Операционные усилители

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УРАЛЬСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  
ИМЕНИ ПЕРВОГО ПРЕЗИДЕНТА РОССИИ Б. Н. ЕЛЬЦИНА

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2020

В. Х. Осадченко, Я. Ю. Волкова

ОПЕРАЦИОННЫЕ  
УСИЛИТЕЛИ

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом  
Уральского федерального университета  
для студентов вуза, обучающихся по направлениям подготовки
28.03.01 «Нанотехнологии и микросистемная техника»,
27.03.05 «Управление исследованиями и разработками»,
27.03.01 «Стандартизация и метрология», 03.03.02 «Физика»,
по специальности 03.05.01 «Астрономия»

О‑72

Осадченко, В. Х.
Операционные усилители : учебное пособие / В. Х. Осадченко, 
Я. Ю. Волкова ; Министерство науки и высшего образования Россий‑
ской Федерации, Уральский федеральный университет. —  Екатерин‑
бург : Изд‑во Урал. ун‑та, 2020. — 156 с. : ил. —  Библиогр.: с. 154. — 
100 экз. —  ISBN 978‑5‑7996‑3062‑1. —  Текст : непосредственный.

ISBN 978‑5‑7996‑3062‑1

В учебном пособии приводятся общие сведения по электронным уси‑
лительным устройствам. Подробно рассматриваются параметры и ха‑
рактеристики операционных усилителей. Значительная часть материала 
по операционным усилителям посвящена их частотной коррекции при 
использовании в высокочастотном диапазоне. Исчерпывающе представлен 
раздел по применению операционных усилителей в аналоговой и импульс‑
ной технике. Предложены лабораторные работы по компьютерному моде‑
лированию усилителей и генераторов и экспериментальным измерениям 
на отечественном оборудовании.
УДК 621.382(075.8)
ББК 32.852 я73

УДК 621.382(075.8)
ББК 
32.852 я73

 
О‑72

ISBN 978‑5‑7996‑3062‑1 
© Уральский федеральный университет, 2020

Ре ц е н з е н т ы:
лаборатория полупроводников и полуметаллов  
Института физики металлов УрО РАН (заведующий лабораторией 
доктор физико‑ математических наук М. В. Якунин);
М. С. Каган, доктор физико‑ математических наук,  
заведующий лабораторией неравновесных электронных процессов 
в полупроводниковых материалах  
(Институт радиотехники и электроники РАН)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 
6
1. Усилители электрических сигналов 
7
1.1. Общие сведения об электронных усилителях 
7
1.1.1. Усилитель как активный четырехполюсник 
7
1.1.2. Коэффициенты усиления в логарифмической шкале 
11
1.1.3. Искажения сигналов усилителями 
12
1.1.3.1. Линейные искажения 
12
1.1.3.2. Частотные искажения 
13
1.1.3.3. Фазовые искажения 
14
1.1.3.4. Нелинейные искажения 
15
1.1.4. Отрицательная обратная связь 
17
1.1.4.1. Усилитель с обратной связью 
17
1.1.4.2. Влияние отрицательной обратной связи 
18
1.1.4.2.1. Влияние отрицательной обратной связи 
на коэффициент усиления 
19
1.1.4.2.2. Влияние отрицательной обратной связи  
на входное сопротивление 
22
1.1.4.2.3. Влияние отрицательной обратной связи  
на выходное сопротивление 
22
1.1.4.2.4. Влияние отрицательной обратной связи  
на линейные искажения 
23
1.1.5. Амплитудно‑ фазочастотная характеристика усилителя 
24
1.1.5.1. Частотная зависимость коэффициента передачи RC‑цепи 
26
1.1.5.2. Амплитудно‑ и фазочастотная характеристики усилителя 
30
1.1.5.3. Скорость спада коэффициента усиления 
34
1.1.5.4. Скорость спада коэффициента усиления  
в многокаскадном усилителе 
35
1.1.5.5. Фазочастотная характеристика многокаскадного усилителя 38

