Основы баллистического проектирования искусственных спутников Земли

В.В. Зеленцов, В.П. Казаковцев 
 
 

 
 
ОСНОВЫ 

БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ 

ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ 

 
 
 
 
 
Допущено Учебно-методическим объединением вузов  
по университетскому политехническому образованию  
в качестве учебного пособия  
для студентов высших учебных заведений,  
обучающихся по специальности  
«Проектирование, производство и эксплуатация ракет  
и ракетно-космических комплексов» 
 
 

 
 

 
 
Москва 2012 

УДК 629.78(075.8) 
ББК  39.62я7 
          З-48 
Рецензенты: 
генеральный директор, Генеральный конструктор  
ОАО «ВПК «НПО машиностроения»,  
д-р техн. наук А.Г. Леонов; 
д-р техн. наук, проф. кафедры  
«Космические системы и ракетостроение» Московского  
авиационного института (Государственного технического  
университета) А.А. Золотов 

   Зеленцов В. В. 
Основы баллистического проектирования искусственных 
спутников Земли : учеб. пособие / В. В. Зеленцов, В. П. Каза-
ковцев. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2012. —  
174, [2] с. : ил. 
ISBN 978-5-7038-3585-2 

Приведены основные зависимости, позволяющие рассчитать уходы па-
раметров траектории искусственных спутников Земли, коррекцию парамет-
ров их орбиты и провести проектные баллистические расчеты  некоторых 
видов космических аппаратов  (разгонных блоков, спутников дистанционно-
го зондирования Земли, спутников связи и спускаемых аппаратов). Рассмот-
рен расчет и приведены зависимости, позволяющие определить условия 
освещенности космического аппарата, что необходимо для проектирования 
систем энергообеспечения и терморегулирования. Содержание учебного  
пособия соответствует курсу лекций, которые авторы читают в МГТУ  
им. Н.Э. Баумана. 
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направ-
лению подготовки  бакалавров и магистров «Ракетостроение и космонав-
тика», и дипломированных специалистов по специальности «Проектиро-
вание, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических 
комплексов». 

УДК 629.78(075.8)  
         ББК 39.62я7  

 

 
 
 
 
 
 
 
 

 
© Зеленцов В.В., Казаковцев В.П., 2012 
 
© Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-3585-2    
 
           МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012 

З-48 

Оглавление 

 
3 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие ..............................................................................................  
6 
Основные сокращения ............................................................................  
8 
Введение .....................................................................................................  
9 
1. Основные положения теории космического  полета .....................  13 
1.1. Системы координат .........................................................................  13 
1.2. Кеплеровы элементы орбиты. Текущие элементы положе- 
       ния космического аппарата  на орбите ..........................................  16 
1.3. Невозмущенное движение космического аппарата .....................  18 
1.4. Возмущенное движение космического аппарата .........................  23 
1.4.1. Влияние нецентральности поля тяготения Земли  .............  26 
1.4.2. Возмущения орбиты ИСЗ, обусловленные полюсным  
          сжатием Земли  .....................................................................  27 
1.4.3. Возмущения орбиты ИСЗ, вызываемые аномалиями  
          поля тяготения Земли ...........................................................  31 
1.4.4. Возмущения орбиты ИСЗ, обусловленные влиянием  
          атмосферы Земли ..................................................................  33 
1.4.5. Возмущения орбиты ИСЗ, обусловленные действием  
          третьих тел (Луны, Солнца) .................................................  37 
1.4.6. Влияние давления солнечного света на параметры  
          орбиты ИСЗ ...........................................................................  39 
1.4.7. Оценка времени существования ИСЗ на орбите ................  40 
1.5. Математические модели прогнозирования движения ИСЗ .........  41 
1.5.1. Математическая модель пространственного движения 
          ИСЗ в проекциях на оси АГЭСК .........................................  41 
1.5.2. Математическая модель пространственного движения 
          ИСЗ в проекциях на оси ГОСК ............................................  46 
1.5.3. Математическая модель пространственного движения 
           ИСЗ в проекциях на оси орбитальной системы коор- 
           динат .....................................................................................  47 
2.  Коррекция параметров орбиты космических аппаратов ............  51 
2.1. Выбор корректируемых параметров  ...........................................  53 
2.2. Область рассеивания в пространстве корректируемых  
       параметров .....................................................................................  56 
2.3. Определение импульсов скорости, необходимых для кор- 
       рекции параметров траектории космического аппарата ............  60 

