Нестационарностъ рассеянных звездных скоплений

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. И. ЕЛЬЦИНА






        В. М. Данилов

        НЕСТАЦИОНАРНОСТЬ РАССЕЯННЫХ ЗВЕЗДНЫХ СКОПЛЕНИЙ





Монография














Екатеринбург
Издательство Уральского университета 2015

УДК 524.4 Д 183


Рецензенты:
Б. П. Кондратьев, доктор физико-математических наук, профессор (МГУ);
II. В. Емельянов, доктор физико-математических наук, заведующий отделом небесной механики ГАИШ МГУ;
В. Е. Жаров, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой небесной механики ГАИШ МГУ; Ю. В. Хачай, доктор физико-математических наук, профессор (Институт геофизики УрО РАИ)



       Данилов, В. М.
  Д 183 Нестационарность рассеянных звездных скоплений : моногр. / В. М. Данилов ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Урал, федер. ун-т. — Екатеринбург : Изд-во Урал, ун-та, 2015. — 484 с.

       ISBN 978-5-7996-1636-6
            В монографии последовательно излагаются вопросы, связанные с изучением нестационарности рассеянных звездных скоплений (РЗС), начиная с анализа свойств траекторий одиночных звезд до анализа коллективных движений звезд, обсуждения динамики корреляций и волновых процессов в таких скоплениях. Рассмотрены астрофизические приложения результатов изучения динамики РЗС. Книга содержит формулы, таблицы, рисунки и может быть использована для исследовательской работы в области динамики звездных систем.
          Для научных сотрудников — астрономов и физиков, интересующихся астрофизикой и динамикой звездных систем, аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.
       Табл. 30. Ил. 69. Библиогр. 237 назв.

Монография подготовлена, к изданию в рамках НИР № 2061 базовой части государственного задания Министерства образования и науки Российской Федерации, номер государственной регистрации 0120Ц650-56

УДК 524.4
    ISBN 978-5-7996-1636-6

                                   © Данилов В. М., 2015
                                   © Уральский федеральный
                                      университет, 2015

        Оглавление




  Введение ........................................ 7

1. О движении звезд гало в численных динамических моделях рассеянных звездных скоплений                19
  1.1. Описание моделей РЗС....................... 20
  1.2. Малый параметр в уравнениях движения звезд . 26
  1.3. Частоты движения звезд в моделях РЗС......  30

2. Свойства траекторий звезд в численных динамических моделях рассеянных звездных скоплений              34
  2.1. Основные формулы и обозначения............. 37
  2.2. Времена Ляпунова и периоды колебаний траекторий звезд .............................. 39

3. Динамические модели движения звезд па периферии рассеянных звездных скоплений                      61
  3.1. Уравнения и интегралы движения звезды ....   64
  3.2. Движение звезды в плоскости (£,??)......... 68
  3.3. Функция фазовой плотности, зависящая от интегралов Ji и Ji.......................... 75
  3.4. Распределение скоростей звезд в случае трехиптегралыюй ФФП............................ 83

4. Исследование траекторий звезд в двухточечной модели рассеянного звездного скопления                     91
  4.1. Двухточечная модели неизолированного звездного скопления............................ 97


3

  4.2. Вычисление сепаратрисы........................ 102
  4.3. Каноническая форма уравнений в вариациях . . 105
  4.4. Построение сечений Пуанкаре................... 110
  4.5. Обсуждение свойств траекторий звезды....... 113

5. Временные гика.ты механизмов динамической эволюции рассеянных звездных скоплений                     123
  5.1. Описание моделей РЗС.......................... 128
  5.2. Основные методики вычислений.................. 130
  5.3. Изменения параметров распределения скоростей звезд со временем. Неустойчивости фазовой плотности к матым пачатьпым возмущениям . . 134

6. Апатиз колебаний плотности в моделях рассеянных звездных скоплений                                 152
  6.1. Колебания однородного трехосного
       гравитирующего эллипсоида................ 154
  6.2. Негомологические колебания 71-эллипсоида . . . 159
  6.3. Трехиптегратьпая равновесная функция
       фазовой плотности ............................ 161
  6.4. Уравнение Больцмана...................... 165
  6.5. Неустойчивость колебаний фазовой
       плотности в ядрах моделей РЗС. Оценки
       параметров и следствия таких колебаний ....    170

