Интегральное моделирование при прогнозировании процессов распространения продуктов горения в помещении

А. В. Федорян 

Интегральное моделирование 
при прогнозировании  
процессов распространения 
продуктов горения  
в помещении 

Учебное пособие 

Москва 
Берлин 
2020 

УДК 614.84(075) 
ББК 68.923в6я723 
Ф33 
Рецензенты: 
Олейник Р. А., канд. техн. наук,  
профессор каф. ВиИВР НИМИ Донской ГАУ 
Сукало Г. М., канд. техн. наук,  
профессор каф. ТБиП НИМИ Донской ГАУ 

Федорян, А. В. 

Ф33      Интегральное моделирование при прогнозировании 
процессов распространения продуктов горения в поме-
щении : учебное пособие / А. В. Федорян. — Москва ; 
Берлин : Директ-Медиа, 2020. — 175 с. 

ISBN 978-5-4499-1465-1 

В учебном пособии рассмотрено интегральное моделирование 
параметров газовой среды при пожаре в помещении. Изложены тео-
ретические основы расчета опасных факторов пожара на основе ин-
тегрального метода, описан аналитический способ расчета. Приведе-
ны примеры имитационных экспериментов по определению дина-
мики опасных факторов пожара с помощью программного комплекса. 
Подготовлены табличные и графические исходные данные для само-
стоятельных расчетов и моделирования. 
Учебное пособие предназначено для углубленного изучения 
интегрального способа расчета опасных факторов пожара в помеще-
нии студентами среднего профессионального образования, обучаю-
щимися по специальности 20.02.04 «Пожарная безопасность». 
Текст приводится в авторской редакции. 

УДК 614.84(075) 
ББК 68.923в6я723 

ISBN 978-5-4499-1465-1 
© Федорян А. В., текст, 2020  
© Издательство «Директ-Медиа», оформление, 2020  

Оглавление 

Введение .................................................................................................................... 5 

1. Газовый обмен при внутренних пожарах ........................................ 10 

2. Основные положения интегрального метода
термодинамического анализа пожара ................................................... 18 

3. Дифференциальные уравнения пожара ........................................... 29 

4. Дополнительные уравнения интегральной
математической модели пожара для расчета плоскости
равных давлений и расходов газов .......................................................... 35 

5. Дополнительные уравнения интегральной
модели пожара для расчета теплового потока
в ограждения и скорости выгорания горючих материалов ....... 46 

6. Математическая постановка
задачи прогнозирования опасных факторов пожара
в помещении на основе интегральной модели ................................. 58 

7. Расчет критических значений
опасных факторов пожара в помещении .............................................. 71 

8. Определение интегральных теплотехнических
параметров объемного свободно развивающегося
пожара в помещении ....................................................................................... 89 

9. Описание математической модели,
реализованной в виде компьютерной программы
«Интегральная модель развития пожара» ....................................... 100 

10. Инструкция по работе с программой
«Интегральная модель развития пожара» ....................................... 108 

11. Изучение динамики развития
опасных факторов пожара на основе интеграции схемы
фрагмента здания в интегральную модель
развития пожара .............................................................................................. 121 

12. Расчет динамики развития опасных
факторов пожара на основе интеграции
фрагмента схемы купейного вагона
в интегральную модель развития пожара ........................................ 138 

Приложения ........................................................................................................ 149 

Приложение А. Бланк для самостоятельной работы ......... 149 

Приложение Б. Варианты исходных данных .......................... 152 

Приложение В. Справочные данные ........................................... 155 

Приложение Г. Поэтажные планы  
для работы с программным комплексом  
Интегральная модель развития пожара  
в помещении ............................................................................................ 159 

Приложение Д. Рекомендуемые формы таблиц  
для подготовки данных к вводу схем  
в Интегральную модель развития пожара  
в помещении ............................................................................................ 170 

Литература .......................................................................................................... 173 

Введение 

Прогнозирование опасных факторов пожара необходимо: 

для оценки своевременности эвакуации и разработке меро-
приятий по улучшению ее условий; при создании и модерни-
зации систем сигнализации, оповещения и тушения пожаров; 
при разработке планов пожаротушения; для оценки фактиче-
ских пределов огнестойкости строительных конструкций; про-
ведении пожарно-технических экспертиз и других целей. 

