Численное моделирование задач динамики и прочности деталей газотурбинных установок и двигателей

Б.Е. Васильев

Численное моделирование  
задач динамики и прочности деталей  
газотурбинных установок и двигателей

Учебное пособие

Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  
(национальный исследовательский университет)»

УДК 517.31:621.438
ББК 34.445
В19

ISBN 978-5-7038-4954-5

 
Васильев, Б. Е.
В19 
 
Численное моделирование задач динамики и прочности деталей газотурбинных 
установок и двигателей : учебное пособие / Б. Е. Васильев. — Москва : 
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. — 174, [2] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-4954-5

Приведены основные сведения о численном моделировании задач механики деформируемого 
твердого тела и теплопереноса, а также о проведении термопрочностных расчетов 
деталей газотурбинных двигателей и установок методами конечных элементов и контрольных 
объемов. Сформулированы основные принципы термопрочностных расчетов деталей 
газотурбинных двигателей, приведены рекомендации по обеспечению их прочности. Особое 
внимание уделено методам оптимального проектирования. Описаны этапы работы в 
программном комплексе ANSYS. Содержание соответствует курсу лекций, которые автор 
читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов, обучающихся по специальности 24.05.02 «Проектирование авиацион-
ных и ракетных двигателей». Может быть полезно инженерам, работающим в авиадвига-
телестроении.

УДК 517.31:621.438
ББК 34.445

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018
© Оформление. Издательство 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018

Издание доступно в электронном виде по адресу
ebooks.bmstu.press/catalog/127/book1892.html

Факультет «Энергомашиностроение»
Кафедра «Газотурбинные и нетрадиционные энергоустановки»

Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия

Предисловие

Курс лекций предназначен для студентов, обучающихся по специальности 
24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей» и изучающих 
дисциплину «Численное моделирование процессов в авиационных двигателях 
и энергоустановках».
Цель курса лекций — получение студентами знаний в области численного 
моделирования задач механики деформируемого твердого тела и теплопере-
носа, а также навыков критической оценки получаемых результатов расчета.
Для изучения дисциплины необходимо предварительное освоение следу-
ющих дисциплин: «Системы охлаждения газотурбинных двигателей, газотур-
бинных и комбинированных установок», «Механика жидкости и газа», «Кон-
струирование и расчет на прочность». 
В данном издании предпринята попытка не просто ознакомить студентов 
с азами методов конечных элементов, контрольных объемов, научить их на-
жимать на нужные кнопки в программных продуктах, а поспособствовать раз-
витию навыков правильной постановки задач, понимания степени влияния 
принятых допущений на результаты расчетов и критической их оценки. Ведь 
зачастую от студентов и даже опытных инженеров в ответ на просьбу объяс-
нить результаты расчетов довольно сложно получить четкий ответ. 
Курс лекций содержит теоретические и практические вопросы численного 
моделирования процессов в авиационных двигателях и энергоустановках. При 
этом автор не ставил задачу полностью закрыть такие емкие вопросы, как ме-
тоды конечных элементов, контрольных объемов, оптимального проектирова-
ния, прочности и динамики авиационных двигателей. 
Для систематизации информации курс лекций разбит на семь модулей, каждый 
из которых содержит краткое содержание, предметный указатель, вопросы 
и задания для самоконтроля. Для облегчения работы с изданием в электронном 
виде использована система гиперссылок на внутренние и внешние (при наличии 
связи с сетью Интернет) источники информации. Для повышения удобства 
работы издание также содержит гиперссылки на соответствующие разделы. 
На сайте автора курса (https://sites.google.com/site/e3fea1/) могут быть найдены 
дополнительные материалы, направленные на формирование более глубокого 
понимания предмета и закрепление навыков, в том числе ссылки на 
видеоуроки.
При подготовке курса лекций использованы результаты научно-исследовательских 
работ кафедры «Газотурбинные и нетрадиционные энергоустановки» 
в МГТУ им. Н.Э. Баумана по прочности и динамике деталей газотурбинных 
двигателей (ГТД) и газотурбинных установок (ГТУ). Особенность данного из-

Цель расчетов — понимание, а не числа.

