Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Физические основы механики. Колебания и волны. Элементы специальной теории относительности

Покупка
Артикул: 804703.01.99
Доступ онлайн
900 ₽
В корзину
Пособие предназначено для самостоятельного изучения студентами модуля 1 дисциплины «Физика». Рассмотрены теоретические основы следующих разделов физики: кинематика, динамика, колебания, волны, элементы специальной теории относительности. Приведены базовые понятия и определения. В каждом разделе даны примеры решения тематических задач и задачи для самостоятельного решения. Для студентов МГТУ им. Н. Э. Баумана всех специальностей.
Веретимус, Д. К. Физические основы механики. Колебания и волны. Элементы специальной теории относительности : учебное пособие / Д. К. Веретимус, Н. К. Веретимус ; под ред. А. Н. Морозова. - Москва : МГТУ им. Баумана, 2018. - 136 с. - ISBN 978-5-7038-4931-6. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/2017292 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
Д.К. Веретимус, Н.К. Веретимус

Физические основы механики.  
Колебания и волны. 
Элементы специальной  
теории относительности

Учебное пособие

Под редакцией  А.Н. Морозова

Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана 
(национальный исследовательский университет)»

УДК 531/534
ББК 22.2
 
В31

Издание доступно в электронном виде по адресу
http://ebooks.bmstu.press/catalog/70/book1854.html

Факультет «Фундаментальные науки»

Кафедра «Физика»

Рекомендовано 

Научно-методическим советом МГТУ им. Н.Э. Баумана 

в качестве учебного пособия

Веретимус, Д. К.

В31  
Физические основы механики. Колебания и волны. Элементы специальной 
теории относительности : учебное пособие / Д. К. Веретимус, 
Н. К. Веретимус ; под ред. А. Н. Морозова. — Москва : Издательство 
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. — 135 [1] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-4931-6

Пособие предназначено для самостоятельного изучения студентами модуля 
1 дисциплины «Физика». Рассмотрены теоретические основы следующих 
разделов физики: кинематика, динамика, колебания, волны, элементы специальной 
теории относительности. Приведены базовые понятия и определения. 
В каждом разделе даны примеры решения тематических задач и задачи для са-
мостоятельного решения.

Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана всех специальностей.

УДК 531/534
ББК 22.2

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018
© Оформление. Издательство 

ISBN 978-5-7038-4931-6 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018

Предисловие

Учебное пособие подготовлено в виде курса лекций для самостоятель-

ной проработки студентами модуля 1 дисциплины «Физика», входящей в об-
разовательную программу бакалавриата и специалитета МГТУ им. Н.Э. Бау-
мана по всем направлениям подготовки.

В техническом вузе курс физики является фундаментом теоретической 

подготовки будущего инженера и позволяет в дальнейшем успешно осваи-
вать различные технические дисциплины.

Рассматривая вопрос о повышении качества знаний студентов, обучаю-

щихся в МГТУ им. Н.Э. Баумана, следует отметить, что в условиях сокраще-
ния более чем на треть количества лекционных аудиторных часов, отведен-
ных на изучение курса физики, и увеличения доли самостоятельной работы 
студентов учебное пособие, в котором информативно, лаконично и при 
этом в достаточном объеме и доступно для восприятия изложен теоретиче-
ский материал, сопровождаемый примерами решения задач, представляется 
единственно целесообразным средством избежать потери качества знаний 
о предмете.

Порядок изложения материала в пособии соответствует программе кур-

са физики в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

В пособии рассмотрены кинематика и динамика материальной точки 

и тела, законы Ньютона; законы сохранения импульса, момента импульса 
и механической энергии; гармонические, свободные затухающие и вынуж-
денные колебания, явление механического резонанса. Помимо этого, рас-
смотрены упругие волны в стержнях, плоские гармонические, сферические 
и стоячие волны; вектор Умова, интерференция волн. В качестве элемен-
тов специальной теории относительности приводятся постулаты Эйнштей-
на, преобразования Лоренца и их кинематические следствия, объясняется 
понятие интервала, рассматриваются элементы релятивистской динамики.

