Краткий курс лекций по технической механике (классическая механика и сопротивление материалов)

Г. Н. Карпов 

КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ 
ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ 

(КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 
И СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ) 

Москва 
Берлин 
2020 

УДК 531:539.3/.6(075)
ББК 30.12я7 
К26 

Карпов, Г. Н.

К26
Краткий 
курс 
лекций 
по технической 
механике 
(классическая 
механика 

и сопротивление материалов) / Г. Н. Карпов. — Москва ; Берлин : Директ-Медиа, 
2020. — 63 с.

 ISBN 978-5-4499-1306-7 

Данный краткий курс не отражает полный курс дисциплины. Для восполнения 
курса необходимо изучить рекомендуемую литературу, дополнив конспект лекций. 
Многие практические вопросы излагаются на практических занятиях. 

УДК 531:539.3/.6(075) 

ББК 30.12я7 

 
ISBN 978-5-4499-1306-7 
© Карпов Г. Н., текст, 2020
© Издательство «Директ-Медиа», оформление, 2020

Тема 1. СИСТЕМА ОТЧЕТА. 
МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ 

Известны 4 механики: 
1. Классическая механика И. Ньютона (соответствующая большим массам, т. е.
массам, неизмеримо большим массы элементарных частиц и малым скоростям, т. е. 
скоростям, неизмеримо меньшим скорости света); 
2. Релятивистская механика — теория относительности А. Эйнштейна (большие
массы, большие скорости); 
3. Квантовая механика (малые массы, малые скорости);
4. Релятивистская квантовая механика (малые массы, большие скорости).
Они полностью согласуются между собой «на стыках» 
Далее мы будем рассматривать только классическую механику и сопротивление 
материалов в параллельном изложении.  

Еще раз отметим границы применимости классической механики: 
— объекты должны быть макроскопические; 
— скорости точек объектов должны быть малыми по сравнению со скоростями 
света в вакууме; 
—  влияние на механическое движение других процессов (тепловых, химиче-
ских и т. д.) должно отсутствовать. 
Меха́ника (греч. μηχανική — искусство построения машин) раздел физики, 
наука, изучающая механическое движение материальных тел и их взаимодействие. 
Сопротивление материалов — инженерное учение, изучающее «азбуку» 
и «грамматику» расчетов напряженно — деформированного состояния деформиру-
емых твердых тел, с целью оценки их прочности и жесткости и устойчивости. 
Прочность — способность тел воспринимать воздействие внешних сил до неко-
торого предела, не разрушаясь. 
Жесткость — способность тел воспринимать воздействие внешних сил до не-
которого предела, существенно не деформируясь. 
 
Механическое движение — изменение положения объектов в пространстве 
с течением времени, т. е. движение всегда происходит относительно пространства 
и времени. 
«Время и пространство составляют как бы вместилище самих себя и всего суще-
ствующего. Во времени все располагается в смысле порядка последовательности, 
в пространстве — в смысле порядка расположения» (Ньютон). 
«Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему 
бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным». 
То есть модель абсолютного пространства представляет собой трехмерную, без-
относительно неподвижную, сплошную, однородную, изотропную среду, состоя-
щую из бесконечного либо конечного числа точек, расстояние между которыми не 
изменяется. Причем свойства абсолютного пространства не зависят от тел и процес-
сов, находящихся в пространстве. 
«Абсолютное, истинное, математическое время по себе и по самой своей 
сущности, без всякого отношения к чему-либо внешнему протекает равномерно 
и иначе называется длительностью».  
Оно однородно, метризуемо, бесконечно, меняется одинаково во всех точках 
пространства в направлении увеличения. Свойства времени не зависят от свойств 
пространства и поведения тел, находящихся в нем 

Совокупность абсолютного пространства и времени составляет абсолютную си-
стему отсчета и обозначается: 

