Сверхсветовое движение материальных тел

Содержание.                                                 
стр.

Аннотация. ………………………………...…………………..6
Предисловие. …………………………………...………………7
I. Краткая история.…………………………………….…….11
II. Масса движущихся материальных объектов и скорость 
света. (Инвариантность массы при любых скоростях движения).……………………………………………………………..
13
2.1. Инвариантность массы при движении с досветовой скоростью. ………………………………………………………...
13
2.2. Инвариантность массы при движении со скоростью 
света…………………………………………………………….17
2.3. Инвариантность массы при движении со сверхсветовой 
скоростью………………………………………………………26
III. Сверхсветовые преобразования систем отсчета ….…29
Предъистория. ..……………………………………………….29
3.1. Сверхсветовые преобразования систем отсчета……...31
3.2. Проверка соблюдения принципа относительности……38
3.3. Сохранение неизменным модуля пространственно-
временного интервала…………………………………………40
3.4. Постоянство скорости света относительно сверхсвето-
вой системы отсчета и постоянство формы сферической 
световой волны……………….……………………………….  41
3.5.  Проверка групповых свойств сверхсветовых 
преобразований…………………………………….…………..48
3.5.1 Произведение двух минус-преобразований есть минус-
преобразование……………………………………………..….49
3.5.2 Обобщение правила умножения матриц минус-преобра-
зования на случай произвольного их числа……...……………58
3.5.3 Соблюдение закона ассоциативности умножения……61
3.5.4 Наличие единичного преобразования для минус-преобра-
зования и единичного элемента для его матрицы…………..34
3.5.5 Наличие обратного элемента…………………….…… 74

3.5.6 Перевод до световых и сверхсветовых преобразований 
друг в друга……………………………………………………..79
3.5.7 Общие выводы………………………………………...…..80
IV. Общая L группа движений материальных тел……..83
4.1 Произведение до - и сверхсветовых преобразований……83
4.2 Наличие единичного элемента………………..…………..89
4.3 Наличие обратного элемента…………….………………91
4.4 Соблюдение закона ассоциативности умножения…..…97
4.5. Исследование определителя минус-преобразования 
Лоренца при v = c…………………………………………..…100
4.6 Общие выводы…………………...…………………..……114
V. Две формы релятивистских интервалов, 
преобразования и мнимость мира. …………………….....116
5.1. Две формы релятивистских пространственно-временных 
интервалов………………………………………………….....116
5.2. Две формы релятивистских интервалов, релятивистский 
лоренц-фактор и мнимость мира…………….…………..…127
5.3. Связь между двумя формами релятивистских 
интервалов……………………………………………………133
5.4. Физический смысл знаков минус, плюс и мнимой единицы
при релятивистском лоренц-факторе……………………...136
5.4.1. Физический смысл знака минус…………………….…136
5.4.2. Физический смысл знака плюс у мнимой единицы……142
5.4.2.1. Субсветовое движение во II-ом квадранте………..142
5.4.2.2. Сверхсветовое движение во II-ом квадранте……...149
5.4.2.3. Математический вывод суб- и сверхсветовых преоб-
разований в I-ом и II-ом квадрантах………………………….152
- Получение субсветовых преобразования во II-ом 
квадранте…………………………………………………..…154
- Получение вещественных сверхсветовых преобразования в I-
ом квадранте………………………………………………….155