1.1.5.6. Частотная зависимость коэффициента усиления  
при наличии обратной связи 
38
1.1.5.7. Самовозбуждение усилителей 
42
1.1.5.8. Критерий устойчивости 
44
1.1.5.9. Запас устойчивости по фазе усилителя с отрицательной 
обратной связью 
47
1.1.5.10. Скорость нарастания выходного напряжения усилителя 
48
2. Операционные усилители 
50
2.1. Понятие операционного усилителя 
50
2.2. Основные параметры ИМС операционных усилителей 
52
2.2.1. Типы операционных усилителей 
55
2.3. Дифференциальный усилитель —  
основа операционных усилителей 
56
2.4. Структурная схема операционных усилителей 
62
2.5. Амплитудные характеристики ИМС операционных усилителей 
67
2.6. Коррекция частотной характеристики операционных усилителей 
71
2.6.1. Некоторые методы частотной коррекции 
77
2.6.1.1. Коррекция с использованием эффекта Миллера 
77
2.6.1.2. Коррекция во входном дифференциальном каскаде 
79
2.6.1.3. Коррекция методом выключения каскадов 
80
2.6.1.4. Метод коррекции «грубой силой» 
81
2.6.1.5. Коррекция упреждением 
81
3. Применение операционных усилителей 
83
3.1. Усилители на основе ИМС операционных усилителей 
83
3.1.1. Инвертирующий усилитель 
83
3.1.2. Неинвертирующий усилитель 
85
3.1.3. Инвертирующий сумматор напряжений 
86
3.1.4. Дифференциальный (разностный) усилитель 
87
3.1.5. Избирательные (селективные) усилители 
88
3.1.6. Логарифмирующий усилитель 
91
3.2. Аналоговые дифференциаторы и интеграторы 
92
3.2.1. Интеграторы и дифференциаторы 
92
3.2.2. Дифференцирующая RC‑цепь 
93
3.2.3. Дифференциатор на ИМС операционных усилителей 
96
3.2.4. Интегратор на ИМС операционных усилителей 
98
3.3. Генераторы гармонических колебаний 
103
3.3.1. Генератор синусоидальных колебаний на основе ИМС 
операционных усилителей и LC‑контура 
104

3.3.2. Генератор синусоидальных колебаний на основе трехзвенного 
Г‑образного фильтра 
107
3.3.3. Генератор гармонических колебаний на основе моста Вина  
и ИМС операционных усилителей 
109
3.4. Генераторы прямоугольных колебаний 
111
3.4.1. Мультивибраторы 
112
3.4.2. Одновибратор (ждущий мультивибратор) 
116
4. Исследование устройств на операционных усилителях.  
Лабораторные работы 
119
4.1. Моделирование схем с операционными усилителями 
120
Лабораторная работа 1.  Исследование статических  
и динамических параметров операционных усилителей 
120
Лабораторная работа 2.  Исследование частотных характеристик 
операционных усилителей 
123
Лабораторная работа 3. Исследование неинвертирующего, 
логарифмирующего и дифференциального усилителей 
125
Лабораторная работа 4. Исследование генераторов  
гармонического напряжения 
127
Лабораторная работа 5. Исследование инвертирующих 
дифференциатора и интегратора 
130
Лабораторная работа 6. Изучение мультивибраторов 
133
4.2. Изучение устройств на операционных усилителях КР140УД8А 
136
Лабораторная работа 7. Исследование АЧХ, ФЧХ и зависимости полосы 
пропускания операционного усилителя КР140УД8А  
от коэффициента усиления 
136
Лабораторная работа 8. Исследование работы сумматора,  
интегратора и дифференциатора на операционном  
усилителе КР140УД8А 
140
Лабораторная работа 9. Генератор колебаний различной формы 
на операционном усилителе КР140УД8А 
147
Библиографический список 
154

