Автоматизированный лабораторный комплекс «Исследование плоскопараллельного движения тел» ТМл-03М

В.В. Витушкин, Ю.Н. Жигулёвцев, Д.А. Гончаров

Автоматизированный  
лабораторный комплекс 
«Исследование плоскопараллельного  
движения тел» ТМл-03М

Учебно-методическое пособие

Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  
(национальный исследовательский университет)»

ISBN 978-5-7038-4992-7 

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018
© Оформление. Издательство  
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018 

УДК 531.3 
ББК 22.213 
 
В54 

Издание доступно в электронном виде по адресу
ebooks.bmstu.press/catalog/178/book1905.html

Факультет «Фундаментальные науки»
Кафедра «Теоретическая механика» 

Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия 

Витушкин, В. В. 

В54 
 
Автоматизированный лабораторный комплекс «Иссле-

дование плоскопараллельного движения тел» ТМл-03М : 
учебно-методическое пособие / В. В. Витушкин, Ю. Н. Жи- 
гулёвцев, Д. А. Гончаров. — Москва : Издательство МГТУ 
им. Н. Э. Баумана, 2018. — 31, [1] с. : ил. 

ISBN 978-5-7038-4992-7

Приведено описание лабораторного комплекса, предназначенного 
для исследования с применением ПЭВМ плоскопараллельного движе-
ния тел. Лабораторная установка комплекса позволяет демонстриро-
вать качение тел одинаковой массы, но с разными моментами инер-
ции по наклонным поверхностям, проводить измерения перемещений 
и скоростей центров масс тел в реальном масштабе времени, а также 
определять коэффициенты трения качения. Проведены теоретический 
анализ и экспериментальное исследование работы установки, дано 
описание методики и порядка выполнения лабораторной работы. 

Для студентов 2-го курса машиностроительных и приборострои-

тельных специальностей, изучающих дисциплину «Теоретическая 
механика». 
УДК 531.3
ББК 22.213 

Предисловие

Описываемый в данном учебно-методическом пособии лабо-

раторный комплекс является оригинальной научно-методиче-
ской разработкой кафедры «Теоретическая механика» МГТУ 
им. Н.Э. Баумана, которая была сделана под руководством быв-
шего заведующего кафедрой В.В. Дубинина. Комплекс предна-
значен для более углубленного изучения студентами машино-
строительных и приборостроительных специальностей одного из 
основных разделов курса теоретической механики — «Общие тео-
ремы динамики» [1–3]. Данный комплекс позволяет проводить 
исследование плоскопараллельного движения твердых тел — ка-
чения по наклонным поверхностям цилиндрических тел с одина-
ковыми массами и внешними радиусами, но с разными осевыми 
моментами инерции. Регистрируемые экспериментальные дан-
ные о параметрах движения тел сопоставляются с результатами 
их теоретического расчета на основании общих теорем динамики, 
что способствует лучшему пониманию и усвоению основных по-
ложений теоретической механики.
Задачи проведения лабораторной работы заключаются в следу-
ющем:

• выявить на основании лекционного материала и данных ме-
тодических указаний теоретические основы изучаемых механиче-
ских процессов;

• усвоить последовательность действий при проведении экс-
периментов; 

• освоить управление программой обработки эксперимен-
тальных данных и проведения теоретических расчетов. 
В результате выполнения данной лабораторной работы сту-
денты должны выявить теоретические закономерности плоско-
го движения тел — изменения кинематических характеристик 
этого вида движения (зависимостей от времени перемещений, 
скоростей, ускорений), провести экспериментальные измерения 
указанных характеристик и продемонстрировать их соответствие 
теоретическим (расчетным) зависимостям. 

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО КОМПЛЕКСА  
ТМл-03М

Комплекс ТМл-03М (рис. 1) состоит из экспериментальной 
лабораторной установки, блока питания, аналого-цифрового пре-
образователя, ПЭВМ и программно-методического обеспечения. 
Программное обеспечение лабораторных установок данного ком-
плекса реализовано в двух вариантах: 
1) на основе аппаратно-программных средств фирмы National 
Instruments — модулей ввода-вывода сигналов и программной си-
стемы LabView версии 10.0, позволяющих решать задачи измере-
ний, визуализации, управления и т. п.; 
2) в разработанном на кафедре оригинальном исполнении. 

