Квантовая физика

ФИЗИКА В ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ 
Серия основана в 2003 году 

 
 
Научные  редакторы 
д-р физ.-мат. наук, проф. Л.К. Мартинсон, 
д-р физ.-мат. наук, проф. А.Н. Морозов 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
Москва 
Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана 
2012 

Л.К. Мартинсон, Е.В. Смирнов 
 
 
 
 
 
 
 
КВАНТОВАЯ  
ФИЗИКА 
 
 
 
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов  
по университетскому политехническому образованию  
в качестве учебного пособия  
для студентов высших учебных заведений,  
обучающихся по направлению «Техническая физика» 
 
 
 
4-е издание 
 
 
 
 
 
 

Москва 2012 

УДК 539.1(075.8) 
ББК  22.38 
 М29 
 
 
 
          Рецензенты: кафедра физики Московского авиационного ин-
cтитута (Государственного  технического университета), 
зав. кафедрой, д-р техн. наук, проф.  Г.Г. Спирин;  
д-р техн. наук, проф.  Г.Н. Гайдуков 

  
          Мартинсон Л. К. 
М29        Квантовая физика : учеб. пособие / Л. К. Мартинсон,  
Е. В. Смирнов. — 4-е изд. — М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,  
2012.  — 527,  [1]  с. : ил. (Серия «Физика в техническом университете» ; 
науч. ред. Л. К. Мартинсон, А. Н. Морозов). 
 
ISBN 5-7038-3580-7 
 
Подробно изложен теоретический и экспериментальный материал, лежащий 
в основе квантовой физики. Большое внимание уделено физическому 
содержанию основных квантовых понятий и математическому аппарату, 
используемому для описания движения микрочастиц. Решение 
большого количества задач не только иллюстрирует излагаемый материал, 
но в ряде случаев развивает и дополняет его. Рассмотрены наиболее актуальные 
и перспективные приложения квантовых эффектов в науке и технике. 

Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, который 
авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Для студентов технических университетов и вузов. 
 
      УДК 539.1(075.8) 
       ББК 22.38 
 
 
 
 
 
 

© Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В., 2004 
© Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В.,  
    2006, с изменениями 
ISBN 5-7038-3580-7                                        © Оформление. Изд-во МГТУ  
                                                                                        им. Н.Э. Баумана, 2012 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Все новейшие технологии, определяющие уровень научно-
технического развития в конце XX — начале XXI в., основываются 
на квантовых явлениях. Оптический квантовый генератор, электронная 
лампа с холодным катодом, сканирующий туннельный 
микроскоп, квантовый компьютер — вот далеко не полный перечень 
приборов и устройств, конструирование и разработка технологий 
изготовления которых требуют от современного инженера 
глубоких знаний законов квантовой физики. 
В основе квантово-механического описания движения частиц 
лежит идея корпускулярно-волнового дуализма материи. Наличие у 
частиц волновых свойств не позволяет использовать при описании 
их движения традиционные методы классической механики. В квантовой 
механике разработан принципиально новый, вероятностный 
способ описания движения микрочастиц с учетом их волновых 
свойств. Такой способ описания квантового состояния частицы основан 
на использовании понятия волновой функции, он не совместим 
с представлением о траектории движения частицы и поэтому 
теряет наглядность. “Квантовая механика демонстрирует триумф 
человеческого разума, когда человек способен понять вещи, которые 
он уже не в силах вообразить”, — писал известный физик-теоретик, 
лауреат Нобелевской премии академик  Л.Д. Ландау. 
Прогресс в науке и технике настоятельно требует повышения 
уровня фундаментальной подготовки по физике выпускников технических 
университетов. Это возможно за счет интеграции разделов 
общей и теоретической физики в рамках единого курса физики. 
Содержание данного учебного пособия соответствует курсу 
лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана в рамках 
курса общей физики. В пособии наряду с углубленным изложением 
теории значительное внимание уделено приложениям 
квантовых эффектов в науке и технике, что делает представление 
материала более наглядным, а также знакомит читателя с физи-