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов 
университетов, не являющихся профильными по специальностям, 
связанным с электротехникой и электроникой. Оно может быть 
полезно студентам физических и инженерных специальностей, 
впервые начинающим изучать курсы «Электротехника», «Основы 
радиоэлектроники», «Схемотехника».
В пособии подробно излагается схемотехника усилительных 
устройств на основе интегральных микросхем операционных усили‑
телей. Обзор параметров и характеристик операционных усилителей 
основан на общих свой ствах электронных усилителей с обратной 
связью. Особое внимание уделяется амплитудно‑ частотным харак‑
теристикам интегральных микросхем операционных усилителей 
и их коррекции.
В конце пособия приводятся лабораторные работы, которые 
выполняются в среде NI Multisim 12.0, а также на отечественном 
экспериментальном учебном оборудовании комплекта К32.
Представленный материал является актуальным и полезным 
для формирования у студентов, обучающихся по направлениям 
естественно‑ научного и инженерного профиля, базовых знаний 
по наиболее важным разделам основ радиоэлектроники.

1. УСИЛИТЕЛИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ

1.1.1. Усилитель как активный четырехполюсник

Усилитель —  устройство для повышения мощности сигнала 
за счет энергии источника питания.
Его можно представить в виде активного четырехполюсника 
(рис. 1.1). Источником электрических сигналов U1 и I1 является 
реальный генератор напряжения, смоделированный идеальными 
генератором напряжения Е1 и резистором RГ. Нагрузка усилителя 
представлена активным сопротивлением резистора RН.
Усиливаемый (входной) сигнал управляет подачей энергии 
от источника питания (на схеме не показан) в нагрузку, на кото‑
рой выделяется мощность P2 = I2U2. На управление расходуется 
мощность сигнала P1 = I1U1.

Рис. 1.1. Усилитель в виде четырехполюсника: 
U1, I1 —  входное напряжение и ток; U2, I2 —  выходное напряжение и ток

Основной «количественный» параметр усилителя —  коэффи‑
циент усиления мощности: KP = P2/P1.
Поскольку усилитель всегда увеличивает мощность сигнала, 
то коэффициент усиления мощности больше единицы. Соот‑
ветственно определяются коэффициенты усиления напряжения 
KU = U2/U1 и тока KI = I2/I1. Кроме того, для усилителя определяют 
переходное сопротивление RП = U2/I1 и крутизну S = I2/U1.
Коэффициенты KP, KU и KI —  безразмерные величины, а RП и S 
имеют размерности вольт/ампер и ампер/вольт соответственно.
Очевидно, что KP = KUKI = RПS. Хотя KP для усилителя всегда 
больше единицы, однако KU и KI могут быть как меньше, так и боль‑
ше единицы.
Обычно коэффициент усиления по напряжению обозначают 
буквой K без нижнего индекса U. В дальнейшем будет использовано 
такое сокращенное обозначение коэффициента усиления по напря‑
жению, если это не приводит к недоразумению.
В общем случае все коэффициенты усиления (передачи) явля‑
ются комплексными величинами, так как при распространении 
переменных сигналов любой частоты через четырехполюсник, со‑
держащий реактивные сопротивления (хотя бы в виде паразитных 
элементов), выходные напряжения и токи запаздывают во времени 
относительно входных. В случае необходимости учета комплексного 
характера коэффициентов передачи в дальнейшем будем ставить 
точку над обозначением комплексных величин. В общем случае при 
гармонических токах и напряжениях комплексный коэффициент 
передачи четырехполюсника запишем как

 

( )
( )
,
j
K
K
e ϕ ω
=
ω

 

где ω —  угловая частота; 
1
j =
− — мнимая единица; 
( )
K
KK
ω =
   —  

модуль 
;
K  K  —  величина, комплексно сопряженная 
;
K  

Re
Im
( )
arctg
K
K
ϕ ω =


  —  аргумент 
.
K

Коэффициент усиления принято называть «внешним» параме‑
тром —  в том смысле, что он учитывается при построении функци‑
ональных схем с использованием данного усилителя. Однако коэф‑

