Математика с дурацкими рисунками: Идеи, которые формируют нашу реальность

Посвящается Тэрин

M ATH WITH BAD DR AWINGS

Illuminating The Ideas That Shape Our Reality

Ben Orlin

Москва
2020

Перевод с английского

МАТЕМАТИКА
МАТЕМАТИКА

БЕН ОРЛИН
БЕН ОРЛИН

ИДЕИ, КОТОРЫЕ ФОРМИРУЮТ
ИДЕИ, КОТОРЫЕ ФОРМИРУЮТ

НАШУ РЕАЛЬНОСТЬ
НАШУ РЕАЛЬНОСТЬ

      с
дурацкими
дурацкими
рисунками
рисунками

© 2018 by Ben Orlin
© 2018 by Hachette Book Group, Inc
© Издание на русском языке, перевод, оформление. 
ООО «Альпина нон-фикшн», 2020
ISBN 978-5-00139-339-9 (рус.)
ISBN 978-0-316-50903-9 (англ.)

УДК 51
ББК 22.1
 
О-66

Переводчик Алексей Огнёв
Научный редактор Михаил Гельфанд, канд. физ.-мат. наук
Редактор Вера Копылова

Орлин Б.
Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу 
реальность / Бен Орлин ; Пер. с англ. — М.: Альпина нон-фикшн, 2020. — 
460 с.

ISBN 978-5-00139-339-9

Вы с содроганием вспоминаете школьные уроки математики? Это нормально, 
ведь у вас не преподавал Бен Орлин, автор этой книги. Впрочем, и он 
не сразу додумался объяснять ученикам, что вообще-то математика лежит 
в основе всего на свете: от лотереи до «Звездных войн», от рецептуры шоколадных 
пирогов до выборов. И что тот, кто овладел основами точной науки, 
получает возможность разобраться в природе и устройстве окружающих нас 
вещей и явлений. Орлин выступает не только как педагог, но и как художник-
иллюстратор: его смешные человечки и закорючки покорили тысячи 
школьников, покорят и вас. Изящные каламбуры и забавные ассоциации, 
игры разума и цифровые загадки (к каждой из которых вы получите элегантную 
и ироничную разгадку) и, конечно, знаменитые фирменные рисунки 
(которые, вопреки заглавию, не такие уж дурацкие) позволяют Орлину легко 
и остроумно доносить самые сложные и глубокие математические идеи и убеждают 
в том, что даже математика может быть страшно интересной.

УДК 51
ББК 22.1

О-66

Все права защищены. Никакая часть этой книги не может быть воспроизведена 
в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, 
включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, а также 
запись в память ЭВМ для частного или публичного использования, без письменного 
разрешения владельца авторских прав. По вопросу организации доступа 
к электронной библиотеке издательства обращайтесь по адресу 
mylib@alpina.ru

Просветительский фонд 
«Эволюция»
основан в 2015 году сообществом 
российских просветителей.

Цель фонда — популяризация научного 
мировоззрения, продвижение здравомыслия 
и гуманистических ценностей, 
развитие науки и образования.
Одно из направлений работы фонда — 
поддержка издания научно-популярных книг.
Каждая книга, выпущенная при содействии 
фонда «Эволюция», тщательно 
отбирается серьезными учеными. 
Критерии отбора — научность содержания, 
увлекательность формы 
и значимость для общества.
Фонд сопровождает весь процесс создания 
книги — от выбора до выхода из печати. 
Поэтому каждое издание библиотеки фонда — 
праздник для любителей 
научно-популярной литературы.

Больше о работе просветительского 
фонда «Эволюция» 
можно узнать по адресу
www.evolutionfund.ru 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение....................................................................................................................................... 9

I

ДУМАТЬ КАК МАТЕМАТИК
Глава 1 
Жесткие крестики-нолики ...........................................................................15
Глава 2 
Как математику видят школьники? ........................................................ 28
Глава 3 
Как математику видят математики? ...................................................... 30
Глава 4 
Как естествознание и математика видят друг друга? .......................40
Глава 5 
Хороший математик против великого математика ......................... 50

II

ДИЗАЙН. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Глава 6 
Мы возвели этот город на треугольниках ..............................................66
Глава 7 
Иррациональная бумага ................................................................................ 82
Глава 8 
Квадратно-кубические басни .....................................................................92
Глава 9 
Игра в кости ......................................................................................................110
Глава 10 Устная история «Звезды смерти» ........................................................... 129