ческими явлениями, лежащими в основе современных наукоемких 
технологий. Большое число задач с решениями, приведенных в 
пособии, способствует, по мнению авторов, лучшему усвоению 
теоретического материала и выработке у студентов навыков проведения 
самостоятельных квантово-механических расчетов. Список 
рекомендуемой литературы включает главным образом пособия, 
в которых квантовая физика изложена в рамках курса общей 
физики, и не претендует на исчерпывающую полноту. 
Большая работа по рецензированию рукописи выполнена профессором 
МАИ (ГТУ) Г.Г. Спириным и профессором МИЭТ (ТУ) 
Г.Н. Гайдуковым. Авторы благодарны рецензентам за критические 
замечания, способствовавшие улучшению структуры и содер-
жания пособия. 
Авторы выражают благодарность заведующему кафедрой физики 
МГТУ им. Н.Э. Баумана профессору А.Н. Морозову за редактирова-
ние пособия, профессорам кафедры физики МГТУ В.В. Толмачеву, 
А.М. Макарову и доцентам В.П. Макарову, И.В. Кириллову,  
Ю.И. Беззубову и Ю.М. Шаврукову за участие в обсуждении рас-
сматриваемых вопросов, а также старшему преподавателю Н.К. Ве-
ретимус и аспиранту М.В. Лелькову за помощь в техническом 
оформлении материала. 
Благодарим сотрудников Издательства МГТУ им. Н.Э. Баума-
на за большой труд по подготовке пособия к изданию. 
 
∗     ∗ 
∗ 

Во втором издании пособия исправлены обнаруженные опечатки 
и неточности, а также добавлено Приложение, посвященное кванто-
вым объектам нанотехнологий. Мы благодарны всем, кто помог 
устранению погрешностей первого издания, и признательны профес-
сору Л.А. Чернозатонскому и д-ру физ.-мат. наук М.Ш. Акчурину за 
помощь при подготовке Приложения. 
Необходимость рассмотрения квантовых объектов нанотехно-
логий в современном курсе общей физики обусловлена интенсив-
ным развитием и практическим приложением нанотехнологий, для 
которых квантовая физика является основным аппаратом инже-
нерных расчетов. 
 

 

1. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА ИЗЛУЧЕНИЯ 

Годом рождения квантовой физики, сыгравшей принципиально 
важную роль в развитии науки и техники XX столетия, справедли-
во считается 1900 г. В это время классическая физика столкнулась 
с непреодолимыми трудностями при рассмотрении проблемы 
электромагнитного излучения нагретых тел. Предположение о 
непрерывности изменения энергии излучения привело к теорети-
ческим результатам, существенно противоречащим данным экспе-
риментов в области коротковолнового диапазона излучения. 
В решении проблемы теплового излучения тел принципиально 
новая физическая гипотеза была выдвинута М. Планком в 1900 г. 
Эта гипотеза предполагала дискретность энергии излучения и 
наличие ее минимальной порции — кванта энергии излучения. 
Основанная на этой гипотезе квантовая теория излучения позволи-
ла Планку непротиворечивым образом описать равновесное тепло-
вое излучение во всем диапазоне длин волн. 
Развивая гипотезу о квантах, А. Эйнштейн выдвинул корпус-
кулярную теорию излучения, в которой электромагнитное излуче-
ние представлялось как поток частиц, названных фотонами. Фо-
тонная теория излучения смогла объяснить явления квантовой 
оптики. 
Естественным выводом теории явилась идея двойственной 
природы излучения. Как оказалось, именно эта идея объединения 
волновых и корпускулярных свойств излучения, получившая 
название корпускулярно-волнового дуализма, будучи обобщенной 
на все материальные объекты в природе, стала определяющей иде-
ей всей квантовой физики. 

