Теоретические основы повышения показателей устойчивости и управляемости колесных машин на базе методов нечеткой логики

М.М. Жилейкин

Теоретические основы повышения 
показателей устойчивости
и управляемости колесных машин
на базе методов нечеткой логики

УДК 629.3.017.2 : 510.6
ББК 39.33 — 01
Ж72

Жилейкин, М. М.
Ж72
Теоретические основы повышения показателей устойчивости и 
управляемости колесных машин на базе методов нечеткой логики / 
М. М. Жилейкин. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 
2016. — 238, [2] с. : ил.

ISBN 978-5-7038-4278-2
Управляемость и устойчивость автомобиля являются важнейшими 
эксплуатационными свойствами и составляющими активной безопасно-
сти движения, оценке которых придается большое значение. Представ-
лены результаты теоретических исследований, выполненных на кафедре 
«Колесные машины» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Разработаны принципы 
повышения показателей устойчивости и управляемости как двухос-
ных, так и многоосных колесных машин, оснащенных различными ти-
пами трансмиссий. Обоснованы принципиальные решения по способам 
управления движением машин, обеспечивающих повышение их курсо-
вой и траекторной устойчивости. Предложены критерии оценки эффек-
тивности работы комплексной системы динамической стабилизации 
движения колесных машин. Разработаны алгоритмы работы системы ди-
намической стабилизации с применением методов нечеткой логики для 
двухосных и многоосных колесных машин.
Для аспирантов и докторантов, обучающихся по научной специаль-
ности 05.05.03 «Колесные и гусеничные машины», а также для научных 
работников, занимающихся научными исследованиями в области теории 
движения колесных машин.

                                                        УДК 629.3.017.2 : 510.6
                                                             ББК 39.33 — 01

                                                                               © Жилейкин М.М., 2016 
                                                                                       © Оформление. Издательство
ISBN 978-5-7038-4278-2                                             МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ..................................................................... 5
Перечень обозначений ........................................................ 7
Основные сокращения ....................................................... 10
Введение .......................................................................... 11

Глава 1. Качественный анализ методов повышения управляе-
мости и устойчивости колесных машин ................................ 16

1.1. Исследование управляемости и устойчивости
 
колесных машин ..................................................... 16

1.2. Обоснование принципов стабилизации движения 
 
колесных машин ..................................................... 34

1.3. Обоснование принципов стабилизации движения колес-
 
ных машин, оснащенных системой динамической стаби-

 
лизации, корректирующей изменение угла поворота уп-

 
равляемых колес (подруливание) .............................. 47

1.4. Исследование устойчивости движения колесных машин, 
 
оснащенных системой динамической стабилизации, кор-

 
ректирующей изменение угла поворота управляемых ко-

 
лес (подруливание) ................................................. 48

1.5. Обоснование состава информационного поля, обеспечивающего 
работу системы динамической стабилизации
многоосной колесной машины ................................... 50

1.6. Обоснование критериев эффективности работы алгорит-
 
мов стабилизации движения колесной машины ............ 59

Глава 2. Разработка алгоритмов работы системы динамической 
стабилизации путем изменения крутящих моментов на колесах 
двухосных колесных машин ...................................... 63

2.1. Алгоритм работы системы динамической стабилизации
 
колесной машины 4×2 с задней ведущей осью .............. 63

2.2. Определение степени использования максимального тор-
 
мозного момента ..................................................... 67

2.3. Алгоритм работы системы динамической стабилизации
 
автомобиля 4×2 с передней ведущей осью ................... 71

2.4. Алгоритм работы системы динамической стабилизации
 
колесной машины 4×4 с дифференциальной

 
трансмиссией ........................................................... 75

2.5. Алгоритм работы системы динамической стабилизации
 
колесной машины 4×4 с подключаемой задней осью ..... 78

2.6. Перераспределение крутящих моментов между колесами 
задней оси колесной машины 4×4 с подключаемой
задней осью .......................................................... 84

2.7. Перераспределение крутящих моментов между задней

и передней ведущими осями .................................... 85

Глава 3. Разработка алгоритмов работы системы динамической 
стабилизации путем изменения крутящих моментов на колесах 
многоосных колесных машин ..............................................  88

3.1. Многоосная колесная машина с индивидуальным

тяговым электроприводом ведущих колес ................. 88

3.2. Алгоритмы управления с функцией систем активной безопасности 
для многоосных колесных машин с управляемой 
механической трансмиссией ............................ 100

