Механика наземных транспортно-технологических средств

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 

В.Н. Зузов 

Механика наземных  
транспортно-технологических средств 
 
Учебное пособие 
 
 

УДК 621.01 
ББК 39.12 
         З-91 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/124/book1213.html 
Факультет «Специальное машиностроение» 
Кафедра «Колесные машины» 

Рекомендовано  
Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 
Рецензенты: 
д-р техн. наук, профессор МГТУ им. Н.Э. Баумана В.Н. Наумов; 
канд. техн. наук, профессор МГМУ (МАМИ) В.В. Ломакин 

    Зузов, В. Н. 
Механика 
наземных 
транспортно-технологических 
средств : учебное пособие / В. Н. Зузов. — Москва : Издательство 
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015. — 185, [3] с.: ил. 

ISBN 978-5-7038-4097-9 

Изложены методы расчета элементов несущих конструкций, 
используемых в колесных машинах различного назначения, позволяющие 
оценить их жесткость и прочность при типовых и экстремальных 
режимах нагружения, возникающих при эксплуатации  
таких машин (статических, динамических — как продолжительного 
действия, так и ударных), в линейной и нелинейной постановках. 
Реализация этих вопросов необходима для грамотного проектирования 
конструкций, отвечающих современным требованиям. Широко 
представлены вопросы теории и практического применения 
метода конечных элементов — ведущего численного метода для 
расчета сложных конструкций. 
Для студентов технических вузов, обучающихся по направлению 
подготовки «Наземные транспортные технологические комплексы». 

 
УДК 621.01 
 ББК 39.12 

                            
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 
© Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4097-9                                  МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015 

З-91 

ВВЕДЕНИЕ 

Конструкции, которые воспринимают внешние и внутренние 
нагрузки, принято называть несущими. К несущим конструкциям 
транспортных средств относят рамы, кузова, корпуса, кабины, а 
также балки мостов, картеры и др. Все они в подавляющем большинстве 
представляют собой сложные пространственные тонкостенные 
конструкции, подверженные при эксплуатации воздействиям 
со стороны окружающей среды, основные из которых 
можно охарактеризовать как силовые, кинематические, температурные. 
Эти нагрузки могут быть постоянными по времени (статическими), 
переменными (динамическими), ударными (быстро про-
текающими по времени), случайными.  
Определение напряженного и деформированного состояний 
(НДС) таких конструкций при расчете на нагрузки, соответствую-
щие эксплуатационным (обычно наиболее тяжелым из них — пре-
дельным), представляет собой очень сложную задачу. Однако просто 
провести расчет — это лишь часть работы, которую выполняют при 
проектировании конструкций. Необходимо проанализировать НДС с 
целью доработки (в случае необходимости) конструкции. В совре-
менных условиях она должна быть оптимальной по основным пара-
метрам (например по массе) и удовлетворять всем требованиям  
(по жесткости, прочности, технологичности, стоимости и др.). Для 
этого надо представлять, как взаимодействуют между собой силовые 
элементы конструкции, как целенаправленно строить или изменять 
силовую схему и основные параметры конструкции, какие подби-
рать материалы. Решение этих и ряда других важных задач и опре-
деляет основные цели курса строительной механики.  
Различают следующие нагрузочные режимы: 
 случайные (амплитуды могут быть определены в данный 
момент времени лишь с определенной степенью вероятности);  

 детерминированные (амплитуды известны в любой момент 
времени): статические, динамические, квазистатические; 
 особые виды нагрузок (ударная волна, воздействия от воды, 
температурные воздействия и др.). 
В автомобиле- и тракторостроении подавляющее большинство 
конструктивных элементов воспринимают воздействия либо от 
взаимодействия с окружающей средой (внешние нагрузки: дорога, 
ветер и др.), либо от взаимодействия с другими агрегатами и по-
лезным грузом (внутренние нагрузки). Основными из таких эле-
ментов являются следующие:  
  несущие системы (рамы, кузова, корпуса); 
  картерные (корпусные) детали; 
  другие виды конструкций (кронштейны, рычаги, подножки 
и др.). 
На рис. В1–В4 приведены примеры этих конструкций. В боль-
шинстве случаев они являются тонкостенными. 

Рис. В1. Рама лонжеронного типа 

x

y

z

Рис. В2. Корпус кузова легкового автомобиля 

Рис. В3. Основные конструктивные элементы кабины с манекеном 

Рис. В4. Кузов автобуса 

Материалы, используемые для изготовления несущих элемен-
тов: 
 черные металлы (сталь, чугун). Это наиболее распростра-
ненные в природе материалы; 
  алюминиевые сплавы (преимущества перед черными метал-
лами: высокая коррозионная стойкость, малая масса; недостатки: 
высокая стоимость, малый модуль упругости); 
  магниевые сплавы (недостатки: горючи, не так распростра-
нены в природе); 
  композиционные материалы (обладают антикоррозионны-
ми, тепло- и звукоизоляционными свойствами, нередко позволяют 
снизить массу конструкции. Недостатки: нередко низкая жест-
кость и повышенная стоимость, проблемы утилизации, токсич-
ность производства (пластмассовые детали) и др.); 
  «умные» материалы (под определенным воздействием при-
обретают заданные параметры, например, восстанавливают перво-
начальную форму); 

