Механика и молекулярная физика

Министерство образования и науки российской Федерации 

уральский Федеральный университет  
иМени первого президента россии б. н. ельцина

Механика 
и Молекулярная Физика

практикум

рекомендовано методическим советом урФу 
в качестве учебно-методического пособия для студентов, обучающихся 
по программе бакалавриата по направлениям подготовки 
04.03.01 «химия», 04.03.02 «химия, физика и механика материалов», 
06.03.01 «биология», 05.03.06 «Экология и природопользование», 
по программе специалитета по направлениям подготовки 
04.05.01 «Фундаментальная и прикладная химия», 
30.05.01 «Медицинская биохимия», 
30.05.02 «Медицинская биофизика»

екатеринбург 
издательство уральского университета 
2016

удк 531(076.5)
 
М 55
а в т о р ы:
и. а. лыков, н. а. скулкина, в. М. кисеев,
в. г. Черняк, н. б. лобанова

р е ц е н з е н т ы:
кафедра физики и математического моделирования
уральского государственного педагогического университета
(заведующий кафедрой доктор физико-математических наук,
профессор в. е. сидоров);
в. п. коверда, доктор физико-математических наук,
член-корреспондент ран, заведующий лабораторией
фазовых переходов и неравновесных процессов
института теплофизики уро ран

н ау ч н ы й  р е д а к т о р
в. г. Черняк, доктор физико-математических наук, профессор,
заведующий кафедрой общей и молекулярной физики урФу

М 55
  
Механика и молекулярная физика : практикум : [учеб.-
метод. пособие] / [и. а. лыков, н. а. скулкина, в. М. кисеев, 
в. г. Черняк, н. б. лобанова ; науч. ред. в. г. Черняк] ; М-во образо-
вания и науки рос. Федерации, урал. федер. ун-т. — екатеринбург : 
изд-во урал. ун-та, 2016. — 104 с. 
ISBN 978-5-7996-1667-0

в учебно-методическом пособии представлены лабораторные работы 
физического практикума по разделам «Механика» и «Молекулярная фи-
зика» курса общей физики. практикум призван обеспечить формирова-
ние навыков измерения физических величин, правильного представления 
результатов измерения и опытного обоснования изучаемых физических 
явлений.
пособие будет полезно не только при выполнении лабораторных ра-
бот, но и при самостоятельном освоении теоретических основ физических 
явлений студентами младших курсов.

удк 531(076.5)

На обложке:
двигатель стирлинга — машина, способная эффективно преобразовывать 
энергию теплового движения в механическую

© уральский федеральный университет, 2016
ISBN 978-5-7996-1667-0

Оглавление

От авторов ..........................................................................................5

Лабораторная работа 1. определение плотности вещества  
тел правильной геометрической формы .............................12

Лабораторная работа 2. измерение плотности твердых тел  
пикнометрическим методом ................................................23

Лабораторная работа 3. определение величины  
земного ускорения ................................................................31

Лабораторная работа 4. определение моментов инерции  
параллелепипедов .................................................................40

Лабораторная работа 5. изучение свободных  
и вынужденных колебаний крутильного маятника ...........52

Лабораторная работа 6. изучение движения маятника 
Максвелла ..............................................................................59

Лабораторная работа 7. определение отношения  
удельных теплоемкостей ......................................................64

Лабораторная работа 8. измерение коэффициента вязкости 
жидкости методом стокса ....................................................71

Лабораторная работа 9. определение теплоты  
кристаллизации вещества ....................................................79

Лабораторная работа 10. измерение коэффициента вязкости 
воздуха капиллярным вискозиметром ................................87

Лабораторная работа 11. измерение коэффициента 
поверхностного натяжения ..................................................94

Список рекомендуемой литературы ..........................................102

От авторов

то, что мы называем физикой, охваты-
вает группу естественных наук, основы-
вающих свои понятия на измерениях.
А. Эйнштейн