3.3. Определение степени снижения использования мощности

силовой установки ................................................ 106

Глава 4. Математическая модель криволинейного движения
колесной машины ............................................................ 108

4.1. Требования к математической модели, процесс моделиро-

 вания, основные допущения .................................... 109

4.2. Общее уравнение динамики колесной машины ........... 111
4.3. Процесс передвижения многоосной колесной машины

при моделировании ............................................... 119

4.4. Уравнения движения колеса относительно корпуса мно-

гоосной колесной машины ...................................... 125

4.5. Определение сил и моментов в уравнениях движения ко-

лесной машины ..................................................... 126

Глава 5. Исследование эффективности работы алгоритмов
стабилизации движения колесных машин методами имитаци-
онного моделирования ..................................................... 132
5.1. Многоприводные двухосные колесные машины .......... 132
5.2. Многоосная колесная машина с индивидуальным тяго-
 
вым электроприводом ............................................ 161

5.3. Исследование эффективности работы алгоритмов сис-
 
темы динамической стабил зации движения многоосной
и

 
колесной машины с управляемой механической транс-

 
миссией ............................................................... 201

Заключение ............................................................... 234
Литература ................................................................ 235

ПРЕДИСЛОВИЕ

Управляемость и устойчивость автомобиля как важнейшие 
эксплуатационные свойства являются составляющими активной 
безопасности движения, оценке которых придается большое зна-
чение. Из анализа тенденций развития современного автомобиле-
строения следует вывод, что производители постоянно повышают 
уровень контроля за параметрами движения колесных транспорт-
ных средств с целью достижения  максимального уровня их устой-
чивости и управляемости.
Представленная работа, выполненная на кафедре «Колесные 
машины» МГТУ им. Н.Э. Баумана, посвящена разработке прин-
ципов повышения показателей устойчивости и управляемости как 
двухосных, так и многоосных колесных машин, оснащенных раз-
личными типами трансмиссий. Монография состоит из введения, 
пяти глав и заключения. Во введении проведен анализ современ-
ных тенденций в области управления колесными машинами, по-
казана актуальность работ по повышению устойчивости и управляемости 
колесных машин с различной осевой формулой и типом 
трансмиссии.
В гл. 1 представлено качественное исследование устойчивости 
и управляемости колесных машин и обоснованы принципиальные 
решения по способам управления движением машин, обеспечивающих 
повышение их курсовой и траекторной устойчивости. Предложены 
критерии оценки эффективности работы комплексной 
системы динамической стабилизации движения колесных машин, 
позволяющие, во-первых, проводить анализ вклада каждого из алгоритмов 
в обеспечение снижения среднеквадратических значений 
угла между векторами теоретической и фактической линейных 
скоростей центра масс машины и, во-вторых, оценивать удельный 
вклад каждого алгоритма в стабилизацию движения машины.
Гл. 2 посвящена разработке алгоритмов работы системы динамической 
стабилизации с применением методов нечеткой логики для 
двухосных автомобилей со следующими колесными формулами: 
4×2 (с передней или задней ведущими осями); 4×4 (с постоянным 
полным дифференциальным приводом); 4×4 (с подключаемой задней 
осью).

В гл. 3 предложены алгоритм управления индивидуальным тяговым 
электроприводом ведущих колес, включающий в себя закон 
управления тяговыми и тормозными моментами на ведущих колесах, 
а также алгоритмы работы противобуксовочной и антиблоки-
ровочной систем, полученные с использованием методов нечеткой 
логики. Представлены алгоритмы работы системы динамической 
стабилизации движения при выполнении маневров  многоосными 
колесными машинами с индивидуальным тяговым электроприводом 
и с управляемой механической трансмиссией за счет изменения 
крутящих моментов на ведущих колесах. Приведены схема и 
математическая модель управляемой механической трансмиссии 
автомобиля с колесной формулой 8×8, обеспечивающая перераспределение 
крутящих моментов как между осями, так и между ведущими 
колесами. 
В гл. 4 дано описание нелинейной математической модели движения 
колесной машины, позволяющей оценивать устойчивость и 
управляемость, исследовать эффективность различных законов и 
алгоритмов управления, законов распределения крутящих моментов 
на колесах при различных условиях движения, а также эффективность 
различных вариантов управления системами активной 
безопасности.
В гл. 5 с применением методов имитационного моделирования 
доказаны работоспособность и эффективность разработанных алгоритмов 
работы системы динамической стабилизации для всех 
типов колесных машин, рассмотренных в гл. 2 и 3. Имитационные 
исследования проведены на различных типах недеформированного 
опорного основания — на асфальте, грунте, льду со снегом, сухом 
льду, миксте — при совершении маневров «поворот», «переставка», 
«разгон».
В заключении подведен общий итог проведенной работы и намечены 
пути дальнейших исследований.

ПЕРЕЧЕНЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ

n
— число осей колесной машины
L
— колесная база
li
— расстояние от передней до i-й оси машины
a, b
— расстояние от центра тяжести машины до первой 
и последней оси соответственно
Bi
— колея колес i-й оси машины

i
i

i
лев
пр
cp
2

Θ
+ Θ
Θ
=
— средний угол поворота колес i-й оси

Xki, Yki, Zki
— продольная, боковая и нормальная силы, действующие 
на колеса i-й оси со стороны дороги

i
i

i
лев
пр

2

δ
+ δ
δ =
— средний угол увода колес i-й оси

Py
— суммарная внешняя боковая сила, приложенная 
к центру масс машины
MZ
— суммарный внешний момент, действующий 
на машину относительно вертикальной оси Z, 
проходящей через центр масс машины

a
x
dV
j
dt
=
,  jy
— проекции ускорения центра тяжести машины 
на ее продольную и поперечную оси 
hC
— высота центра тяжести машины
ωa
— угловая скорость поворота продольной оси ма-
шины относительно оси Z
Va
— скорость движения машины
Vy
— проекция линейной скорости центра тяжести 
машины на ось Y
Ωki
— угловая скорость поворота управляемых колес 
i-й оси
Jz
— момент инерции машины относительно верти-
кальной оси, проходящей через центр тяжести 
машины
bа
— угол поворота продольной оси машины

β
— угол между векторами теоретической Vт и фак-
тической Vф линейных скоростей, центра масс 
машины β = Θ − Θ ≠
т
ф
0

Θ1
— угол поворота задающего (внутреннего перед-
него) управляемого колеса
Мвоз
— динамический возмущающий момент, действу-
ющий на машину

Мд.с
— динамический стабилизирующий момент

hdr
— положение органа управления подачей топли-
ва, hdr = 0…1 
hg
— степень снижения использования мощности 
силовой установки, 
gh
[0, 1]
=

Х1, Х2
— входные лингвистические переменные
Y
— выходная лингвистическая переменная

1
2
(
),
(
)
j
j
X
X
µ
µ
— значение функций принадлежности по j-му 
правилу для входных переменных Х1 и Х2 со-
ответственно
Р
— полюс рулевого управления
С
— центр масс машины
О
— мгновенный центр поворота
Rt
— радиус поворота, измеренный по полюсу руле-
вого управления
Ri
— радиус поворота по i-му колесу относительно 
мгновенного центра поворота
Vi
— линейная скорость движения центра i-го колеса
Rd
— динамический радиус  колеса

i
i
d

V
R
т
ω
=
— теоретическая частота вращения i-го колеса

p
— частота вращения условного «эталонного» колеса

i
ω
— замеренная угловая скорость вращения i-го ко-
леса

N дв max
— максимальная мощность тягового электродви-
гателя

i
Mтор
— суммарный тормозной момент  на i-м движи-
теле многоосной колесной машины с индиви-
дуальным тяговым электроприводом 

Мдв. тор i
— тормозной момент, создаваемый тяговым 
электродвигателем в генераторном режиме

i
Mмех.тор
— тормозной момент, реализуемый за счет дей-
ствия механической части системы торможе-
ния многоосной колесной машины с индиви-
дуальным тяговым электроприводом 

i
Mт 
— тормозной момент, соответствующий заданно-
му управляющему сигналу 
i
sB

O1X1Y1Z1
— полусвязанная система координат
O2X2Y2Z2
— неподвижная система координат
B
— матрица перехода из подвижной системы ко-
ординат в неподвижную

ψ
— угол крена подвижной системы координат

ϕ
— угол дифферента

θ
— угол курса

max
sα
µ
— коэффициент трения полного скольжения 
для данного угла a поворота вектора скорости 
скольжения 

к
S
— коэффициент буксования колеса

NOSY
— число осей колесной машины
N
— число колес колесной машины

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

АБС
— антиблокировочная система

АКОР — аналитическое конструирование оптимальных 
регуляторов

ДВС
— двигатель внутреннего сгорания

ИММ — имитационное математическое моделирование 
(модель)