- Получение вещественных и мнимых сверхсветовых преобра-
зования во II-ом квадранте из субсветовых преобразований II-
ого квадранта………………………………………..……..…157
-Получение вещественных сверхсветовых преобразования во 
II-ом квадранте из сверхсветовых преобразований I-ого квад-
ранта……………………………………...…………………..160
5.4.2.4. Подведение итогов………………………..…………161
VI. Получение преобразований координат при сверхсвето-
вых движениях методами, общепринятыми в специаль-
ной теории относительности…………………………...….165
6.1. Уравнения осей координат в I-ом квадранте………….166
6.2 Использование гиперболических функций и действитель-
ного времени для получения сверхсветовых 
преобразований……………………………………...………..171
6.2.1. Получение сверхсветовых вещественных минус-преоб-
разований для 4-интервала II-го вида……………………….172
6.2.2. Получение сверхсветовых вещественных преобразова-
ний для 4-интервала I-го вида………………………...…..…177
6.2.3. Получение субсветовых вещественных минус-преобра-
зований для 4-интервала I-го вида…………………………..180
6.3 Использование тригонометрических функций и мнимого 
времени………………………………………………..…….…184
VII. Сверхсветовые минус-преобразования и отрицатель-
ное время…………………………………………………..…186
7.1 Как А. Эйнштейн не открыл сверхсветовые преобразова-
ния координат……………………………………..…………186
7.2 Сверхсветовые минус-преобразования и отрицательное 
время………………………………………………………..…196
VIII. К релятивистской динамике при сверхсветовом 
движении……….………………………………….…………204
8.1. Релятивистские импульс и полная энергия 
при v
c

……………………………………………...………204

8.2. 4-вектор энергии-импульса……………...………………213
8.2.1. 4-вектор энергии-импульса при v
c

……………..…214

8.2.2. 4-вектор энергии-импульса при v
c

……...……...…217

8.2.3. 4-вектор энергии-импульса при v
c
=
...………...……219

8.2.4. Разрешение противоречия между существованием 4-
вектора энергии-импульса при v
c
=
и

релятивистскими бесконечностями. ……………………....221
8.2.5. Условия движения тела и условия наблюдения за его дви-
жением……………….………………………………………..223
8.3. Вывод основного уравнения релятивистской динамики 
для соотношения энергии-импульса и массы для любых 
скоростей……………………………………….……….….…227
8.4. Релятивистские законы преобразования скоростей….234
8.4.1. Релятивистский закон преобразования субсветовых 
скоростей……………………………………………..…….…234
8.4.2. Релятивистский закон преобразования сверхсветовых 
скоростей…………………………………………………...…239
8.4.3. Закон преобразования сверхсветовых скоростей при 
произвольном по направлению инерционном движении в 3-про-
странстве систем отсчета друг относительно друга и дви-
жущейся относительно них точки……….…………………256
IX. 4-мерные преобразования пространства-времени как 
группа…………………………………………………………262
9.1. Представление 4-интервала при помощи пространствен-
ной 3-координаты…………………………………………....262
9.2. Пространственная 3-координата и представление пре-
образований Лоренца………………………………………...263
9.3. Определение вида матриц трехмерных пространствен-
ных преобразований……………………………………….…269
9.4. Определение вида матриц 4-мерных пространственно-
временных преобразований, образующих группу………..…274
9.5. Другой вид матриц 4-мерных пространственно-времен-
ных преобразований, образующих группу………….…….…278

9.6. Обобщенные 4-мерные тригонометрические пространственно-
временные преобразования………………………...286
Краткие основные выводы по работам предшественников 
о сверхсветовых преобразованиях координат…………..297
Заключение….……………….………………………………347
Литература ………………………………..…………………356

Copyright © Платонов А.А. 2022 Все права защищены

Сверхсветовое движение материальных тел

6

Аннотация.

В работе показано, что масса движущегося материального 

объекта есть релятивистской инвариант на любой скорости 
движения этого тела, то есть, не только для скорости, меньшей 
скорости света, но и для скорости движения как равной ей, так 
и превосходящей ее.

Получены сверхсветовые преобразования координат пространства-
времени и показано, что они являются столь же легитимными 
преобразованиями, как и обычные субсветовые 
преобразования Лоренца. Более того, сверхсветовые преобразования 
образуют группу как сами по себе, так и в совокупности 
с обычными субсветовыми преобразованиями Лоренца.

