ˆ ˆ
(
)
V
x
 и оптимальной минимальной скорости

Пусть задано множество траекторий
(
),
i
i
V
x
 каждая из которых отсчитывается от начала 

координат, начиная с точки 
(0)
ˆ
(0)
(0)
i
k
V
V
V


. Выполним усреднение
(
),
1,2,3,...,
i
i
V
x
i
n

по 

правилу 
(рис. 
3, 
а): 
представим 
скорость 
в 
виде 
дискретного 
множества 

(0)
(1)
(
)
{
,
,...,
0} .
m
T
V
V
V
V


Для каждой скорости
( )
i
V
 вычислим статистические характеристики 

соответствующих ей значений перемещений в виде их математических ожиданий 
( )
ˆ
.
i
x
Получен
ные оценки аппроксимируем зависимостью ˆ ˆ
( ).
V x
Затем определяем оптимальное значение ми
нимальной скорости
(min) ,
V
 при которой необходимо осуществлять переключение циклов обработ
ки (рис. 3, б).

ˆkVL n
0
ˆ,
x
мм
ˆ,
x
мм

ˆkV



ˆ

m
x

ˆkV

 
ˆ

k
x
0



min
V

 
0
V

 
ˆ k
V

 
0
ˆ
V

ˆ,
V
мм/с
 
ˆ ˆ ,
V
x
мм/с

Вестник ДГТУ. 2014. Т. 14, № 3 (78)

9

Причём это значение, как показано выше, является неизменным для всех координат пере
ключения. Определяем также время обработки при заданном n

(min)

/

,0

0

ˆ(
/
);

( )
.
ˆ( )

L n

p

V
V L
n

d
T
n
n

V












(8)

Приведённый алгоритм относится только к определению оптимальной минимальной ско
рости и времени обработки без учёта времени вспомогательных перемещений при заданном n .
Для определения оптимальных координат переключения системы в целом с учётом времени на 
вспомогательные перемещения, то есть для 
P
в
T
T
T
 

 в (2) можно воспользоваться следующим 

алгоритмом:

1) Выбираем 
1
n
N

. Для него выполняем все вычисления, приведённые выше, то есть вы
числяем 
минимальное 
время 
рабочих 
заглублений 

(1)
p
T
и 
вычисляем 
общее 
время 

(1)
(1)

1
p
T
T
n
T




. При этом средняя величина рабочих заглублений равна 
(1)

1
ˆ
/
x
L
n

, причём

n — целое число.

2) Даём приращение n , то есть выбираем 
2
1
n
n

, и выполняем указанные выше вычисле
ния. Для них вычисляем 
(2)
T
 и так далее. Получаем зависимость суммарного времени от числа 

циклов переключения. При этом для каждого числа циклов время является минимально возможным. Тем самым определяем минимально возможное время обработки и координаты переключения циклов, позволяющих аппаратно реализовать управление переключениями.
Пример определения оптимальных координат. Рассмотрим случай глубокого сверления топливоподводящего отверстия в штуцере форсунки, на который было обращено внимание выше. 
Рассмотрим процедуру выбора оптимальных координат переключения циклов заглублений для 
условий стабилизации крутящего момента, действующего на сверло с учётом накопления стружки 
в стружкоотводящих канавках. Ранее показано [2], что в этом случае скорость подачи определяется законом

(0)
ˆ
ˆ
( )
exp(
)
V t
V
kt


,
(9)

где k — коэффициент, зависящий от крутизны нарастания момента, формируемого накоплением 

стружки.

Тогда путь x, пройденный инструментом в пределах единичного заглубления, равен

(0)

(0)

0

ˆ
ˆ
( )
exp(
)
[1
exp(
)]

t
V
x t
V
kt dt
kt
k






.

Следовательно,

(0)
ˆ
ˆ
( )
.
V x
V
kx


(10)

Следовательно, время единичного рабочего заглубления равно

(0)
(0)

0

1 ln 1
ˆ
ˆ

x
dx
xk
t

k
V
V
kx




 












.
(11)

Так как в нашем случае функция изменения скорости подачи в пределах каждого единичного заглубления остаётся неизменной, то условия (2) и (4) можно записать следующим образом

(0)
ln 1
;
ˆ

.

n
xk
T
n T
k
V

L
nx






 














(12)