III

ВЕРОЯТНОСТЬ. «МОЖЕТ БЫТЬ» В МАТЕМАТИКЕ
Глава 11 Десять встреч в очереди за лотерейным билетом ............................ 149
Глава 12 Дети монеты  ..................................................................................................... 171
Глава 13 Какую роль теория вероятностей играет в вашей профессии? ....183
Глава 14 Необычная страховка ................................................................................... 192
Глава 15 Как обрушить экономику с помощью пары игральных костей ... 216

IV

СТАТИСТИКА. ИЗЯЩНОЕ ИСКУССТВО ЧЕСТНОЙ ЛЖИ
Глава 16 Почему нельзя доверять статистике? .................................................... 241
Глава 17 Последний отбивающий с рейтингом 40,0% .....................................262
Глава 18 Варвары у врат науки ................................................................................... 277
Глава 19 Таблицы результатов в пылу сражений ................................................297
Глава 20 Измельчители книг .......................................................................................317

V

НА ПОРОГЕ. СИЛА ОДНОГО ШАГА
Глава 21 Последняя крупица алмазной пыли .......................................................340
Глава 22 Налоговедение ................................................................................................ 355
Глава 23 Штаты бывают разные: пестрые, синие, красные ............................ 372
Глава 24 Хаос истории ....................................................................................................389

Примечания .......................................................................................................................... 409
Благодарности .......................................................................................................................457

ВВЕДЕНИЕ

9

ВВЕДЕНИЕ
Э

та книга посвящена математике. Во всяком случае, 
таков был изначальный план.
Но сюжет неожиданно вильнул влево. Вскоре я оказался 
в лабиринте подземных туннелей. Мобильная 
связь не работала. Когда я вышел на свет, моя книга все еще была 
о математике, но также и о множестве других вещей. Почему 
люди покупают лотерейные билеты? Каким образом детская 
писательница повлияла на исход выборов в Швеции? Каковы 
отличительные свой ства готического романа? Была ли построй-
ка гигантской шарообразной космической станции мудрым 
шагом со стороны Дарта Вейдера и Галактической Империи?
Это математика для вас. Она соединяет отдаленные уголки 
жизни, как секретная система труб водопроводчика Марио.

А говорили, что 
вероятность грозы 
всего 20%...

Если вы видите математику иначе, возможно, дело в том, 
что вы посещали заведение под названием «школа». В таком 
случае примите мои соболезнования.

МАТЕМАТИКА С ДУРАЦКИМИ РИСУНКАМИ

10

Когда я окончил колледж в 2009 году, мне казалось, что 
я знаю, почему математика не пользуется популярностью: 
в общем и целом ее дурно преподают. На уроках математики 
красивое, образное, логическое искусство измельчили в кон-
фетти и велели школьникам собрать оригинал обратно. Невоз-
можная, парализующая задача. Неудивительно, что школьники 
стонали. Неудивительно, что они терпели поражения. Неуди-
вительно, что взрослые вспоминают о школьных уроках мате-
матики с содроганием и чувствуют позывы к рвоте. Решение 
проблемы казалось мне очевидным: математику необходимо 
лучше объяснять, да и сами преподаватели должны быть лучше.
Потом я стал учителем. Я был заносчив и неопытен, во мне 
клокотала гордыня, но первый учебный год преподал мне 
жестокий урок: пускай я знаю математику, но все еще не знаю, 
как ее преподавать и что она значит для моих учеников.
Однажды в сентябре у меня спонтанно завязалась неловкая 
дискуссия с девятиклассниками о том, зачем мы изучаем гео-
метрию. Неужели взрослые пишут двухэтажные доказатель-
ства? Неужели инженеры работают без калькуляторов? Неуже-
ли при подсчете личных финансов постоянно нужны ромбы? 
Все традиционные оправдания звучали неубедительно. В кон-
це концов мои девятиклассники пришли к единому мнению: 
«Мы изучаем математику, чтобы доказать наш ум и трудолю-
бие вузам и работодателям». Если исходить из этой форму-
лировки, математика сама по себе не имела значения. Реше-
ние математических задач превращалось в тяжелую атлетику, 
накачивание мускулов, бессмысленную демонстрацию интел-
лектуальной мощи, нудное упражнение ради строчки в резюме. 
Я был подавлен этим ответом, но школьников он обрадовал, 
отчего я был подавлен еще больше.
Школьники были правы. Учеба напоминает состязание, игру 
с нулевой суммой *, и математика выполняет функцию меха-
низма сортировки. Но школьники не осознавали высший смысл 
математики, а я не умел им его показать.