Показано, что наш действительный вещественный мир до 

световых движений вполне может описываться мнимыми числами 
без какого-либо ущерба для его вещественности. И 
наоборот, мир сверхсветовых движений вполне может описываться 
действительными числами, несмотря на свою, якобы, 
мнимость.

Автор

Алексей А. Платонов

7

Сверхсветовое движение материальных тел.

«Какие чудеса хранит природа для того исследователя, 

который тщательно ищет путь к их раскрытию!»  

Ленард П.

Предисловие.

Сверхсветовое движение материальных тел? Знающий читатель 
покрутит пальцем у виска и решит, что автор сей книги 
либо просто не знает физику специальной теории относительности (
СТО), либо он чудак, возомнивший о себе что-то этакое... 
После чего знающий читатель отложит это произведение 
в сторону и пройдет мимо. 

И сделает он это совершенно не ведая того, что однажды сам 

великий и гениальный физик А. Эйнштейн сделал то же самое. 
А именно прошел мимо. Прошел в буквальном смысле слова 
мимо открытия сверхсветового мира. Причем А. Эйнштейн 
сделал это не единожды. Так что знающий читатель может 
найти себе утешение в том, что он в этом своем проходе мимо 
не одинок, а находится в компании с маститым ученым. 

Однако же, несмотря на авторитет А. Эйнштейна, целая плеяда 
выдающихся и просто скромных ученых, упорно возвращалась 
к теме движения со скоростью, превышающей скорость 
света, и подготовила, тем самым, основу для постижения 
этого интересного во многих отношениях вопроса. Благодаря 
их труду и полученным ими результатам, и автор также осмелился 
подать здесь свой голос и привнести свою скромную 
лепту.

Поэтому автор выражает надежду, что если вдумчивый читатель 
знаком с обстоятельствами изучения научным миром 
сверхсветового движения, то такой читатель все-таки возьмется 
за прочтение этой книги, несмотря на ее намеренно вызывающее 
и шокирующее название.

Сверхсветовое движение материальных тел

8

Предлагаемая вниманию читателя работа предполагает знакомство 
читателя с основами СТО, основами алгебры, тригонометрии, 
аналитической геометрии и теории групп. Сложная 
математика здесь отсутствует. Но вообще без математики 
здесь никак не обойтись и потому математические формулы 
здесь все-таки изрядно присутствуют. Если их наличие вызывает 
некоторое огорчение читателя, то он вполне может пропускать 
сложные для себя выводы и акцентировать свое вни-
мание только на сопровождающем тексте. Для понимания ко-
нечных выводов и результатов это может оказаться вполне до-
статочным. 

Работа носит поисково-исследовательский характер и явля-

ется четвертой среди подобных работ автора, посвященных 
изучению обоснованности утверждений эйнштейновой СТО о 
невозможности движения материальных тел со скоростями, 
превышающими скорость света. 

Предыдущие три работы, это работы «Произвольное движе-

ние инерциальных систем отсчета и группа тригонометриче-
ских преобразований Лоренца», «Причинные «парадоксы» в 
Специальной Теории Относительности (краткие история и 
описание, решение)», «Предел скорости света обусловлен ро-
стом релятивистской инерции? Не смеется ли над нами При-
рода?».

В представляемой вниманию читателя работе в разделе II по-

казано, что масса движущегося материального объекта есть ре-
лятивистской инвариант на любой скорости движения этого 
тела, то есть, не только для скорости, меньшей скорости света, 
но и для скорости движения как равной ей, так и превосходя-
щей ее. Тем самым снимается миф о, якобы, мнимой или отри-
цательной массе движущегося тела при сверхсветовых скоро-
стях его движения. 

Алексей А. Платонов

9

В разделе III получены сверхсветовые преобразования коор-
динат пространства-времени и показано, что они являются 
столь же легитимными преобразованиями, как и обычные суб-
световые преобразования Лоренца. Более того, сверхсветовые 
преобразования образуют группу как сами по себе, так и в со-
вокупности с обычными субсветовыми преобразованиями Ло-
ренца (см. разделы III - IV).

