Основы представления и обработки данных в цифровых системах

Министерство науки и высшего образования Российской федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина

О. М. Котов, Е. Н. Котова, А. М. Верхозин

ОснОвы представления 
и ОбрабОтки данных 
в цифрОвых системах

Учебное пособие

Рекомендовано методическим советом
Уральского федерального университета
для студентов вуза, обучающихся
по направлению подготовки
13.04.02 — Электроэнергетика и электротехника

2‑е издание, переработанное
и дополненное

Екатеринбург
Издательство Уральского университета
2020

УДК 004:621.37(075.8)
ББК 32‑013я73
          К73
Рецензенты:
кафедра автоматизированных электроэнергетических систем Самарско‑
го государственного технического университета (завкафедрой д‑р техн. 
наук, проф. В. П. Степанов);
канд. техн. наук В. Г. Неуймин (начальник Центра моделирования и ав‑
томатизации управления энергосистем АО «Научно‑технический центр 
Единой энергетической системы»)

Научный редактор — канд. тeхн. наук, доц. П. А. Крючков

 
Котов, О. М.
К73    Основы представления и обработки данных в цифровых системах : 
учебное пособие / О. М. Котов, Е. Н. Котова, А. М. Верхозин ; Мин‑во 
нау ки и высш. образования РФ. — 2‑е изд., перераб. и доп. — Екатерин‑
бург : Изд‑во Урал. ун‑та, 2020. — 208 с.

ISBN 978‑5‑7996‑3012‑6

Настоящее учебное пособие содержит теоретический материал, примеры с ре‑
шениями, задания для самостоятельных упражнений, а также рекомендации для 
практического освоения технологий обработки данных с использованием уни‑
версального программного обеспечения. Раздел 14 и приложение 2 подготовле‑
ны А. М. Верхозиным, разделы 10–13 — Е. Н. Котовой, остальные разделы под‑
готовлены О. М. Котовым.

Библиогр.: 8 назв. Табл. 31. Рис. 148. Прил. 2.

УДК 004:621.37(075.8)
ББК 32‑013я73

ISBN  978‑5‑7996‑3012‑6 
© Уральский федеральный

 
     университет, 2010

 
© Уральский федеральный

 
     университет, 2020, с изменениями

Оглавление

Введение ......................................................................................4

1. Внутреннее представление информации ...............................9
2. Аппаратные основы обработки данных ............................... 29
3. Операционная система Windows .......................................... 59
4. Основные приемы работы в редакторе Word ....................... 70
5. Основы работы в Excel .......................................................... 80
6. Работа с массивами и матрицами в Excel ............................. 97
7. Расчет сети постоянного тока в Excel ................................. 104
8. Регулирование режима сети в Excel ................................... 107
9. Решение транспортной задачи в Excel ............................... 110
10. Основы работы в Mathcad ................................................. 116
11. Решение уравнений и систем ........................................... 130
12. Решение оптимизационных задач. 
       Интегрирование и дифференцирование 
       средствами Mathcad .......................................................... 142
13. Основы работы в Access .................................................... 148
14. Основы PowerPoint ............................................................ 180

Библиографический список ................................................... 196

Приложение 1 ......................................................................... 197
Приложение 2 ......................................................................... 204