Р. Хэмминг

Предисловие

дания заключается в попытке передать практический опыт, накопленный автором 
при проведении расчетов прочности и динамики деталей ГТД и ГТУ 
в ФГУП «ЦИАМ им. П.И. Баранова». Благодаря этому опыту автор изложил 
теоретические сведения в доступном для студентов структурированном виде, 
достаточном для корректной постановки задач прочности и динамики деталей 
ГТД и ГТУ, а также анализа полученных результатов.
После изучения материала учебного пособия студенты будут 
знать:
• тенденции проектирования деталей и узлов ГТД и ГТУ; 
• основы методов конечных элементов и контрольных объемов; 
• теоретические сведения, необходимые для проведения расчетных иссле-
дований; 

уметь:
• корректно ставить задачи численных исследований процессов в ГТД и 

ГТУ; 

• критически анализировать полученные результаты, 

а также овладеют навыками проведения расчетов прочности и динамики де-
талей и узлов ГТД и ГТУ.
Автор выражает признательность М.Е. Колотникову, Э.А. Манушину, 

А.В. Сальникову, В.Ю. Мясникову, А.Н. Селиванову за конструктивные сове-
ты и замечания по содержанию курса; М.С. Свинаревой за помощь в подго-
товке рукописи к печати, а также Ю.Б. Цветкову — проректору по учебной 
работе МГТУ им. Н.Э. Баумана за рекомендации, благодаря которым пособие 
приобрело целостный вид и структуру, повышающую понимание материала 
обучающимися; сотрудникам ФГУП «ЦИАМ им. П.И. Баранова» Е.В. Кожа-
ринову, Н.Н. Серебрякову, Д.В. Шадрину, А.В. Сальникову, Л.А. Магеррамовой 
за предоставленные графические материалы.

Основные обозначения и сокращения

{ }
—
обозначение вектор-столбца
[ ]
—
обозначение матрицы
σ02
—
условный предел текучести
σд
—
действующие напряжения
σв
—
предел статической прочности
σдл
—
предел длительной статической прочности
σN
—
предел выносливости
σe
—
эквивалентные напряжения
τ
—
время
А
—
тензор (или матрица)
а
—
векторная величина
a
—
скалярная величина
аi
—
компонента
{F}
—
вектор-столбец сил
Km
—
запасы статистической прочности
KN
—
запасы циклической долговечности
N
—
частота вращения ротора
{T}
—
вектор-столбец температур

ГН
—
геометрическая нелинейность
ГТД
—
газотурбинный двигатель
ГТУ
—
газотурбинная установка
ДСЕ
—
детали и сборочные единицы
КЭМ
—
конечно-элементная модель
МДТТ
—
механика деформируемого твердого тела
МКО
—
метод контрольного объема
МКЭ
—
метод конечных элементов
МЦУ
—
малоцикловая усталость
МнЦУ
—
многоцикловая усталость
НДС
—
напряженно-деформированное состояние
СЛАУ
—
система линейных алгебраических уравнений
ТВД
—
турбина высокого давления
ТНД
—
турбина низкого давления

CAD (Computer Aided Design) — общее название для программ, предназначенных для 
автоматизированного проектирования
CAE (Computer Aided Engineering) — общее название для программ и программных 
пакетов, предназначенных для решения различных инженерных задач
CALS (Continuous Acquisition and Life-Cycle Support) — непрерывная информацион-
ная поддержка поставок и жизненного цикла изделий
CAM (Computer Aided Manufacturing) — общее название для автоматизированных си-
стем или модулей автоматизированных систем, предназначенных для подготовки управ-
ляющих программ для станков с числовым программным управлением
PLM-система (Product Lifecycle Management) — прикладное программное обеспече-
ние для управления жизненным циклом продукции
SPH-метод (Smoothed Particles Hydrodynamic) — метод сглаженных частиц