Более того, оба эти вида преобразований есть "родные бра-

тья-близнецы" по способу их получения из принципов СТО и 
выводятся они из них одновременно. В том числе и по этой 
причине сверхсветовые преобразования образуют группу как 
сами по себе, так и в совокупности с обычными субсветовыми 
преобразованиями Лоренца.

В разделе V показано, что наш действительный веществен-
ный мир до световых движений вполне может описываться 
мнимыми числами без какого-либо ущерба для его веществен-
ности. И наоборот, мир сверхсветовых движений вполне мо-
жет описываться действительными числами, несмотря на 
свою, якобы, мнимость. 

В этом же разделе показано, что знаки минус, мнимая еди-
ница и величина обратная ей, эти знаки, находящиеся в реля-
тивистских формулах при лоренц-факторе, есть всего только 
реперы, указатели того, с какой скоростью и в какой из частей 
пространства-времени Минковского описывается движение 
материального тела, как изменяется угол поворота осей коор-
динат движущегося тела относительно системы отсчета непо-
движного наблюдателя с ростом или, наоборот, с уменьше-
нием скорости движения. Эти реперы не являются алгебраиче-
скими величинами, изменяющими как-либо физику процесса
движения, который поэтому остается неизменным, он не ста-
новится ни мнимым в буквальном смысле этого слова, ни от-
рицательным. Эти реперы указывают только на геометрию 
движения тела в пространстве-времени Минковского. 

Сверхсветовое движение материальных тел

10

В разделе VI работы сверхсветовые преобразования коорди-

нат пространства и времени получены методами, общеприня-
тыми в специальной теории относительности. Тем самым по-
казано, что эти преобразования есть важная составная часть 
СТО, часть, описывающая иной, сверхсветовой мир в допол-
нение к нашему обычному субсветовому миру.  

В разделе VII работы показано, что возникающее в эйнштей-

новой трактовке СТО отрицательное время и связанные с ним 
причинные парадоксы есть прямой результат игнорирования 
одного из основных принципов физики – принципа объектив-
ности, однородности и необратимости времени. 

В разделе VIII работы даны возможная релятивистская дина-

мика при сверхсветовом движении и закон преобразования 
(сложения) сверхсветовых скоростей, в том числе и в новой 
тригонометрической форме для произвольного по направле-
нию в пространстве инерционного движения систем отсчетов.

В заключение в разделе IX изложена возможная форма 4-

мерных преобразований пространства-времени, включающих 
сверхсветовые преобразования и образующих с ними единую 
группу. Что означает соответствие этих преобразований прин-
ципу относительности.

Автор надеется, что предлагаемая работа будет понята и при-

нята интересующимся читателем и приведет каждого читаю-
щего к его собственным выводам в отношении прочитанного 
здесь. 

Итак, вперед к звездам. К звездам нового знания, и, кто знает, 

не исключено, что и к реальным звездам окружающего нас 
Мироздания.     

Автор.

Алексей А. Платонов

11

I. Краткая история.

В традиционной эйнштейновой трактовке специальной тео-

рии относительности возможность сверхсветового движения 
материальных объектов отрицается. Единственное исключе-
ние, которое сделала в этом вопросе официальная теория, это 
сверхсветовые частицы, тахионы, для которых принято палли-
ативное решение о том, что они сразу же рождаются имею-
щими сверхсветовую скорость движения, так что этим части-
цам не приходится преодолевать предел скорости света. 

