Системная динамика предприятия

В.А. Павлов

Системная динамика 
предприятия

УДК 658.012:338
ББК 65.29-2
 
П12

Павлов, В. А.

П12  
Системная динамика предприятия / В. А. Павлов. — Москва : Из да-

тельство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019. — 110 [2] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-5269-9

Рассмотрены методы и технологии выработки управленческих решений при 

осуществлении деятельности производственных и торговых предприятий в условиях 
нестабильной среды функционирования. Исследована адаптация к изменяющимся 
рынкам и другим существенным условиям. Предложена концепция 
адаптации, основанной на применении подходов научной системной динамики. 
Разработаны методы моделирования и оптимизации, позволяющие из множества 
возможных вариантов работы предприятия выбирать лучшие по финансово-экономическим 
критериям оптимальности.

Для научных работников, руководителей предприятий, специалистов в области 
планирования и автоматизированных систем управления, а также для аспирантов 
и студентов высших технических и экономических учебных заведений.

Издается в авторской редакции.

УДК 658.012:338
ББК 65.29-2

© Павлов В.А., 2019
© Оформление. Издательство 

ISBN 978-5-7038-5269-9 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019

Оглавление

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    4

Глава 1. ОСНОВЫ СИСТЕМНОЙ ДИНАМИКИ ПРЕДПРИЯТИЙ . . . .    6
1.1. Основные принципиальные положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    6
1.2. Поточно-финансовые структуры и задачи адаптации. Пример . . . . .   12
1.3. Векторное моделирование финансовой двойной записи . . . . . . . . . .   18
1.4. Системно-динамическая трактовка работы предприятий  . . . . . . . . .   21
1.5. Метод имитационного моделирования поточно-финансовых 
структур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22
1.6. Математическое описание протекающих процессов . . . . . . . . . . . . .   25
1.7. Решение и исследование задачи адаптации к условиям поставки . . .   30
1.8. Типовой комплекс активов, пассивов и потоков средств . . . . . . . . . .   32

Глава 2. МЕТОД ПОТОЧНО-ЗАПАСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК . . . . . . .   35
2.1. Концепция метода. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   35
2.2. Анализ задач адаптации методом поточно-запасных 
характеристик  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   39
2.3. Зависимость величин активов и пассивов от периодов оборота . . . .   41
2.4. Поточно-запасные характеристики на отрезках времени 
стабильного функционирования предприятий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   43

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ 
ПРЕДПРИЯТИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   47
3.1. Расчет и анализ процессов в локальных моделях активов, 
пассивов и потоков средств. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   47
3.2. Задача «производства в запас». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   64
3.3. Аналитическое исследование политики «производства в запас» . . .   71

Глава 4. ТЕХНОЛОГИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ  . . .   75
4.1. Технология имитационного моделирования в среде MS Excel . . . . .   75
4.2. Метод формирования моделирующих формул . . . . . . . . . . . . . . . . . .   82
4.3. Технология оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   89
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   92
Словарь терминов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   94
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   96
Приложение. Имитационная модель предприятия 
с «производством в запас» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  101

Предисловие

Было время, когда в экономической жизни практически ничто не меня-

лось. Покупать, продавать, производить можно было одно и то же много лет. 
Предприятия работали стабильно, не беспокоясь о будущем.

В современной экономике все выглядит иначе. Конкуренты создают про-

блемы, покупатели избалованы и требуют лучшего. Чтобы продолжать дея-
тельность, предприятия должны приспосабливаться к различным изменениям. 
Адаптация к новым рынкам, технологиям, продуктам и прочим новшествам 
стала жизненно важной.

Капиталы стали настолько подвижными, что быстро уходят туда, где до-

ходность выше, а риски меньше, и поэтому предприятиям приходится улуч-
шать свои финансово-экономические результаты.

Что делать предприятию в этой динамичной экономике, как адаптиро-

ваться с лучшими результатами? Один из путей решения проблемы предлага-
ется системной динамикой предприятия, о которой рассказывается в данной 
книге.

Замысел состоит в том, чтобы рассматривать предприятие как баланс ак-

тивов и пассивов, аналогичный бухгалтерскому, но в динамике и с потоками 
средств типа проводок, включив в модель самое главное и отбросив детали. 
Так представляются производство, затраты, сбыт, финансирование и мно-
гое другое. Средствами компьютерных технологий генерируются варианты 
функционирования предприятия и формируется тот вариант, который лучше 
адаптирован к новым создавшимся условиям.

Улучшения результатов деятельности достигают за счет лучшего взаим-

ного согласования процессов, составляющих функционирование предпри-
ятий, учитывая их инерционность, разный характер и скорость возможных 
изменений.