Модуль 1. Введение в предмет

Кратко рассмотрены различные методы исследования, их преимущества и недостатки. 
Разобраны особенности работы деталей и сборочных единиц (ДСЕ) газотурбинных 
двигателей (ГТД) и газотурбинных установок (ГТУ), перечислены этапы их жизненного 
цикла. Проанализированы возможности численных исследований. Выделены основные 
типы программных средств проектирования и проведения численных исследований, 
рассмотрены элементы проектирования, принципы твердотельного 
моделирования. Приведены определения и примеры различных видов непрерывности. 
Обозначены тенденции проектирования, разобраны основные конструктивно-
технологические решения по повышению прочностной надежности и мероприятия 
по снижению критичности отказов. Описаны принципы параметризации оптимальных 
и робастных методов проектирования.

Ключевые слова: методы исследования, прочность, тенденции проектирования, 
прочностная надежность, отказ, механика деформируемого твердого тела, параметризация, 
кривые, непрерывность.

Keywords: research methods, strength, design trends, strength reliability, failure, 
mechanics of deformable solids, parameterization, curves, continuity.

После изучения модуля 1 студенты:
 •  восстановят в памяти основные определения сопротивления материалов, аналитической 
геометрии и других предметов;
 •  получат подтверждение того, что детали ГТД и ГТУ (в особенности лопатки турбин) 
работают в экстремальных условиях;
 •  научатся различать методы исследования, в том числе численные;
 •  поймут возможности и границы численных исследований, принципы оптимального 
и робастного проектирования;
 •  узнают о тенденциях проектирования, конструктивно-технологических решениях 
по повышению прочностной надежности и мероприятиях по снижению критичности 
отказов;
 •  изучат классификацию систем CAD/CAM/CAE;
 •  смогут различать различные виды непрерывности.

 

1.1. Методы исследования

В рамках курса основной акцент сделан на трех темах, позволяющих 
обучающимся сформировать необходимые навыки (табл. М1.1). 

Принято выделять два основных направления научного познания, включающие 
теоретические и экспериментальные методы.
К теоретическим относятся классические и численные методы. Классические (
или аналитические) методы считаются наиболее точными, однако для 
получения результата зачастую необходимо сделать большое количество допущений. 
По этой причине в инженерной практике эти методы используются 
скорее для проверки точности при отработке расчетной модели, основанной 
на применении численных методов. Численные методы позволяют решить 
максимально приближенную к реальности модель с учетом разнообразных 
граничных условий и сложных моделей поведения материалов.
В настоящее время в линейной механике деформируемого твердого тела 

(МДТТ) наиболее распространен метод конечных элементов (МКЭ), в то время 
как применение метода граничных элементов для решения данных задач 
не столь популярно. Классический метод конечных разностей при решении 
практических задач МДТТ применяется довольно редко. 

Спектральные методы используются в разных областях механики и основаны 
на пространственно-временном преобразовании в область, в которой задача 
может быть легко решена. Один из новых методов вычислительной математики — 
метод свободных сеток — основан на конечно-разностном 
подходе с использованием независимых сеток, полученных в результате применения 
конечно-элементных технологий. Метод контрольных (конечных) объемов (
МКО) базируется на законах сохранения и применяется для решения 
сильно нелинейных задач механики жидкости и газов.