7. О колебаниях фазовой плотности в центрах шести рассеянных звездных скоплений                         180
  7.1. Структурные параметры шести РЗС............... 181
  7.2. Структурные и динамические параметры шести
       моделей РЗС................................... 192
  7.3. Динамические параметры шести РЗС и двух моделей РЗС................................... 198
  7.4. Анатаз зависимостей между параметрами неустойчивых колебаний фазовой плотности в центрах рассмотренных РЗС и моделей скоплений..................................... 207


4

8. О динамике рассеянных звездных скоплений        219
  8.1. Дисперсии скоростей звезд в моделях РЗС . . . 221
  8.2. Параметрит неустойчивости РЗС и их моделей . 231
  8.3. Структура областей неустойчивости
       колебаний ФПЛ в центрах шести РЗС............. 240

9. Параметры пестациопарпости рассеянных звездных скоплений                                             254
  9.1. Контраст плотностей в ядрах РЗС............... 258
  9.2. Гомологичные колебания моделей РЗС............ 261
  9.3. Колебания ядер РЗС и их моделей............... 270
  9.4. Динамические дисперсии скоростей звезд в РЗС 283

10. О динамике корреляций в моделях рассеянных звездных скоплений                                     289
  10.1. Времена и радиусы корреляций в моделях РЗС .  292
  10.2. Распределения корреляций.............. 308
  10.3. Потоки корреляций в пространстве величин у/ . 314

11. Корреляции, спектрвт и неустойчивость колебаний фазовой плотности в моделях рассеянных звездных скоплений                                               326
(f)
  11.1. Оценки величии Тс , Vf, vᵣ, vᵥ в моделях РЗС . 332
  11.2. Взаимная функция корреляций.................. 336
  11.3. Частотные спектры и дисперсионные кривые . . 340

12. Сглаживание силовых функций и спектры колебаний модели рассеянного звездного скопления              358
  12.1. О связи параметров модели РЗС с величиной б . 366
  12.2. Взаимные функции корреляций.................. 368
  12.3. Частотные спектры и дисперсионные кривые . . 372

13. Спектры волновых чисел колебаний моделей рассеянных звездных скоплений                            385
  13.1. Взаимные функции корреляций.................. 392
  13.2. Спектры волновых чисел....................... 395


5

  13.3. Зависимости спектров S(&) модели 1 РЗС от е . 406
14. Динамика корой рассеянных звездных скоплений 412
  14.1. Построение корой моделей РЗС............ 418
  14.2. Параметры корой моделей РЗС. Механизмы формирования корой и темпы диссипации звезд
       из корой моделей РЗС .................... 419
Приложение 1. Описание моделей  РЗС              444
Приложение 2. Статистическое сравнение моделей РЗС 448
Приложение 3. Статистический контроль вычислений 452
Библиографические ссылки                         463

Введение

   Рассеянные звездные скопления (РЗС) традиционно используются исследователями при проверке возникающих теорий, гипотез, предположений о физической и динамической эволюции звезд и звездных скоплений. До начата 80-х гг. прошлого столетия РЗС в основном рассматривались как объекты, находящиеся в состоянии, близком к вириатыюму равновесию. Для теоретического описания структуры РЗС использовались квазистационарные (и даже стационарные) модели, не учитывавшие возможность значительного отклонения РЗС от стационарности в регулярном поле. Однако обнаруженные еще в 1950—1960-х гг. структурные особенности молодых и старых РЗС (искажение формы ядер скоплений, расщепление ядер, несовпадение центров распределений плотности у подсистем звезд разных масс в скоплениях, наличие ступенчатых структур в профилях плотности скоплений и др.) не могут быть объяснены без привлечения гипотезы о нестационарное™ скоплений в регулярном поле. Выполненные в последние годы теоретические исследования и численные эксперименты по моделированию динамики неизолированных систем У-гравитирующих точечных масс показали, что в скоплениях с маной плотностью вещества (близкой к критической в поле внешних сил ) действие гравитационной неустойчивости может приводить к развитию нестационарное™ в регулярном поле и даже к потере значительной части звезд скоплением за время нескольких пересечений звездой скопления.
   В рамках численных экспериментов по моделированию динамики РЗС отмечены недостаточно высокая для равновесного состояния дисперсия скоростей звезд в ядрах скоплений (холодные ядра) и увеличение дисперсии скоростей звезд с удалением от центра скопления, что указывает па отсутствие равновесия и нестационарное™ РЗС [35]. В моделях РЗС [32] самопроизвольно и быстро развиваются колебания плотности и регулярного поля, не затухающие па протяжении 5—10 вре

