Дискретная математика. Вып. 19
Покупка
Тематика:
Дискретная математика
Год издания: 2020
Кол-во страниц: 704
Дополнительно
Вид издания:
Учебник
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-7038-4905-7
Артикул: 804408.01.99
Доступ онлайн
В корзину
В девятнадцатом выпуске серии «Математика в техническом университете» изложены теория множеств и отношений, элементы современной абстрактной алгебры, теория графов, классические понятия теории булевых функций, а также основы теории формальных языков, куда включены теории конечных автоматов, регулярных языков, контекстно-свободных языков и магазинных автоматов. В анализе графов и автоматов особое внимание уделено алгебраическим методам.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 00.03.06: Математика
- 01.03.01: Математика
- 01.03.02: Прикладная математика и информатика
- 01.03.04: Прикладная математика
- ВО - Специалитет
- 00.05.06: Математика
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Комплекс учебников удостоен Премии Правительства Российской Федерации в области науки и техники за 2003 год МАТЕ МАТИ К А В Т ЕХ Н И Ч ЕСКОМ У НИ В Е РС И ТЕ ТЕ Выпуск 19
Комплекс учебников «Математика в техническом университете» из 21 выпуска 1. Введение в анализ 2. Дифференциальное исчисление функций одного переменного 3. Аналитическая геометрия 4. Линейная алгебра 5. Дифференциальное исчисление функций многих переменных 6. Интегральное исчисление функций одного переменного 7. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля 8. Дифференциальные уравнения 9. Ряды 10. Теория функций комплексного переменного 11. Интегральные преобразования и операционное исчисление 12. Дифференциальные уравнения математической физики 13. Приближенные методы математической физики 14. Методы оптимизации 15. Вариационное исчисление и оптимальное управление 16. Теория вероятностей 17. Математическая статистика 18. Случайные процессы 19. Дискретная математика 20. Исследование операций 21. Математическое моделирование в технике