Краткая история отрицания возможности сверхсветового 

движения материальных объектов, начинается, по-видимому, 
с работы 53 1904 года Г.А. Лоренца, в которой он, как следует 
уже из названия его статьи, просто отказался рассматривать 
движение системы отсчета со скоростью, большей скорости 
света. Затем А. Пуанкаре в работе 92 в 1905-1906 году обосно-
вал положение, согласно которому скорость распространения 
гравитации не может быть больше скорости света. Тем самым 
он косвенно ограничил и возможную скорость перемещения 
инерциальных систем отсчета субсветовыми значениями. Сле-
дующим стал А. Эйнштейн, который в своей основополагаю-
щей работе 145 1905 года заявил, что

«Для скоростей, превышающих скорость света, наши рас-
суждения теряют смысл; впрочем, из дальнейших рассуж-
дений будет видно, что скорость света в нашей теории
физически играет роль бесконечно большой скорости». 

Почему он счел нужным сделать такое заявление? Потому 

что он перед этим пришел к выводу, что

«В то время как размеры шара (а следовательно, и всякого 
другого твердого тела любой формы) по осям Y и Z от дви-
жения не изменяются, размеры по оси X сокращаются в от-

ношении 
(
)

2
1: 1
v V
−
, и тем сильнее, чем больше v. При

Сверхсветовое движение материальных тел

12

v = V все движущиеся объекты, наблюдаемые из «покоя-
щейся» системы, сплющиваются и превращаются в плос-
кие фигуры.».

Здесь у автора V есть скорость света. Как видим, у автора 

обоснованием того, что сверхсветовая скорость движения ма-
териальных тел невозможна, послужило то, что при скорости 
движения, равной скорости света, шар (материальное тело) 
сплющивается и превращается в плоскую фигуру. Причина 
весьма серьезная и вроде бы вполне объективная. Но при обос-
новании такого своего категоричного вывода автор почему-то 
не счел нужным учитывать, что это «сплющивание» наблю-
дается из покоящейся системы относительно которой
этот шар движется. О чем автор сам же и сказал чуть выше. И 
то, что это «сплющивание» именно наблюдается из покоя-
щейся системы имеет большое значение для решения вопроса 
о возможности или же не возможности сверхсветового движе-
ния. В своих последующих работах 145 – 150 (и других) А. Эйн-
штейн многократно обращался к невозможности такового дви-
жения, никогда, правда, этот свой запрет строго и аргументи-
рованно не обосновывая. Это мнение А. Эйнштейна повторяли 
за ним практически все известные для своих времен физики. 
Так сие мнение и утвердилось окончательно в физике как не-
преложная истина. 

Заметим, что запрет на сверхсветовое движение материи су-

ществовал в физике не всегда. В годы, предшествующие появ-
лению СТО, вопросы сверхсветового движения рассматривали 
О. Хевисайд 151 - 153, де Кудр 154, Зоммерфельд 155, Вихерт 156, и 
др. И даже и после появления СТО исследователи часто обра-
щались к этой теме. Так, в 1934 – 1937 годах Черенков, Вави-
лов и Франк открыли явление черенковского излучения, Фей-
нберг и Терлецкий ввели в физику сверхсветовую частицу –
тахион, ряд исследователей изучали вопросы сверхсветовых 
преобразований при движении тел и частиц.  

Алексей А. Платонов

13

Заметим далее, что даже сам запрет на сверхсветовое движе-
ние в течение времени претерпевал изменения, которые де-
монстрируют все большее смягчение формулировок этого за-
прета. 

II. Масса движущихся материальных объектов и скорость 

света.

(Инвариантность массы при любых скоростях движения).

«Fac officium, Deus providebit» 

(«Делай, что должен, и будь, что будет»).

2.1. Инвариантность массы при движении с досветовой 

скоростью.

В специальной теории относительности (СТО) масса m дви-

жущегося тела есть инвариантная величина, не зависящая от 
скорости движения тела. Покажем это.

Окунь Л.Б. в работе 7: «По существу, всю механику реляти-

вистской свободной частицы описывают два уравнения

4
2
2
2
2
p c
m c
 −
=
,    и   
2

v
p

c

=
».
[2.1]

Где p и  есть релятивистские полные импульс и энергия 

движущегося материального объекта, c - скорость света.