Очень важны и пояснения самого Ньютона. Относительное пространство — 
есть некоторая подвижная часть абсолютного пространства, которая определяется 
нашими чувствами по положению некоторых тел и которые в обыденной жизни 
принимается за пространство неподвижное. 
«Относительное, кажущееся или обыденное время — есть или точная, или из-
менчивая, постигаемая чувствами, внешняя, совершенная при посредстве какого 
либо движения мера продолжительности, употребляемая в обыденной жизни вместо 
истинного математического времени, как то: час, день, месяц, год». Например, сол-
нечные сутки в действительности не равны и только принимаются за равные про-
межутки.  
Ньютон, еще не используя координаты, применял понятие «место» и расстояние 
точек друг от друга. «Место» по Ньютону, «есть часть пространства, занимаемого 
телом».  
Движение — перемещение тела из одного места в другое. То есть механическое 
движение можно трактовать, как происходящее во времени последовательное сов-
падение точек тела с точками пространства. «Свойство движения состоит в том, что 
части, сохраняющие постоянное положение по отношению к целому, участвуют 
в движении этого целого». 
Покой — есть пребывание тела в... одном и том же месте. 
«Свойство Истинного покоя состоит в том, что тела истинно покоящиеся нахо-
дятся в покое и друг относительно друга». Если предположить, что в этой системе 
всегда найдется хотя бы одно неподвижное тело (не изменяющее своего положения 
относительно точек пространства — закрепленного к его точкам) и назвать его те-
лом отсчета, то механическое движение тел можно рассматривать как происходя-
щее по отношению к телу отсчета.  
Ньютон отмечал: «Может оказаться, что не существует покоящегося тела, к ко-
торому можно было бы относить места и движения прочих». 
Введение тела отчета является просто удобным приемом, не отрицающее поня-
тие «место» по Ньютону. Фактически определенная часть абсолютного простран-
ства, т. е. место, называют телом отсчета. 
Удобство состоит в том, что к телу отсчета может быть закреплена система ко-
ординат (декартовая, сферическая, цилиндрическая и т. д.) в которой удобно описы-
вать движение математическими методами. Тело отсчета и координатная система не 
являются системой отсчета, а только ее дополнением. Любая система отчета, свя-
занная ли с Землей, звездами и т. п., строго говоря, не является абсолютной в пони-
мании Ньютона. Однако, как подчеркивал Ньютон, во многих аспектах относитель-
ное пространство принимается за неподвижное.  

На рис. 1 показана система отсчета с дополнениями. 

Рис. 1. Система отсчета с дополнениями 

1 — абсолютное пространство (на рисунке оно ограничено); 
2 — абсолютное время (условно показана ось времени t); 
3 — тело отсчета; 
4 — движущиеся объекты (тела);  
5 — объект находится в состоянии покоя (закреплен к точкам пространства); 
x, y, z — оси координат. 

Пространство и время в классической механике рассматриваются как первичные 
«абсолютные» понятия и считаются независимыми друг от друга. 
Фактически Ньютон идеализировал понятие пространства и времени, абстраги-
руясь от их реальных свойств, данных нам в ощущениях. Здесь уместно замечание 
Л. Эйлера: «Всякий, кто склонен отрицать существование абсолютного простран-
ства, приходит в величайшее смущение. В самом деле, вынужденный отбросить аб-
солютный покой и движение, как пустые слова, лишенные смысла, он должен будет 
не только отбросить законы движения, покоящиеся на этом принципе, но и допу-
стить, что вообще не может быть никаких законов движения... пришлось бы утвер-
ждать, что все происходит случайно и без всяких причин». 