 

Оглавление 

 
4 

3. Баллистический расчет разгонного блока ......................................  67 
3.1. Плоский маневр ..............................................................................  68 
3.2. Объемный маневр ...........................................................................  75 
3.3. Фазирование  ...................................................................................  77 
   3.3.1. Фазирование по схеме «Космос — Космос» .....................  77 
   3.3.2. Фазирование за счет ожидания на старте ..........................  82 
4. Баллистический расчет спутников дистанционного зондиро- 
    вания Земли...........................................................................................  84 
4.1. Определение основных эксплуатационных параметров дис- 
       танционного зондирования Земли ................................................  87 
4.1.1. Выбор высоты полета спутника дистанционного  
          зондирования Земли ............................................................  87 
4.1.2. Зона обзора и ширина полосы обзора ................................  92 
4.1.3. Выбор угла наклона плоскости орбиты спутника ............  92 
4.1.4. Подспутниковая точка и трасса спутника .........................  92 
4.1.5. Периодичность обзора земной поверхности  ....................  94 
4.2. Обеспечение заданной высоты полета спутника ........................  95 
4.3. Ширина полосы обзора .................................................................  96 
4.4. Определение гарантированной ширины полосы обзора ............  99 
4.5.  Построение системы обзора ........................................................  103 
5. Баллистическое проектирование спутников связи .......................  107 
5.1. Определение зоны связи ................................................................  108 
5.2.  Выведение геостационарного спутника связи на орбиту ..........  110 
5.2.1. Внутренний маневр .............................................................  110 
5.2.2. Определение параметров орбиты фазирования при  
          внутреннем маневре  ...........................................................  111 
5.2.3. Выведение спутника связи на геостационарную орби- 
          ту с использованием внешнего маневра ............................  114 
5.3. Система связи, построенная на спутниках, находящихся  
       в зоне прямой видимости ...............................................................  114 
5.4. Система связи на спутниках, работающих на эллиптических  
       орбитах ............................................................................................  115 
6. Баллистический расчет спускаемых  аппаратов ...........................  117 
6.1. Внеатмосферный участок полета ..................................................  117  
6.1.1. Определение импульса скорости для схода спускае- 
           мого аппарата с орбиты и параметров в точке входа  
           в атмосферу ..........................................................................  117 
6.1.2. Сход спускаемого аппарата с орбиты при заданных  
          параметрах точки входа в атмосфер ....................................  123 
6.2. Атмосферный участок полета .......................................................  126 
6.2.1. Формы спускаемых аппаратов .............................................  126 
6.2.2. Уравнения движения спускаемого аппарата в атмос- 
          фере ........................................................................................  129 
6.3. Расчет парашютной системы .........................................................  130 
6.3.1. Выбор парашюта ...................................................................  131 

Оглавление 

 
5 

6.3.2. Проектирование парашютной системы ..............................  132 
6.3.3. Расчет парашютной системы с несколькими тормоз- 
          ными парашютами ................................................................  135 
6.3.4. Расчет многокупольной парашютной системы ..................  136 
6.4. Посадка на планету .........................................................................  137 
6.4.1. Посадка на грунт ...................................................................  137 
6.4.2. Посадка на воду ....................................................................  139 
7.  Освещенность искусственного спутника Земли ...........................  141 
7.1. Продолжительность движения ИСЗ в затененной области  .......  142 
7.2. Ориентация орбиты ИСЗ относительно Солнца в зависи- 
       мости от даты старта ......................................................................  145 
7.3. Условия освещенности ИСЗ на эллиптических орбитах  ...........  149 
7.4. Определение условий освещенности просматриваемой  
       территории ......................................................................................  150 
Основная литература ..............................................................................  152 
Дополнительная литература ..................................................................  152 
Приложения ..............................................................................................  154 