7

мен бурной релаксации rᵥᵣ. Теоретическое описание колебаний фазовой плотности в ядрах эллипсоидалвных моделей РЗС выполнено в [28]. В работе [29] показана неустойчивости собственных колебаний фазовой плотности в центрах шести моделей РЗС и нескольких реальных РЗС и получены теоретические оценки периодов и инкрементов нарастания гомологических колебаний фазовой плотности. В работе [36] по данным о корреляциях для величин модулей радиус-векторов, скоростей, удельных энергий звезд, плотностей и фазовых плотностей определены параметры волн плотности, потенциала и фазовой плотности в моделях РЗС; обнаружены признаки формирования поляризационных облаков при достижении ряда расстояний между звездами; обнаружен доминирующий поток корреляций из области сильных корреляций в область слабых, приводящий к появлению потока кинетической энергии к центру скопления. В работах [36, 124] обнаружен ряд признаков формирования слабой турбулентности в движениях звезд ядра в модели РЗС с наибольшей степенью нестационарности в регулярном поле.
   Отметим, что средние значения плотности вещества в РЗС обычно определяются неточно и в большой степени зависят от оценки наблюдателем величины радиуса скопления. Для анализа наблюдаемых проявлений нестационарности РЗС требуется существенное уточнение данных о размерах, средних и критических плотностях скоплений в поле внешних сил. Для последующего анализа наблюдаемых проявлений нестационарности РЗС необходима разработка методов оценки степени нестационарности скоплений с учетом действия в скоплениях наиболее важных факторов (малые пекулярные скорости движения звезд и малые плотности вещества в РЗС, сближения звезд—членов скопления, наличие внешних силовых полей).
   В этой связи весьма своевременным оказались массовое применение методов статистической оценки размеров РЗС и числа звезд в скоплениях на фоне флуктуаций плотности числа звезд поля, а также разработка способов оценки реально

8

сти существования некоторых структурных особенностей РЗС [34, 127]. Изучение структуры РЗС с использованием метода уровней значимости [34, 127] показано, что звезды в молодых скоплениях расположены в среднем глубже под приливной поверхностью в поле Галактики, чем звезды в старых РЗС. При анализе данного явления необходимо учитывать совместное влияние па молодые РЗС силовых полей Галактики и газо-звездпых комплексов (ГЗК), в составе которых эти скопления сформированы. Важное место в таком анатазе занимает исследование устойчивости РЗС во внешних силовых полях. Подобные исследования дают информацию о приливных размерах РЗС и о некоторых характеристиках ГЗК, содержащих эти скопления [42]. Важную роль в исследовании динамики РЗС также играют полученные в [127] наблюдательные данные о характеристиках гало и ядер этих скоплений.
   Надежные наблюдательные данные о строении РЗС делают возможными постановку и решение целого ряда теоретических задач:
   1.    Изучение динамики нестационарных в регулярном поле РЗС. Моделирование динамики нестационарных РЗС с маной плотностью вещества и быстротекущими процессами распада (за время нескольких пересечений звездой скопления) в присутствии внешних силовых полей.
   2.    Разработка методов оценки степени пестациопарпости РЗС с учетом действия в скоплениях наиболее важных механизмов (гравитационная неустойчивость холодных ядер РЗС, матые плотности массы и числа звезд в РЗС, наличие внешних силовых полей). Анализ наблюдаемых проявлений пестациопарпости РЗС в структуре скоплений.
   3.    Теоретическое и числеппо-эксперимептатыюе описание динамики ядер и внешних областей неизолированных РЗС. Анатаз особенностей развития гравитационной неустойчивости в ядрах РЗС и выделение основных резонансов в движении звезд па периферии РЗС. Построение метода выделения корой в численных динамических моделях РЗС. Исследование