Модели «бухгалтерии в движении», рассматриваемые в системной ди-

намике предприятия, называются поточно-финансовыми (ПФ) структурами. 
Они обладают важным качеством прозрачности и понятности устройства 
благодаря игнорированию малосущественных деталей. Степень детализации 
принимается компромиссной, чтобы учесть все основные значимые факторы, 
не маскируя их излишними мелочами.

Отсутствие избыточной усложненности ПФ-структур позволяет успешно 

применять компьютерную оптимизацию для согласования процессов и адап-
тации. Получаются обоснование управленческих решений и бизнес-плани-
рование с достижением лучших показателей, таких как прибыль. При этом 
удовлетворяются различные ограничения, в частности со стороны емкости 
рынка, производственной мощности и финансовой устойчивости.

Системная динамика предприятия предусматривает выполнение цикла 

компьютерных экспериментов с ПФ-структурами с целью лучше понять, как 
они функционируют в различных условиях, и выработать политики принятия 
решений. Выясняется, что ПФ-структуры, являясь динамическими комплексами 
активов, пассивов и потоков средств, устроены и функционируют 
по принципам, известным в научной системной динамике. Поэтому некоторые 
ее подходы и технологии заимствованы и приспособлены к решаемым 
задачам.

Поточно-финансовые структуры вместе с формируемыми в них финансово-
экономическими показателями рассматриваются в качестве «экономики 
предприятия в миниатюре». Исследуя ее динамическое функционирование, 
получают новое знание о предприятиях.

Подход к моделированию, изложенный в настоящей книге, предполагает 

разработку имитационных моделей применительно к конкретным условиям, 
что объясняется индивидуальностью и неповторимостью каждого предприятия. 
Имитационные модели разрабатываются в среде MS Excel, в которой 
для этого есть все необходимое.

По ссылке https://yadi.sk/d/lq8gKdU7Do4d7Q можно скачать файлы этих 

компьютерных моделей и экспериментов с ними. Читатель имеет возможность 
повторить эксперименты, проверить модели и приспособить их к задачам 
своего предприятия.

Предполагается, что читателю известны основные понятия финансов, такие 
как сальдо счетов, активы, пассивы и баланс, и что читатель владеет базовыми 
средствами MS Excel.

В главе 1 книги приведены основные положения системной динамики 

предприятия. В главе 2 разрабатывается метод поточно-запасных характеристик 
предприятий, с помощью которого можно рассчитывать состояние 
предприятий в стабильных режимах работы. В главе 3 представлены результаты 
исследования динамики функционирования предприятий и фрагментов 
их ПФ-структур. Глава 4 посвящена технологиям моделирования и оптимизации. 
В заключении подводится итог разработок и исследований. В приложении 
дано описание характерной компьютерной модели функционирования 
предприятия.

Предисловие

Глава 1

ОСНОВЫ СИСТЕМНОЙ ДИНАМИКИ ПРЕДПРИЯТИЙ

1.1. Основные принципиальные положения

Предприятия, действующие в современной экономике, являются сложными 
системами, различным образом проявляющимися в своей деятельности. 
Поэтому они изучаются с разных точек зрения, и известно много различных 
подходов к их исследованию [1–3]. Обширные знания о предприятиях получены 
в целом ряде научных дисциплин. В частности, это наука об экономике 
предприятия [1], финансовый менеджмент [11–21], организация производства 
[22–29], контроллинг [30, 32] и ряд других [32–39].

Системная динамика предприятий (СДП), которой посвящена настоящая 
книга, отличается особенной интерпретацией предприятий в виде динамических 
комплексов агрегированных активов, пассивов и потоков средств 
(рис. 1.1).

Эти комплексы можно представить как известный агрегированный 

аналитический баланс, дополненный потоками средств. Потоки протекают 
во времени, изменяют содержимое активов и пассивов, они могут быть 
потоками производства, затрат, сбыта, финансирования и другими потоками, 
важными для предприятия. Данные комплексы в СДП называются 
ПФ-структурами.

В системной динамике предприятия рассматривается адаптация процессов, 
протекающих в ПФ-структурах, к изменениям условий деятельности при 
координации этих процессов между собой. Цель адаптации состоит в улучше-
нии финансово-экономических результатов (ФЭР) деятельности предприятий. 

Рис. 1.1. Обобщенная схема комплексов акти-
вов, пассивов и потоков финансовых средств 

предприятий (ПФ-структур):

 — потоки средств; 
 — функциональные 

зависимости потоков от других переменных величин; 

 — передача информации о текущих значениях 

переменных величин

По результатам решения задач адаптации обосновываются управленческие ре-
шения. Изучая динамику процессов, протекающих в ПФ-структурах, получают 
новое знание о предприятиях.

