Статистические методы в управлении качеством

Министерство образования и науки Российской Федерации

Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

С. М. Бородачёв

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ 
В УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом УрФУ 
для студентов, обучающихся по направлениям 

230700 — Прикладная информатика, 

080500 — Бизнес-информатика

Екатеринбург

Издательство Уральского университета

2016

УДК 519.22 (075.8)
ББК 22.172я73
         Б83

Рецензенты:
кафедра «Высшая и прикладная математика» УрГУПС (зав. ка-
федрой д-р физ.-мат. наук, проф. Г. А. Тимофеева);
канд. физ.-мат. наук, старш. науч. сотр. Д. Г. Ермаков (Инсти-
тут математики и механики УрО РАН)

Научный редактор — д-р физ.-мат. наук, проф. О. И. Никонов

Б83

Бородачёв, С. М.
Статистические методы в управлении качеством : учеб-
ное пособие / С. М. Бородачёв. — Екатеринбург : Изд-
во Урал. ун-та, 2016. — 87, [1] с.
ISBN 978-5-7996-1718-9

Рассматривается применение методов математической статисти-

ки на этапах проектирования и производства продукции с целью обе-
спечения её качества.

Пособие содержит теоретический материал, упражнения, практи-

ческие задания и задания для самостоятельной работы. Предназначе-
но для студентов управленческих, информационных, экономических 
и др. направлений всех форм обучения.

Библиогр.: 12 назв.

УДК 519.22 (075.8)
ББК 22.172я73

ISBN 978-5-7996-1718-9
© Уральский федеральный  
      университет, 2016

ВВЕДЕНИЕ

Р

азвитие 
процессов 
повышения 
качества 
продукции 

на предприятиях имеет теперь уже длинную историю (более 

100 лет) — оно вылилось в принятие стандартов серии ISO 9000. 
Но вся проблема обеспечения качества теперь рассматривается 
шире: как всеобъемлющий принцип «От запросов потребителя 
к удовлетворённости потребителя», или Total Quality Management 
(TQM) — всеобщее управление качеством.

Базовые элементы концепции TQM:
1. Вовлеченность высшего руководства в процесс повыше-

ния качества, начиная с самых ранних этапов создания 
или модернизации бизнеса;

2. Вовлеченность покупателя: покупатель должен сооб-

щать о своих потребностях производителю, т. е. какой 
продукт ему необходим;

3. Разработка продукции с учётом требований к качеству;
4. Разработка производственных процессов с учётом тре-

бований качества;

5. Контроль производственных процессов для достижения 

качества: необходимо следить, чтобы разработанные условия 
процесса соблюдались, и своевременно вносить 
коррективы — анализ возможностей процесса и наладка;

ВВЕДЕНИЕ

Факторы, влияющие на производственный процесс 

Контролируемые:
· неправильная работа 
станков, 
· некачественное сырьё, 
· неправильное выполнение 
рабочими своих обязанностей 

Неконтролируемые:
· климат, 
· вибрация от проезжающих 
машин и т. п. 

Внедрение системы 
управления качеством 
на производстве 

Выбор места расположения 
производства 

Методы решения 

6. Развитие отношений с поставщиками. Ясно, что на качество 
конечного изделия влияет качество комплектующих 
и материалов, получаемых извне. Защита покупателя 
от некачественных комплектующих — задача 
производителя готовых изделий. Здесь широко применяется 
входной выборочный контроль;
7. Послепродажное обслуживание. Это, с одной стороны, 
необходимое условие для привлекательности продуктов 
(замена смазки, изнашивающихся элементов), а с другой — 
источник информации о дефектах, выявленных 
в процессе эксплуатации. Такая информация должна 
собираться, обобщаться и доставляться производителю;
8. Тестирование и постоянное улучшение достигнутых ре-
зультатов: сравнение качества продукции разных произ-
водителей, выработка интегральных показателей каче-
ства, экспертное оценивание и т. д.

Главное отличие TQM от стандартов ISO 9000 — расшире-

ние сферы охвата системы качества за пределы предприятия.