В пособии курс «Физика» адаптирован для студенческой аудитории. По-

сле изложения теоретических основ приводятся примеры решения задач по 
теме пройденного материала и задачи для самостоятельного решения.

Номера и условия иллюстрирующих лекционный курс примеров реше-

ния задач, а также задач для самостоятельного решения взяты из пособия 
И.Е. Иродова «Задачи по общей физике» (М.: БИНОМ. Лаборатория зна-
ний, 2017. 431 с.).

Цель изучения дисциплины — получение целостной системы научных зна-

ний об окружающем мире, овладение способностью на научной основе ор-
ганизовывать свой труд и с большой степенью самостоятельности оценивать 

результаты собственной деятельности, формирование навыков самостоя-
тельной работы.

Методика проработки и освоения материала дисциплины состоит в после-

довательном изучении понятий, явлений, закономерностей, приведенных 
в пособии.

Предусматривается также расширение представленного в пособии ма-

териала на основании поиска во всех возможных источниках и анализа со-
временной научной информации.

Предложенные задачи для самостоятельного решения необходимо про-

работать, поскольку аналогичные задачи будут даны при текущем контроле 
усвоения материала дисциплины. Все задания следует выполнять строго по 
графику учебной работы, обсуждая результаты на семинарах и консультациях.

Планируемые результаты обучения. После изучения модуля 1 студенты 

смогут:

• объяснить не менее 20 понятий и терминов, связанных с физикой, 

дать их формулировки;

• описать основные физические явления и сформулировать основные 

законы физики, определить границы их применимости и назвать области их 
практического приложения;

• перечислить основные физические величины и физические констан-

ты, привести их определения, объяснить смысл, указать способы и единицы 
их измерения;

• объяснить назначение и принципы действия важнейших физических 

приборов;

• получить представление о современной научной картине мира на ос-

нове целостной системы естественно-научных и математических знаний;

• целенаправленно применять базовые знания в области математиче-

ских и естественных наук в профессиональной деятельности;

• использовать основные общефизические законы и принципы для ре-

шения технических 
.
задач

Ключевые слова: система отсчета, материальная точка, твердое тело, 

инерциальная система отсчета, механическая система, закон сохранения, 
скорость, ускорение, масса, сила, замкнутая система, консервативная систе-
ма, колебания, частота, период.

Введение

Изучение курса физики в учебном процессе любого технического вуза 

имеет ключевое значение, так как освоение любого технического предмета 
базируется на знании именно этой дисциплины.

Важность предмета «Физика» сложно переоценить, ведь именно эта на-

ука объясняет явления природы, с которыми человек постоянно сталкивает-
ся в жизни. Одно из определений гласит: «Физика — наука, изучающая про-
стейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, 
свойства и строение материи, законы ее движения. Понятия физики и ее за-
коны лежат в основе всего естествознания. Физика относится к точным на-
укам и изучает количественные закономерности явлений (Физический эн-
циклопедический словарь / гл. ред. А.М. Прохоров. М.: Сов. энцикл., 1983. 
928 с. С. 812).

Физика затрагивает практически все области знания. Однако получен-

ных в школе знаний недостаточно для того, чтобы постигать все тонкости 
специальных предметов. Необходимо понимание законов физики на каче-
ственно ином уровне, основанном на использовании более сложного мате-
матического аппарата. Кроме того, физика расширяет кругозор, что позво-
ляет делать междисциплинарные открытия.

Издревле знание законов физики ценилось крайне высоко. Великий ме-

ханик Архимед был уважаемым человеком в его родном городе Сиракузы. 
Его изобретения позволяли горожанам противостоять хорошо обученной 
армии римлян. И в настоящее время использование закона Архимеда весьма 
актуально. Основы физики разрабатывали такие столпы науки, как И. Нью-
тон, Б. Паскаль, А. Эйнштейн и многие другие великие ученые. Диапазон 
областей знания, изучаемых физикой, огромен: от кинематики и динамики 
до тоннельной микроскопии и голографии.

В физике используют два равноправных метода исследований: экспери-

ментальный, который дает основания для построения гипотез, теорий, и те-
оретический, который позволяет предварительно создать гипотезу, теорию, 
а затем обязательно подтвердить их экспериментально. В процессе обучения 
студент получает навыки и опыт как проведения теоретических разработок, 
так и экспериментального подтверждения базовых законов или констант. От 
студента требуется оценка полученных результатов.