В системной динамике предприятия применяются методы математиче-

ского моделирования в сочетании с компьютерной оптимизацией и экспери-
ментами с имитационными моделями. Некоторые технологии моделирования 
заимствованы из научной системной динамики [40‒47], для чего в СДП обо-
снована системно-динамическая природа ПФ-структур.

Причины, по которым ПФ-структуры и адаптация выбраны в качестве 

изучаемых, заключаются в следующем.

Задачи адаптации становятся особенно важными в связи с ростом дина-

мичности современной экономики, и в то же время решать их необходимо 
с лучшими ФЭР, чего требуют конкуренция и повышенная подвижность ка-
питалов. Решению таких задач способствуют отличительные особенности, 
присущие ПФ-структурам: представленность основных, наиболее значимых 
факторов, прозрачность устройства при отсутствии малосущественных де-
талей, динамический характер процессов. Несмотря на преимущества, ПФ-
структуры изучены недостаточно.

В связи с этим в СДП источником улучшения ФЭР при адаптации рас-

сматривается оптимальное согласование протекающих процессов с учетом их 
динамических свойств, т. е. характера, скорости и ограничений возможных 
изменений хода процессов во времени.

Укрупненность ПФ-структур способствует такой оптимизации, посколь-

ку трудно оптимизировать то, что слишком сложно устроено.

В то же время содержательность и достаточную полноту модели обуслов-

ливает метод финансовой двойной записи, согласно которому потоки изменя-
ют активы и пассивы. Этим методом совместно отображаются как материаль-
ные процессы, так и отношения собственности с различными кредиторами 
и инвесторами; как внутренние процессы, так и взаимодействие с окружени-
ем поставщиков, покупателей и финансовых институтов.

Важным отличием ПФ-структур являются функциональные зависимости 

некоторых потоков от других переменных величин, что на рис. 1.1 символи-
зируют значки — «вентили», как бы открывающиеся в большей или меньшей 
степени в зависимости от информации, поступающей по штриховым линиям.

Функциональные зависимости потоков используют при решении задач 

адаптации. Решения получают путем оптимального подбора значений неза-
висимых параметров и процессов при моделировании остальных процессов, 
используя эти функциональные зависимости. В результате формируется ва-
риант работы предприятия на принятом горизонте планирования и обосновы-
ваются управленческие решения.

В исследовании выясняется, что вследствие этих функциональных зави-

симостей все протекающие процессы интегрированы в единое целое, и ПФ-
структуры являются целостными системами. На этой основе в СДП сформули-
ровано представление об укрупненной экономической системе предприятия, 

1.1. Основные принципиальные положения

Глава 1. Основы системной динамики предприятий

функционирующей на укрупненном уровне по отношению к полноразмерной 
экономике.

Поточно-финансовая структура с формируемыми в ней ФЭР и экономическими 
показателями рассматривается как «экономика предприятия в миниатюре», 
изучая которую можно получить новое знание.

Поскольку укрупненная экономика предприятия является системной целостностью, 
то ей, как и любой самостоятельной системе, присущи специфические 
черты и проявления.

Таким специфическим проявлением, изучаемым в СДП, выступают закономерности 
динамики функционирования ПФ-структур. Эти закономерности 
изучаются характерным для СДП способом, состоящим в получении оптимизированного 
варианта хода процессов во времени и в исследовании существа 
оптимизации. В результате формируются политики принятия управленческих 
решений, применимые в определенных условиях.

Использование в ПФ-структурах метода финансовой двойной записи 

принципиально важно для СДП. Без него сложно представить предприятие 
достаточно полно.

Как известно, предприятие имеет самостоятельный баланс, взаимодействует 
с поставщиками, покупателями, кредиторами и инвесторами, производит 
продукцию или услуги, получает прибыль и платит налоги. Именно 
финансовая двойная запись охватывает эти факторы совместно и в сопоставимых 
единицах измерения.

Без финансовой двойной записи трудно корректно представить формирование 
ФЭР, проверку устойчивости и ликвидности предприятия и расчет 
многих его показателей. Формирование и обслуживание капитала и различных 
задолженностей, представление баланса как «лица» предприятия — все 
это обеспечивает финансовая двойная запись.