При реализации многих задач, перечисленных в этих пун-

ктах, находят применение статистические методы.

1. ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРОЦЕССА

П
усть ξ — случайное значение контролируемого показателя 
изделия, произведённого процессом. Способность про-
цесса производить изделие с показателем внутри поля допусков 
называется возможностями процесса (capability).
Индекс возможностей процесса:

С
U
L

p =
-
6s
,

где U — «Upper» — верхняя граница поля допусков;
L — «Low» — нижняя граница поля допусков;
s
x
=
D
 — стандартное отклонение процесса.

1. Оценка возможностей процесса

p x
x( ) — плотность распределения процесса, a
M
=
x  — ма-
тематическое ожидание (среднее процесса). 99,7 % результатов 
нормального процесса лежат внутри (a – 3σ, a + 3σ), т. о., 6σ — 
полная естественная изменчивость процесса.
Cp показывает, сколько раз естественная изменчивость процес-
са укладывается в поле допусков. Чем Cp выше, тем процесс лучше.
Может быть ситуация: Cp велик, а брака много.
p

Поэтому если применяют только показатель Cp, то подраз-
умевается, что процесс идеально центрован (настроен), т. е. 

а
U
L
=
+
2
.  В этом случае можно связать индекс  возможностей

процесса с долей брака.

U
L
-
s

2
4
6
8
10

Cp
0.33 0.66 1
1.33
1.66

Процент брака =
= p (доля брака) · 100 %
31.7 4.55 0.27
0.0064
0.00006

1. ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРОЦЕССА

В мировой практике обычное значение индекса возможно-

стей: Cp = 1.33.

Так как возможности процесса определяются и отклонени-

ем от настроенности, то для него используется мера центриро-
вания CM.

СМ

U
L
a

U
L
=

+
-

-
2

2

.

Мера центрирования показывает, насколько центр процес-

са уклонился от середины поля допусков в единицах полуши-
рины поля допусков.

Мера, объединяющая и центрирование, и дисперсию, — ис-

правленный индекс возможностей процесса.

С
U
a a
L

рk =
-
-
min(
,
)
3
3
s
s
.

Исправленный индекс возможностей процесса (Срk) харак-

теризует точность процесса. Можно показать, что

 
Cpk = Cp (1 — CM). 
(1.1)

На практике нам обычно неизвестны математическое ожидание 
а и стандартное отклонение σ процесса. Поэтому значения 
этих неизвестных величин заменяют их оценками по выборке 

x
x
x
x
n
N
1
2
,
,...,
,...,
 из процесса. Оценкой а  математического 

ожидания является выборочное среднее x , оценкой дисперсии 
Dx является статистика s2. Оценкой стандартного отклонения 
σ берут s  = s. Если заменить а и σ их оценками, получим 
оценённые индексы возможностей. Обычно ими и оперируют.

1.1. Аттестация процесса

9

В программе STATISTICA индексы возможностей процесса 

вычисляются так:

Statistics → Industrial statistics & six σ → Process Analysis → Process 

(machine) capability → variable ({xn}) → OK. Задать U, L → No grouping 
→ OK. Process Capability indexes → number beyond specification (процент 
брака).

1.1. Аттестация процесса

• По настроенности
Настроенность — соответствие центра процесса номиналу. 

Аттестация процесса проводится как проверка гипотезы:

Н0: а = а0,
Н1: а ≠ а0, где а — математическое ожидание, а0 — заданный 

номинал.

Это обычная проверка гипотезы о математическом ожидании 
при известной или неизвестной дисперсии на уровне значимости 
α.

• По разбросу
Гипотезы:
Н0: σ2= s0
2 ,

Н1: σ2> s0
2 ,

где σ2 — дисперсия процесса, s0
2  — нормативная величина дис-

персии.

Это обычная проверка гипотезы о дисперсии при известном 

или неизвестном математическом ожидании на уровне значи-
мости α.

• По стабильности
Стабильность технологического процесса — это одинако-

вость распределения контролируемого параметра в партиях 
изделий, произведённых в разное время.