Здесь и далее везде в работе нумерация формул автора дана 

в квадратных скобках вида […], а нумерация формул из работ 
других авторов дана в круглых скобках вида (…) и приводится 
в соответствии с их нумерацией в этих работах.

Такие же два основных уравнения дает и Р. Фейнман в своих 

известных лекциях по физике. Первое из этих двух уравнений 
получило название основного уравнения теории относитель-
ности для свободного тела 27.

Сверхсветовое движение материальных тел

14

Кроме этих двух уравнений, мы также будем использовать 

другие два известных уравнения:

p
m v

=
,   и  
2
m c


=
,   
[2.2]

где 

есть 
известный 
релятивистский 
множитель

2
2
1
1
v
c
 =
−
, v - скорость движения материального объ-

екта. 

Используя приведенное выше основное уравнение теории от-

носительности для свободного тела [2.1], проверим, действи-
тельно ли масса будет релятивистским инвариантом. 

Для этого подставим в правую часть этого уравнения фор-

мулу для импульса (второе из двух уравнений [2.1]). Будем 
иметь 

2
2
2
2

2
2
2
2
2
2
2
2

2
4
2
1
v
v
v
p c
c
c

c
c
c











−
−
−





=
=
=

−




.

Теперь в полученное выражение подставим значение для энер-
гии  (второе из уравнений [2.2]). Получим

(
)

2

2
2
2
4
2
4
2
4

2
2

2
2
2
2
2

2
2

2

2

1
1
1
1
1

1

v
v
v
m c
m
c
m c
m c
v
c

v

c
c
c
c











−
=
−
=
−
=
−
=
















−

Таким образом мы показали, что правая часть уравнения 

[2.1] точно равна его левой части. А это, при условии, что 
c
const
=
сразу же и означает, что масса m также постоянна. 

Последнее же и означает ее инвариантность. 

Попробуем несколько прояснить, почему, собственно, масса 

при движении тела остается инвариантной. Записав первое из 
уравнений [2.1] несколько в иной форме

(
)
(
)

2
2
2
2
pc
mc

=
−
,
(*)

Алексей А. Платонов

15

мы сразу же увидим, что его правая часть есть квадрат энергии 
покоя 
2

0
mc
 =
движущегося материального тела. Величина 

2
есть квадрат полной релятивистской энергии движущегося 

тела, тогда величина pc не может быть ничем иным, как также 
энергией. И в данном случае, поскольку p есть релятивист-
ский импульс движущегося тела, то, следовательно, величина 
pc может быть только энергией движения этого тела, иначе 
его релятивистской кинетической энергией, включающей в 
себя как классическую кинетическую часть, так и релятивист-
скую добавку к ней. То есть, все уравнение (*) с этих позиций 
есть уравнение баланса между полной релятивистской, релятивистской 
кинетической энергиями и энергией покоя. С другой 
стороны, по результатам разложения формулы для полной 
релятивистской энергии в ряд Маклорена (см. например, раздел 
III в нашей работе «Предел скорости света обусловлен ростом 
релятивистской инерции? Не смеется ли над нами Природа?»), 
мы знаем, что полная релятивистская энергия  есть 
сумма энергии покоя 
0 и релятивистской добавки 
кин


к ней, 

обусловленной движением (нижний индекс кин - кинетический, 
как раз и обозначает, что это – энергия движения, а не 
покоя). То есть, мы можем записать, что 
0
кин



=
+ 
. Тогда 

правую часть уравнения (*) мы можем представить так:

(
)
(
)

2

0

2

кин
pc


+ 
−
, и далее 

(
) (
)

2
2
2

0
0
2
кин
кин
pc




+
+ 
−

.

Отсюда ясно, что все уравнение (2.1) мы также можем записать 
по-другому:

(
)
(
)

2
2
2
2

0
0
0
2
кин
кин
pc







+

+
=

−


.