Часто различные аспекты деятельности предприятия рассматриваются 
изолированно, каждый в своей области, такой как технология обработки 
и сборки, организация производства, маркетинг и финансирование. Однако 
данный подход искажает реальную картину, поскольку предприятие является 
единым «организмом». В СДП искажения такого рода можно минимизировать, 
рассматривая различные аспекты и процессы совместно в целостной 
системе как равноправные и количественно взаимодействующие в формате 
активов, пассивов и потоков средств.

Известны модели функционирования предприятий, не использующие 

финансовый метод двойной записи, такие как сетевые графики, диаграммы 
Гантта, MRP II и множество других. По существу, они представляют лишь 
отдельные части и аспекты деятельности, и более точно их следовало бы называть 
моделями производства предприятия. Поэтому эти модели не вполне 
пригодны для решения задач адаптации предприятий как целостных экономических 
систем.

Компромиссная степень детализации моделей предприятий в виде 

ПФ-структур позволяет представить основные, наиболее значимые процессы 
и в то же время обеспечить прозрачность за счет отсутствия несущественных 

1.1. Основные принципиальные положения

деталей. Прозрачность, в свою очередь, способствует пониманию возникающих 
задач и их решений, что важно в компьютерных экспериментах.

Степень детализации можно приблизительно оценить как сходную с упомянутым 
агрегированным балансом.

Известные программные средства планирования и анализа на базе имитационного 
моделирования, такие как Project Expert и семейство разработок 
фирмы АЛЬТ, можно отнести к адекватным моделям предприятий по признаку 
представления активов и пассивов с потоками средств в динамике. Однако, 
в отличие от ПФ-структур в СДП, в них предприятия представлены более 
подробно, что приводит к непрозрачности и сложности получения оптимальных 
решений. Фактически устройство модели достаточно понятно лишь 
программисту, но не пользователю. В результате бывает трудно оценить, насколько 
модель соответствует конкретной реальности предприятия. По этим 
причинам данные программные средства в СДП не применяются.

Хорошо известны и повсеместно используются упрощенные аналитические 
модели функционирования предприятий, такие как схема расчета точки 
безубыточности и модель финансового рычага. Они выявляют важные закономерности 
функционирования предприятий, но, в отличие от ПФ-структур, 
представляют их деятельность слишком упрощенно и с учетом лишь ограниченной 
номенклатуры факторов.

Следовательно, по степени агрегированности реальных процессов при 

их представлении в модели ПФ-структуры занимают промежуточное положение 
между упомянутыми программными средствами и простейшими ана-
литическими моделями, что определяет область применения и ограничения 
СДП.

Укрупненные модели предприятий, сходные с ПФ-структурами, исполь-

зуются в бизнес-планировании и так называемом вертикальном и горизон-
тальном анализе баланса, но их математическое описание и оптимизация 
разработаны недостаточно. Поэтому они плохо приспособлены для решения 
задач адаптации и исследования динамики функционирования предприятий, 
и в СДП не рассматриваются.

Системную целостность ПФ-структур можно трактовать как опреде-

ленную автономность и самостоятельность функционирования, как некото-
рую обособленность на укрупненном уровне экономической системы пред-
приятия. «Экономика предприятия в миниатюре» позиционируется над его 
полноразмерной экономикой и является таковой, поскольку охватывает его 
экономику в целом, хотя и укрупненно. Некоторые аспекты системности ис-
следованы в различных сферах деятельности [52–57], и в СДП системность 
изучается применительно к укрупненной экономике предприятия.

Выясняемая в СДП системная целостность ПФ-структур противоречит 

встречающейся иногда точке зрения на финансовое представление предпри-
ятий как на простое повторение материальных процессов в денежных едини-
цах измерения. Финансы приравниваются к бухгалтерии и понимаются про-
сто как учет в деньгах того, что происходит реально. С такой точки зрения 
ПФ-структуры не могут самостоятельно функционировать как нечто целое.

Глава 1. Основы системной динамики предприятий

Однако финансовый формат активов, пассивов и потоков средств, как он 

применяется в ПФ-структурах, представляет не только финансы, но и весь 
комплекс факторов предприятия, включая производство и разнообразное вза-
имодействие со средой как в части материальных процессов, так и по поводу 
отношений собственности.

Многие функциональные зависимости потоков от других переменных ве-

личин, интегрирующие процессы в систему, вполне очевидны и хорошо из-
вестны, другие же выясняются в СДП в результате исследований.

Факт системной целостности устанавливается равенством числа неиз-

вестных переменных величин и числа уравнений в системе математических 
уравнений, описывающей протекающие процессы. О системной целостности 
также свидетельствует возможность получить вариант хода процессов в ими-
тационном моделировании.