1. КИНЕМАТИКА

1.1. Общие понятия

Механика — наука о механическом движении материи в пространстве 

и во времени.

Движение — способ существования материи; в самом общем виде изменение 
вообще, всякое взаимодействие материальных объектов.
Механическое движение — перемещение одних тел или частей тела относительно 
других.
Кинематика — раздел механики, в котором движение тел и сплошных 
сред (газа, жидкости, деформируемого тела) рассматривается без выяснения 
причин, вызвавших это движение. Размерности кинематических величин 
определяются размерностями длины и времени.

Основные виды движения твердого тела
1. Поступательное движение — движение, при котором прямая, соединяющая 
любые две точки тела, перемещается, оставаясь параллельной своему 
начальному положению.
2. Вращательное движение — движение, при котором все точки, лежащие 
на некоторой прямой, называемой осью вращения, остаются неподвижными, 
а траектории остальных точек являются окружностями или дугами 
окружностей.
Если размерами и формой тела в условиях данной задачи можно пренебречь, 
то это тело можно рассматривать как материальную точку.
Твердое, или абсолютно твердое, тело — система материальных точек, 
расстояния между которыми не меняются.
Твердое тело (или точка), которое служит для определения положения 
интересующего исследователя тела, называют телом (или точкой) отсчета. 
Тело отсчета, связанные с ним система координат и часы образуют систему 
отсчета.
В классической механике пространство, в котором рассматривается 
движение материальной точки, полагают трехмерным евклидовым пространством, 
для которого правомерны все аксиомы и теоремы геометрии 
Евклида, а время во всех системах отсчета изменяется одинаково, независимо 
от характера их движения.

1.2. Кинематика материальной точки

Существуют три способа описания движения материальной точки: векторный, 
координатный и естественный.
Выберем за начало отсчета неподвижную точку O. Тогда положение 
движущейся материальной точки M относительно точки O в каждый момент 
времени определяется радиусом-вектором r  (рис. 1). Если задана зависимость 
радиуса-вектора r  от времени t, то этим задано движение точки:



r
r t
= ( ). 
(1.1)

Уравнение (1.1) — уравнение движения в векторной 
форме.
Геометрическое место точек пространства, 

в которых частица М последовательно побывала 
за время своего движения, называется ее траекторией. 
При векторном способе описания движения 
траектория — кривая, образуемая концом 
радиуса-вектора r  во все моменты времени. Эту 
кривую называют годографом векторной функции 
r t( ).

При задании движения координатным способом, в проекциях на оси прямоугольной 
декартовой системы координат (

  
i j k
, ,
 — единичные орты осей 
x, y и z соответственно), радиус-вектор выражают следующим образом:






r t
r
t i
r
t j
r
t k
x
y
z
( ) =
( ) +
( )
+
( ) ,

где

r
t
x t
r
t
y t
r
t
z t
x
y
z
( ) =
( )
( ) =
( )
( ) = ( )
,
,
.

Движение точки считается заданным естественным способом, если: указана 
траектория, по которой движется точка; в виде явной функции времени 
представлено уравнение движения точки; выбрана точка на траектории — 
начало дуговой координаты s; указаны направления положительных 
и отрицательных значений дуговой координаты s 
(рис. 1.2) и выбраны единицы измерения расстояния 
и времени.
Таким образом, при естественном способе 
движение точки задается как

s
s t
= ( ),   или   

r t
r s t
( ) =
( )
[
].

Путь s
s t
= ( ) — расстояние, пройденное точкой 
вдоль траектории за время t (см. рис. 1.2).

Рис. 1.1. Задание положения 
точки М векторным 
способом

Рис. 1.2. Естественный 
способ задания движения 
точки M

Средняя скорость материальной точки при векторном задании движения




υ = ∆
∆

r
t ,

где ∆


r
r
r
=
−
2
1 — вектор перемещения точки за время ∆t, представляющий собой 
приращение радиуса-вектора r  за время ∆t.
Мгновенная скорость материальной точки:
при векторном способе задания движения




v = d

d ;
r
t  
(1.2)

при координатном способе, т. е. в проекциях на оси прямоугольной декартовой 
системы координат, вектор скорости выражают как






v
v
v
v
=
+
+
x
y
z
i
j
k,

где

v
v
v
x
y
z
x
t

y
t

z
t
=
=
=
d
d ,
d
d ,
d
d .