При пожаре опасными для человека факторами являют-

ся: пламя, высокая температура, интенсивность теплового из-
лучения, токсичные продукты горения, дым, снижение содер-
жания кислорода в воздухе, поскольку при достижении опре-
деленных уровней они поражают его организм, особенно при 
синергическом воздействии. 

Исследованиями отечественных и зарубежных ученых 

установлено, что максимальная температура, кратковременно 
переносимая человеком в сухой атмосфере, составляет 149 °С, 
во влажной атмосфере вторую степень ожога может вызвать 
воздействие температуры 55 °С в течение 20 с и 70 °С при воздействии 
в течение 1 с. Плотность лучистых тепловых потоков 
3500 Вт/м2 вызывает практически мгновенно ожоги дыхательных 
путей и открытых участков кожи. Концентрации токсичных 
веществ в воздухе приводят к летальному исходу: окиси 
углерода (СО) в 1,0 % за 2–3 мин., двуокиси углерода (СО2) в 
5 % за 5 мин., цианистого водорода (HCN) в 0,005 % практически 
мгновенно; при концентрации хлористого водорода (HCL) 
0,01–0,015 % останавливается дыхание; при снижении концентрации 
кислорода в воздухе с 23 % до 16 % ухудшаются двигательные 
функции организма, и мускульная координация 
нарушается до такой степени, что самостоятельное движение 
людей становится невозможным, а снижение концентрации 
кислорода до 9 % приводит к смерти через 5 минут. 

Совместное действие некоторых факторов усиливает их 

воздействие на организм человека. Так токсичность окиси углерода 
увеличивается при наличии дыма, влажности среды, 
снижении концентрации кислорода и повышении температуры. 
Синергетический эффект обнаруживается и при совместном 
действии двуокиси азота и понижении концентрации  

кислорода при повышенной температуре, а также при совместном 
воздействии цианистого водорода и окиси углерода. 

Особое воздействие на людей оказывает дым. Дым представляет 
собой смесь несгоревших частиц углерода с размерами 
частиц от 0,05 до 5,0 мкм. На этих частицах конденсируются 
токсичные газы. 

Для прогнозирования опасных факторов пожара в настоящее 
время используются следующие модели: 

— интегральные (прогноз средних значений параметров 

состояния среды в помещении для любого момента развития 
пожара); 

— зонные (прогноз размеров характерных пространственных 
зон, возникающих при пожаре в помещении и средних 
значений параметров состояния среды в этих зонах для 
любого момента развития пожара; 

— полевые (дифференциальные) модели пожара (прогноз 
пространственно-временного распределения температур 
и скоростей газовой среды в помещении, концентраций ком-
понентов среды, давлений и плотностей в любой точке поме-
щения). 

Интегральная модель пожара. Интегральная математи-

ческая модель пожара описывает в самом общем виде процесс 
изменения во времени состояния газовой среды в помеще-
нии. С позиций термодинамики газовая среда, заполняющая 
помещение с проемами (окна, двери и т. п.), как объект иссле-
дования есть открытая термодинамическая система. Огражда-
ющие конструкции (пол, потолок, стены) и наружный воздух 
(атмосфера) является внешней средой по отношению в этой 
термодинамической системе. Эта система взаимодействует с 
внешней средой путем тепло- и массообмена. В процессе раз-
вития пожара через одни проемы выталкивается из помеще-
ния нагретые газы, а через другие поступает холодных воздух. 
Количество вещества, т. е. масса газа в рассматриваемой тер-
модинамической системе, в течение времени изменяется.  
Поступление холодного воздуха обусловлено работой протал-
кивания, которую совершает внешняя среда. Термогазодина-
мическая система в свою очередь совершает работу, выталки-
вая нагретые газы во внешнюю атмосферу. Эта термодинами-
ческая система взаимодействует также с ограждающими  

конструкциями путем теплообмена. Кроме того, в эту систему с 
поверхности горящего материала (т. е. из пламенной зоны) по-
ступает вещество в виде газообразных продуктов горения. 

Состояние рассматриваемой термодинамической систе-

мы изменяется в результате взаимодействия с окружающей 
средой. В интегральном методе описания состояния термоди-
намической системы, коей является газовая среда в помеще-
нии, используются «интегральные» параметры состояния — 
такие, как масса всей газовой среды и ее внутренняя тепловая 
энергия. Отношение этих двух интегральных параметров поз-
воляет оценивать в среднем степень нагретости газовой среды. 
В процесс развития пожара, значения указанных интегральных 
параметров состояния изменяются. 