Наряду с укрупненным уровнем задач адаптации, рассматриваемых 

в СДП, задачи адаптации могут возникать и на полноразмерном уровне эко-
номических систем предприятий.

Примером может быть инвестиционный проект создания нового произ-

водства с целью адаптировать предприятие к появлению новой технологии 
или к изменению спроса на продукцию. Для описания и расчета такого про-
екта требуется степень детализации, существенно бóльшая по сравнению 
с ПФ-структурами.

Однако на основе проекта «полноразмерной» адаптации можно опреде-

лить параметры ПФ-структуры и оптимизировать ее при данных параметрах. 
В результате показатели полноразмерного проекта будут уточнены и могут 
улучшиться, поскольку укрупненная модель в большей степени пригодна для 
оптимизации.
Специфические, характерные закономерности динамики функцио-
нирования присущи ПФ-структурам и изучаются в СДП. Специфика функ-
ционирования проявляется так же, как в любой целостной системе (иногда 
говорят, истинная самостоятельная система «живет собственной жизнью»).

В случае ПФ-структур самостоятельная система образуется агрегирован-

ными процессами. Эти процессы не тождественны процессам в полноразмер-
ной экономической системе предприятия, поэтому некоторые закономерно-
сти динамики их функционирования оказываются специфичными.

Эти закономерности проявляются на укрупненном уровне, устройство 

которого проще устройства полноразмерной экономики предприятия, и по-
этому их удобно исследовать в силу приемлемой сложности и прозрачности 
модели.

Можно сказать, что функционирование чрезвычайно сложной системы — 

предприятия — как бы проецируется в укрупненном виде в агрегированные, 
но системно-целостные ПФ-структуры. В результате такой проекции — ото-
бражения — динамика функционирования может проявляться иначе, что 
и изучается в СДП методами компьютерного моделирования и оптимизации. 
В результате получают новое знание о предприятиях.

1.1. Основные принципиальные положения

Так в общем виде выясняются источники улучшения ФЭР, получаемых 

при решении задач адаптации.

Один из источников заключается в оптимальном согласовании отдельных 

процессов, составляющих деятельность предприятия. Процессы согласуются 
с учетом характера и скорости возможных изменений хода этих процессов во 
времени, их взаимовлияния и ограничений на пределы изменений.

Другой источник состоит в адаптации, приспособлении ПФ-структуры 

в целом к различным изменениям условий деятельности, как внешним по от-
ношению к предприятию, так и внутренним.

Оптимальные варианты получают методами компьютерной оптимизации, 

выбирая в качестве критерия оптимальности какой-либо финансово-экономи-
ческий показатель. Изучение оптимальных вариантов позволяет сформулиро-
вать ряд политик принятия управленческих решений. Методы оптимизации 
[58–63] и моделирования [70–77, 83–95] хорошо разработаны, и в СДП они 
приспосабливаются к задачам адаптации.

Системно-динамическая трактовка устройства ПФ-структур обосно-

вана в СДП в специальном исследовании. Это позволяет приспособить к ус-
ловиям СДП полезные подходы и технологии, известные в научной систем-
ной динамике [40–47].

В научной системной динамике изучаются сети потоков с накопителя-

ми в узлах сети. Содержимое каждого накопителя формируется входящими 
и исходящими потоками, функционирование сети описывается системами ко-
нечно-разностных уравнений, по которым создаются компьютерные модели 
протекающих процессов.

Если в соответствии с подходом системной динамики считать, что в ПФ-

структурах содержимое активов и пассивов есть результат притоков и от-
токов, то в случае пассива его содержимое оказывается отрицательным, по-
скольку итоговый отток превышает приток.

Это противоречит ситуации неиспользования отрицательных чисел 

в нормах учета, по которым формируется баланс. Следовательно, становится 
проблематичным отнесение ПФ-структур к изучаемому в научной системной 
динамике.

Поэтому в СДП принимается условность, согласно которой переменные 

величины, описывающие протекающие процессы, определяются на множе-
стве действительных чисел и могут принимать отрицательные значения.

Потоки средств представляются одномерными векторами — в одну сто-

рону со знаком плюс, в другую — со знаком минус, и тогда содержимое пас-
сивов всегда отрицательное или нулевое. Тем самым создается возможность 
описывать процессы в ПФ-структурах системами конечно-разностных уравнений, 
избегая условных операторов типа «если отток больше притока, то это 
актив, иначе — источник средств». (Конечно-разностные уравнения сходны 
с дифференциальными, но вместо бесконечно малых записываются конечные 
приращения.)

Это, в свою очередь, позволило приспособить к СДП известные подходы 
и технологии научной системной динамики, включая имитационное