фициент усиления определяется внутренней структурой усилителя, 
как и его входное и выходное сопротивления (Rвх и Rвых), которые 
также считаются «внешними» параметрами.
Для целей теоретического анализа электронных схем, в которых 
используется усилитель, достаточно знать лишь внешние параметры, 
тогда как внутренняя структура усилителя обычно безразлична. По‑
этому часто пользуются простой эквивалентной схемой усилителя, 
в которой входная цепь представляется как сопротивление Rвх, а вы‑
ходная —  в виде реального или идеального генераторов (рис. 1.2).
Понятно, что для усилителя с идеализированным выходом коэф‑
фициент усиления напряжения K0 не зависит от нагрузки. У реаль‑
ного усилителя имеется выходное сопротивление Rвых, на котором 
при протекании через него тока нагрузки будет падать часть вы‑
ходного напряжения идеального усилителя. Поэтому коэффициент 
усиления по напряжению реального усилителя K должен зависеть 
от сопротивления нагрузки RН.
Найдем связь между K и K0. Для этого используем эквивалент‑
ную схему, приведенную на рис. 1.3.
Здесь Rвх = U1/I1 — входное сопротивление усилителя. Усилитель 
представлен сразу в двух вариантах: идеализированном —  с выход‑
ным напряжением UУ (между «внутренними» клеммами) и реаль‑
ном —  с выходными сопротивлением Rвых и напряжением U2. Для 

Рис. 1.2. Эквивалентные схемы усилителя с реальным (а)  
и идеальным (б) генераторами на выходе

усилителя с идеализированным выходом коэффициент усиления 
напряжения K0 = UУ/U1.
По определению KU = U2/U1, но U2 = UУ – I2Rвых, где I2 = U2/RН, поэто‑
му 
вых
Н
/
0
(1
)
,
U
K
R
R
K
+
=
 что дает окончательно 
вых
Н
/
/
0 (1
).
K
K
R
R
=
+

Таким образом, видна функциональная зависимость K(RН), 
из которой следует, что K < K0, причем K → K0, если Rвых → 0, или 
RН → ∞ (режим холостого хода усилителя). Входной ток усилителя 
I1 = UГ/(RГ + Rвх), U1 = I1 ∙ Rвх = UГ(Rвх/(Rвх + RГ)). Видно, что входное 
напряжение усилителя U1 меньше сигнала идеального генератора 
UГ из‑за падения части напряжения на сопротивлении источника 
сигнала. Если усилительный каскад используется для усиления 
напряжения, то необходимо стремиться к повышению входного 
сопротивления (Rвх усилителя с идеализированным входом беско‑
нечно велико): Rвх  RГ .
Рассматривая входной контур эквивалентной схемы (рис. 1.3), 
определим входные режимы усилителя по соотношению сопротив‑
лений источника сигнала RГ и входного сопротивления Rвх:

 
— режим холостого хода Rвх  RГ —  усилитель имеет потенци‑
альный вход;

 
— режим короткого замыкания Rвх  RГ —  усилитель обладает 
токовым входом;

 
— согласованный (по мощности) Rвх = RГ —  усилитель с согла‑
сованным входом.
Усилители электрических сигналов можно подразделить на че‑
тыре типа:
1. Усилитель напряжения —  определяется соотношениями 
RГ  Rвх  Rвых  RН. Для идеального усилителя напряжения Rвх → ∞, 
Rвых → 0, KU = U2/U1 → UУ/UГ .

