Методы математической статистики в уголовном праве


РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СОЦИАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ





К.Б. Барков, И.Ю. Никодимов




МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
В УГОЛОВНОМ ПРАВЕ

Учебное пособие


2-е издание






Москва Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°» 2022

УДК 343.9.001.5
ББК 67.542
     Б25

Утверждено Ученым советом юридического факультета Российского государственного социального университета 30.09.2020 г.

Рецензенты:
     Н.В. Румянцев - доктор юридических наук, заместитель начальника ФКУ НИИ ФСИН России;
     Е.И. Кубасова - кандидат экономических наук, доцент экономического факультета РГСУ;
     И.А. Бурмистров - кандидат юридических наук, доцент юридического факультета РГСУ.

     Барков, Константин Борисович.
Б25      Методы математической статистики в уголовном праве :
     учебное пособие / К.Б. Барков, И.Ю. Никодимов. - 2-е изд. -Москва : Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2022. - 39 с.
          ISBN 978-5-394-05013-8.
          Учебное пособие представляет собой практическое руководство по математической статистике для юристов, не имеющих специального математического образования. На примерах разбираются практические ситуации использования методов математической статистики в работе органов МВД. Является частью магистерского курса «Научные исследования в профессиональной деятельности».
          Для студентов магистратуры и аспирантов вузов, сотрудников органов МВД, преподавателей юридических дисциплин, а также всех, кто интересуется вопросами обработки информации в деятельности силовых структур.




ISBN 978-5-394-05013-8

© Барков К.Б., Никодимов И.Ю., 2021
© ООО «ИТК «Дашков и К°», 2021

                СОДЕРЖАНИЕ





ВВЕДЕНИЕ......................................4
ИСТОКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ НАУК, ШКОЛЫ СТАТИСТИКИ..............................5
  Описательная школа..........................5
  Политические арифметики.....................6
СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ СТАТИСТИКИ..............8
  Критерий Пирсона............................9
  Критерий Стьюдента.........................11
  Критерий Фишера............................12
ПРЕДМЕТ, МЕТОДЫ, ЗАДАЧИ СТАТИСТИКИ...........13
ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................15
ПРИЛОЖЕНИЯ...................................16
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ............................38

3

                ВВЕДЕНИЕ





     Статистика имеет важное значение для юридической науки. Она используется наряду с другими методами математического анализа, однако по объему данных и количеству сфер применения занимает первое место. Статистика позволяет не только зафиксировать и описать, но и проанализировать явления и закономерности, она служит краеугольным камнем социальных, экономических, юридических наук.
     Как инструмент и метод наблюдения за окружающим миром статистика использовалась с древних времен. Переписи населения проводились в Древнем Китае за 5 тыс. лет до н.э., а также в Древнем Риме, где учету подлежало вооружение и имущество. Эта практика продолжилась и далее, в Средние века. Подсчеты населения, имущества, земель велись в том числе для начисления налогов.
     Как наука статистика стала развиваться с середины XVII века в Германии и Англии.
     Необходимо подчеркнуть важность статистики и статистических исследований для юридической науки, уголовного права, а также наблюдения, фиксации и противодействия совершению правонарушений. Статистика позволяет собирать данные о количестве совершенных преступлений, поведении социума, отмечать факторы, способствующие росту и затуханию преступности. На данных этой науки строятся процессы прогнозирования ситуации, собирается материал для законотворчества, разрабатываются управленческие решения для борьбы с противоправными действиями и защиты национальных интересов.

4

                ИСТОКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ НАУК, ШКОЛЫ СТАТИСТИКИ




     Термин «статистика» происходит от латинского слова status — «состояние, положение». Изначально это слово относилось к понятиям в сфере политики. В средневековой Европе «статистика» обозначала состояние государства.
     Статистическая наука возникла в XVII веке. До середины XVIII века под термином «статистика» подразумевалась совокупность сведений о государстве. Активно использовать как научное понятие слово «статистика» начали в XVIII веке в Германии. Немецкий ученый Готфрид Ахенваль предложил термин «статистика» как альтернативу «государствоведению». Так началось развитие статистики как науки и учебной дисциплины.
     В Европе сложились две школы статистики:
     • государствоведения (немецкая описательная школа);
     • английская школа политических арифметиков.