9

динамики корой РЗС и анализ причин существования корой в наблюдаемых РЗС.
   4.   Корреляционный и спектральный анализ колебаний фазовой плотности и потенциала в численных динамических моделях РЗС. Выявление особенностей спектров и дисперсионных кривых колебаний в таких моделях скоплений. Анализ механизмов формирования различных участков спектров колебаний моделей РЗС.
   о. Оценки параметров пестациопарпости ряда рассеянных звездных скоплений (контраст плотностей в ядре скопления, дисперсия скоростей движения звезд, полученная с учетом влияния па скопление внешнего поля Галактики и пестациопарпости скопления, периоды колебаний скопления и ядра скопления и ДР-)-
   Наиболее важные новые результаты, оценки и выводы, описанные в данной книге, могут быть резюмированы следующим образом:
   1.   Для ряда моделей нестационарных РЗС в главе 5 приведены и обсуждаются данные о зависимостях от времени дисперсий скоростей движения звезд в трех взаимно перпендикулярных направлениях в гало и ядре скопления. В ходе динамической эволюции моделей РЗС величины дисперсий скоростей испытывают колебания, не затухающие в течение 5—10 интервалов времени бурной релаксации rᵥᵣ. Обсуждаются оценки времени синхронизации tₛ вращения рассмотренных моделей РЗС с их движением вокруг центра Галактики. В зависимости от параметров моделей РЗС времена синхронизации составляют tₛ (5 - 27)т„г. Обсуждаются механизмы синхронизации рассмотренных моделей. Отмечена заметная роль приливного трепня в распаде таких систем в поле Галактики. Оценки времени формирования сферического распределения скоростей звезд в моделях скоплений составляют tₐ ~ (6—25)^. Обсуждается влияние неустойчивости в движении звезд скопления па формирование сферического распределения скоростей звезд в рассмотренных моделях РЗС. Отмечена тенденция к

10

ослаблению зависимости крупнозернистой фазовой плотности скопления от влияния малых начальных возмущений фазовых координат звезд в ядрах моделей скоплений для моментов времени, в ~ 5 раз больших времени бурной релаксации (результаты получены автором совместно с Л. В. Дорогавцевой).
   2.    В главе 7 обсуждается неустойчивость собственных колебаний фазовой плотности в центрах шести РЗС. Указаны границы области неустойчивости таких колебаний в пространстве средней плотности массы ядра скопления. Для центральных частей этих скоплений и нескольких численных динамических моделей РЗС рассмотрены оценки ряда динамических параметров (потенциалы, дисперсии скоростей движения звезд, плотности массы, периоды колебаний фазовой плотности, время развития неустойчивости таких колебаний и др.). Записано уравнение для оценки динамической массы скопления с учетом влияния па скопление внешнего поля Галактики и нестационарное™ скопления. Учет влияния этих эффектов приводит к уменьшению динамической массы скопления по сравнению с вириатыюй для изолированного скопления. Обсуждаются астрофизические приложения этих результатов.
   3.    В главе 8 рассмотрена кинематика звезд в моделях РЗС. Центральные области этих моделей являются достаточно "холодными". Это приводит к гравитационной неустойчивости в ядрах скоплений и их моделей. В моделях скоплений отмечена временная вириатизация, при которой значительная часть энергии колебаний скопления временно переходит в кинетическую энергию пекулярных движений звезд. Продолжительность этой стадии может достигать ~ 10⁸ лет. Обсуждаются причины временной вириатизации моделей скоплений; обсуждается неустойчивость собственных колебаний фазовой плотности в центрах шести скоплений и шести моделей скоплений. Дополнительно к известным областям неустойчивых колебаний фазовой плотности отмечены несколько новых областей. Движение скоплений и их моделей к состоянию устойчивого равновесия возможно как при уменьшении, так и при увеличе-

11

пии плотности ядра скопления. Обсуждается структура областей неустойчивости колебаний фазовой плотности в центрах шести скоплений. Приведены резонансные кривые для амплитуд установившихся колебаний фазовой плотности в центре скопления NGC 6705. Апатиз структуры областей неустойчивости в скоплениях указывает па значительные скорости потери энергии колебаний в скоплениях под действием релаксационных эффектов. При увеличении расстояния скопления от центра Галактики инкременты неустойчивости и ширины областей неустойчивости убывают. Важную роль в формировании областей неустойчивости могут играть резонансы между частотой орбитального движения скопления в Галактике и частотами собственных колебаний фазовой плотности в центрах рассмотренных скоплений.
   4.    В главе 10 обсуждаются двухвремеппые и двухточечные (двухчастичные) корреляции для ряда параметров движения звезд, а также для плотности и фазовой плотности моделей РЗС в окрестностях этих звезд, полученные по данным о корреляциях. Приведены оценки времени и радиуса корреляции в пространствах указанных параметров. Обсуждаются распределения двухточечных корреляций по расстояниям между звездами в пространствах координат и скоростей звезд. Рассмотрены оценки параметров воли плотности, потенциала и фазовой плотности в моделях скоплений звезд, полученные по данным о корреляциях. Апатиз топкой структуры уплотнений двухточечных корреляций в пространстве взаимных расстояний между звездами указывает па формирование поляризационных облаков при достижении ряда расстояний между звездами. Обсуждаются распределения корреляций величии фазовой плотности и динамика таких распределений. Дисперсии таких распределений сильно зависят от патичия широких "крыльев" распределений (т. е. от патичия сильных корреляций в системе). Эти дисперсии рассматриваются как мера коррелированное™ флуктуаций фазовой плотности в моделях скоплений. Отмечено нарастание корреляций со временем для 50 %