А.И. БЕЛОУСОВ, С.Б. ТКАЧЕВ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА Под редакцией д-ра техн. наук, профессора B.C. Зарубина и д-ра физ.-мат. наук, профессора А.П. Крищенко Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших технических учебных заведений 6-е издание
Áåëîóñîâ, À. È. Á43 Äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà : ó÷åáíèê äëÿ âóçîâ / À. È. Áåëî- óñîâ, Ñ. Á. Òêà÷åâ ; ïîä ðåä. B. C. Çàðóáèíà, À. Ï. Êðèùåí- êî. — 6-å èçä. — Ìîñêâà : Èçäàòåëüñòâî ÌÃÒÓ èì. Í. Ý. Áàó- — 703, [1] ñ. : èë. — (Ìàòåìàòèêà â òåõíè÷åñêîì óíèâåðñèòåòå ; âûï. 19). ISBN 978-5-7038-3845-7 ISBN 978-5-7038-4905-7 (âûï. 19)  äåâÿòíàäöàòîì âûïóñêå ñåðèè «Ìàòåìàòèêà â òåõíè÷åñêîì óíèâåðñèòåòå» èçëîæåíû òåîðèÿ ìíîæåñòâ è îòíîøåíèé, ýëåìåíòû ñîâðåìåííîé àáñòðàêòíîé àëãåáðû, òåîðèÿ ãðàôîâ, êëàññè÷åñêèå ïîíÿòèÿ òåîðèè áóëåâûõ ôóíêöèé, à òàêæå îñíîâû òåîðèè ôîð- ìàëüíûõ ÿçûêîâ, êóäà âêëþ÷åíû òåîðèè êîíå÷íûõ àâòîìàòîâ, ðåãóëÿðíûõ ÿçûêîâ, êîíòåêñòíî-ñâîáîäíûõ ÿçûêîâ è ìàãàçèííûõ àâòîìàòîâ.  àíàëèçå ãðàôîâ è àâòîìàòîâ îñîáîå âíèìàíèå óäåëåíî àëãåáðàè÷åñêèì ìåòîäàì. Ñîäåðæàíèå ó÷åáíèêà ñîîòâåòñòâóåò êóðñó ëåêöèé, êîòîðûé àâòîðû ÷èòàþò â ÌÃÒÓ èì. Í.Ý. Áàóìàíà. Äëÿ ñòóäåíòîâ òåõíè÷åñêèõ óíèâåðñèòåòîâ. Ìîæåò áûòü ïî- ëåçåí ïðåïîäàâàòåëÿì, àñïèðàíòàì è èíæåíåðàì. ÓÄÊ 512.5+519.1(075.8) ÁÁÊ 22.174 Ðåöåíçåíòû: ÷ëåí-êîððåñïîíäåíò ÐÀÍ Þ.Í. Ïàâëîâñêèé, ïðîôåññîð À.Ê. Ïëàòîíîâ © Áåëîóñîâ À.È., Òêà÷åâ Ñ.Á., 2001 © Áåëîóñîâ À.È., Òêà÷åâ Ñ.Á., 2006, ñ èçìåíåíèÿìè © Îôîðìëåíèå. Èçäàòåëüñòâî ÌÃÒÓ ISBN 978-5-7038-4905-7 (âûï. 19) ISBN 978-5-7038-3845-7 ÓÄÊ 512.5+519.1(075.8) ÁÁÊ 22.174 Á43 èì. Í. Ý. Áàóìàíà, 2020 ìàíà, 2020.
ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ Ïðåäëàãàåìàÿ ÷èòàòåëþ êíèãà ÿâëÿåòñÿ äåâÿòíàäöàòûì âû- ïóñêîì êîìïëåêñà ó÷åáíèêîâ «Ìàòåìàòèêà â òåõíè÷åñêîì óíèâåðñèòåòå». Îíà ñîäåðæèò ñèñòåìàòè÷åñêîå èçëîæåíèå êóðñà äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè. Ðàçâèòèå êëàññè÷åñêîé («íåïðåðûâíîé») ìàòåìàòèêè áûëî îáóñëîâëåíî ïðåæäå âñåãî ðåøåíèåì çàäà÷ åñòåñòâîçíàíèÿ, ãëàâíûì îáðàçîì ôèçèêè. «Äèñêðåòíàÿ» æå ìàòåìàòèêà ðàç- âèâàëàñü â ñâÿçè ñ èçó÷åíèåì çàêîíîâ è ïðàâèë ÷åëîâå÷åñêîãî ìûøëåíèÿ, ÷òî è îáóñëîâèëî åå ïðèìåíåíèå â òåõ îáëàñòÿõ òåõíèêè, êîòîðûå òàê èëè èíà÷å ñâÿçàíû ñ ìîäåëèðîâàíèåì ìûøëåíèÿ, è â ïåðâóþ î÷åðåäü â âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêå è ïðîãðàììèðîâàíèè. Ìûøëåíèå ðåàëèçóåò ñåáÿ ïðåæäå âñåãî â ÿçûêå. Ïîýòîìó ðàçóìíî ñ÷èòàòü, ÷òî ÿäðî äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè îáðàçóåò èìåííî ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ ÿçûêîâ, òî÷íåå, îáëàñòü ýòîé òåîðèè, íàçûâàåìàÿ òåîðèåé ôîðìàëüíûõ ÿçûêîâ. Ñëîâî «ôîðìàëüíûé» ïîä÷åðêèâàåò, ÷òî â ýòîé òåîðèè èçó÷àþòñÿ â îñíîâíîì èñêóññòâåííûå ÿçûêè, ñïåöèàëüíî ñîçäàííûå äëÿ êàêèõ-òî öåëåé: ÿçûêè ïðîãðàììèðîâàíèÿ, ÿçûêè ìàòåìàòè- êè è ò. ï. Òåîðèÿ ôîðìàëüíûõ ÿçûêîâ ÿâëÿåòñÿ áàçîé òåîðèè êîäèðîâàíèÿ, «êðèïòîëîãèè», èçó÷àþùåé ìåòîäû çàùèòû èíôîðìàöèè, òåîðèè àëãîðèòìîâ è â îïðåäåëåííîì ñìûñëå ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè.  ïðèêëàäíîì àñïåêòå ýòà òåîðèÿ ñëóæèò îñíîâîé ðàçðàáîòêè ìàòåìàòè÷åñêîãî îáåñïå÷åíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ ìàøèí. Äîìèíèðóþùèì â ñîâðåìåííîé òåîðèè ôîðìàëüíûõ ÿçû- êîâ ÿâëÿåòñÿ àëãåáðàè÷åñêèé ïîäõîä, â êîòîðîì ñóùåñòâåííî èñïîëüçóåòñÿ àïïàðàò, áàçèðóþùèéñÿ íà ïîíÿòèè àëãåáðàè÷å-
Ïðåäèñëîâèå ñêîé ñòðóêòóðû ïîëóêîëüöà. Ýòîò àïïàðàò âî ìíîãîì ïîõîæ íà àïïàðàò ëèíåéíîé àëãåáðû. Ñèñòåìàòè÷åñêîå èçëîæåíèå òåîðèè ôîðìàëüíûõ ÿçûêîâ íà áàçå òåîðèè ïîëóêîëåö è ÿâ- ëÿåòñÿ îäíîé èç îñíîâíûõ çàäà÷ ýòîé êíèãè. Îòìåòèì, ÷òî â îòå÷åñòâåííîé ó÷åáíîé ëèòåðàòóðå òàêîé ïîäõîä ïî÷òè íå ïîëó÷èë îòðàæåíèÿ. Òåîðèÿ ôîðìàëüíûõ ÿçûêîâ ñóùåñòâåííî îïèðàåòñÿ è íà