Введение

И

нформатика является наукой, которая изучает общие свой‑
ства и структуру информации, закономерности и принципы 
ее создания, преобразования, накопления, передачи и ис‑
пользования в различных сферах человеческой жизнедеятельности.
Информация (от латинского informatio — разъяснение, изложе‑
ние) — это набор сведений, передаваемых в различных системах, на‑
чиная от растительного мира и заканчивая человеческим обществом 
в целом.
С точки зрения математики, информация — это количественная 
мера устранения (или, по крайней мере, снижения) неопределенно‑
сти сведений (представления) о некотором объекте. Наименьшее со‑
общение, снижающее неопределенность о чем‑либо или о ком‑либо, 
можно себе представить, как один из двух вариантов ответа, образу‑
ющих полный набор (да/нет, имеется/отсутствует и т. п.). Объем по‑
добного сообщения соответствует минимальной порции информации 
и называется бит.
Информация материализуется в виде сигналов. В технических си‑
стемах под сигналом понимается изменяющийся во времени физиче-
ский процесс, параметры которого могут принимать технически раз-
личимые значения [1].
При использовании всей совокупности значений параметра в неко‑
тором диапазоне говорят об аналоговом сигнале, если же речь идет 
о фиксированных (разрешенных) значениях — о дискретном или циф‑
ровом сигнале.
Универсальным техническим средством обработки информации яв‑
ляется компьютер. Настоящее учебное пособие содержит минимально 
необходимые сведения о принципах работы компьютера, дает пред‑
ставление о современном состоянии и направлении развития компью‑
терной техники и программных средств, позволяет приобрести началь‑
ные навыки работы при решении практических задач.

введение

Слово «компьютер» происходит от латинского глагола «computo» — 
считать, вычислять. В английском языке, из которого заимствовано 
это слово, «computer» буквально значит «вычислитель». Как техниче‑
ский термин слово «компьютер» приобрело более широкий смысл: 
электронное устройство для программируемой обработки данных.
Обратимся к истории. Вместе с первыми признаками разделения 
труда у человека возникла необходимость в счетных устройствах. Для 
несложных операций зачастую было достаточно пальцев рук. Но по‑
требность в вычислениях выходила за рамки возможностей подобного 
«калькулятора». Из всех устройств и приспособлений, используемых 
для вычислений, наиболее практичными оказались счеты. Изобрете‑
ны они были более 1500 лет назад.
Только в XVII веке появились счетные устройства, составившие 
некоторую конкуренцию счетам. Прежде всего это устройство шот‑
ландского ученого Джона Непера, который дал определение логариф‑
му и, используя свойство логарифма произведения двух чисел (кото‑
рый равен сумме логарифмов сомножителей), создал механическое 
устройство для умножения чисел.
Следующим этапом развития механических счетных устройств 
можно считать суммирующую машину французского ученого и изо‑
бретателя Паскаля. Блез Паскаль, сын сборщика налогов, прожил 
всего 39 лет, но вошел в историю как выдающийся математик, фи‑
зик, писатель и философ. На мысль о создании суммирующей ма‑
шины его навело наблюдение за бесконечными и утомительными 
расчетами своего отца. За десятилетие Блез Паскаль построил более 
50 различных вариантов суммирующей машины, названной им Па-
скалиной (рис. I).

Рис. I. Суммирующая машина Паскаля

ОснОвы представления и ОбрабОтки данных в цифрОвых системах

Суммирующая машина Паскаля представляла собой ящик с мно‑
гочисленными шестеренками. Складываемые числа вводились путем 
соответствующего поворота наборных колес. Каждое колесо с нане‑
сенными на нем делениями от 0 до 9 соответствовало одному разря‑
ду десятичного числа. Избыток над значением 9 колесо переносило 
на более «старшее» колесо (располагавшееся левее), поворачивая его 
на одно деление вперед. Остальные арифметические операции вы‑
полнялись на Паскалине при помощи довольно неудобной процеду‑
ры повторных сложений.
Первая машина, позволявшая, наряду со сложением, легко произ‑
водить операции вычитания, умножения и деления была изобретена 
позже в том же XVII веке в Германии. Заслуга этого изобретения при‑
надлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу. Решение изобрести меха‑
ническое устройство для арифметических расчетов было принято им 
после знакомства с голландским математиком и астрономом Христи‑
аном Гюйгенсом, которому приходилось регулярно выполнять вруч‑
ную громоздкие и трудоемкие вычисления.
В 1673 году Лейбниц изготовил первый механический калькулятор. 
Этот механизм сделал автоматическими повторения, необходимые 
для умножения и деления чисел. Однако прославился Лейбниц пре‑
жде всего не этой машиной, а созданием дифференциального и инте‑
грального счисления (параллельно с Исааком Ньютоном) и системы 
двоичного счисления, которая позже нашла применение в цифровых 
устройствах.
Из всех изобретателей прошлых столетий ближе всего к созданию 
компьютера подошел английский ученый Чарльз Бэббидж. В 1833 году 
он представил проект аналитической машины, которая должна была 
выполнять разнообразные вычислительные операции в соответствии 
с инструкциями, задаваемыми оператором. В действительности это был 
первый универсальный компьютер. Аналитическая машина (рис. II) 
имела такие компоненты, как «контора», «мельница» и «склад» (в со‑
временной терминологии — устройство управления, арифметико‑
логическое устройство (АЛУ) и память), состоящие из механических 
рычажков, шестеренок, передач, защелок, часовых механизмов и пр. 
Память вмещала 100 сорокоразрядных чисел. Предварительно разме‑
щенные в памяти эти числа оставались в ней до тех пор, пока не были 
востребованы для вычислений в «мельнице». Результаты операций 
либо отправлялись обратно в память, либо распечатывались. Инструк‑