1.1. Законы теплового излучения 

Тепловое излучение. В нагретых телах часть внутренней энер-
гии вещества может превращаться в энергию излучения. Поэтому 

нагретые тела являются источниками электромагнитного излуче-
ния в широком диапазоне частот. Это излучение называют тепло-
вым излучением. 
Эксперименты показывают, что тепловое излучение имеет не-
прерывный спектр. Это означает, что нагретое тело испускает неко-
торое количество энергии излучения в любом диапазоне частот или 
длин волн. Распределение энергии излучения тела по спектру зави-
сит от температуры тела. При этом для всех тел с увеличением тем-
пературы максимум энергии излучения смещается в коротковолно-
вый участок спектра, а общая энергия излучения возрастает. Так, 
если излучение батареи центрального отопления (
350
T ≈
K) имеет 
пик энергии в диапазоне невидимого инфракрасного излучения, то 
раскаленная поверхность Солнца (
3
6 10
T ≈
⋅
K) излучает значитель-
ную часть энергии в диапазоне видимого света, а при ядерном взры-
ве (
6
10
T ≈
K) бóльшая доля энергии взрыва уносится коротковолно-
выми 
рентгеновским 
излучением 
и 
гамма-излучением 
(γ-
излучением). 
Если несколько нагретых излучающих тел окружить идеально 
отражающей, непроницаемой для излучения оболочкой (рис. 1.1), 
то по истечении некоторого промежутка времени в системе “излу-
чающие тела + излучение в полости” установится термодинамиче-
ское равновесие. Это означает, что температуры всех тел станут 
равными, а распределение энер-
гии между телами и  излучением 
не будет изменяться со време-
нем. Такое равновесное состоя-
ние системы устойчиво, т. е. 
после всякого его нарушения 
состояние равновесия вновь вос-
станавливается. 
Термодинами-
ческое равновесие установится и 
в полости, стенки которой вы-
полнены из любого реального 
материала и имеют одинаковую 
температуру. 
Способность теплового излучения находиться в равновесии с 
излучающим телом отличает тепловое излучение от других видов 
излучения тел. Поэтому такое излучение будем называть равно-
весным. 

1
3

2

Рис. 1.1. Система тел, находящих- 
ся в равновесии с излучением 

Равновесному излучению можно приписать температуру тела, 
с которым оно находится в равновесии, распространив при этом 
законы равновесной термодинамики на тепловое излучение. Это 
означает, что для равновесного теплового излучения можно опре-
делить и рассчитать внутреннюю энергию, давление, энтропию и 
другие термодинамические характеристики, которые не будут из-
меняться со временем. 
Равновесное тепловое излучение однородно, т. е. его плотность 
энергии одинакова во всех точках внутри полости, где оно заклю-
чено. Такое излучение изотропно и неполяризованно — оно со-
держит все возможные направления распространения и направле-
ния колебаний векторов E

 и H

. 
Характеристики теплового излучения. Чтобы описать спек-
тральный состав теплового излучения, рассмотрим энергию, излучаемую 
единицей поверхности нагретого тела в единицу времени в 
узком диапазоне частот от ω  до 
.
d
ω+ ω  Этот поток энергии излучения 
,

dR  испускаемый с единицы поверхности тела по всем 
направлениям, пропорционален ширине спектрального диапазона, 
т. е. dR
rd
=
ω. Энергию r , приходящуюся на единичный диапазон 
частот, называют спектральной испускательной способностью 
тела или спектральной плотностью энергетической светимости. 
Опыт показывает, что для каждого тела испускательная способность 
является определенной функцией частоты, вид которой изменяется 
при изменении температуры тела 
.
T  В дальнейшем для 
такой функциональной зависимости 
(
)
,
,
r
r
T
=
ω
 рассматриваемой 
при заданном значении температуры тела как некоторая функция 
частоты, будем использовать принятое в теории теплового излучения 
обозначение: (
)
,
,
.
T
r
T
rω
ω
≡
 

Суммарный поток энергии излучения с единицы поверхности 
тела по всему диапазону частот 

,
0
T
R
r
d

∞

ω
=
ω
∫
 
 
 
 
            (1.1) 