 

Оглавление 

 
6 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

В МГТУ им. Н.Э. Баумана с 1964 г. ведется подготовка специалистов по 
проектированию космических аппаратов. 
При выполнении курсового и дипломного проектов студенты, обучаю-
щиеся по специальности «Проектирование, производство и эксплуатация 
ракет и ракетно-космических комплексов», выполняют значительный объем 
теоретических расчетов, связанных с баллистическим проектированием кос-
мического аппарата. Для объемно-массового анализа космического аппарата 
также необходимо провести ряд баллистических расчетов. Материал, изло-
женный в предлагаемом учебном пособии, основан на курсах лекций, читае-
мых авторами в МГТУ им Н.Э. Баумана. Основы курса были заложены в 
1960-х годах лауреатом Ленинской премии, канд. техн. наук В.А. Модесто-
вым и канд. техн. наук А.Ф. Богдановым — сотрудниками ОАО «ВПК 
«НПО машиностроения». 
 Следует отметить, что зависимости, по которым можно провести все 
необходимые расчеты и выполнить объемно-массовый анализ космиче-
ских аппаратов, приводятся в разных учебниках. 
При работе над учебным пособием авторы стремились предельно 
упростить все теоретические зависимости, позволяющие провести про-
ектные расчеты на уровне технических предложений, сохраняя при этом 
физический смысл приведенных зависимостей.  
В первой главе рассмотрены основные системы координат, используе-
мые при баллистических расчетах космических аппаратов. Даны понятия 
основных интегралов и соотношения параметров различных траекторий 
(орбит), по которым движется космический аппарат. Приведены зависимо-
сти, позволяющие определить возмущения параметров орбит космиче-
ских аппаратов, вызываемые воздействием внешних факторов. 
Вторая глава посвящена коррекции траекторий искусственных спут-
ников Земли. Даны зависимости для расчета импульсов скорости, обес-
печивающих коррекциию траектории космического аппарата. 
В третьей главе рассматривается определение импульсов скорости, 
необходимых для маневров, проводимых разгонными блоками, при вы-
ведении полезной нагрузки на рабочие орбиты. 
Проектным расчетам спутников дистанционного зондирования Земли 
посвящена четвертая глава. Приведены формулы, позволяющие выбрать 
высоту полета, параметры орбиты, запас характеристической скорости 
для коррекции параметров орбиты.  

 

Предисловие 

 
7 

В пятой главе рассмотрена задача построения системы связи на спутниках, 
работающих на различных орбитах. 
Шестая глава посвящена определению объемно-массовых параметров 
спускаемых аппаратов и парашютной системы, обеспечивающей их мягкую 
посадку. 
В седьмой главе рассмотрен расчет освещенности искусственного 
спутника Земли, работающего на орбите. Приведены формулы, позволяющие 
определить условия освещенности как собственно спутника, так и 
подстилающей поверхности, что важно при фотографировании. 
Авторы выражают благодарность рецензентам: генеральному директору, 
Генеральному конструктору ОАО «ВПК «НПО машиностроения», 
д-ру техн. наук А.Г. Леонову и д-ру техн. наук, профессору, заместителю 
заведующего кафедрой «Космические системы и ракетостроение» Московского 
авиационного института (Государственного технического уни-
верситета) А.А. Золотову за конструктивные замечания, сделанные при 
рецензировании учебного пособия. 