Таблица М1.1
Основные темы курса

№
Задача (тема)
Решение

1
Что считать? (Вид расчета)
Расчет деталей ГТД на прочность

2
Как считать? (Метод расчета)
Метод конечных элементов (МКЭ)

3
Где считать? (Программная реализация) 


Программный комплекс ANSYS

Модуль 1. Введение в предмет

Кроме того, существуют так называемые бессеточные методы численного 

моделирования, т. е. численные методы, для которых при аппроксимации уравнений 
не требуются сетки точек, соединенных между собой. В бессеточных 
методах функции и их производные, входящие в исходные уравнения краевой 
задачи, вычисляются на основе представления в виде рядов периодических 
или быстро убывающих базисных функций. Преимущества бессеточных методов 
проявляются в задачах с заранее не известной или сложно меняющейся 
границей расчетной области.
Использование экспериментальных методов исследования в практике проектирования 
ДСЕ обусловлено необходимостью: 

• подтверждения правильности расчетных оценок; 
• поиска информации, получить которую с помощью расчетных методов 

невозможно или ее точность вызывает сомнения; 

• получения информации о статистических параметрах рассеяния количественных 
характеристик (например, характеристик материалов).
Активное внедрение численных методов на всех этапах жизненного цикла 

ГТУ и ГТД сузило круг задач в области прочности турбомашин, первоначально 
решаемых исключительно экспериментальными методами. Однако полностью 
отказаться от экспериментальных исследований (в том числе сертификационных) 
невозможно. 

У каждого направления познания есть свои преимущества и недостатки. 

Важным преимуществом численных методов является более низкая стоимость. 
Однако, учитывая дороговизну конечно-элементных программ и затраты на 
обучение персонала, это зачастую не столь явно. К преимуществам также относятся 
способность быстро варьировать форму и геометрию ДСЕ и полнота 
информации. Так, например, напряжения можно узнать в любой части детали, 
а не только в местах препарирования тензодатчиками. Недостатками численных 
методов являются необходимость верификации и подтверждения результатов, 
а также влияние квалификации расчетчика. 

1.2. Основные понятия и определения

Ввиду сложности реального объекта и происходящих в нем процессов для 

проведения исследований создается модель, т. е. объект, подобный реальному.
Моделирование — проведение расчетов с использованием моделей, а так-
же создание моделей и проведение расчетов с их помощью. 

Математическая модель — это формализованное описание реальных 
физических процессов в объекте проектирования, отражающее наиболее суще-
ственные особенности изучаемого явления и позволяющее получить достовер-
ные результаты в приемлемые сроки. Выбор этих моделей является неформа-
лизуемой задачей поиска компромисса между сложностью и трудоемкостью 
анализа, с одной стороны, и достоверностью результатов — с другой. 

Аппроксимация — это математический метод, заключающийся в отыскании 

промежуточных значений величины по некоторым известным ее значениям. 
При его использовании одни математические объекты заменяются другими, 

1.2. Основные понятия и определения                             9

более простыми, но в том или ином смысле близкими к исходным. Точность 
аппроксимации — это степень соответствия исследуемого объекта и его упро-
щенной модели. 

Интерполяция — это метод, при котором поиск промежуточных значений 

величины осуществляется по дискретному набору известных значений. Ли-
нейная интерполяция применяется для уплотнения таблиц. Интерполяцией 
можно называть такую разновидность аппроксимации, при которой кривая по-
строенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных. 

Экстраполяция — метод нахождения точек за пределами заданного интер-
вала по ряду данных. Многие исследователи придерживаются мнения, что при 
подготовке и проведении расчетов экстраполировать какие-либо величины не-
допустимо.
Решение МКЭ сводится к решению систем линейных алгебраических урав-
нений (СЛАУ), для их записи будем использовать матричные формы записи:

 

a
a
a
a
a
a

a
a
a

x
x

x

n

n

m
m
mn
n

11
12

21
22

1

2

1
2

1

2







































=



















b
b

bm

1

2
или, согласно правилу перемножения матриц,

Аx = b.

Приведем дополнительные определения, связанные со СЛАУ. 
Разреженной называется матрица с преимущественно нулевыми элемента-
ми. Сингулярная (вырожденная) матрица — это матрица, определитель которой 
равен нулю. Обратной матрицей является такая матрица A−1, при умножении 
на которую исходная матрица А в результате дает единичную матрицу E:

AA
A A
E
−
−
=
=
1
1
.