КМ
— колесная машина

КП
— коробка передач

МКМ
— многоосная колесная машина

НСК
— неподвижная система координат 

ПБС
— противобуксовочная система

ПСК
— подвижная система координат

РК
— раздаточная коробка

САУ
— система автоматического управления

СДС
— система динамической стабилизации

СКО
— среднеквадратическое отклонение

ТЭД
— тяговый электродвигатель

ИТЭП — индивидуальный тяговый электропривод

УМТ
— управляемая механическая трансмиссия

ВВЕДЕНИЕ

Основным предназначением систем активной безопасности автомобиля 
является предотвращение аварийных ситуаций. Применение 
систем активной безопасности позволяет в различных критических 
ситуациях сохранять контроль над автомобилем или, другими 
словами, курсовую устойчивость и управляемость автомобиля за 
счет введения в систему управления движением алгоритмов повышения 
устойчивости движения, обеспечивающих: 
• минимальный тормозной путь, управляемость и устойчивость 
при торможении — антиблокировочные системы (АБС);
• минимальное время разгона и повышение проходимости — 
противобуксовочные системы (ПБС);
• курсовую и траекторную устойчивость, а также предотвращение 
опрокидывания при выполнении маневров — системы динамической 
стабилизации (СДС).
Следуя тенденциям развития современного автомобилестроения, 
производители постоянно повышают уровень контроля параметров 
движения колесных транспортных средств, стремясь  достичь 
максимального уровня устойчивости и управляемости.
Теоретические основы теории управляемости и устойчивости 
движения многоосных колесных машин (МКМ) были заложены 
советскими и зарубежными учеными, в частности Д.А. Антоновым 
[1, 2], Я.С. Агейкиным [3], П.В. Аксеновым [4], А.С. Литвиновым [5], 
Я.Е. Фаробиным [6], Д.Р. Эллисом [7], еще в 1970-х годах. В на-
стоящее время вопросами создания систем активной безопасности, 
обеспечивающих повышение устойчивости и управляемости авто-
мобилей, активно занимаются за рубежом. Исследования ведутся 
по двум направлениям. 
В первом направлении создаются системы динамической ста-
билизации для двухосных коммерческих автомобилей, принцип 
действия которых основан на изменении крутящих моментов, под-
водимых к ведущим колесам. Все более актуальным и целесообраз-
ным является использование различных систем полного привода. 
Распределение тягового усилия на все колеса положительно влияет 
на динамические качества и проходимость и позволяет реализовать 
алгоритмы управления, повышающие показатели управляемости и 

курсовой устойчивости автомобиля. Разработке этих методов по-
священы, например, работы [8—10]. 
Во втором направлении повышение устойчивости и управляе-
мости автомобиля обеспечивается за счет введения автоматическо-
го корректирующего изменения угла поворота управляемых колес 
(подруливания) [11—13]. Возможно комбинированное управление 
на основе подходов, приведенных в работах [14, 15]. Однако, опи-
сывая принцип работы систем стабилизации движения, авторы не 
раскрывают информацию о методах вычисления стабилизирую-
щих моментов, что, несомненно, составляет коммерческую тайну 
производителей.
В конструкциях МКМ в настоящее  время используются транс-
миссии различных типов (механические, гидро- и электромехани-
ческие, гидрообъемные, комбинированные). С увеличением грузо-
подъемности, полной массы, числа осей МКМ возникает тенденция 
перехода от механических к другим типам трансмиссий.  Это связа-
но, во-первых, с тем, что при возрастании числа осей трансмиссия 
существенно усложняется в механическом и гидромеханическом 
ее вариантах. Во-вторых, использование электромеханического 
привода позволяет решить задачи, связанные с рационализацией и 
оптимизацией распределения мощности, подводимой от источника 
энергии к ведущим колесам, что в целом определяет энергоэффек-
тивность движения МКМ [16].
Очевидно, что при различных условиях и режимах движения 
(разгон-торможение, криволинейное движение или прямолиней-
ное преодоление подъема, движение по твердой или деформиру-
емой опорной поверхности и т. д.) перераспределение мощности, 
подводимой к колесам разных бортов и осей, должно быть различ-
ным. Еще более сложной задача перераспределения мощности по 
движителям становится при возрастании их числа. Например, из-
вестен способ управления электрической трансмиссией МКМ [17], 
при котором тяговые электродвигатели (ТЭД) управляются устав-
кой по угловой скорости вращения выходного вала. Однако при 
этом возможно возникновение циркуляции мощности между коле-
сами,  работающими в тяговом режиме, что снижает тяговую дина-
мику МКМ. 
В работе [18] рассмотрены условия перераспределения подво-
димой мощности между ведущими колесами полноприводных ко-