Обработка одномерных опытных данных

Министерство науки и высшего образования 
Российской Федерации

Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

А. М. Михайленко, Е. И. Устинова

Обработка 
одномерных 
опытных данных

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета
для студентов вуза, обучающихся
по направлению подготовки
22.03.02, 22.04.02 — Металлургия

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2020

УДК 519.21(075.8)
ББК 22.172я73
          М69
Рецензенты:
д‑р техн. наук С. В. Смирнов (директор Института машиноведения УрО 
РАН);
канд. техн. наук Г. П. Перунов (завотделом обработки металлов давлением 
ОАО «Уральский институт металлов»)

Научный редактор доц., канд. техн. наук С. И. Паршаков

 
Михайленко, А. М.
М69    Обработка одномерных опытных данных : учебное пособие / А. М. Ми‑
хайленко, Е. И. Устинова ; М‑во науки и высш. образования РФ. — Ека‑
теринбург : Изд‑во Урал. ун‑та, 2020. — 288 с.

ISBN 978‑5‑7996‑3167‑3

Изложены теоретические основы и практические методы обработки одномер‑
ных опытных данных, наиболее часто наблюдаемых в металлургической практи‑
ке, и в частности в обработке металлов давлением. В рамках системного подхода 
сформулирована обобщенная модель экспериментального исследования, обосно‑
вывающая и позволяющая сформулировать единые вероятностные подходы к опи‑
санию и обработке опытных данных разного вида. Учебное пособие может быть 
использовано как дополнение к лекционному материалу для студентов, обучаю‑
щихся по направлению «Металлургия».

Библиогр.: 28 назв. Табл. 22. Рис. 64. Прил. 12.

УДК 519.21(075.8)
ББК 22.172я73

ISBN 978‑5‑7996‑3167‑3 
© Уральский федеральный

 
     университет, 2020

Предисловие

П

ри изучении любой дисциплины очень важно использовать 
четкие, однозначные и конкретные определения для рассма‑
триваемых понятий и величин. Конкретный и однозначный 
подход к формулированию используемых величин и понятий для ме‑
тодов и методик обработки опытных данных важен еще и потому, что 
значительная часть экспериментальных измерений и исследований, 
которые проводятся на действующем производстве, используются для 
характеристики качества производимой продукции, ее соответствия 
стандартам и сертификатам качества. В рамках систем сертификации 
качества продукции и производства большинство производимых ис‑
пытаний в той или иной степени стандартизованы.
Часто стандартизованы и методики обработки опытных данных, 
а также используемые при этом понятия и величины. Поэтому в на‑
стоящей работе в качестве основных определений, используемых при 
обработке данных, применяют определения, приведенные в соответ‑
ствующих национальных стандартах (ГОСТ и ГОСТ‑Р) [1–6] и реко‑
мендациях по стандартизации (Р), принятых национальным органом 
по стандартизации — Госстандартом [7–9]. Такой подход к изучению 
новых понятий представляется наиболее правильным в рамках подго‑
товки специалистов по ОМД, т. к. позволяет уделять большое внимание 
вопросам стандартизации. В то же время для ряда понятий, определен‑
ных в действующих сейчас ГОСТах и рекомендациях известны или мо‑
гут быть сформулированы более точные определения, лучше, по мнению 
автора, отражающие существо определяемого объекта. Приведенные 
альтернативные определения следует рассматривать как «параллель‑
ные», не отменяющие основных определений из ГОСТов и рекоменда‑
ций, а лишь уточняющие, расширяющие «стандартные» определения.
Аналогичный подход (использование в системах стандартизации 
и сертификации продукции и производства) применен и при отборе 

Предисловие

опытных данных для изучения основных величин, понятий, крите‑
риев и методик их расчета из всего весьма обширного моря информа‑
ции, пронизывающего мировую литературу, посвященную изучае‑
мым вопросам. Дополнительным ограничением широты изучаемого 
материала явилась практика применения положений теории вероят‑
ностей и математической статистики в условиях изучения и анализа 
как самих процессов ОМД, так и качества продукции, выпускаемой 
с использованием этих процессов.
Глубина изложения рассматриваемых в учебном пособии вопросов 
также весьма существенно ограничена его практической направленно‑
стью и предназначением. Изложенный материал следует рассматри‑
вать как «технические приложения» известных методов теории веро‑
ятностей и математической статистики.