12

рассмотренных моделей звездных скоплений. Обсуждаются потоки корреляций величии фазовой плотности. Обнаружен доминирующий поток корреляций из области сильных корреляций в область слабых корреляций. Такой поток приводит к появлению потока кинетической энергии к центру скопления. Приведены оценки скорости нагрева ядер моделей скоплений этим потоком. Отмечены признаки слабой турбулентности в движениях звезд ядра модели скопления с наибольшей степенью пестациопарпости в регулярном поле (результаты получены автором совместно с С. И. Путковым).
   о. В главе 11 обсуждаются применения корреляционного и спектрального анатаза колебаний фазовой плотности в динамической эволюции моделей РЗС. Приведены результаты вычислений двухвремеппых корреляций и взаимных корреляционных функций для флуктуаций Sf фазовой плотности моделей скоплений. Оценки времени корреляции тс колебаний фазовой плотности, полученные по данным о двухвремеппых корреляциях, составляют от 0.1 до 1 времени бурной релаксации модели Tᵥᵣ. Средние фазовые скорости vj распространения таких колебаний в моделях скоплений, полученные по данным о тс и о радиусах гс двухчастичных корреляций колебаний 6f, в 2—20 раз меньше средпеквадратических скоростей движения звезд в ядре скопления. Фурье-преобразовапие взаимных корреляционных функций используется для вычисления спектров мощности и дисперсионных кривых колебаний фазовой плотности. Подтверждено наличие известных неустойчивых колебаний фазовой плотности, связанных с гомологическими колебаниями ядер скоплений. Отмечен ряд новых неустойчивых колебаний фазовой плотности в этих моделях (до 32—41 пары колебаний с разными комплексно-сопряженными частотами в каждой модели; время нарастания амплитуд таких колебаний в е раз составляет (0.4 — 10)тот, фазы таких колебаний достаточно равномерно распределены). Обсуждаются астрофизические приложения рассмотренных здесь результатов (иррегулярная структура рассеянных звездных скоплений, форми-

13

ровапие и распад квазистациопарпых состояний в таких скоплениях) (результаты получены автором совместно с С. И. Прутковым) .
   6.   В главе 12 рассмотрены применения корреляционного и спектрального анализа колебаний фазовой плотности и потенциала в модели рассеянного звездного скопления при разных значениях параметра сглаживания е силовых функций в уравнениях движения звезд скопления. Обсуждаются результаты вычислений взаимных корреляционных функций для флуктуаций потенциала U и фазовой плотности f модели скопления для разных расстояний от его центра. Для вычисления спектров мощности и дисперсионных кривых колебаний значений U и f используется фурье-преобразовапие взаимных корреляционных функций. Спектр колебаний U является более простым в сравнении со спектром колебаний /. Основные по мощности колебания U связаны с колебаниями f и расположены па низких частотах v < ?>/Tᵥᵣ. па средних и высоких частотах (Д > 3/tw) вклад колебаний U в формирование колебаний / мал или равен пулю. Отмечен ряд неустойчивых колебаний U в ядре модели скопления (до 30 пар колебаний с разными комплексно-сопряженными частотами). Обсуждаются зависимости спектров и дисперсионных кривых колебаний f и U от е. Отмечены "повторяемость" (значительная коррелироваппость) спектров при некоторых значениях е и неустойчивость формы дисперсионной кривой к малым изменениям б. Обсуждаются астрофизические приложения полученных результатов (распад в ядре скопления волны колебаний /, бегущей с периферии скопления к его центру, па несколько воли с частотами, соизмеримыми с частотой внешнего (приливного) воздействия; излучение и отражение воли колебаний f и U вблизи границы ядра скопления; возможная дискретность длин воли и фаз колебаний f и U в модели скопления) (результаты получены автором совместно с С. И. Путковым).
   7.   В главе 13 обсуждаются результаты исследования взаимных корреляционных функций для флуктуаций фазо

14