Основы геодезии

Министерство образования и науки российской Федерации

уральский Федеральный университет
иМени первого президента россии б. н. ельцина

т. и. левитская

основы геодезии

учебное пособие

2-е издание, переработанное

рекомендовано методическим советом урФу
для студентов, обучающихся по программе бакалавриата
по направлению подготовки
21.03.03 «геодезия и дистанционное зондирование»

екатеринбург
издательство уральского университета
2017

удк 52(092)(470)
        л369
р е ц е н з е н т ы:
лаборатория региональной геофизики 
института геофизики им. Ю. п. булашевича уро ран 
(заведующий лабораторией кандидат физико-математических наук  
Н. И. Начапкин);
В. Л. Клепко, доцент кафедры геодезии и кадастров  
уральского государственного горного университета

н ау ч н ы й  р е д а к т о р
Э. Д. Кузнецов, доктор физико-математических наук, доцент, 
заведующий кафедрой астрономии, геодезии и мониторинга  
окружающей среды урФу

© уральский федеральный университет, 2017

Левитская, Т. И.
основы геодезии : учеб. пособие / т. и. левитская ; М-во 
образования и науки рос. Федерации, урал. федер. ун-т. — 
2-е изд., перераб. — екатеринбург : изд-во урал. ун-та, 
2017. — 88 с.
ISBN 978-5-7996-2199-5

в учебном пособии изложены общие сведения по геодезии. показа-
на связь геодезии с другими науками. приведены исторические сведения 
о фигуре и размерах земли. изложена сущность картографических про-
екций. особое внимание уделено ориентированию направлений на мест-
ности и на карте. дано определение ориентирующих углов и связи меж-
ду ними. изложены вопросы определения положений точек местности 
на земной поверхности. 
учебное пособие предназначено для студентов бакалавриата первого 
курса, обучающихся по направлению подготовки «геодезия и дистанци-
онное зондирование», может быть рекомендовано также студентам-исто-
рикам и археологам, интересующимся вопросами геодезии.

л369

ISBN 978-5-7996-2199-5

удк 52(092)(470)

СодержанИе

предисловие автора .....................................................................................................4

введение .......................................................................................................................6
 
предмет и задачи геодезии ....................................................................................6
 
исторический очерк развития геодезии .............................................................14
 
роль геодезии в практической жизни страны ....................................................18
 
организация геодезической службы россии ......................................................20

1. Форма и размеры земли .......................................................................................23
 
1.1. идея шарообразности земли античных философов .................................23
 
1.2. первые измерения земли .............................................................................23
 
1.3. основные понятия геодезии ........................................................................25
 
1.4. влияние кривизны земли на горизонтальные и вертикальные  
 
расстояния .............................................................................................................37

2. изображение земной поверхности на сфере и на плоскости ...........................41
 
2.1. изображение земной поверхности в целом и по частям ..........................41
 
2.2. Метод проекций в геодезии .........................................................................42
 
2.3. понятие о картографических проекциях ...................................................46
 
2.4. проекция гаусса — крюгера ......................................................................50

3. ориентирование линий на местности ................................................................58
 
3.1. истинный, магнитный и осевой меридианы ..............................................58
 
3.2. склонение магнитной стрелки и сближение меридианов ........................58
 
3.3. азимуты, дирекционные углы, румбы .......................................................60
 
3.4. связь между различными видами ориентирующих углов .......................66
 
3.5. связь между дирекционными углами предыдущей  
 
и последующей линий ..........................................................................................67

4. определение положений точек на земной поверхности ...................................69
 
4.1. географические координаты. виды широт ................................................69
 
4.2. плоские прямоугольные координаты .........................................................71
 
4.3. прямая и обратная геодезические задачи...................................................74
 
4.4.  невязки приращений координат. невязка периметра  
 
замкнутого полигона ............................................................................................77
 
4.5. увязка приращений и вычисление координат ............................................78
 
4.6.  вычисление прямоугольных координат вершин замкнутого  
 
теодолитного хода .................................................................................................79
 
4.7. определение координат пункта методом прямой засечки  .......................84
 
4.8.  определение неприступных расстояний. засечка бокового пункта ........84

библиографические ссылки ......................................................................................87