Тема 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 

 Масса (количество материи) — есть мера материи, устанавливаемая пропор-
ционально плотности и объему тела. Определяется масса по весу тела, ибо она про-
порциональна весу. В современной терминологии: масса — это мера количества 
вещества, пропорциональная его плотности и объему. 
Масса является также мерой инерции тела. Латинское слово inertia означает 
«лень», «косность». Изолированная материальная точка (т. е. такая, действием на 
которую всех прочих тел можно пренебречь) как бы ленится изменить свое состоя-
ние. Для того чтобы изменить это состояние, нужна какая-то внешняя причина, 
называемая силой.  
Ф. Энгельс писал: «Механика: точкой отправления для нее была инерция». 
Величина силы инерции пропорциональна массе. Поэтому масса является мерой 
инерции. 
Геометрическая точка — объект, лишенный пространственной ориентации, 
размеров и массы. 
Материальная точка — это геометрическая точка наделенная массой. 
Механическая система материальных точек — такая их совокупность, при 
которой положение и движение каждой точки зависит от положения и движения 
всех других точек, входящих в систему. 
«Механика», с греческого, в буквальном переводе означает «хитрость, ухищре-
ние». С некоторыми хитростями мы уже столкнулись выше. Например, точка — это 
тело, лишенное ориентации и размеров, а тело — это механическая система точек. 
Или понятия абсолютного пространства и времени. На практике тоже можно только 
удивляться такой хитрости, как применение рычага при подъеме груза, когда меньшее 
одолевает большее. Очередные хитрости ждут нас и в дальнейшем. В частности, для 
математического описания явлений в механике потребовалось введение количествен-
ной меры механического взаимодействия материальных объектов. Это сила. 
Сила — векторная мера механического взаимодействия материальных тел, ха-
рактеризующая интенсивность и направленность действия одного тела на другое. 
Размерность сосредоточенной в точке силы — ньютон (Н). На схемах изображается 
направленным отрезком. Величина отрезка в некотором масштабе означает значе-
ние силы по модулю, направление совпадает с направлением действия силы. Линия, 
содержащая данный отрезок, называется линией действия силы (см. рис. 2). 

Рис. 2. Сила в точке 

Две абстракции — материальная точка и сила, приложенная в точке. Сосредото-
ченная в точке сила F̅  оправдана при условии, что, либо площадь, либо размер ли-
нии контакта пренебрежимо малы по отношению к размерам контактируемых тел. 
Реально, взаимодействие объектов происходит в основном через непосредственный 
контакт, как показано на рис. 3. 

Рис. 3 

Очевидно, что в приведенных на рис. 3 примерах, систему сил взаимодействия 
правильнее задавать как нагрузку, т. е. силу, распределенную по площади (при-
мер а) и по линии контакта (пример б). Тогда интенсивность нагрузки q имеет раз-
мерность н/м2 и н/м соответственно. 
Существует понятие сил, распределенных по объему. Например, удельный 
вес — сила тяжести, действующая на каждый элементарный объем тел. Размерность 
интенсивности нагрузки — н/м3. 
Классификация сил и их систем производится по многим признакам. Различают: 
— силы внешние — действующие на материальные точки объекта со стороны 
других материальных объектов; 
— силы внутренние — действующие между материальными точками объекта. 
Внутренние силы для конкретного объекта являются внешними для его частей. 
Например, сила, действующая в тросе механической системы: грузовая лебедка — 
трос — груз, является внешней для лебедки и груза. 
И еще одна «хитрость» механики. Понятие внутренних сил, обеспечивающих 
целостность любой механической системы, вполне ясно. Однако количественное 
определение этих сил, изначально действующих в механической системе (при от-
сутствии внешних сил), возможно только теоретически (с точки зрения материало-
ведения внутренние силы количественно определены для каждого вида материала). 
Данная проблема решается следующим образом. В расчетах сопротивления ма-
териалов под внутренними силами понимаются не собственно они, а их приращения, 
возникающие при действии на тело внешних сил. В частности, оценка прочности 
(способности тел воспринимать действие внешних сил не разрушаясь) строится на 
оценке величины именно этих приращений.  
Меру внутренних сил называют механическим напряжением. 
Для изучения механических напряжений в точке деформируемого тела через 
точку мысленно проводят сечение и отбрасывают одну часть тела. Действие отбро-
шенной части на оставшуюся часть заменяют внутренними силами. 