 

Введение 

 
8 

ОСНОВНЫЕ  СОКРАЩЕНИЯ 

АГЭСК —  абсолютная геоцентрическая экваториальная система 
                    координат 
АО  
— агрегатный отсек 
ВЭО  
—  высокоэллиптическая орбита 
ГОСК  —  гринвичская относительная система координат 
ГСО  
—  геостационарная орбита 
ГУС  
—  гарантированный уровень сигнала 
ГЭИСК —  гелиоцентрическая экваториальная инерциальная  
                    система координат 
ГЭСК  —  гелиоцентрическая экваториальная система координат 
ДЗЗ  
—  дистанционное зондирование Земли 
ДУ  
—  двигательная установка 
ЖРД  
—  жидкостный ракетный двигатель 
ЗХА  
—  заявочная характеристика антенны 
ЗО  
—  зона обслуживания 
ЗЛ  
—  зона луча 
ЗП  
—  зона покрытия 
ИК  
—  инфракрасный 
ИСЗ  
—  искусственный спутник Земли 
КА  
—  космический аппарат 
МТКК  —  многоразовый транспортный космический корабль  
ОДУ  
—  объединенная двигательная установка 
ОС  
—  орбитальная станция 
ПЗС  
—  прибор с зарядовой связью 
ПЗУ  
—  постоянное запоминающее устройство 
РБ  
—  разгонный блок 
РУС  
—  регламентированный уровень сигнала 
СА  
—  спускаемый аппарат  
ССС  
—  система спутниковой связи 
СТР 
— система терморегулирования 
СУД  
— система управления движением 
СЭО  
— система энергообеспения 
ТДУ  
—  тормозная двигательная установка 
ТК  
—  транспортный корабль 
ЭРДУ  —  электрореактивная двигательная установка 

 

Предисловие 

 
9 

ВВЕДЕНИЕ 

Круг задач, выполняемых беспилотными (автоматическими) кос-
мическими аппаратами (КА), непрерывно расширяется. К задачам, 
выполняемым этими КА практически с первых запусков, относятся: 
обеспечение связи, дистанционное зондирование поверхности Земли 
(ДЗЗ), метеорологические и научные исследования, выведение полез-
ных нагрузок на рабочие орбиты с помощью разгонных блоков (РБ) и 
сход с орбиты спускаемых аппаратов (СА).  
Во время полета КА совершает разнообразные маневры: плос-
кие маневры, при которых изменение параметров его орбиты про-
исходит без изменения ее положения в пространстве, и объемные 
маневры, при которых изменяется положение плоскости орбиты 
КА в пространстве. При этом параметры орбиты могут оставаться 
постоянными или изменяются. 
С точки зрения силового воздействия на КА маневры подраз-
деляют на импульсные маневры, осуществляемые с использовани-
ем двигательных установок (ДУ) малой тяги, и аэродинамические 
маневры. В результате действия тяги на КА возникает импульс 
скорости — приращение скорости на малом промежутке времени 
действия тяги, равное управляющему импульсу скорости. Манев-
ры с использованием ДУ малой тягой характеризуются длитель-
ным временем работы двигателей, соизмеримым с периодом об-
ращения КА. При использовании аэродинамических сил маневры 
осуществляются путем понижения орбиты КА при входе его в 
верхние слои атмосферы. 
РБ выводит полезные нагрузки на рабочую орбиту, выполняя как 
плоские, так и объемные маневры. При этом изменяются параметры 
орбиты, на которую КА выводит ракета-носитель. РБ могут выпол-
нять как импульсные маневры, так и маневры с малой тягой, в зави-
симости от типа ДУ. 
Спутники ДЗЗ, спутники связи, навигационные спутники, спут-
ники, предназначенные для проведения метеорологических и науч-
ных исследований, работают на орбите в течение нескольких лет. За 
это время параметры рабочей орбиты могут значительно измениться. 