ПредИСЛоВИе аВТора

геодезия, как и астрономия, — одна из древнейших наук, возникших 
из практической потребности человеческой цивилизации 
решать задачи землеразделения, установления границ земельных 
участков, определения их площадей, составления топографических 
планов и карт. велика роль геодезии при решении навигационных 
задач, установлении единых систем координат, проектировании 
и строительстве инженерных сооружений. 
геодезия является одной из базовых дисциплин на первом 
курсе, цель которой заключается в получении студентами основ 
знаний и умений, общих сведений об основных понятиях и определениях, 
необходимых в их дальнейшем учебном процессе для 
лучшего понимания других предметов геодезического профиля 
и будущей деятельности.
во втором, переработанном издании учебного пособия добавлен 
подраздел, в котором излагается методика определения радиуса 
земли греческим ученым Эратосфеном. кроме того, пособие 
дополнено материалом, связанным с решением прямой и обратной 
геодезической задачей на плоскости. на этой основе дается порядок 
вычисления прямоугольных координат вершин замкнутого 
тео долитного хода.
учебное пособие состоит из введения и четырех частей. 
во вводной части излагается предмет геодезии и ее значение 
в жизни человеческого общества, дается исторический очерк 
развития геодезии. большое внимание уделяется роли геодезии 
в практической жизни страны. 
первая часть пособия посвящена форме и размерам земли. 
один из подразделов посвящен описанию методики первого 
в истории естествознания определения радиуса земли в 240 г. 
до н. э. греческим философом Эратосфеном. здесь же даются основные 
понятия и определения геодезии, относящиеся к изучению 

формы земли с древнейших времен до настоящего времени: шар, 
сфероид, геоид, квазигеоид, общий земной эллипсоид, референц-
эллипсоид, нормальная земля, которые являются важными на всех 
этапах учебного процесса.
во второй части пособия особое внимание уделяется картографическим 
проекциям, позволяющим изобразить сферическую 
поверхность на плоскости, создавать карты различных масштабов 
физической поверхности земли. с 1928 г. в нашей стране принята 
зональная равноугольная проекция гаусса — крюгера и зональная 
система прямоугольных координат. в пособии излагается ее сущ-
ность, приводятся ее преимущества и недостатки.
третья часть пособия посвящена ориентированию линий (на-
правлений) на местности и на карте с использованием ориенти-
рующих углов: азимутов, дирекционных углов и румбов. показа-
на связь между различными видами ориентирующих углов и связь 
между дирекционными углами предыдущей и последующей ли-
ний, которая применяется при камеральной обработке теодолит-
ных и тахеометрических ходов.
в четвертой части пособия приводятся сведения о системах ко-
ординат, применяемых в геодезии. излагается сущность решения 
прямой и обратной геодезической задачи, оценка точности полу-
ченных невязок приращений координат, их увязке и вычислении 
прямоугольных координат вершин замкнутого теодолитного хода.
изучение основ геодезии — важная часть дисциплины «гео-
дезия» — дает возможность на первом курсе заложить фундамент 
знаний для последующего усвоения многих геодезических дисци-
плин, сформировать интерес к будущей профессии.
для закрепления лекционного материала в каждой части учеб-
ного пособия студентам предложены контрольные вопросы, отве-
ты на которые они могут оформить в любом удобном для них виде. 
Это способствует развитию мыслительной деятельности и форми-
рованию профессиональных компетенций. 
автор с благодарностью примет все пожелания и замечания, на-
правленные на улучшение содержания учебного пособия «основы 
геодезии».

Предмет и задачи геодезии

Геодезия — наука об измерениях на земной поверхности. дру-
гое определение: геодезия — наука об измерениях и изображении 
земной поверхности. 
геодезические измерения производятся различными специаль-
ными инструментами и приборами на поверхности земли, в ее не-
драх, в приземном слое атмосферы, на море и в космосе. поэтому 
в курсе геодезии уделяется большое внимание изучению теории, 
устройству и исследованию геодезических инструментов и прибо-
ров, изучению методов и техники производства измерений на зем-
ной поверхности. такие измерения необходимы для изу чения 
формы и размеров земли и для составления планов и карт, пред-
ставляющих собой условные изображения на бумаге, на экране 
компьютера как отдельных участков, так и всей планеты в целом. 
таким образом, можно дать следующее определение предмета гео-
дезии:
Геодезия — наука, занимающаяся посредством измерений 
на местности определением фигуры и размеров Земли и изобра-
жением земной поверхности в виде планов и карт. точнее, геоде-
зия — прикладная математическая наука, которая изучает геомет-
рические соотношения между элементами земной поверхности. 
геодезия также включает в себя съемочные и камеральные работы 
[1, с. 3].
по существу, геодезические знания возникли и сформирова-
лись как знания о геометрии окружающего пространства и его объ-
ектов. освоение человеком этого пространства проходило через 
его геометризацию. успехи цивилизации явились в некоторой мере 
функцией успехов в области геометризации. Это вытекает из свой-
ственного человеку пространственно-геометрического мышления, 