Если на малый элемент сечения площадью dS, выделенный в окрестности т. А, 
действует внутренняя сила dF, то предел отношения lim��������→0dF/dS = рназывается 
вектором полного механического напряжения в т. А (см. рис. 4). Размерность полно-
го напряжения н/м2 = Па — паскаль. 
 

 

Рис. 4 
 
Составляющие вектора pпо нормали υк сечению и по касательной к нему назы-
ваются соответственно нормальным συ
(сигма) и касательным τυ(тау) механиче-
ским напряжением в точке А по площадке dS (рис. 4). Нормальные напряжения бу-
дем считать положительными, если их направление совпадает с направлением 
внешней нормали к площадке.  
Напряженным состоянием в точке тела называется совокупность всех векторов 
механических напряжений на множестве сечений (площадок), проходящих через 
точку.  
Можно показать, что совокупность нормальных и касательных напряжений на 
трех взаимно перпендикулярных площадках, проведенных через точку тела, позволяет 
определить напряжения на любой площадке общего положения. Таким образом, 
шесть компонентов напряжений σx, σy, σz, τxz, τyz, τxz полностью определяют 
напряженное состояние в точке тела (см. рис. 5) и образуют тензор напряжений:  
 
  
 
 
  
σx τxy τxz 

  
 
 
 
τyx σy τyz      = Тн 

τzx τzy σz 

 
По теореме о парности касательных напряжений: 
на двух взаимно перпендикулярных площадках составляющие касательных 
напряжений, перпендикулярные к общему ребру, равны по величине и направлены 
обе либо к ребру, либо от ребра. 
Т. е. τXZ = τZX, τXY = τYX, τYZ = τZY. 
Из данного Закона следует, что тензор напряжений Тн содержит только шесть 
независимых компонент напряжений, определяющих напряженное состояние в точке 
деформированного тела, заполненного сплошной средой. 

Рис. 5  
 
Продолжим классификацию сил: 
1. Силы постоянные — не изменяющиеся в течение всего времени действия; 
2. Силы временные; 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Силы статические — нагружая объект, растут достаточно медленно, от нуля 
до конечной величины, достигнув которой либо не изменяются, либо изменяются 
медленно и незначительно. При этом пренебрежимо малы ускорения материальных 
точек объекта; 
4. Силы динамические — действие которых вызывает существенные ускорения 
материальных точек объекта и которые в свою очередь подразделяются на: 
— внезапно приложенные — нагружают объект сразу всей своей величиной 
(рис. 6.); 
 

 

Рис. 6 
 
— повторно-переменные — нагружение может многократно повторятся по некоторому 
циклу (циклические) или случайным образом (случайные), как показано 
на рис. 7; 
 

 
Рис. 7  
 
— ударные — характеризуются резким изменением скоростей соударяемых тел. 
5. Силы реактивные (реакции связей) — выражающие действие накладываемых 
на материальный объект внешних и внутренних связей; 
6. Силы активные — обычно задаваемые силы, вызывающие изменение параметров 
движения объектов и возникновение реакций связей. 

Системой сил называется совокупность каких-либо сил, действующих на мате-
риальный объект. 
Плоская система сил — вектора сил лежат в одной плоскости. 
Пространственная система сил — вектора сил не лежат в одной плоскости. 
Произвольная система сил — вектора сил произвольно расположены в пространстве 
либо в одной плоскости. 
Параллельная система сил — линии действия всех сил расположены параллельно 
друг другу в пространстве либо в одной плоскости. 
Сходящаяся система сил — линии действия всех сил пересекаются (сходятся) 
в одной точке пространства либо плоскости. 
Системы сил показаны на рис. 8. и 9.  
 

 
а) произвольная; б) параллельная; в) сходящаяся 

Рис. 8. Плоская система сил