называется интегральной испускательной способностью тела или 
его энергетической светимостью. В системе СИ энергетическая 
светимость измеряется в ваттах на квадратный метр (Вт/м2), а 

спектральная испускательная способность имеет размерность  
джоуля на квадратный метр (Дж/м2). 
Испускательную способность тела можно представить и как 
функцию длины волны излучения λ , которая связана с частотой 
ω  через скорость света в вакууме c  соотношением 
2 c
λ = π
ω . 
Действительно, выделяя потоки излучения, приходящиеся на ин-
тервал частот dω и на соответствующий ему интервал длин волн 
dλ , и приравнивая их друг другу, находим, что 

,
,
T
T
r
d
r
d
ω
λ
ω =
λ .             
 
 
(1.2) 

Отсюда получаем формулу связи между испускательными спо-
собностями по шкале частот и шкале длин волн 

,
,
,
2
2
T
T
T
d
c
r
r
r
d
λ
ω
ω

ω
π
=
=
λ
λ

.  
 
 
(1.3) 

Знак минус у производной d
d

ω
λ  в (1.3) формально опущен, так 

как он указывает лишь на то, что с возрастанием длины волны λ  
частота ω  убывает. 
Для описания процесса поглощения телами излучения введем 
спектральную поглощательную способность тела 
, .
T
aω
 Для этого, 

выделив узкий интервал частот от ω  до 
,
d
ω+ ω  рассмотрим поток 
излучения 
,
d
ω
Φ
 который падает на поверхность тела. Если при 
этом часть этого потока d
ω′
Φ  поглощается телом, то поглоща-
тельную способность тела на частоте ω  определим как безразмер-
ную величину 

,
,
T
d
a
d

ω

ω

ω

′
Φ
=
Φ
  
 
             
 
 (1.4) 

характеризующую долю падающего на тело излучения частотой 
,
ω  поглощенную телом. 
Опыт показывает, что любое реальное тело поглощает излуче-
ние различных частот по-разному в зависимости от его температу-
ры. Поэтому спектральная поглощательная способность тела 
,T
aω
 

является функцией частоты 
,
ω  вид которой изменяется при изме-
нении температуры тела .
T  
По определению поглощательная способность тела не может 
быть больше единицы. При этом тело, у которого поглощательная 
способность меньше единицы и одинакова по всему диапазону 
частот, называют серым телом. 
Особое место в теории теплового излучения занимает абсо-
лютно черное тело. Так Г. Кирхгоф назвал тело, у которого на всех 
частотах  и при любых температурах поглощательная способность 
равна единице. Реальное тело всегда отражает часть энергии пада-
ющего на него излучения (рис. 1.2). Даже сажа приближается по 
свойствам к абсолютно черному телу лишь в оптическом диапазоне. 
Абсолютно черное тело является эталонным телом в теории 
теплового излучения. И хотя в 
природе нет абсолютно черно-
го тела, достаточно просто реа-
лизовать модель, для которой 
поглощательная 
способность 
на всех частотах будет прене-
брежимо мало отличаться от 
единицы. Такую модель абсо-
лютно черного тела можно 
изготовить в виде замкнутой 
полости (рис. 1.3), снабженной 
малым 
отверстием, 
диаметр 
которого значительно меньше 
поперечных размеров полости. 
При этом полость может иметь практически любую форму и быть 
изготовленной из любого непрозрачного  материала. 
Малое отверстие обладает свойством почти полностью погло-
щать падающее на него излучение, причем с уменьшением размера 
отверстия его поглощательная способность стремится к единице. 
Действительно, излучение через отверстие попадает на стенки 
полости, частично поглощаясь ими. При малых размерах отвер-
стия луч должен претерпеть множество отражений, прежде чем он 
сможет выйти из отверстия, т. е., формально говоря, отразиться от 
него. При многократных повторных переотражениях на стенках 
полости излучение, попавшее в полость, практически полностью 
поглотится. 

Рис. 1.2. Спектральная поглоща-
тельная способность тел:  
1 — абсолютно черное тело; 2 — серое
тело; 3 — реальное тело