òåîðèþ ãðàôîâ. Ìíîãèå çàäà÷è òåîðèè ÿçûêîâ (íàïðèìåð, çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ ÿçûêà êîíå÷íîãî èëè ìàãàçèííîãî àâòî- ìàòà) ñâîäèòñÿ ê çàäà÷å î ïóòÿõ âî âçâåøåííûõ (ðàçìå÷åí- íûõ) îðèåíòèðîâàííûõ ãðàôàõ, ãäå ìíîæåñòâî ìåòîê èìååò àëãåáðàè÷åñêóþ ñòðóêòóðó ïîëóêîëüöà. Èçëîæåíèå ìàòåðèàëà ïîñòðîåíî ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ãëàâà 1 ïîñâÿùåíà ìíîæåñòâàì è îòíîøåíèÿì. Çäåñü íàïî- ìèíàþòñÿ îñíîâû òåîðèè ìíîæåñòâ, èçëîæåííûå â ïåðâîì âûïóñêå êîìïëåêòà ó÷åáíèêîâ, ïðè÷åì íåêîòîðûå âîïðîñû èçëàãàþòñÿ áîëåå äåòàëüíî. Îñíîâíîå ñîäåðæàíèå ãëàâû ñîñòàâëÿåò òåîðèÿ îòíîøåíèé. Öåíòðàëüíûì ðåçóëüòàòîì ÿâëÿåòñÿ òåîðåìà î íåïîäâèæíîé òî÷êå äëÿ èíäóêòèâíûõ óïîðÿäî÷åííûõ ìíîæåñòâ, íà áàçå êîòîðîé ñòðîÿòñÿ ìåòîäû ðåøåíèÿ çàäà÷ î ïóòÿõ â ãðàôàõ è àëãåáðàè÷åñêèå ìåòîäû â òåîðèè ôîðìàëüíûõ ÿçûêîâ. Ââèäó âàæíîñòè àëãåáðàè÷åñêèõ ìåòîäîâ â äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêå áîëüøîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ àëãåáðàè÷åñêîé òåîðèè: åé ïîñâÿùåíû òðè ãëàâû.  ãëàâå 2 èçëàãàþòñÿ ýëåìåíòû êëàññè÷åñêîé îáùåé àëãåáðû è ðàññìàòðèâàþòñÿ ãðóïïû, êîëüöà è ïîëÿ. Ãëàâà 3 ïîñâÿùåíà ïîëóêîëüöàì è áóëåâûì àëãåáðàì. Ïðèâåäåííûé çäåñü ìàòåðèàë èìååò âàæ- íîå çíà÷åíèå ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðèëîæåíèÿ àëãåáðàè÷åñêèõ ìåòîäîâ êàê â òåîðèè ôîðìàëüíûõ ÿçûêîâ, òàê è â òåîðèè áóëåâûõ ôóíêöèé. Îñîáåííîñòüþ èçëîæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ îïðå- äåëåíèå áóëåâîé àëãåáðû êàê ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ ïîëóêîëüöà.  ãëàâå 4 ïðèâåäåíû íåêîòîðûå ðåçóëüòàòû îáùåé òåîðèè àëãåáðàè÷åñêèõ ñèñòåì. Ãëàâà 5 ïîñâÿùåíà òåîðèè ãðàôîâ. Öåíòðàëüíîå ìåñòî â ãëàâå çàíèìàåò èçëîæåíèå àëãåáðàè÷åñêîãî ìåòîäà ðåøåíèÿ çàäà÷ î ïóòÿõ â îðèåíòèðîâàííûõ ãðàôàõ, ðàçìå÷åííûõ íàä