вы вновь приступаете к изучению одной из важнейших есте-
ственно-научных дисциплин — физики. уровень обучения в выс-
шей школе гораздо выше, чем в средней. здесь вы должны освоить 
теоретические методы современной физики, а затем применять их 
для описания различных природных явлений. но самое главное, 
вы должны научиться обнаруживать новые явления, создавать 
новые знания. для этого необходимо овладеть эксперименталь-
ным методом физики как точной науки, основанной на измере-
ниях. Этому служит особый вид учебных занятий — лаборатор-
ный практикум.
для понимания важной роли лабораторного практикума при 
изучении физики в высшей школе, его необходимости для завер-
шения формирования современного грамотного естествоиспы-
тателя, способного к самостоятельной творческой работе, инте-
ресно проанализировать начальный процесс вашего обучения 
физике. Это тем более интересно, поскольку в основных своих 
чертах он воспроизводит путь, который прошла западная цивили-
зация при создании так называемого научного метода, научного 
мировоззрения.
еще в раннем детстве все вы усваиваете достаточно солидный 
«курс физики», привыкая к различным простым вещам и явлениям 
вокруг. однако, как ни важны подобные знания, это лишь частные 

правила, касающиеся течения отдельных событий. сознательное, 
рассудочное понимание вещей и явлений вы начинаете осваивать 
в средней школе в курсе естествознания. вас пытались научить, 
как, внимательно наблюдая за происходящим в окружающем 
мире, различать отдельные явления, выделять их из непрерыв-
ного ряда сменяющих друг друга событий. вы старались увидеть 
нечто общее в разрозненных событиях, пытаясь тем самым обна-
ружить причины тех или иных явлений. при этом вы знакомились 
со способами построения простейших, очень грубых физических 
моделей данных явлений. так формируются первые представле-
ния о понятиях и методах физики. однако достаточно быстро вы 
обнаруживали, что практика с ее многочисленными источниками 
ошибок находится в некотором противоречии (а иногда и весьма 
существенном) с простыми и элегантными законами, используе-
мыми в теории. 
выполняя лабораторный практикум, можно уяснить при-
чину противоречий между опытом и теорией, понять важней-
шую роль и плодотворность разрешения этих противоречий 
в развитии физических воззрений и тем самым получить пред-
ставление о том, что называется научным методом изучения 
природы. однако при этом практикум, будучи необходимым, не 
является достаточным условием для формирования в конечном 
итоге научного мировоззрения. не менее важный элемент подго-
товки — освоение приемов теоретического анализа результатов, 
полученных в лаборатории, которое осуществляется на лекциях 
и семинарских занятиях.
при выполнении лабораторного практикума вы изучаете 
хоть и упрощенные, но реальные явления и объекты, на которые 
действуют одновременно все законы физики (в том числе и еще 
не открытые). поэтому для построения обозримой физической 
модели экспериментально изучаемого явления необходимо еще 
более упрощать ситуацию, отбрасывая несущественные фак-
торы. при этом однозначно можно утверждать, что при построе-
нии модели должны быть отброшены те факторы, вклад которых 