Введение

Р

оль эксперимента в научной и производственной деятельно‑
сти была, остается и, видимо, всегда будет оставаться весьма 
значительной. Это связано с двумя важнейшими функциями 
экспериментальной работы: во‑первых, как источника новых знаний, 
практической, фундаментной основы теоретических обобщений и, 
во‑вторых, как критерия проверки истинности построенных теоре‑
тических моделей. Кроме того, современное состояние теоретической 
базы большинства научных направлений, особенно прикладного ха‑
рактера, таково, что обойтись использованием одних только теорети‑
ческих построений невозможно, для адекватного отражения реаль‑
ной действительности приходится использовать некоторые величины, 
определение значений которых возможно только лишь на основе экс‑
периментальных исследований.
В 2000–2018 гг. в области обработки металлов давлением (ОМД) 
имеется достаточно мощная теоретическая база, основывающаяся 
на современных методах механики сплошной среды, но решить аб‑
солютно все вопросы и задачи чисто теоретическими методами пока 
невозможно. Часть задач научной и производственной деятельности 
приходится решать основываясь на фактических результатах, полу‑
чаемых в ходе проведения лабораторных научных исследований или 
повседневной производственной практики, т. е. основываясь на экс‑
периментальных данных. Например, невозможно произвести расчет 
энергосиловых параметров любого процесса ОМД без использования 
такой характеристики обрабатываемого материала, как сопротивле‑
ние деформации, а определить этот показатель с достаточной точно‑
стью возможно лишь опытным путем: в процессе изучения конкрет‑
ного металла или сплава с помощью специальной экспериментальной 
установки. То же касается других показателей и характеристик про‑
цессов ОМД — трения, упругости, пластичности, прочности и ряда 

Введение

других характеристик деформируемого материала, а также рабочего 
инструмента и рабочих машин по ОМД (прокатные станы, рабочие 
клети, валки, молоты, прессы, штампы и т. п.).
С одной стороны, современные технологические процессы и произ‑
водственные комплексы по ОМД являются сложными, многофактор‑
ными и многокритериальными системами, причем значительная часть 
факторов в таких системах имеют вероятностные характеристики, это 
так называемые «плохо организованные» системы [10]. Как показы‑
вает практика, роль эксперимента в изучении таких систем особенно 
высока, а часто эксперимент даже более эффективен по показателям 
качества описания исследуемого объекта и произведенным затратам 
на получение такого описания, чем самые современные теоретически 
построенные детерминированные модели. Для характеристики и ма‑
тематического описания «плохо организованных систем» с использо‑
ванием экспериментальной информации лучше всего воспользоваться 
так называемыми вероятностными или статистическими подходами, 
обобщенными, сформулированными в математических дисциплинах 
«Теория вероятностей» и «Математическая статистика» [10].
С другой стороны, ведение любой современной производственной 
деятельности, в том числе и в области металлургии, неразрывно свя‑
зано с разноплановым информационным потоком, имеющим различ‑
ные механизмы и способы формирования, а также различное назначе‑
ние и разные методы использования. Причем с каждым годом, по мере 
развития и совершенствования технологий производства, логистики, 
управленческих функций и т. п., мощность сопутствующего информа‑
ционного потока существенно возрастает. Значительную часть произ‑
водственного информационного потока составляют именно опытные 
данные, которые получают по всему технологическому циклу, начиная 
с процесса приемки исходного сырья и заготовки, настройки параме‑
тров, анализа свойств полупродукта и готовых изделий в лаборатори‑
ях и заканчивая процессом отгрузки готовой продукции. Более того, 
современные модели систем менеджмента качества предусматривают 
и дополнительные потоки данных об использовании и даже утилиза‑
ции готовой продукции, давно покинувшей производственные пло‑
щадки. Для обработки, анализа и получения практически значимых 
результатов такого информационного потока нужны специальные ме‑
тоды обработки и анализа опытных данных, наилучшей базой, теоре‑
тической основой, для которых являются теория вероятностей и ма‑

тематическая статистика.
Исследовательская экспериментальная деятельность в области ОМД 
сопряжена с большими материальными, энергетическими, трудовыми 
и прочими затратами. Данные затраты обуславливают высокую стои‑
мость опытных данных, поэтому эффективное проведение экспери‑
мента и использование полученных опытных данных являются важной 
технически, экономически и организационно обоснованной задачей. 
В 2000–2018 гг. разработано большое количество методик эксперимен‑
тального исследования и обработки опытных данных, позволяющих 
значительно сократить затраты на эксперимент без потери информа‑
ции об исследуемом объекте. Такие методы и методики базируются 
на использовании вероятностных и статистических подходов, а также 
положений, сформулированных в дисциплине «Математическое пла‑
нирование эксперимента».