* Термин теории игр. Выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. Про-
стейший пример —  игра в орлянку. Строго говоря, уроки математики не являются 
такой игрой: все ученики могут одновременно получить высший балл и «выиграть» 
(или наоборот), хотя, конечно, это крайне маловероятно. —  Прим. пер.

ВВЕДЕНИЕ

11

Почему математика лежит в основе всего в жизни? Как ей 
удается выстраивать связи между разрозненными областя-
ми: монеты и гены, игральные кости и акции, книги и бейс-
бол? Причина в том, что математика —  это система мышле-
ния, а любая проблема в мире решается мышлением.
Я пишу о математике и образовании с 2013 года —  иногда для 
Slate, The Atlantic и Los Angeles Times, но в основном для моего бло-
га «Математика с дурацкими рисунками». Читатели постоян-
но спрашивают: почему я плохо рисую? Странный вопрос! Если 
я угощаю гостей сэндвичами, никто не интересуется, почему 
я не приготовил сногсшибательную курицу под апельсиновым 
соусом. То же самое с моим «изобразительным искусством». 
Я мог бы назвать этот блог «Математика с лучшими рисунками, 
на которые я способен; честное слово, ребята, я стараюсь», смысл 
остался бы тем же, но это прозвучало бы слишком патетично.
Мой путь художника начался в тот день, когда я нарисовал 
на доске собачку, чтобы проиллюстрировать решение задачи, 
и надо мной расхохотались так, как никогда за всю мою карь-
еру. Моя бездарность насмешила и шокировала школьников, 
но в конечном итоге они сочли ее по-своему милой. Часто мате-
матика похожа на соревнование с высокими ставками; когда 
безусловный эксперт в этой науке оказывается совершенно без-
дарен в чем-то другом, это очеловечивает его, а в дальнейшем, 
возможно, очеловечит и сам предмет, который он ведет. С тех 
пор самоуничижение стало ключевым элементом моей педа-
гогики; вы не найдете такого совета ни в одной методичке для 
учителей, но, вы знаете, это работает.
Чаще всего на своих уроках я терплю поражение. Моим уче-
никам кажется, что математика —  затхлый подвал, где туда-
сюда шныряют бессмысленные символы. Дети пожимают пле-
чами, изучают хореографию и вальсируют не в такт.
Но в удачные дни они видят далекий проблеск света и осознают, 
что математика —  это не подвал, а потайной подземный 
лабиринт, соединяющий все, что они знают, и все остальное, 
что только есть на свете. Школьники бьются над задачами, 
фантазируют, проводят параллели, рвутся вперед, и постепенно 
их настигает неуловимое счастье —  понимание истины.

МАТЕМАТИКА С ДУРАЦКИМИ РИСУНКАМИ

12

Эта книга —  не учебник, поэтому я буду пропускать технические 
детали. (Любители хардкора могут заглянуть в примечания.) 
На ее страницах вы обнаружите несколько уравнений, 
но даже самые кошмарные из них —  не более чем украшения. 
Я хочу сосредоточиться на том, что, на мой взгляд, составляет 
истинное сердце математики, —  на концепциях. Каждый раздел 
этой книги посвящен тому или иному пейзажу, но все они, как 
сеть подземных туннелей, объединены одной большой идеей. 
Как законы геометрии ограничивают наши дизайнерские идеи? 
Как методы вероятности откупоривают нектар вечности? Как 
крошечные приращения дают квантовые скачки? Как статистика 
приводит в порядок безумное расползание реальности?
Эта книга вывела меня в диковинные места. Надеюсь, что это 
произойдет и с вами.
БЕН ОРЛИН, октябрь 2017

По-моему, это 
победа!

Как мило!

Ты так чудовищно 
рисуешь.

Но... Вы же меня по-прежнему 
уважаете, правда?

Да прям! Это был 
последний гвоздь 
в гроб твоей 
репутации.

Теперь мы не боимся 
рисковать и делать ошибки. 
Ничего страшного, если нас 
будет пилить такой лошара.

Собака