ВВеденИе

поэтому можно дать следующее определение: геодезия — система 
знаний и профессиональной деятельности по геометризации и ко-
ординатизации [2, с. 30]. рассмотрение истории геодезии с этих 
позиций объясняет и древнее происхождение геодезии, и неубы-
вающую значимость геодезических знаний в обществе во все вре-
мена, у всех народов. исследователи выделяют в истории челове-
чества ряд революционных качественных переходов. например, 
революцию в верхнем палеолите (появление кроманьонца) и в не-
олите (переход человека от сбора и добычи продуктов питания, 
одежды к их производству — земледелию и скотоводству). Эти 
революции связаны с прогрессом в области геометрических про-
странственных представлений и умений человека. в период соби-
рательства ему нужно было ориентироваться на местности, знать 
пространственно-геометрическую структуру своего места обита-
ния, уметь составлять какую-либо геометрическую модель своей 
ойкумены. успехи в этой области подтверждаются примитивными 
схемами, картоподобными изображениями, нанесенными древни-
ми людьми на бивни мамонтов, стены пещер, поверхность земли. 
возраст таких изображений составляет десятки тысяч лет.
при переходе людей от собирательства к производству (зем-
леделию) человеку потребовались качественно новые знания ли-
нии, плоскости, прямого угла, прямоугольника, окружности, от-
весной линии, горизонта. все это было необходимо для возведения 
на местности различных сооружений, деления земли на участки. 
таким образом, результатом второй революции явились абстракт-
ные понятия о пространстве и практические навыки в измерениях 
объектов, составившие основу геометрии и геодезии. так зароди-
лась практическая геометрия (землемерие). успехи в геометри-
зации стали залогом успехов в эволюции и развитии общества. 
прогресс — это, по существу, преодоление трудностей через по-
нимание и освоение геометрической сложности окружающего 
пространства. развитие геометрических знаний позволило воз-
водить сложные сооружения (дворцы, храмы), прокладывать ка-
налы, предпринимать длительные географические путешествия. 
но прогресс — это также открытие зависимости разнообразных 

физических свойств объектов и процессов от геометрических 
свойств и наоборот. наиболее яркий пример зависимости физиче-
ского от геометрического — закон всемирного тяготения ньютона 
и теория фигуры земли.
сначала геодезические измерения выполнялись в основном 
в двумерном пространстве, в трехмерном — с XVIII–XIX вв., 
а с середины XX в. по настоящее время геодезия стала применять 
свои метрические функции к измерению, контролю и моделиро-
ванию структур в четырехмерном пространстве-времени. по ме-
ре расширения сферы обитания общество сталкивалось с новыми 
пространствами и геометриями: земля как планета (XVI в.); шель-
фы, околоземное пространство (XX в.); неевклидовы геометрии; 
динамическая система «земля — околоземное пространство». по-
следняя система — объект «новой геодезии» [3, с. 21–26].
понятие пространства-времени было геометризовано Минков-
ским. Эйнштейн отмечал [4], что пространственно-временные поня-
тия фигурируют в «законах о природе» и в этом смысле все научное 
мышление геометрично. кстати, еще декарт писал, что представ-
ление физических явлений должно осуществляться посредством 
фигур и движений. во второй половине XX в. было установлено, 
что пространство-время в общем случае описывается языком гео-
метрии, и существуют взаимосвязь и взаимообусловленность физи-
ческих явлений в пространстве-времени и их геометрии. высказаны 
надежды полной геометризации физических явлений (дж. уиплер).
в геодезии измеряемыми величинами всегда были рассто-
яние, превышение и угол. с их помощью определялась метрика 
S-пространства, т. е. во всех случаях в конечном итоге измеряемой 
величиной являлась величина S. остальное могло быть получено 
как производное от нее, т. е. как I = f (S). следовательно, результа-
том геодезических измерений, обработки, моделирования были S 
и f (S), характеризующие геометрию окружающего пространства, 
его метрическую структуру, возможность его освоения. таким об-
разом, геодезия формировалась и совершенствовалась как наука 
о геометрии окружающего пространства, а в понимании специ-
алистов — как прикладная часть геодезии.

таким образом, с предметных позиций геодезию следовало бы 
определять или как науку о геометрии окружающего пространства, 
или как науку о пространственных отношениях и форме объектов 
окружающего мира и всего пространства в целом, или как науку, 
в которой решаются три главные задачи: определение простран-
ственного положения объектов; определение формы и размеров 
объектов пространства и самого пространства; получение гео-
метрических, аналитических и цифровых моделей пространства 
и моделирование этого пространства.
наконец, еще одно определение: геодезия — система знаний 
и профессиональной деятельности по измерению, определению, 
контролю и моделированию геометрии окружающего пространства.