Зонная модель пожара. Зонный метод расчета динамики 

ОФП основан на фундаментальных законах природы — зако-
нах сохранения массы, импульса и энергии. Газовая среда по-
мещений является открытой термодинамической системой, 
обменивающейся массой и энергией с окружающей средой че-
рез открытые проемы в ограждающих конструкциях помещения. 
Газовая среда является многофазной, т. к. состоит из смеси 
газов (кислород, азот, продукты горения и газификация горючего 
материала, газообразное огнетушащие вещество) и мелкодисперсных 
частиц (твердых или жидких) дыма и огнетушащих 
веществ. 

В зонной математической модели газовый объем помещения 
разбивается на характерные зоны, в которых для описания 
тепломассобмена используются соответствующие уравнения 
законов сохранения. Размеры и количество зон выбирается 
таким образом, что бы в пределах каждой из них неоднородность 
температурных и других полей параметров газовой 
среды были возможно минимальными, или из каких-то других 
предположений, определяемых задачами исследования и расположением 
горючего материала. 

Полевой (дифференциальный) метод расчета. Полевой 

метод является наиболее универсальным из существующих 
детерминистических методов, поскольку он основан на решении 
уравнений в частных производных, выражающих фундаментальные 
законы сохранения в каждой точке расчетной  
области. С его помощью можно рассчитать температуру,  

скорость, скорость, концентрации компонентов смеси и т. п.  
в каждой точке расчетной области. В связи с этим полевой метод 
может использоваться: для проведения научных исследований 
в целях выявления закономерностей развития пожара; 
для проведения сравнительных расчетов в целях апробации 
и совершенствования менее универсальных и зональных и 
интегральных моделей, проверки обоснованности и их применения; 
выбора рационального варианта противопожарной защиты 
конкретных объектов: моделирования распространения 
пожара в помещениях высотой более 6 м. 

В своей основе полевой метод не содержит никаких 

априорных допущений о структуре течения, и связи с этим 
принципиально применим для рассмотрения любого сценарий 
развития пожара. 

Вместе с тем, следует отметить, что его использование 

требует значительных вычислительных ресурсов. Это накладывает 
ряд ограничений на размеры рассматриваемой системы 
и снижает возможность проведения многовариантных расчетов. 


Поэтому, интегральный и зональный методы моделирования 
также являются важным инструментами в оценке  
пожарной опасности объектов в тех случаях, когда они обла-
дают достаточной информативностью и сделанные при их 
формулировке допущения не противоречат картине развития 
пожара. 

Выбор конкретной модели расчета времени блокирова-

ния путей эвакуации следует осуществлять исходя из следую-
щих предпосылок: 

— интегральный метод: для зданий и сооружений, со-

держащих развитую систему помещений малого объема про-
стой геометрической конфигурации, проведении имитацион-
ного моделирования для случаев, когда учет стохастического 
характера пожара является более важным, чем точное и де-
тальное прогнозирование его характеристик; для помещений, 
где характерный размер очага пожара соизмерим с характер-
ным размером помещения; 

— зонный метод: для помещений и систем помещений 

простой геометрической конфигурации, линейные размеры 
которых соизмеримы между собой; для помещений большого 

объема, когда размер очага пожара существенно меньше раз-
меров помещения; для рабочих зон, расположенных на разных 
уровнях в пределах одного помещения (наклонный зритель-
ный зал кинотеатра, антресоли и т. д.); 

— полевой метод: для помещений сложной геометриче-

ской конфигурации, а также помещений с большим количе-
ством внутренних преград (атриумы с системой галерей и 
примыкающих коридоров, многофункциональные центры со 
сложной системой вертикальных и горизонтальных связей и 
т. д.); для помещений, в которых один из геометрических раз-
меров гораздо больше (меньше) остальных (тоннели, закры-
тые автостоянки большой площади и т. д.); для иных случаев, 
когда применимость или информативность зонных и инте-
гральных моделей вызывает сомнение (уникальные сооруже-
ния, распространение пожара по фасаду здания, необходимость 
учета работы систем противопожарной защиты, способных ка-
чественно изменить картину пожара, и т. д.). 

В представленном учебном пособии подробно описан ма-

тематический аппарат интегрального метода расчета опасных 
факторов пожара в помещении, показано применение инте-
грального метода к конкретным ситуациями с пожарами в по-
мещении. 