Модуль скорости

v
v
v
v
v
=
=
+
+


x
y
z

2
2
2.

При естественном способе задания движения

v = d
d ,
s
t  
(1.3)

где s
s t
t

t
= ( ) = ∫vd

0

 — путь, пройденный точкой за время t (см. рис. 1.2).

Ускорение материальной точки при векторном способе задания движения






a
t
r
t
=
=
d
d
d
d
.
v
2

2  
(1.4)

При координатном способе, т. е. в проекциях на оси прямоугольной декартовой 
системы координат, вектор ускорения выражают как






a
a i
a j
a k
x
y
z
=
+
+
,

где

a
t
a
t
a
t
x
x
y
y
z
z
=
=
=
d
d
,
d

d
,
d
d
.
v
v
v

Модуль ускорения

a
a
a
a
x
y
z
=
+
+
2
2
2.

При криволинейном движении материальной 
точки (на плоскости) и естественном 
способе задания движения полное ускорение (
рис. 1.3)




a
a
a
n
=
+
τ,

где

a
R
a
t
n =
=
v
v
2
,
d
d
τ
 
(1.5)

— нормальное (центростремительное) и тангенциальное (касательное) ускорения 
соответственно; здесь R — радиус кривизны траектории.
Модуль полного ускорения точки

a
a
a
n
=
+
2
2
τ .  
(1.6)

Докажем равенство (1.5). Для этого рассмотрим, как с помощью естественного 
способа описания движения материальной точки можно определить 
ее скорость. Введем единичный вектор τ  (см. рис. 1.3), связанный 
с движущейся точкой M и направленный по касательной к траектории 
в сторону увеличения дуговой координаты s, т. е. в сторону движения точки. 
Ясно, что τ  — переменный вектор, так как его направление зависит от 
пути s, хотя длина этого вектора, направленного в сторону движения, остается 
неизменной. Вектор скорости v  точки M направлен по касательной 
к траектории, поэтому можно записать:



v
v
=
ττ,  
(1.7)

где vτ = d
d
s
t  — проекция вектора v  на направление вектора τ, причем  

vτ — величина алгебраическая; кроме того, она равна скорости частицы: 
v
v
v
=
=
τ
.

Рассмотрим ускорение a.  Для этого продифференцируем выражение 
(1.7) по времени и получим






a
t
t
t
=
=
+
d
d

d
d

d
d .
v
v
v
τ
τ  
(1.8)

Рис. 1.3. Скорость v  и ускорение 
a  при криволинейном движении 
материальной точки M 
(на плоскости)

Преобразуем второе слагаемое выражения (1.8):

v
v
v
d
d
d
d
d
d
d
d ,




τ
τ
τ

t
s
s
t
s
=
=
2

и в результате будем иметь





a
t
s
=
+
d
d
d
d .
v
v
τ
τ
2
 
(1.9)

Рассмотрим приращение вектора τ  на участке ds (рис. 1.4). Можно 
показать, что при стремлении точки 2 к точке 1 отрезок траектории между 
ними можно представить в виде дуги окружности с центром в некоторой 
точке O. Эту точку называют центром кривизны траектории в данной точке, 
а радиус R окружности — радиусом кривизны траектории в этой же точке. 
Как следует из рис. 1.4, при d
,
s → 0  d

τ
τ
⊥
 и малых углах δα между точками 
1 и 2 можно записать:

δα
τ
τ
=
=
d
d
,
s
R



откуда

d
d
.

τ
s
R
= 1  
(1.10)

Если ввести единичный вектор нормали n  к траектории в точке 1, направленный 
к центру кривизны, то равенство (1.10) будет иметь вид

d
d
.



τ
s

n
R
=
 
(1.11)

Рис. 1.4. Приращение вектора τ  на участке d s  траектории

Доступ онлайн
900 ₽
В корзину