Рис. 1. Общий вид лабораторного комплекса

Комплекс позволяет: 

• визуально определять различие кинематических параметров 
движения по наклонным плоскостям тел с разными моментами 
инерции;

• экспериментально получать кинематические характеристи-
ки движения тел по наклонным плоскостям путем преобразо-
вания электрических сигналов, поступающих от датчиков положений 
центров масс тел, в цифровые сигналы, математической 
обработки этих сигналов и представления результатов обработки 
в виде выводимых на экран дисплея ПЭВМ и на принтер таблиц 
и графиков перемещений, скоростей и ускорений центров масс 
тел;

• математически анализировать процесс движения тел и проверять 
достоверность этого анализа путем сравнения с экспериментальными 
данными.

Описание экспериментальных установок

Экспериментальные 
лабораторные 
установки 
комплекса 
ТМл-03М выполнены в двух конструктивных вариантах с датчиками 
перемещений разного типа — потенциометрическими 
и оптическими. Устройство лабораторной установки с потенциометрическими 
датчиками приведено на рис. 2. 
Установка содержит неподвижное основание 1, направляющие 
11 и 12, закрепленные на основании параллельно друг 
другу с углами наклона по отношению к горизонтали α =
°
5 0
,
 
и β =
°
7 1, , тела качения 9 и 10 одинаковой массы, но с различными 
моментами инерции относительно их центральных осей, 
и механизм фиксации тел в начальном (верхнем) положении на 
направляющих. Тела качения выполнены с цилиндрическими 
опорными поверхностями 3 одинакового диаметра. 
Каждая направляющая состоит из двух частей 6 и 8 с встреч-
ным наклоном, нижние концы которых сочленены между собой 
посредством цилиндрического участка 7, и снабжена потенцио-
метром, выполненным в виде двух закрепленных на направ-
ляющей продольных пластин 13, 15 из электроизоляционного 
материала с наружным токопроводящим покрытием. При этом 
покрытие пластины 15 разделено на отдельные поперечные сег-
менты 16, электрически соединенные между собой посредством 
резисторов 14, в качестве подвижного контакта потенциометра 
используются сами тела. Механизм фиксации тел в начальном 
положении выполнен в виде упоров 4, установленных в отвер-
стиях основания, и рукоятки 5. Упоры и рукоятка закреплены на 
общей оси 2 их поворота. Блок электропитания потенциометров 
размещен в корпусе основания 1. 

Каждое тело качения представляет собой полый цилиндр 
с опорными выступами 1 (рис. 3), внутри которого с помощью 
шпилек 3 и гаек 2 симметрично относительно продольной оси 
цилиндра закреплены одинаковые по размерам и массе грузы 4. 
При этом у одного тела (рис. 3, б) грузы закреплены на внутрен-
ней стенке цилиндра, а у другого тела (рис. 3, в) — у его централь-
ной оси. Это обеспечивает существенно больший момент инер-
ции первого тела по сравнению с моментом инерции второго тела 
при практически одинаковой их массе. 

Рис. 2. Устройство установки с потенциометрическими датчиками 

Устройство экспериментальной установки с оптическими дат-
чиками и конструкция соответствующих тел качения представле-
ны на рис. 4. 

Рис. 4. Устройство экспериментальной установки с оптическими датчи-
ками (а) и конструкция тел качения (б) 

Рис. 3. Конструкция тел качения: 

а — вид тела сбоку; б, в — вид вдоль продольной оси тела с большим и мень-
шим осевым моментом инерции соответственно 