            Описательная школа


     Школа государствоведения признавала задачей статистики описание территории государства, количества и состава граждан, вероисповедания, климата, особенностей ведения хозяйства. При этом количественные методы фиксации данных отрицались, использовалось только словесное описание. Предметы и явления фиксировались вне динамики, без отражения их истории и особенностей развития.
     В Европе описательную школу представляли такие ученые, как Г. Конринг (1606-1661), Г. Ахенваль (1719-1772), А. Бюшинг (17241793).
     Эта школа нашла последователей и в России, где государство-ведением занимались И.К. Кириллов (1689-1737), В.Н. Татищев

5

(1686-1750),М.В. Ломоносов (1711-1765). Иван Кириллович Кириллов изобрел табличный метод фиксации статистических наблюдений. Виктор Николаевич Татищев обратил внимание на проблему источников данных, а Михаил Васильевич Ломоносов проделал титанический труд, создав экономико-географическое описание Российского государства. Он же предложил использовать и сам разработал анкету для сбора данных¹.
     Позже, в 1811 году, в России был создан Статистический комитет, главой которого стал Карл Федорович Герман (1767-1838).
     Однако наибольший вклад в становление статистики внес известный исследователь, ученый, географ П.П. Семенов-Тян-Шан-ский (1827-1914). В 1897 году он инициировал и осуществил Всероссийскую перепись населения, систематизировал ее результаты, заложил основы фабрично-заводской статистики, начал наблюдать социальные явления в связи, а не по отдельности и активно опирался на числовые характеристики. Именно Петр Петрович стал родоначальником нового этапа становления статистики. Его основная заслуга в том, что от описания и фиксации явлений ученые перешли к измерению, анализу и исследованию. Это открыло возможности для прогнозирования будущего развития процессов.


            Политические арифметики


     Наиболее обоснованной, перспективной и рациональной стала школа политических арифметиков. Ее приверженцы признавали значение не только наблюдений, но и опирались на численные методы анализа, прежде всего — закон больших чисел, действующий при значительном объеме анализируемой совокупности данных. Эта школа образовалась в Англии, ее представители:
     •     Уильям Петти (1623-1687), уделявший много внимания экономике, поднявший вопрос национального богатства, основатель школы политических арифметиков;


¹ См. подробнее: Громыко Г.Л. Теория статистики : учебник. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: ИНФРА-М, 2018.

6

     •      Джон Граунт (1620-1674), изучавший закономерности демографических процессов и построивший первую таблицу смертности в работе «Естественные и политические наблюдения, перечисленные в прилагаемом оглавлении и сделанные над бюллетенями смертности, по отношению к управлению, религии, торговле, росту, болезням и пр.» (1662 — год окончания труда), которая стала первой в мире научной работой по статистике¹.
     Сместил фокус статистических исследований в область преступности бельгийский математик Адольф Кетле (1796-1874). Этот ученый разработал положения о средних величинах в статистике, ввел понятие постоянных и случайных факторов, использовал термин «средний человек».

¹ См. об этом: Шорохова И.С. Статистические методы анализа : учебное пособие / И.С. Шорохова, Н.В. Кисляк, О.С. Мариев ; М-во образования и науки Российской Федерации, Уральский федеральный университет. — М. : Флинта ; Екатеринбург : Изд-во Уральского ун-та, 2017.

7

                СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ СТАТИСТИКИ





     Для того чтобы извлекать из применения статистики максимум пользы, необходимо понимать, что она не создает новой научной информации. Она служит инструментом для обработки полученных путем наблюдений данных, а точность проводимых расчетов зависит от качества сделанной выборки. Пользуясь различными критериями оценки, можно выявить различные закономерности исследуемых материалов, процессов, массивов данных.
     Статистические исследования доказывают, что различные процессы в социальной, бытовой, политической, правовой сфере проходят не хаотически, а подчиняясь определенным закономерностям. Выявление этих закономерностей — задача ученых. В дальнейшем обнаруженные зависимости позволяют прогнозировать развитие событий и понимать, какова вероятность наступления того или иного исхода.
     Однако необходимо четко разграничивать вероятность наличия статистических связей и механизмы причинно-следственных отношений. Например, существует зависимость между количеством дорожно-транспортных происшествий на перекрестке и временем суток. Но отсюда не вытекает, что причина конкретной аварии — наступление вечера. С другой стороны, допустимо предположить, что улучшение освещения перекрестка может понизить количество ДТП.
     В XIX веке на основе школы политических арифметиков стали развиваться математические методы статистики. Именно представители математического направления создали используемую сегодня систему анализа данных, в том числе применяемые в различных сферах статистической науки ведущие критерии оценки. Это были Карл Пирсон (1857-1936), Уильям Госсет (Стьюдент) (18761937), Рональд Фишер (1890-1962), а также другие европейские и российские ученые.