Рис. 1.3. Эквивалентная схема усилителя с источником и нагрузкой

2. Усилитель тока —  определятся соотношениями RГ  Rвх  
 Rвых  RН. Для идеального усилителя тока Rвх → 0, Rвых → ∞, при 
этом 
У
Г
/
/
2
1
.
I
K
I I
I
I
=
→

3. Усилитель переходного сопротивления —  характеризуется 
соотношениями RГ  Rвх ~ Rвых  RН, которые в идеальном случае 
соответствуют Rвх → 0, Rвых → 0, причем 
П
У
Г
/
/
2
1
R
U I
U
I
=
→
 —  на вхо‑
де ток, на выходе напряжение.
4. Усилитель переходной проводимости —  определяется соотно‑
шениями RГ  Rвх ~ Rвых  RН. В идеальном случае Rвх → ∞, Rвых → ∞, 
причем 
У
Г
/
/
2
1
.
S
I U
I
U
=
→

1.1.2. Коэффициенты усиления в логарифмической шкале

Существует способ задания безразмерных коэффициентов уси‑
ления в логарифмической шкале. Для этого используется особая 
единица — бел (Б). На практике оказалось, что удобнее пользоваться 
уменьшенным в 10 раз значением бел, т. е. децибел.
Связь простых и логарифмических величин определяется со‑
отношением

 
Б
/
Б
дБ
2
1
lg
lg
(
)
(
)
(
0lg
)
1
,
p
p
K
K
P P
K
=
=
=
 

где P1 —  мощность до усиления, Вт; P2 —  мощность после усиления 
или ослабления, Вт.
При равенстве входного сопротивления усилителя Rвх величине 
нагрузки RН отношение мощностей в децибелах можно выразить 
через lg отношений токов и напряжений:

 

Н
вх
/
дБ
/
дБ
дБ
/
дБ
дБ

2
2
2
1
2
1

2
1

10lg
20lg
2
(
)
(
)
(
)

(
)
(
)
0lg
20lg
20lg
.

I

U

K
I R
I R
I I
K
U U
K
=
=
=
=
=
=
 

Выражения K = 20 lg(KI) дБ и K = 20 lg(KU) дБ используются и в об‑
щем случае, т. е. когда Rвх≠RН.
Представление коэффициентов усиления в децибелах удобно 
тем, что в случаях последовательного соединения нескольких уси‑

лителей коэффициенты усиления в обычной шкале перемножаются, 
а в логарифмической шкале складываются.

1.1.3. Искажения сигналов усилителями

Качественным показателем усилителя является точность вос‑
произведения формы усиливаемого сигнала. В идеальном усилителе 
форма выходного напряжения U2 повторяет форму входного U1. 
Меняется лишь масштаб. При этом допустим сдвиг сигналов U2 от U1 
во времени (U2 запаздывает относительно U1 на время прохождения 
сигнала через усилитель Δt). Таким образом, условие неискаженного 
усиления напряжения можно записать в виде

 
2
1
( )
(
),
U t
K U t
t
=
⋅
− ∆
 
(1.1)

где Δt и K —  фиксированные величины для каждого конкретного 
усилителя. Условия для неискаженного усиления мощности и тока 
аналогичны.
Отклонения формы выходного сигнала от формы входного на‑
зываются искажениями. Искажения бывают двух видов —  линейные 
и нелинейные.

1.1.3.1. Линейные искажения
Линейные искажения обусловлены зависимостью коэффициента 
передачи усилителя от частоты и проявляются в том, что составля‑
ющие различных частот сложного входного сигнала усиливаются 
неодинаково. При этом по‑разному сдвигаются фазы составляющих.
Неодинаковое усиление составляющих с различными частотами 
и различие их фазовых сдвигов на выходе усилителя по отношению 
к входному сигналу называют частотными и фазовыми (линейны-
ми) искажениями.
Так как частотные и фазовые искажения обусловлены одними 
и теми же причинами, а именно тем, что реальный усилитель всегда 
содержит реактивные элементы (паразитные, если нет сосредоточен‑
ных), то они проявляются одновременно и в одинаковой степени. 
Большим частотным соответствуют большие фазовые искажения,