 

Введение 

 
10

Возникает необходимость коррекции орбиты, которая осуществля-
ется с помощью ДУ, как импульсных, так и ДУ малой тяги. В по-
следнее время широко применяются ионные двигатели. 
Масса полезной нагрузки Мп.н КА различных типов изменяется 
в зависимости от назначения КА. Для РБ полезной нагрузкой явля-
ется КА, доставляемый на рабочую орбиту, для спутников связи, 
ДЗЗ и т. п. — научная аппаратура, фотоаппаратура, приемопере-
дающая аппаратура и т. д., для системы схода с орбиты —
спускаемый аппарат (или возвращаемый им спутник). Для схода 
СА с орбиты и полета к Земле (или другой планете) необходимо 
задать тормозной импульс скорости, обеспечивающий сход КА с 
орбиты и требуемые условия полета в атмосфере.  
Проектирование любого автоматического КА начинают с про-
ведения объемно-массового анализа. Массу КА можно предста-
вить в следующем виде: 

КА
п.н
ДУ
т
б
к
СУ
М
М
М
М
М
М
М
=
+
+
+
+
+
+  

 
СТР
СЭО
т.м
пр,
М
М
М
М
+
+
+
+
 
(В.1) 

где  
п.н
М
— масса полезной нагрузки; 
ДУ
М
 — масса ДУ; 
т
М  — 
масса топлива; 
б
М  — масса баков и системы подачи топлива;  

к
М — масса конструкции;  
СУ
М
 — масса системы управления;  

СТР
М
— масса системы терморегулирования; 
СЭО
М
 — масса систе-
мы энергообеспечения; 
т.м
М
— масса телеметрической аппаратуры; 

пр
М
 —  прочие массы. 
На этапе разработки технических предложений, при проведе-
нии объемно-массового анализа используют статистические дан-
ные, полученные в результате анализа существующих КА этого 
типа. Как правило, массу каждой из систем, входящих в состав 
КА, выражают в процентах (или долях) полной массы всего аппа-
рата. Таким образом, массы, входящие в формулу для определения 
массы КА, можно представить следующими безразмерными вели-
чинами — статистическими коэффициентами: 

ДУ
СУ
СТР
СОЭ
ДУ
СУ
СТР
СЭО
КА
КА
КА
КА

пр
к
т.м
к
т.м
пр
КА
КА
КА

;
;
;
;

;
;
.

М
М
М
М
М
М
М
М

М
М
М
М
М
М

γ
=
γ
=
γ
=
γ
=

γ
=
γ
=
γ
=

  

Введение 

 
11

Массу необходимого топлива определяют из формулы  
К.Э. Циолковского 

 
т
КА 1
exp
,
v
М
М
J

Σ
⎛
⎞
Δ
⎛
⎞
=
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
 
(В.2) 

где 
vΣ
Δ
— суммарный запас характеристической скорости, необ-
ходимый для выполнения маневров, стабилизации, ориентации и 
коррекции орбиты КА; J — удельный импульс топлива, применя-
емого в ДУ. Характеристики топлива приведены в прил. 1. 
Коэффициент массы баков рассчитывают в долях (процентах) 
массы топлива: 

б
б
т
.
М
М
γ
=
 

В прил. 2 приведены статистические коэффициенты РБ, спутников 
ДЗЗ и связи. С учетом статистических коэффициентов формула 
для определения массы КА имеет следующий вид: 

(
)

КА

п.н

ДУ
б
СУ
СТР
к
т.м
пр

.
1
1
1
exp

М

М
v
J

Σ

=

=
⎛
⎞
Δ
⎛
⎞
− γ
−
+ γ
−
−
− γ
− γ
− γ − γ
− γ
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠

 

(B.3) 

После подстановки статистических коэффициентов определяют 
области значений реальной массы. 
Если знаменатель в выражении (B.3) больше нуля, то компоненты 
топлива выбраны правильно, статистические коэффициенты 
удовлетворяют требованиям и маневр, совершаемый КА, также 
выбран правильно. При отрицательном знаменателе в выражении 
(В.3) топливо или статистические коэффициенты выбраны неверно. 
Если при изменении марки топлива и значений статистических 
коэффициентов знаменатель в выражении (В.3) остается отрицательным, 
то необходимо изменять схему маневра, применять 
двухступенчатый РБ или предусмотреть дополнительную ДУ.  
Из выражения (В.2) следует, что масса топлива зависит от запаса 
характеристической скорости 
,
vΣ
Δ
 поэтому его определяют 
при баллистическом проектировании КА.  
Масса СА на орбите отличается по структуре от массы обычного 
КА, ее можно представить в следующем виде: 