ïîëóêîëüöàìè. Ýòîò ìàòåðèàë ñëóæèò, ñ îäíîé ñòîðîíû, èëëþñòðàöèåé ïðèìåíåíèÿ àëãåáðàè÷åñêîé òåõíèêè â ðåøå- íèè ãðàôîâûõ çàäà÷, à ñ äðóãîé — îñíîâîé ðåøåíèÿ çàäà÷ â òåîðèè ôîðìàëüíûõ ÿçûêîâ. Ãëàâà ñîäåðæèò òàêæå îïè- ñàíèå íåêîòîðûõ àëãîðèòìîâ íà ãðàôàõ: àëãîðèòìà «ïîèñêà â ãëóáèíó» è «ïîèñêà â øèðèíó», àëãîðèòìà Êðàñêàëà äëÿ îòûñêàíèÿ îñòîâíîãî äåðåâà íàèìåíüøåãî âåñà, àëãîðèòìà òîïîëîãè÷åñêîé ñîðòèðîâêè. Êîðîòêî ðàññìàòðèâàþòñÿ èçî- ìîðôèçì ãðàôîâ, ãðóïïû àâòîìîðôèçìîâ ãðàôîâ è ýëåìåíòû öèêëîìàòèêè (àíàëèçà ñòðóêòóðû öèêëîâ íåîðèåíòèðîâàí- íîãî ãðàôà). Ãëàâà 6 ïîñâÿùåíà êëàññè÷åñêîìó ðàçäåëó äèñêðåòíîé ìàòåìàòèêè — áóëåâûì ôóíêöèÿì — è âêëþ÷àåò âîïðîñû ìèíèìèçàöèè áóëåâûõ ôóíêöèé è òåîðåìó Ïîñòà î ôóíêöè- îíàëüíîé ïîëíîòå.  ãëàâàõ 7 è 8 èçëîæåíà òåîðèÿ ôîðìàëüíûõ ÿçûêîâ. Ãëà- âà 7 ñîäåðæèò «ëèíåéíóþ ÷àñòü» ýòîé òåîðèè — òåîðèþ êî- íå÷íûõ àâòîìàòîâ è ðåãóëÿðíûõ ÿçûêîâ, à ãëàâà 8 — òåîðèþ êîíòåêñòíî-ñâîáîäíûõ ÿçûêîâ. Ýòî âàæíåéøèé êëàññ ÿçûêîâ, åãî òåîðåòè÷åñêèé àíàëèç ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé ìíîãèõ èíôîðìà- öèîííûõ òåõíîëîãèé, òàêèõ, â ÷àñòíîñòè, êàê ïðîåêòèðîâàíèå êîìïèëÿòîðîâ èëè ðàçðàáîòêà ëèíãâèñòè÷åñêîãî îáåñïå÷åíèÿ áàç äàííûõ. Ôóíäàìåíòàëüíûì ÿâëÿåòñÿ ïîíÿòèå ìàãàçèííîãî àâòîìàòà — ðàñïîçíàâàòåëÿ â êëàññå êîíòåêñòíî-ñâîáîäíûõ ÿçûêîâ. Èìåííî ýòà ìîäåëü ÿçûêà ñëóæèò ìàòåìàòè÷åñêîé îñíîâîé êîíêðåòíûõ òåõíîëîãèé ðàçðàáîòêè ñèíòàêñè÷åñêèõ àíàëèçàòîðîâ äëÿ ÿçûêîâ ïðîãðàììèðîâàíèÿ.  äîïîëíåíèÿõ ê ãëàâå 8 ïðèâåäåíû ýëåìåíòàðíûå ñâåäå- íèÿ î ñèíòàêñè÷åñêîì àíàëèçå êîíòåêñòíî-ñâîáîäíûõ ÿçûêîâ è ââåäåíèå â ìàòåìàòè÷åñêóþ òåîðèþ ñåìàíòèêè ôîðìàëüíûõ ÿçûêîâ (â ÷àñòíîñòè, ÿçûêîâ ïðîãðàììèðîâàíèÿ). Çäåñü ìû ïûòàåìñÿ ïåðåêèíóòü «ìîñòèê» îò ÷èñòîé òåîðèè ê ïðàêòè- ÷åñêîé òåõíîëîãèè àíàëèçà êîíòåêñòíî-ñâîáîäíûõ ÿçûêîâ, èñïîëüçóåìîé ïðåæäå âñåãî â êîìïèëÿòîðàõ. Ýòîò ìàòåðèàë ïðèçâàí ïðîèëëþñòðèðîâàòü ñâÿçü ìåæäó èçëîæåíîé ìàòåìà- òè÷åñêîé òåîðèåé è åå ïðèëîæåíèÿìè ê ðàçðàáîòêå ìàòåìà- òè÷åñêîãî îáåñïå÷åíèÿ êîìïüþòåðîâ. Ïðåäèñëîâèå