Конструкция неподвижного основания 9 данной установ-
ки (см. рис. 4, а) аналогична конструкции основания установки 
с потенциометрическими датчиками (см. рис. 2), вместо которых 
здесь применены лазерные источники света 7 и 8 с оптическими 
датчиками 1 и 5. Датчик 1 с источником света 7 предназначен для 
измерения перемещения тела качения 2 вниз по направляющим 3, 
а датчик 5 с источником света 8 — для измерения перемещения 
при движении тела вверх по направляющим 4. Источники света 
установлены внутри корпуса основания, а датчики закреплены 
посредством кронштейнов 6 на корпусе таким образом, что луч 
света от них параллелен направляющим. При этом для прохож-
дения лучей света к датчикам в направляющих 3 и 4 имеются со-
ответствующие отверстия.
В опорных выступах тел качения (см. рис. 4, б) выполнены 
радиальные отверстия 10, расположенные попарно-симметрично 
относительно продольной оси тела. В результате чего при каче-
нии тела луч света от источника периодически попадает на чув-
ствительный элемент датчика в те моменты, когда общая ось двух 
противоположно расположенных отверстий оказывается парал-
лельной соответствующей направляющей. При качении тела без 
проскальзывания перемещение его центра масс в интервале вре-
мени между двумя последовательными импульсами света равно 
расстоянию между соседними отверстиями на цилиндрической 
поверхности опорного выступа тела. При этом для правильного 
отсчета перемещения тел необходимо в начальном их положении 
обеспечить прохождение лучей света от источников к датчикам 
через указанные отверстия.

Определение осевых моментов инерции тел

Для проведения теоретических расчетов необходимо знать моменты 
инерции JCz тел, используемых в эксперименте. Для определения 
моментов инерции применяют экспериментальную установку 
крутильных колебаний (рис. 5).
Установка содержит вертикальную стойку 1, на которой посредством 
упругих нитей 2 (струн) и стержней 3 закреплен несущий 
диск 5. Для определения момента инерции тела необходимо 
отдельно измерить периоды свободных колебаний диска, диска 
с установленным на нем эталонным цилиндром (с известным осевым 
моментом инерции) и диска с телом качения 4. При этом 
необходимо совмещать продольную ось симметрии тела или ци-

линдра с осью колебаний — продольной 
осью z струн. 
Дифференциальное 
уравнение 
движения системы тел (вращения 
вокруг оси Cz) при малых углах поворота 
θ имеет вид 

J
c
Czθ
θ
= − кр ,

где cкр — коэффициент жесткости 
кручения упругой нити.
Период крутильных колебаний 
системы тел 

 
T
J
c
Cz
= 2π
/ кр. 
(1)

Точное значение коэффициента 
жесткости упругой нити определить 
трудно, поэтому эксперимент проводят 
так, чтобы cкр непосредственно 
не входил в формулу для вычисления 
JCz. Измерив с помощью секундомера время, например, 
десяти свободных крутильных колебаний, найдем среднее значение 
периода колебаний сначала диска Tд, а затем диска с эталонным 
цилиндром Tц. На основании формулы (1) момент инерции 
диска и диска с эталонным цилиндром 

 
J
c
T
Cz
д
кр
д
;
=






2

2

π
 
(2)

 
J
J
c
T
Cz
Cz
д
ц
кр
ц
,
+
=






2

2

π
 
(3)

где J
m r
Cz
ц
ц ц
=

2

2
 — момент инерции эталонного цилиндра (mц, rц — 

масса и радиус цилиндра). 
Из формул (2), (3) определим момент инерции диска: 

 
J
J
T

T
T

Cz
Cz
д
ц
д

ц
д

.
=
−

2

2
2  
(4)

Рис. 5. Схема установки крутильных 
колебаний 

Для первого и второго тел качения запишем, согласно выражению (
3),

 
J
J
c
T
Сz
Сz
1
1
2

2
+
=




д
кр
;
π
 J
J
c
T
Cz
Cz
2
2
2

2
+
=




д
кр
.
π
 
(5)

Используя формулы (2)–(5), для моментов инерции цилиндрических 
тел относительно оси Cz получим уравнения 

 
J
J
T
T
T
T

Cz
Cz
1
1
2
2

2
2
=
−
−

ц
д

ц
д

;  J
J
T
T
T
T

Cz
Cz
2
2
2
2

2
2
=
−
−

ц
д

ц
д

. 
(6)

Данные измерений периодов крутильных колебаний и результаты 
расчетов по уравнениям (6) приведены в табл. 1.

Таблица 1

Объект
m, кг
r, м
T, с
JCz ⋅ 103, кг ⋅ м2

Эталонный
цилиндр
1,780
0,060075
4,40
3,212

Тело 1
1,225
0,054075
2,67
0,896

Тело 2
1,235
0,054150
4,00
2,576

Следует отметить, что в табл. 1 представлены данные, полученные 
для тел качения лабораторной установки с потенциометрическими 
датчиками.