1. Опытные данные. Эксперимент. 
Объект эксперимента

Т

ермин опытные данные можно определить следующим образом: 
это некоторая фактическая информация, которую человек мо‑
жет получить в ходе проведения эксперимента. Синонимами 
термина опытные данные являются термины экспериментальные дан‑
ные, практические данные, эмпирические данные и т. п. Опытные данные 
являются результатом проведения эксперимента, порождаются экспе‑
риментом и наследуют все те свойства, которые характерны конкрет‑
ному эксперименту. Поэтому для понимания сути опытных данных 
имеет смысл первоначально однозначно определить понятие экспери‑
мент и рассмотреть его особенности как генератора опытных данных.
В разного рода технической литературе можно найти разнообраз‑
ные определения понятия эксперимент, которые неплохо обобщаются 
следующим определением из ГОСТ 24026–80 [2]: эксперимент — систе‑
ма операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на по‑
лучение информации об объекте при исследовательских испытаниях.
Очень подробное определение приведено в Большой советской эн‑
циклопедии: эксперимент (от лат. experimentum — проба, опыт) — ме‑
тод познания, при помощи которого в контролируемых и управля‑
емых условиях исследуются явления действительности. Отличаясь 
от наблюдения активным оперированием изучаемым объектом, экс‑
перимент осуществляется на основе теории, определяющей постанов‑
ку задач и интерпретацию его результатов. Нередко главной задачей 
эксперимента служит проверка гипотез и предсказаний теории, име‑
ющих принципиальное значение (так называемый решающий экспе‑
римент). В связи с этим эксперимент как одна из форм практики вы‑
полняет функцию критерия истинности научного познания в целом.
Учитывая чрезвычайную широту понятия эксперимент и широту 
областей его использования, наиболее общие толкования этого по‑

нятия следует искать в философских книгах, словарях и справочни‑
ках. Обобщая известные определения из разных философских слова‑
рей, можно получить такую краткую формулировку.
С общефилософских, гносеологических, позиций эксперимент — 
чувственно‑предметная деятельность человека, направленная на по‑
лучение информации о реально существующем объекте исследования 
или исследуемом явлении.
Другими словами, эксперимент — это некоторая система действий 
человека, направленных на изучение реально существующего объек‑
та или явления при помощи своих чувств. Для обострения, усиления 
своих чувств человек может прибегать к помощи специальных техни‑
ческих устройств, обозначаемых общим термином средства измере‑
ний. Но это не меняет сути конечного восприятия результатов экспе‑
римента человеком — исследователем.
В наиболее общем смысле все эксперименты можно подразделить 
на две основные группы:
· физические эксперименты (натурные, выполняемые на реаль‑
ном изучаемом объекте, и модельные, выполняемые на физиче‑
ской модели реального изучаемого объекта);
· мысленные эксперименты (логические, проводятся с целью про‑
верить согласованность разных научных теорий и их положений, 
и вычислительные эксперименты, проводимые с целью получить 
новые данные, являющиеся результатом расчетов, производимых 
по сложным математическим моделям и алгоритмам, как прави‑
ло, с использованием ЭВМ).
Целью нашего исследования являются физические эксперименты, т. е. 
эксперименты, производимые над реально существующими объектами 
или явлениями. Хотя часть нижеизложенных методик подходит и для ана‑
лиза мысленных и прежде всего вычислительных экспериментов.
Обобщая известные определения эксперимента и ограничиваясь 
только физическими экспериментами, причем в самом широком смыс‑
ле, можно определить комплекс, т. е. систему, с минимальным набо‑
ром элементов, необходимых для осуществления эксперимента в целях 
получения опытных данных. Такими компонентами, составляющими 
систему с названием «эксперимент», являются:
· экспериментатор — человек, получающий новые знания в виде 
опытных данных через свои чувства, часто обостренные и уси‑
ленные при помощи средств измерений, средств преобразования 

1. Опытные данные. Эксперимент. Объект эксперимента

измерительной информации, средств образного представления 
данных, средств хранения данных и т. п.;
· объект экспериментального исследования — реально существу‑
ющий физический объект или реально существующее явление, 
причем любой природы (физической, экономической, социаль‑
ной и т. д.);
· окружающая среда — условия проведения эксперимента, воздей‑
ствующие на объект экспериментального исследования и опре‑
деляющие или изменяющие свойства экспериментально изуча‑
емого объекта.
Связи и взаимное влияние указанных элементов схематично пред‑
ставлены на рис. 1.1.

 

 

 

 

 

 

 

Воздействие окружающей среды 
на объект экспериментального исследования 

Воздействие экспериментатора

на окружающую среду

Воздействия экспериментатора
на объект экспериментального 
исследования 

Опытные данные

Окружающая среда

Объект

экспериментального 

исследования

Экспериментатор

(человек) 

Рис. 1.1. Взаимодействие основных компонентов экспериментальной системы

Особенностью эксперимента является то, что экспериментатор (ис‑
следователь), с одной стороны, является частью окружающей среды, 
оказывающей воздействие на объект эксперимента, с другой стороны, 
он может воздействовать и на окружающую среду, причем и то и дру‑
гое воздействие может быть целенаправленным. Кроме того, у экспе‑
риментатора есть возможность получать информацию как о свойствах 
окружающей среды, воздействующих на объект, так и о свойствах ис‑
следуемого объекта. Такая информация обычно и называется опыт‑
ными данными.