введение

ции (команды), определяющие последовательность действий, вводи‑
лись в аналитическую машину с помощью набора (колоды) перфокарт 
и анализировались (дешифровывались) в специальном устройстве под 
названием «контора».
Аналитическая машина, которая в своем окончательном виде ока‑
залась размером не менее железнодорожного локомотива, состояла 
из более чем пятидесяти тысяч стальных, медных и деревянных меха‑
нических деталей и приводилась в движение паровой машиной. Од‑
нако запустить ее в работу при жизни автора не удалось. В 1910 году 
она была все‑таки запущена в работу и в демонстрационных целях вы‑
полнила расчет таблицы степеней числа p с точностью до 20 десятич‑
ных разрядов.

Контора

Команда

Результат

21233456…
54336655…
98533778…
22364876…

12122000…

Мельница

Склад

Рассчитан на 100 

40-разрядных 

чисел

Данные

Печатающее 
устройство

Колода 

перфокарт

Рис. II. Схема Аналитической машины Чарльза Бэббиджа

Изобретатели компьютеров в первой половине двадцатого столетия 
получили в свое распоряжение электромеханические реле, электрон‑
ные лампы и другие электротехнические компоненты. Первый в мире 
немеханический компьютер, созданный в 1939 году Джорджем Атанасо‑
вым, профессором физики колледжа штата Айова, имел арифметико‑
логическое устройство, выполненное на электронных лампах, память 
на конденсаторах, оперировал данными в двоичном представлении 
и назывался АВС. Компьютер на электромеханических реле был за‑
пущен Говардом Айкеном чуть позже в 1943 году и назывался Марк I. 
Во время Второй мировой войны он использовался для расчетов бал‑
листических таблиц береговой артиллерии США. Для расшифровки 
секретных кодов немецких радиограмм в том же 1943 году в Англии 
в секретной лаборатории «Блечли–парк» был создан специализиро‑

ОснОвы представления и ОбрабОтки данных в цифрОвых системах

ванный компьютер Colossus, содержащий около двух тысяч электрон‑
ных ламп.
Спустя всего четыре года после изобретения (в 1951 г.) плоскост‑
ного транзистора фирма «Белл телефон лабораториес» начала выпуск 
первого полностью транзисторного компьютера. Он назывался Тра-
дис и содержал примерно 800 транзисторов.
Толчком для следующего этапа развития компьютерной техники по‑
служило изобретение в 1962 году интегральной микросхемы. Она со‑
держала первоначально только 10 транзисторов, но их количество (ин‑
теграция) стремительно и неуклонно повышалось. И уже в 1971 году 
Эдвардом Хоффом был изготовлен первый микропроцессор Intel 4004, 
имевший в своем составе 2250 элементов. А на базе микропроцессо‑
ра Intel 8008 (4500 элементов), созданного в 1972 году, Эдвард Робертс 
в 1974 году собрал первый в мире персональный компьютер Альтаир.