геодезия — греческое слово (произошло от греческих слов 
гео — земля и дазоман — делю), в переводе на русский язык означает «
землеразделение».
Можно дать следующее общее определение предмета геодезии:
Геодезия — наука о методах и технике производства измерений 
на земной поверхности для определения фигуры и размеров 
Земли, изображения земной поверхности в виде планов, карт и ее 
вертикальных разрезов в виде профилей, решения разнообразных 
задач народного хозяйства и создания геодезических опорных сетей 
как основы для выполнения перечисленных задач [5, с. 4–19].
с развитием человеческого общества, повышением уровня науки 
и техники меняется и содержание геодезии. так, сравнительно 
недавно перед геодезической наукой была поставлена задача изучения 
геодезическими методами горизонтальных и вертикальных 
движений земной коры. содержание геодезии за последнее время 
значительно расширилось в связи с запуском искусственных спутников 
земли и космических ракет.
задача определения фигуры и размеров земли, изучения вер-
тикальных и горизонтальных движений земной коры составляет 
предмет высшей геодезии.
высшая геодезия изучает методы определения формы уровен-
ных поверхностей и съемки больших участков земной поверхности 

посредством горизонтальной проекции и системы высот с уче-
том формы уровенных поверхностей. вопросы, связанные с изо-
бражением небольших частей земной поверхности в виде планов, 
составляют предмет геодезии и топографии. другими словами, 
к высшей геодезии относятся все способы измерений и вычисле-
ний, в которых учитывается непараллельность уровенных поверх-
ностей и действительная кривизна земной поверхности. к геоде-
зии, наоборот, относятся все способы измерений и вычислений, 
в которых не учитывается реальная кривизна земной поверхности 
и за поверхность относимости принимается горизонтальная пло-
скость.
в конце XX в. и в первом десятилетии XXI в. в нашей стране 
в определении и понимании геодезии можно выделить три уровня: 
1) геодезия как практическая геометрия (первая треть столетия 
и середина ХХ в.);
2) геодезия как наука о фигуре земли (середина ХХ в.);
3) геодезия как наука о фигуре земли и внешнем гравитацион-
ном поле (начало XXI в.).
первый уровень понимания геодезии можно назвать классиче-
ским, он идет от древних греков и римлян. кстати, еще в 1948 г. 
а. с. Чеботарев в своей двухтомной «геодезии» определил ее как 
науку о землеизмерении.
истоки второго уровня понимания геодезии связаны с науч-
ной революцией XVI–XVII вв., c именами ньютона и клеро, зало-
живших основы теоретической геодезии. в 30-е гг.  XX в. в нашей 
стране сформировался комплекс проблем, относившихся к опре-
делению координат пунктов: введение системы прямоугольных 
координат гаусса — крюгера, определение отечественного ре-
ференц-эллипсоида и введение референцной системы координат, 
получившей впоследствии название системы координат 1942 г. 
Ф. н. красовский отмечал: «…только с 1932 года начинается в на-
ших основных астрономо-геодезических работах то надлежащее 
их развитие, которое отвечает в полной мере запросам в ссср 
к главной геодезической основе как со стороны практической, так 
и со стороны научной» [6, с. 411].

источник третьего уровня понимания геодезии приходится 
на 30-е гг. XX в. красовский писал: «к этому времени вопрос ис-
пользования гравиметрических материалов в целях геодезических 
получил для нас особую остроту» [6, с. 419]. в 1935 г. М. с. Мо-
лоденский разработал метод астрономо-гравиметрического ни-
велирования, первое практическое применение которого относят 
к 1939 г. в геодезию входит ряд новых понятий: квазигеоид, нор-
мальная высота (1951) и др. по предложению Ф. н. красовского 
осуществляется переход к обработке геодезических сетей путем 
их редуцирования на эллипсоид по методу проектирования. в ре-
зультате вполне четко стали понимать, что изучение фигуры земли 
должно идти по линии совместного использования астрономо-гео-
дезических и гравиметрических измерений. в литературе опреде-
ление третьего типа сначала появилось применительно к высшей 
геодезии, а затем и к геодезии. у п. с. закатова в его курсе «выс-
шей геодезии» (1976) главная научная задача геодезии определена 
как изучение фигуры и внешнего гравитационного поля земли. 
современное определение геодезии — наука об определении 
пространственного положения систем и объектов и об измерении 
их геометрических характеристик [7, с. 8]. в настоящее время по-
нятие «геодезия» представляет собой цикл геодезических наук, 
который состоит из следующих дисциплин: 
1) высшая геодезия;
2) геодезическая астрономия;
3) топография;
4) картография;
5) аэрофотогеодезия;
6) космическая геодезия;
7) геодезическая гравиметрия;
8) прикладная геодезия;
9) радиогеодезия;
10) геодезическое приборостроение.
геодезия связана с многими науками: астрономией, космонав-
тикой, математикой, физикой, географией, геологией, техникой 
и автоматикой и др. найдется мало наук, которые не использовали