существенно меньше допускаемой в эксперименте погрешности 
измерений.
Значение измерений физических величин. понимание 
того, что такое измерение и что такое сопутствующая измерению 
погрешность, очень важно для всех занимающихся естествен-
ными науками.
измерениями люди пользуются с незапамятных времен. пер-
выми измеряемыми величинами, по-видимому, были длина, масса 
и объем. естественная для человека процедура сравнения, явля-
ясь основой рационального мышления, является также и основой 
измерения. для сопоставления однородных величин, характеризу-
ющих разные объекты, размер одной из них принимался за еди-
ницу, и с ней сравнивались все другие измеряемые величины. так 
появились эталоны — объекты, размер соответствующей физиче-
ской величины которых был принят за единицу.
целью проведения измерения является получение численного 
результата. для получения результата измерения некоторого свой-
ства конкретного объекта необходимо привести объект во взаимо-
действие со средством измерения. (так, для измерения диаметра 
стержня его обжимают измерительными губками штангенцир-
куля.) в результате измерения получают именованное число. Это 
число можно получить как непосредственным отсчетом показаний 
приборов в единицах измеряемой величины, так и при помощи 
некоторых вспомогательных вычислений (например, число отсчи-
танных делений умножается на определенный множитель). Часто 
результат измерения находят путем математической обработки 
показаний прибора или нескольких приборов (например, так 
измеряют плотность твердых тел). основу работы со средствами 
измерений вы усвоите, выполнив первую работу данного лабора-
торного практикума.
Погрешность измерения. полученное в результате измере-
ния именованное число представляет собой лишь оценку изме-
ряемой величины. Это обусловлено несовершенством реальных 
средств измерений, влиянием на процедуру измерения внешних 
условий (температуры окружающей среды, влажности воздуха, 

электрических и магнитных полей, вибраций фундамента и т. д.), 
несовершенством применяемого метода измерений, неадекватно-
стью модели объекта, свойства которого измеряются. Эти факторы 
приводят к тому, что полученное при измерении именованное 
число неизбежно отличается от истинного значения измеряемой 
величины. Это отличие называется погрешностью измерений. 
участие человека в процедуре измерения, в силу физиологиче-
ской ограниченности его возможностей, также приводит к появле-
нию погрешности измерения.
по форме выражения погрешностей измерений различают 
погрешности абсолютные и относительные. абсолютная погреш-
ность измерения — это погрешность, выраженная в единицах 
измеряемой величины. относительная погрешность измере-
ния — это погрешность, выраженная в долях истинного значения 
измеряемой величины (на практике относительную погрешность 
выражают в процентах). если обозначить через Х результат кон-
кретного измерения, а через Хи — истинное значение, то абсолют-
ную погрешность можно определить как

Δ Х = Х − Хи,

а относительную погрешность — как

погрешности измерений характеризуют несовершенство 
измерений. Чем меньше погрешность, тем точнее измерение. под 
точностью измерений понимается качество измерений, отражаю-
щее близость их результатов к истинному значению измеряемой 
величины. Формально точность можно определить как число, 
равное обратному значению относительной погрешности, однако 
при практических измерениях точность, как правило, количест-
венно не оценивается, а характеризуется косвенно — с помощью 
погрешности измерения.
погрешность измерения нельзя найти непосредственно по 
приведенному выше ее определению, так как истинное значение 

измеряемой величины Хи неизвестно (если его считать известным, 
то отпадает необходимость в проведении измерений). поэтому 
погрешности измерений приходится оценивать обходным путем 
с использованием косвенных данных. казалось бы, погреш-
ность измерения, найденная тем или иным путем, перестает быть 
погрешностью, поскольку сейчас же устраняется за счет введения 
соответствующих поправок.
но никакие поправки не могут сделать результат измерения 
абсолютно точным, всегда остается какая-то погрешность, какая-
то неопределенность Хи. 
неопределенность результата измерения чаще всего харак-
теризуют указанием границ погрешности результата измерения. 
тем самым определяются границы интервала, внутри которого 
находится истинное значение измеряемой величины. если эти гра-
ницы находят как отвечающие некоторой вероятности нахождения 
истинного значения внутри этих границ, то их называют дове-
рительными границами погрешности результата измерения или 
доверительной погрешностью, а интервал внутри этих границ — 
доверительным интервалом. если же границы погрешности опре-
деляют так, что есть основания утверждать, что погрешность, 
выходящую за эти границы, встретить нельзя, то это предель-
ная погрешность измерения. результаты измерений объективны 
настолько, насколько верно оценены их погрешности. способы 
оценивания должны быть таковы, чтобы не обеднять результаты 
неоправданно большой погрешностью и не обесценивать их нео-
боснованно малой.
при этом неизбежны некоторые условности и допущения. 
исключительное многообразие задач и ситуаций в практике изме-
рений и ограниченность исходных данных не позволяют строго 
обосновать применяемые допущения, поэтому в их оценке боль-
шую роль играют интуитивные суждения экспериментатора. 
Эффективность допущений, сделанных при оценивании погреш-
ности какого-то измерения, можно оценить лишь при проведении 
повторных измерений и повышении точности измерений в даль-
нейшем. Методы оценивания погрешности результата измерения, 

анализ допущений, положенных в основу того или иного метода, 
являются предметом теории измерений.