Ïðåäèñëîâèå  êîíöå êàæäîé ãëàâû ïîìåùåíû çàäà÷è äëÿ ñàìîñòîÿ- òåëüíîãî ðåøåíèÿ. Íàèáîëåå òðóäíûå çàäà÷è ñíàáæåíû óêà- çàíèÿìè.  íåêîòîðûõ çàäà÷àõ ñîäåðæàòñÿ è òåîðåòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû, äîïîëíÿþùèå îñíîâíîé òåêñò. ×àñòü çàäà÷ ïðè- äóìàíà àâòîðàìè, ÷àñòü çàèìñòâîâàíà èç äðóãèõ çàäà÷íèêîâ è ó÷åáíèêîâ. Äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà — áóðíî ðàçâèâàþùàÿñÿ îáëàñòü. Ê ñîæàëåíèþ, â ýòîì ó÷åáíèêå ìû íå íàøëè âîçìîæíîñòè äàæå îáçîðíî èçëîæèòü íåêîòîðûå ðåçóëüòàòû, ðàçâèâàþùèå êëàññè÷åñêóþ òåîðèþ ãðàôîâ (ãèïåðãðàôû, ñåòè Ïåòðè, ïîòî- êîâûå äèàãðàììû) è òåîðèþ ÿçûêîâ (ñâåðõúÿçûêè, àâòîìàòû íàä ñòðóêòóðàìè, îòëè÷íûìè îò ñëîâ, òåîðèþ àëãîðèòìîâ êàê äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì, òîïîëîãè÷åñêèå ìåòîäû â ñåìàíòèêå). Ìû ðåêîìåíäóåì èíòåðåñóþùåìóñÿ ÷èòàòåëþ îáñòîÿòåëüíî íàïèñàííóþ «Handbook of Theoretical Computer Science», à òàêæå ïîñëåäíèå âûïóñêè ïåðèîäè÷åñêîãî èçäàíèÿ «Lecture notes in Computer Science». Íàèáîëåå èíòåðåñíûå, ñ íàøåé òî÷êè çðåíèÿ, ðàáîòû èç ýòîãî èçäàíèÿ óêàçàíû â ñïèñêå ëèòåðàòóðû. Äëÿ óñïåøíîãî îñâîåíèÿ ìàòåðèàëà êíèãè äîñòàòî÷íî çíàíèÿ òðàäèöèîííûõ êóðñîâ ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà è ëè- íåéíîé àëãåáðû, ÷èòàåìûõ â òåõíè÷åñêîì óíèâåðñèòåòå. Ìû â îñíîâíîì îïèðàëèñü íà ìàòåðèàë, èçëîæåííûé â âûïóñêàõ I–IV íàñòîÿùåãî êîìïëåêñà ó÷åáíèêîâ.  òåêñòå êíèãè èìåþòñÿ ññûëêè íà äðóãèå âûïóñêè êîì- ïëåêñà ó÷åáíèêîâ. Òàêîé ññûëêîé ñëóæèò íîìåð âûïóñêà. Íàïðèìåð, [I] îçíà÷àåò, ÷òî èìååòñÿ â âèäó ïåðâûé âûïóñê. Ññûëêè áåç ðèìñêèõ öèôð îòíîñÿòñÿ òîëüêî ê ýòîìó, äåâÿò- íàäöàòîìó, âûïóñêó. Òàê, (ñì. 1.2) îòñûëàåò ÷èòàòåëÿ êî âòîðîìó ïàðàãðàôó ïåðâîé ãëàâû, à (ñì. Ä.7.1) — ê ïåðâîìó äîïîëíåíèþ ñåäüìîé ãëàâû ýòîé êíèãè. Ññûëêè íà íîìåðà ôîðìóë è ðèñóíêîâ íàáðàíû îáû÷íûì øðèôòîì (íàïðèìåð, (2.1) — ïåðâàÿ ôîðìóëà â ãëàâå 2, (ðèñ. 1.5) — ïÿòûé ðèñó- íîê â ãëàâå 1). Áîëüøèíñòâî èñïîëüçóåìûõ â ýòîé êíèãå îáîçíà÷åíèé ïîìåùåíî â ïåðå÷íå îñíîâíûõ îáîçíà÷åíèé, ãäå íàðÿäó ñ èõ êðàòêîé ðàñøèôðîâêîé óêàçàíû ãëàâà è ïàðàãðàô, â êîòî-