1. Внутреннее представление  
информации

Системы счисления

В 

значительной степени характеристики любого вычислитель‑
ного устройства зависят от того, какая система счисления по‑
ложена в основу его работы.
Все используемые в настоящее время системы счисления можно раз‑
делить на две большие группы: позиционные и непозиционные. К пози‑
ционным относятся те системы, вес цифры в которых зависит от ме‑
ста (или позиции) этой цифры в числе. В непозиционных системах нет 
подобной закономерности: там значение цифры неизменно и не зави‑
сит от ее места в числе. Из непозиционных до наших дней сохрани‑
лась только римская система счисления. Например, запись МDLCXIV 
в этой системе означает ни что иное, как число 1000 + 500 – 50 + 100 +  
+ 10 – 1 + 5 = 1564. В этой системе I — это единица, V — пять, X — де‑
сять, L — пятьдесят, С — сто, D — пятьсот, М — тысяча.
Гораздо более многочисленную группу образуют позиционные си‑
стемы счисления [1]. Из всего многообразия позиционных систем 
наибольшее распространение получили правосмещенные канониче‑
ские системы счисления. В таких системах используются только циф‑
ры, соответствующие значениям положительной полуоси целых чи‑
сел, натуральные основания и естественный порядок весов (0, 1, 2…). 
Об этих системах и пойдет речь в последующем изложении.
Различают две основные характеристики системы счисления: осно-
вание и алфавит. Основанием системы счисления служит число, сте‑
пень которого является «весом» цифры в значении числа. От основа‑
ния образуется и название системы счисления. Номер позиции цифры 
в числе является показателем степени основания. Позиции нумеру‑

ОснОвы представления и ОбрабОтки данных в цифрОвых системах

ются с нуля справа налево. Алфавит системы счисления — это набор 
цифр, с помощью которого записывается число. Этот набор всегда 
начинается с нуля и заканчивается цифрой, предшествующей осно‑
ванию (табл. 1).
Таблица 1

Система счисления
Основание
Алфавит системы счисления
Двоичная
2
0,1
Восьмеричная
8
0,1,2,3,4,5,6,7
Десятичная
10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Шестнадцатеричная
16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F

Для любой позиционной системы счисления справедлива форму-
ла значения числа

 

a
a
a a a a
a

a
b
a
b
a b
a b

n
n
m
b

n

n

n

n

-
-
-
-
-

-

-

-

-

ј
ј
(
) =

=
+
+ј+
+

1
2
1 0
1
2

1

1

2

2

1

1

0

0

,

+
+
+ј+
-

-

-

-

-

-
a b
a b
a b
m

m

1

1

2

2
, 
 (1)

где b — основание системы счисления, ai — цифра из алфавита систе‑
мы счисления (0 Ј
Ј
a
b
i
).
Примечательно, что произнося числительные, мы по сути дела про‑
говариваем формулу (1). Система счисления указывается обычно под‑
строчным индексом. Если индекс отсутствует, считается, что число за‑
дано в десятичной системе.

Примеры
1234 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 4 · 10 0.

12348 = 1 · 83 + 2 · 82 + 3 · 81 + 4 · 80 = 512 + 128 + 24 + 4 = 668.
123416 = 1 · 16 3 + 2 · 16 2 + 3 · 16 1 + 4 · 16 0 = 4660.
00111010,112 = 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 23 + 1 · 21 + 1 · 2–1 + 1 · 2–2 = 
= 32 + 16 + 8 + 2 + 0,5 + 0,25 = 58,75.
При решении подобных примеров удобно пользоваться таблицей 
степеней основания (табл. 2).
Таблица 2

n
7
6
5
4
3
2
1
0
2n
128
64
32
16
8
4
2
1
8n
2 097 152
262 144
32 768
4 096
512
64
8
1
16n
268 435 456
167 777 216
1 048 576
65 536
4 096
256
16
1