данный лабораторный практикум адаптирован для студентов 
нефизических специальностей естественно-научного профиля 
подготовки и преследует цели формирования практических навы-
ков проведения и обработки результатов измерения физических 
свойств и наблюдения процессов и явлений, лежащих в основе 
создания понятийного аппарата. поэтому в комплекс работ, пред-
ставленных в этой лаборатории, входят работы практически по 
всем темам курса физики: механике, молекулярной физике, элек-
трическим и магнитным явлениям, оптике. в этом семестре вы 
приступаете к выполнению работ по первым двум разделам курса 
общей физики.
в рамках освоения экспериментального курса механики вам 
предлагается выполнение ряда работ, в том числе по определе-
нию плотности тел различной геометрической формы, измерению 
ускорения свободного падения, моментов инерции тел с помощью 
различных методов, изучению кинематических и динамических 
характеристик поступательного и вращательного движения. затем, 
переходя к следующему циклу работ по молекулярной физике, вы 
познакомитесь с методами измерения теплофизических величин, 
фазовых переходов, явлений на границе раздела фаз, методами 
измерения температуры, давления и т. д.
цель практикума:
 – формирование навыков измерения физических величин 
и правильного представления результатов измерения;
 – овладение практическими навыками проведения исследова-
ний, методами обработки и анализа результатов измерений;
 – знакомство с методами исследования основных закономер-
ностей в механике, молекулярной физике и теплофизике;
 – опытное обоснование изучаемых физических явлений.
представленная в практикуме обширная тематика успешно 
сочетается с подбором лабораторных работ, в которых изучаются 
физические явления, имеющие место при протекании физических 

процессов в химии и биологии, что в дальнейшем позволит вам 
успешно применять полученные знания о точных методах иссле-
дования при проведении научных исследований и экспериментов.
в прошлые годы в создании лабораторных работ и под-
готовке их описаний принимали активное участие профес-
сор а. к. кикоин, доцент Ю. а. лобанов, старший преподава-
тель е. Ф. Шабрина, доценты г. н. колесников, а. н. кулев, 
с. д. вангенгейм.

лабораторная работа 1 

Определение плотности вещества  
тел правильной геометрической формы

Цель работы — ознакомление с простейшими методами изме-
рения длины, массы и плотности вещества; объективная оценка 
погрешности прямых и косвенных измерений.

плотностью вещества называется величина, равная отно-
шению массы тела m к его объему V; иначе говоря, плотность 
вещества — это величина, равная массе единицы объема этого 
вещества:

.
m
V
r =

 
(1)

Масса относится к числу немногих величин, значения кото-
рых могут быть определены непосредственным измерением 
с помощью взвешивания на весах. напротив, объем тел опреде-
ляется обычно путем косвенных измерений. в случае образцов 
правильной геометрической формы (цилиндры, призмы, конусы 
и т. п.) объем тела находят из измерений его линейных размеров. 
Эти размеры можно определить непосредственно с помощью 
линейки.
если же нужно определить плотность вещества образца 
неправильной формы или, например, сыпучих тел, то вычисление 
объема через линейные размеры невозможно, и тогда используют 
другие методы. среди них так называемый пикнометрический 
метод, в котором измерение объема заменяется серией 
взвешиваний.
в настоящем лабораторном практикуме подробно описаны 
и используются оба этих способа определения плотности тел.