ðûõ ìîæíî íàéòè áîëåå ïîäðîáíîå îáúÿñíåíèå ïî êàæäîìó èç îáîçíà÷åíèé. Äëÿ ÷àñòè îáîçíà÷åíèé, ââåäåííûõ â ïåðâîì âûïóñêå, óêàçàíû ãëàâà è ïàðàãðàô ïåðâîãî âûïóñêà, à òàêæå ïðè íåîáõîäèìîñòè ãëàâà è ïàðàãðàô ýòîé êíèãè. Íàïðèìåð, I-1.3, 1.1 ïîêàçûâàåò, ÷òî îáîçíà÷åíèå ââåäåíî â òðåòüåì ïà- ðàãðàôå ïåðâîé ãëàâû ïåðâîãî âûïóñêà è ïîÿñíåíèÿ ê íåìó ñîäåðæàòñÿ â ïåðâîì ïàðàãðàôå ïåðâîé ãëàâû äåâÿòíàäöàòîãî âûïóñêà. Ïîñëå ýòîãî ïåðå÷íÿ ïðèâåäåíû íàïèñàíèå è ðóñ- ñêîå ïðîèçíîøåíèå âõîäÿùèõ â ôîðìóëû áóêâ ëàòèíñêîãî è ãðå÷åñêîãî àëôàâèòîâ.  êîíöå êíèãè ïîìåùåíû ñïèñîê ðåêîìåíäóåìîé ëèòå- ðàòóðû è ïðåäìåòíûé óêàçàòåëü, â êîòîðîì ðàñïîëîæåíû â àëôàâèòíîì ïîðÿäêå (ïî ñóùåñòâèòåëüíîìó â èìåíèòåëüíîì ïàäåæå) âñå âûäåëåííûå â òåêñòå ïîëóæèðíûì êóðñèâîì òåðìèíû ñ óêàçàíèåì ñòðàíèöû, ãäå îíè ñòðîãî îïðåäåëåíû èëè îïèñàíû. Âûäåëåíèå òåðìèíà ñâåòëûì êóðñèâîì îçíà÷àåò, ÷òî ýòîò òåðìèí â äàííîì ïàðàãðàôå îòíîñèòñÿ ê êëþ÷åâûì ñëîâàì è ÷èòàòåëþ äîëæíî áûòü èçâåñòíî åãî çíà÷åíèå. Çíà÷åíèå ýòî- ãî òåðìèíà ìîæíî óòî÷íèòü, íàéäÿ ñ ïîìîùüþ ïðåäìåòíîãî óêàçàòåëÿ íåîáõîäèìóþ ñòðàíèöó ýòîãî âûïóñêà, íà êîòîðîé òåðìèí îïðåäåëåí èëè îïèñàí. Åñëè òåðìèí ââåäåí â äðóãîì âûïóñêå, òî äàíà ññûëêà íà ýòîò âûïóñê (íàïðèìåð, III îçíà- ÷àåò ññûëêó íà òðåòèé âûïóñê), à òàêæå óêàçàíà êóðñèâîì ñòðàíèöà ïðåäëàãàåìîé êíèãè, íà êîòîðîé èìåþòñÿ íåêîòîðûå ïîÿñíåíèÿ ê ýòîìó òåðìèíó. Àâòîðû âûðàæàþò ãëóáîêóþ áëàãîäàðíîñòü À.À. Êèðèëü- ÷åíêî è Ì.Ñ. Âèíîãðàäîâîé çà ìíîãî÷èñëåííûå ïîæåëàíèÿ è çàìå÷àíèÿ, êîòîðûå áûëè ó÷òåíû ïðè ïîäãîòîâêå êíèãè. Ïåðåä ÷òåíèåì êíèãè â öåëÿõ ñàìîêîíòðîëÿ ïðåäëàãàåò- ñÿ âûïîëíèòü ïðèâåäåííûå íèæå çàäàíèÿ.  òåêñòå çàäàíèé ïðÿìûì ïîëóæèðíûì øðèôòîì âûäåëåíû òåðìèíû, çíà÷åíèå êîòîðûõ äîëæíî áûòü èçâåñòíî ÷èòàòåëþ, à â êîíöå êàæäîãî çàäàíèÿ óêàçàíà ññûëêà íà íîìåð âûïóñêà, â êîòîðîì ìîæ- íî íàéòè ñîîòâåòñòâóþùèå ðàçúÿñíåíèÿ.  îñíîâíîì òåêñòå êíèãè ýòè òåðìèíû íå âûäåëåíû è íå âõîäÿò â ïðåäìåòíûé óêàçàòåëü. Ïðåäèñëîâèå