  другие виды (керамика). 
Основные методы исследования конструкций: 
 теоретические (аналитические, численные); 
 экспериментальные; 
 расчетно-экспериментальные. 
Основной целью изучения дисциплины является подготовка спе-
циалистов к участию в создании новых несущих конструкций с оп-
тимальными параметрами, проектированию, разработке концепций 
конструкции, прогнозированию их качества и надежности, разработке 
и использованию специального программного обеспечения для 
ЭВМ и методик исследования разрабатываемых конструкций. 
Задачей изучения дисциплины является формирование потенциала 
знаний, умений и интеллектуальных навыков по следующим 
направлениям: прогнозирование нагрузочных режимов, их анализ и 
синтез; анализ и синтез несущих конструкций при детерминированном 
и случайном нагружении в линейной и нелинейной постановке; 
поиск оптимальных решений при одном или нескольких критериях 
оптимальности; разработка обоснованных частных технических заданий 
на исследование, проектирование несущих конструкций колесных 
машин. 
 
  
 

 

1. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ  
И ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ  
МЕХАНИКИ УПРУГОГО ТЕЛА 

Напряжения. Характеризуют меру интенсивности внутренних 
сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием внешних 
силовых и температурных воздействий. В каждой точке тела 
напряженное состояние определяется девятью составляющими 
(рис. 1.1), которые образуют тензор напряжений:  

.

x
yx
zx

xy
y
zy

xz
yz
z





















 

Рис. 1.1. Напряжения, действующие на грани  
элементарного куба 

x

y

z

yx

yz

z

y

x

y
x

y
z
xz
zx

dx
dy

dz

В состоянии равновесия справедливы следующие уравнения: 

0;

0;

0,

yx
x
zx
x

xy
y
zy
y

yz
xz
z
z

P
x
y
z

P
x
y
z

P
x
y
z
































 

где 
,
,
x
y
z
P
P
P — силы. 
Перемещения и деформации. Деформация определяет относительное 
изменение формы и размеров тела. Компоненты линейных 
ε и угловых γ деформаций образуют тензор 

1
1
2
2
1
1
.
2
2
1
1
2
2

x
yx
zx

xy
y
zy

xz
yz
z





























 

В линейной постановке: 

;
;
;

;
;
.

x
y
z

xy
yz
zx

u
v
w
x
y
z
u
v
v
w
w
u
y
x
z
y
x
z




 
 
 

























 

Точное решение задач теории упругости связано с решением 
дифференциальных (как правило, в частных производных) или 
интегральных уравнений. Для реальных сложных объектов такое 
решение сопряжено со значительными математическими трудностями 
и нередко практически невозможно. В этом случае прибегают 
к приближенным методам решения: к вариационным, связанным 
с принципом минимума некоторого функционала (например, 
потенциальной энергии) или к численным, которыми являются 
методы конечных разностей, прямых и конечных элементов. 
Положение равновесия консервативной системы (при движе-
нии которой сумма ее кинетической и потенциальной энергии 

остается постоянной) есть положение, в котором силовая функция 
работы всех сил системы имеет минимальное значение. Используя 
это, проблему решения систем дифференциальных уравнений рав-
новесия рассматриваемой механической системы удается заменить 
проблемой определения функций, обеспечивающих минимум не-
которого функционала работы всех сил, действующих на систему. 
Отыскание функций, удовлетворяющих граничным условиям 
задачи и минимизирующих функционал энергии, представляет 
собой вариационную задачу. 
Вариационные принципы механики наиболее общие. На их ос-
нове получают уравнения равновесия и движения системы. К ва-
риационным принципам механики относятся принципы возмож-
ных перемещений, минимума потенциальной энергии и дополни-
тельной работы (принцип Кастилиано), принцип Даламбера. 
Принцип возможных перемещений заключается в том, что для 
механической системы, находящейся в положении равновесия, 
сумма работ всех действующих на систему сил при любом воз-
можном перемещении равна нулю. 
Возможными (виртуальными) называются бесконечно малые 
перемещения, которые могут совершать точки механической си-
стемы из занимаемого ими в данный момент времени положения, 
не нарушая наложенных на систему связей.  

П
0
i
i
i
i

V
S
X u dV
F u dS








 

 или 

 Э 
(П
)
0,
U

 


 

где δЭ — приращение полной энергии системы; δП = 
ij
ij

V
dV
 

— 

приращение потенциальной энергии деформации системы; δU =  

= 
i
i
i
i

V
S

X u dV
F u dS





— работа внешних объемных Xi и поверх-

ностных 
iF  сил, приложенных к объему V и поверхности S соответ-
ственно, на перемещениях 
.
iu  
Принцип возможных перемещений справедлив при любых 
свойствах материала тела. Им можно пользоваться и в случае не-