8

     Российские ученые в XIX — начале XX века также трудились над разработкой статистической методологии. Они создали собственное направление — академическую статистику, значительно расширили сферу практического применения статистики, повлияли на изменение понятия статистика. Особенно можно отметить труды А. А. Чупрова (1874-1926), С. Г. Струмилина (1877-1974), В. С. Немчинова (1894-1964)¹.
     В статистике стали использовать понятие «нулевая гипотеза» для обозначения тезиса, который служит предпосылкой для выявления закономерности. Расчет критериев позволяет либо подтвердить, либо отклонить нулевую гипотезу, тем самым получая характеристику выборки.


            Критерий Пирсона


     Критерий Пирсона, иначе называемый %² (Хи-квадрат), используется при объеме выборки n > 100. Он позволяет проверить соответствие теоретического распределения эмпирическому, причем критерий Пирсона применим даже при неизвестных значениях параметров функций. Это универсальный инструмент, который наиболее часто применяется для анализа результатов механических испытаний.
     У критерия Пирсона есть недостаток — при разбиении выборки данных на интервалы может потеряться часть первоначальной информации. По этой причине рекомендовано дополнять исследование проверкой другими критериями, что особенно актуально для выборки малого объема².
     Критерий Пирсона позволяет утверждать, что прямое численное сравнение в отношении различных процессов не дает

¹ Ниворожкина Л.И., Чернова Т.В. Теория статистики (с задачами и примерами по региональной экономике) : учебное пособие. — Ростов н/Д: Мини Тайп: Феникс, 2005.

² Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: Справочник. — М.: Машиностроение, 1985.

9

объективной картины. Необходимо учитывать влияние случайных факторов и для статистического анализа распределения случайных численностей пользоваться методом %². Его название читается как «Хи-квадрат». Пирсон разработал его в качестве универсального инструмента, однако метод имеет несколько ограничений. Его основное назначение — статистический анализ распределения численностей, в том числе относящихся к шкале наименований.
     Формула определения критерия %²:

X²

(/э-/Т)² /т

1

где f₃ — наблюдаемые (эмпирические) численности (частоты);
     /т — предполагаемые (теоретические) численности (частоты).
     Критерий Пирсона оптимален при проведении психологических исследований, для выявления тенденций, анализа протекающих процессов. Он применяется в двух вариантах:
     1)      для установления согласия предполагаемого теоретического и реального эмпирического значения. Позволяет установить нулевые различия между спланированным и действительным распределением;
     2)      для проверки нулевой гипотезы об отсутствии различий. Проверяется путем расчета однородности независимых выборок.
     Необходимо учитывать, что точность расчета повышается с количеством объектов в выборке. В каждой ячейке таблицы с выборкой теоретическая частота не может быть менее 5. При выборе разрядов необходимо охватить весь диапазон вариативности и сделать одинаковую группировку во всех сопоставляемых распределениях. Разряды не должны перекрещиваться.
     Важно! К шкале наименований относятся материалы, в которых изучаемые объекты отличаются друг от друга по их качеству. При обработке таких материалов нет никакой нужды в том, чтобы располагать эти объекты в каком-то порядке, исходя из их


10

характеристик. В принципе, объекты можно располагать в любой последовательности... При статистической обработке такого рода материалов нужно считаться с тем, каким числом единиц представлен каждый объект. Имеются весьма эффективные статистические методы, позволяющие по этим числовым данным прийти к научно значимым выводам (например, метод Стьюдента и др.)¹.



            Критерий Стьюдента



     T-критерий Стьюдента относится к параметрическим критериям различий. Он был создан для статистической проверки гипотез Уильямом Госсетом по заказу компании «Гиннесс», изучавшей качество своего пива. Данные об исследовании Госсет опубликовал позднее под псевдонимом Студент (Student).
     Критерий Стьюдента применяется для подтверждения равенства средних значений в двух выборках. Он помогает определить статистическую значимость при обнаружении расхождений средних величин. Работает при анализе независимых выборок, а также связанных совокупностей. Для его применения необходимо использовать данные с нормальным распределением. При оценке независимых выборок с использованием двух выборочного критерия надо соблюдать условие гомоскедастичности дисперсий (равенства).
     Критерий Стьюдента позволяет определить, в частности, относятся ли выборки к общей совокупности. Это — параметрический критерий различия. Предположим, что ряды распределений подчинены нормальному закону, при этом выборки независимые. Для расчетов t- критерия Стьюдента применяют формулы:


t = ₛ Г!, где S = ja% + o|.


¹ Применение статистических методов в психолого-педагогических исследованиях : учебное пособие / сост. С.В. Нужнова. — Троицк : Троицкий филиал ГОУ ВПО «ЧелГУ», 2005.

11