Ïðåäèñëîâèå Çàäàíèÿ äëÿ ñàìîïðîâåðêè 1. ×òî òàêîå êîíå÷íîå ìíîæåñòâî, ïîäìíîæåñòâî, ýëåìåíò ìíîæåñòâà? Êàêèìè ñïîñîáàìè ìîæíî çàäàòü ìíîæåñòâî? Ïðèâåäèòå ïðèìåðû êîíå÷íûõ è ñ÷åòíûõ ìíîæåñòâ. [I] 2. ßâëÿåòñÿ ëè ìíîæåñòâî âñåõ ðàöèîíàëüíûõ ÷èñåë ñ÷åò- íûì? [I] 3. ×òî òàêîå ìíîæåñòâî âñåõ äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë? ×òî ïîíèìàþò ïîä ðàñøèðåííîé (ïîïîëíåííîé) ÷èñëîâîé ïðÿ- ìîé? [I] 4. ßâëÿåòñÿ ëè ìíîæåñòâî íàòóðàëüíûõ ÷èñåë ñîáñòâåí- íûì ïîäìíîæåñòâîì ìíîæåñòâà öåëûõ ÷èñåë? [I] 5. Êàêèå îïåðàöèè íàä ìíîæåñòâàìè âû çíàåòå? Ïåðå÷è- ñëèòå ñâîéñòâà ýòèõ îïåðàöèé. [I] 6.  ÷åì çàêëþ÷àåòñÿ ïðèíöèï äâîéñòâåííîñòè äëÿ çàêî- íîâ äå Ìîðãàíà? [I] 7. Èç êàêèõ ýòàïîâ ñîñòîèò äîêàçàòåëüñòâî ïî ìåòîäó ìà- òåìàòè÷åñêîé èíäóêöèè? [I] 8. Ñôîðìóëèðóéòå îïðåäåëåíèå âçàèìíî îäíîçíà÷íîãî îòîáðàæåíèÿ äâóõ ìíîæåñòâ. ×òî òàêîå òîæäåñòâåííîå îòî- áðàæåíèå? ×åìó ðàâíà êîìïîçèöèÿ ïðÿìîãî è îáðàòíîãî îòîáðàæåíèé äâóõ ìíîæåñòâ? [I] 9. Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ îòîáðàæåíèå îäíîãî ìíîæåñòâà â äðóãîå íàçûâàþò ñþðúåêöèåé, èíúåêöèåé è áèåêöèåé? [I] 10. ×òî íàçûâàþò íåïîäâèæíîé òî÷êîé îòîáðàæåíèÿ? Ñêîëüêî íåïîäâèæíûõ òî÷åê ó îòîáðàæåíèÿ ó sin õ? [I] 11. Êàêèå ýëåìåíòàðíûå ôóíêöèè âû çíàåòå? [II] 12. ×òî òàêîå îáëàñòü îïðåäåëåíèÿ è îáëàñòü çíà÷åíèÿ ôóíêöèè? [I] 13. Ïðèâåäèòå ïðèìåðû ôóíêöèé, íåïðåðûâíûõ â èíòåð- âàëå (à, b).  ÷åì ðàçëè÷èå ìåæäó ìîíîòîííîé è ñòðîãî ìîíî- òîííîé â íåêîòîðîì ïðîìåæóòêå ôóíêöèÿìè? [I] 14. ×òî òàêîå ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ýëåìåíòîâ ìíîæåñòâà? [I] 15. Êàêèìè ñâîéñòâàìè îáëàäàåò ïðåäåë ïîñëåäîâàòåëü- íîñòè? [I] 16. Ñôîðìóëèðóéòå ïðèçíàê Âåéåðøòðàññà ñõîäèìîñòè îãðàíè÷åííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. [I]
Доступ онлайн
В корзину