Обратимыми являются только квадратные несингулярные матрицы, т. е. 

когда определитель матрицы не равен нулю. Для неквадратных сингулярных 
матриц обратных матриц не существует. 

Задача конструктора заключается в недопущении механического разруше-
ния — любого изменения размеров, формы или свойств материала конструк-
ции, при котором работоспособность деталей не обеспечивается.
Дефекты, появляющиеся в деталях, можно подразделить на три группы.
1. Эксплуатационные дефекты — это дефекты, возникающие в результа-
те износа, усталости, неправильной эксплуатации и т. п. 

2. Производственные дефекты — несоответствие требованиям норматив-
ной документации на изготовление, ремонт или поставку продукции. Могут 
появляться в результате нарушения технологических процессов изготовления 
и восстановления деталей.

Модуль 1. Введение в предмет

3. Конструктивные дефекты — это несоответствие требованиям техниче-
ского задания или определенным правилам разработки продукции. Возникают 
из-за ошибочного выбора материала детали, неверного определения размеров 
деталей и других причин, являются следствием ошибок конструирования. 

В курсе рассматриваются обычные в МДТТ допущения о сплошности и 

однородности материала. Материал изотропен, а деформации малы. 

Механическое напряжение (далее напряжение) — это тензорная величина, 

характеризующая интенсивность в точке пространства внутренних сил, воз-
никающих в материале при деформировании тела. Согласно международной 
системе единиц (СИ) напряжение измеряется в паскалях (1 Па = 1 Н/м2). Пол-
ное напряжение раскладывают на две составляющие: нормальное и касатель-
ное. Материал по-разному сопротивляется нормальному и касательному на-
пряжениям. 

При анализе прочности конструкций для характеристики сложного напря-
женного состояния в точке (когда имеется более чем одна ненулевая компо-
нента тензора напряжений) могут применяться различные критерии эквива-
лентности (теории прочности). В инженерной практике наиболее часто 
используется критерий Мизеса. Эквивалентные напряжения σe  по Мизесу 
вычисляются как

 σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
д =
=
−
(
) +
−
(
) +
−
(
) +
+
+
(
)

e
x
y
y
z
z
x
xy
xz
yz
2
2
2
2
2
2
6

2
,  
(М1.1)

где σд  — действующие напряжения. 

Подробнее о различных критериях эквивалентности напряженных состояний 
и о границах их применимости — в источниках [М1.5, М1.8, М1.10].
Прочностная надежность — отсутствие отказов, связанных с разрушением 

или недопустимыми деформациями элементов конструкции. Исчерпание прочностной 
надежности может происходить в соответствии с различными моделями 
разрушения, определяющими соответствующие условия прочности. 
В рамках курса рассматриваются четыре модели разрушения в зависимости 
от условий нагружения.
1. Статическое разрушение. Условие прочности записывается как 

K
K
m
m
T
=
( )
≥ [
]
σ
σ
в
д
/
, где σв  — предел статической прочности материала, 

зависящий от температуры (рис. М1.1, М1.2); σд — действующие напряжения. 
Общепринятая единица измерения температуры деталей при расчете проч- 
ности — градусы Цельсия.
2. Длительное статическое разрушение. Условие прочности записывается 

как K
T
K
m
m
=
(
)
≥ [
]
σ
τ
σ
дл
д
,
/
,  где σ
τ
дл T,
(
)  — предел длительной статической 
прочности, т. е. сопротивление материала зависит не только от величины 
действующего усилия, но и от длительности самого воздействия (рис. М1.3). 

3. Малоцикловое разрушение. Условием прочностной надежности является 

K
N
N
K
N
f
N
=
≥ [
]
/
.
зад
 Здесь N f  — число циклов до разрушения; Nзад  — 

число циклов в процессе эксплуатации. Число циклов до разрушения можно 
спрогнозировать по экспериментальным зависимостям амплитуд (или разма-