Введение 

 
12

 
ор
СА
АО,
М
М
М
=
+
  
(В.4) 

где  
СА
М
— масса спускаемого аппарата; 
АО
М
— масса агрегатного 
отсека (АО). 
Каждую из этих масс, в свою очередь, можно представить в 
виде суммы масс: 

    
АО
ДУ
т
б
к
СТР
СЭО
СУ
т.м.
М
М
М
М
М
М
М
М
М
=
+
+
+
+
+
+
+
  (В.5)  

АО предназначен не только для торможения при сходе КА с 
орбиты, в орбитальном полете его ДУ выполняет маневры, проводимые 
для изменения параметров орбиты, и коррекцию орбиты. В 
нем находится топливо, необходимое для маневрирования и коррекции 
орбиты, а также для работы системы стабилизации и ориентации. 
При определении массы баков и массы конструкции 
необходимо учитывать эти особенности функционирования АО. 
Массу СА можно представить в следующем виде: 

 
СА
п.н
СТЗ
т
б
к
СУД
М
М
М
М
М
М
М
=
+
+
+
+
+
+  
 
 
+
СТР
СЖО
СЭО
пар
т.м,
М
М
М
М
М
+
+
+
+
 
(В.6)   

где 
п.н
М
— масса полезной нагрузки; 
т
М  — масса топлива, необходимая 
для работы системы стабилизации и управления; 
б
М — 
масса баков; 
СТЗ
М
 — масса системы теплозащиты (составляющая 
15…20 %); 
к
М  — масса конструкции; 
СУД
М
— масса системы 
управления движением; 
СТР
М
 — масса системы терморегули-
рования; 
СЖО
М
 —  масса системы жизнеобеспечения; 
СЭО
М
 —
масса аккумуляторных батарей; 
пар
М
— масса парашютной систе-
мы и системы мягкой посадки (10…5 %); 
т.м
М
 — масса телемет-
рической аппаратуры (0,2 %). 
После подстановки в зависимости (В5) и (В6) безразмерных  
коэффициентов определяют области значений реальной массы 
аналогично анализу, приведенному выше.  
Как следует из приведенных зависимостей, масса РБ или КА 
существенно зависит от массы топлива, необходимого для выпол-
нения маневров, совершаемых КА в полете.  
Значение импульса скорости, обеспечивающего выполнение 
маневров КА, определяют при баллистическом расчете.  

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ  
КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА 

При объемно-массовом проектировании КА для решения 
большинства задач космической баллистики приемлемая точность 
обеспечивается, если учесть воздействие на КА лишь одного при-
тягивающего тела и пренебречь влиянием других небесных тел. 
Поскольку масса КА ничтожно мала по сравнению с массой при-
тягивающего тела, движение КА можно рассматривать как движе-
ние материальной точки в поле тяготения притягивающего тела, не 
оказывающей влияния на его движение.  

1.1. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ 

Движение КА описывается в прямоугольных, криволинейных 
и оскулирующих системах координат. В зависимости от положе-
ния начала координат приняты приняты  следующие системы ко-
ординат1: 
—  небесная, с началом координат в точке стояния наблюдателя; 
—  гелиоцентрические, с началом координат в центре масс 
Солнца; 
— геоцентрические, с началом координат в центре масс Земли 
(или планеты); 
— топоцентрические, с началом координат в точке на поверх-
ности Земли (планеты); 
— барицентрические, с началом координат в центре масс КА. 
В зависимости от положения осей координат системы коорди-
нат подразделяют на вращающиеся (жестко связанные с планетой) 
и неподвижные (планета вращается относительно системы коор-
динат).  

________________ 
1 Полное описание различных систем координат представлено в  
работе «Основы теории полета космических аппаратов» под ред.  
Г.С. Нариманова, М.К. Тихонравова. М.: Машиностроение, 1972.