1  
Газовый обмен при внутренних пожарах 

Газовый обмен на пожаре — это движение газообразных 
масс, вызываемых перемещением нагретых газообразных про-
дуктов сгорания (теплового разложения) от зоны горения и 
атмосферного воздуха к зоне горения. 
Основными и существенными параметрами, определяю-
щими газовый обмен на пожаре, являются: 
— скорость движения воздуха или продуктов сгорания — 
скорость газообмена; 
— интенсивность газового обмена; 
— коэффициент избытка воздуха. 
Нагретые продукты горения в зоне реакции, из-за мень-
шей плотности по сравнению с плотностью поступающего  
в помещение воздуха поднимаются вверх, создавая избыточ-
ное давление. В нижней части помещения из-за снижения пар-
циального давления кислорода в воздухе, участвующего в ре-
акции окисления, создается разряжение. 
Высота в помещении, на которой давление в его объеме 
равно наружному или давлению в соседнем с горящим поме-
щением, называется уровнем равных давлений. Выше этого 
уровня помещение заполнено дымом, ниже — концентрация 
продуктов горения не препятствует нахождению личного со-
става пожарных подразделений без средств защиты органов 
дыхания. 
Если на уровне равных давлений в помещении провести 
условную плоскость, то ее можно назвать плоскостью равных 
давлений. 
При пожаре в помещении наступает момент, когда плос-
кость равных давлений опускается ниже высоты проема,  
при этом часть проема работавшего только на приток к зоне 
горения свежего воздуха, начинает работать и на выпуск про-
дуктов горения, снижая тем самым интенсивность поступле-
ния свежего воздуха к зоне горения. 
Чем ниже располагается плоскость равных давлений,  
тем больший объем занимает зона задымления, возникает 
опасность распространения продуктов горения в смежные  

с горящим помещения, возникновение в них очагов пожаров за 
счет теплосодержания газовой смеси. 
При внутренних пожарах газовый обмен зависит от вен-
тиляции помещения, высоты помещения, горючей загрузки, 
архитектурно-планировочного решения здания. 
Внутри горящего помещения создаются три зоны с раз-
личными давлениями (рисунок 1.1): 
— верхняя зона — с давлением газообразных продуктов 
сгорания выше атмосферного; 
— нижняя зона — с давлением воздуха ниже атмосфер-
ного; 
— нейтральная зона — с давлением равным атмосфер-
ному. 
 
 

 

Рисунок 1.1. Расположение нейтральной зоны  
при газообмене через проемы расположенные  
на разной высоте 

 
Чем ниже расположена нейтральная зона, тем боль-
ше зона 
задымления 
(верхняя) 
и 
концентрация 
дыма,  
а также больше возможностей для задымления соседних по-
мещений. 
На газовый обмен влияет не только открытие наруж-
ных проемов, но и их расположение, назначение, площадь,  
отношение площади пола к площади горения в горящем поме-
щении. 

По расположению проемы бывают нижние и верхние, од-
норядные и двухрядные, по назначению — приточные, вытяж-
ные и приточно-вытяжные. 
Высота расположения нейтральной зоны в горящем  
помещении при газообмене через проемы расположенные  
на разной высоте определяется по формуле: 

. .
1
0,5
Н З
ПР
H
H
h


 
      (1.1) 

где: 
. .
Н З
H
 — высота расположения нейтральной зоны, м; 

ПР
H
 — высота наибольшего приточного проема, м; 

1h  — расстояние от оси приточного проема до нейтраль-
ной зоны, м. 

1
2

1

2

,

1
В

ПГ

H
h
S
S



 






















 м   
     (1.2) 

где: H  — расстояние между центрами приточных и вытяжных 
проемов, м; 

1
2
,
S S  — соответственно площади приточного и вытяж-
ного проемов, м2; 
,
В
ПГ


 — плотность соответственно атмосферного воз-
духа и газообразных продуктов горения, кг/м3. 
Из этого уравнения можно сделать следующий вывод: 
1.  Чем больше расстояние между центрами приточных  
и вытяжных проемов (H), тем выше расположена нейтральная 
зона. 
2.  Нейтральная зона будет расположена ближе к тем 
проемам, площадь которых больше. 
3.  При равенстве площадей проемов и большой разнице 
плотности воздуха и продуктов горения нейтральная зона бу-
дет ближе к приточному проему. 
С увеличением площади вытяжных отверстий значи-
тельно увеличивается скорость газообмена. Изменяя площадь 
проемов, можно изменить не только расположение нейтраль-
ной зоны, но и скорость выгорания.