Математический анализ процессов горячей деформации и фазовых превращений
Пособие к курсовым работам и практическим занятиям
Покупка
Издательство:
Издательский Дом НИТУ «МИСиС»
Автор:
Беломытцев Михаил Юрьевич
Год издания: 2020
Кол-во страниц: 150
Дополнительно
Доступ онлайн
В корзину
Пособие включает описание теории и последовательности при выполнении курсовых работ и практических занятий по восьми темам, по таким учебным дисциплинам, как физика прочности, жаропрочные и радиационно стойкие материалы, термомеханическая обработка металлов и сплавов, теория фазовых и структурных превращений, материалы для сверхсложных условий эксплуатации. По каждой рассматриваемой теме дано краткое теоретическое описание процесса и методики математического анализа. Приведены необходимые справочные данные и иллюстративный материал. Практически для всех работ представлены исходные базы экспериментальных данных. Последовательность выполнения работ иллюстрируется демонстрационными примерами. Цель пособия - привить студентам навыки математической обработки больших массивов экспериментальных данных, дать приемы нахождения математических зависимостей для их описания, показать примеры нахождения стандартных механических характеристик и структурно-фазовых показателей.
Пособие предназначено для бакалавров и магистров, обучающихся по направлениям 22.04.01 «Металловедение и технологии материалов» и 22.03.01 «Материаловедение и технологии материалов», осваивающих курсы «Физика прочности» и «Высокотемпературная прочность материалов», «Жаропрочные и радиационно стойкие материалы», «Темромеханическая обработка металлов и сплавов», «Теория фазовых и структурных превращений».
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 22.03.01: Материаловедение и технологии материалов
- ВО - Магистратура
- 22.04.01: Материаловедение и технологии материалов
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Москва 2020 МИНИС ТЕРС ТВО НАУКИ И ВЫСШ ЕГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» ИНСТИТУТ НОВЫХ МАТЕРИАЛОВ И НАНОТЕХНОЛОГИЙ Кафедра металловедения и физики прочности М.Ю. Беломытцев МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ГОРЯЧЕЙ ДЕФОРМАЦИИ И ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ Пособие к курсовым работам и практическим занятиям Практикум Рекомендовано редакционно-издательским советом университета № 4093
УДК 669.017:517 Б43 Р е ц е н з е н т д-р техн. наук, проф. А.Н. Белов Беломытцев М.Ю. Б43 Математический анализ процессов горячей деформации и фазовых превращений : пособие к курсовым работам и практическим занятиям : практикум / М.Ю. Беломытцев. – М. : Изд. Дом НИТУ «МИСиС», 2020. – 150 с. Пособие включает описание теории и последовательности при выполнении курсовых работ и практических занятий по восьми темам, по таким учебным дисциплинам, как физика прочности, жаропрочные и радиационно стойкие материалы, термомеханическая обработка металлов и сплавов, теория фазовых и структурных превращений, материалы для сверхсложных условий эксплуатации. По каждой рассматриваемой теме дано краткое теоретическое описание процесса и методики математического анализа. Приведены необходимые справочные данные и иллюстративный материал. Практически для всех работ представлены исходные базы экспериментальных данных. Последовательность выполнения работ иллюстрируется демонстрационными примерами. Цель пособия – привить студентам навыки математической обработки больших массивов экспериментальных данных, дать приемы нахождения математических зависимостей для их описания, показать примеры нахождения стандартных механических характеристик и структурно-фазовых показателей. Пособие предназначено для бакалавров и магистров, обучающихся по направлениям 22.04.01 «Металловедение и технологии материалов» и 22.03.01 «Материаловедение и технологии материалов», осваивающих курсы «Физика прочности» и «Высокотемпературная прочность материалов», «Жаропрочные и радиационно стойкие материалы», « Темромеханическая обработка металлов и сплавов», «Теория фазовых и структурных превращений». УДК 669.017:517 © М.Ю. Беломытцев, 2020 © НИТУ «МИСиС», 2020
Содержание Предисловие ..................................................................... 4 Практическое занятие 1 НАХОЖДЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ГОРЯЧЕЙ ДЕФОРМАЦИИ ................................ 5 Практическое занятие 2 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ПОЛЗУЧЕСТИ (нахождение обобщенных уравнений ползучести) ................. 23 Практическое занятие 3 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССА РЕКРИСТАЛЛИЗАЦИИ (построение обобщенных диаграмм рекристаллизации) ......... 42 Практическое занятие 4 МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ КОНТРОЛИРУЕМОЙ ПРОКАТКИ МАЛОУГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ ...................... 65 Практическое занятие 5 МОДЕЛИРОВАНИЕ КИНЕТИКИ ДИФФУЗИОННЫХ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ И КРИСТАЛЛИЗАЦИИ ......... 92 Практическое занятие 6 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ГОМОГЕНИЗИРУЮЩЕГО ОТЖИГА ЖАРОПРОЧНЫХ НИКЕЛЕВЫХ СПЛАВОВ ........105 Практическое занятие 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМОКИНЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СТАЛИ МАГНИТОМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ .................119 Практическое занятие 8 РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЖАРОПРОЧНЫХ НИКЕЛЕВЫХ СПЛАВОВ ................................................139 Библиографический список ..............................................148
ПРЕДИСЛОВИЕ Практикум «Математический анализ процессов горячей деформации и фазовых превращений. Пособие к курсовым ра- ботам и практическим занятиям» является обобщением методи- ческих описаний выполнения курсовых работ и практических занятий, посвященных обработке экспериментальных данных горячих механических испытаний, обработки давлением и ре- зультатов исследований фазового и структурного состояния ма- териалов, связанного с воздействием высоких температур. Ха- рактер и содержание работ соответствуют учебным программам по общим и специальным курсам. Пособие должно дать студентам сведения о последователь- ности этапов при выполнении курсовых работ и заданий прак- тических занятий, о методах обработки массивов данных, пред- ставленных в виде электронных документов. Пособие призвано развивать у студентов навыки использования компьютера для проведения вычислительных операций с большими массивами данных. Особое внимание в работах придается изложению мето- дик и приемов поиска аналитических зависимостей между экс- периментальными величинами. Все работы сопровождаются де- монстрационными примерами, позволяющими контролировать правильность расчетов и оценивать адекватность получаемых аналитических зависимостей. Практические занятия и курсовые работы по тематике практикума проводятся на кафедре впервые. Автор благодарит за помощь при обсуждении работы сотрудников кафедры Мель- ниченко А.С. и Молярова В.Г.
Практическое занятие 1 НАХОЖДЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ГОРЯЧЕЙ ДЕФОРМАЦИИ 1.1 Теоретическое введение Обработка давлением является главным способом полу- чения металлопродукции заданного сортамента и типоразмера. С точки зрения эффективности производства (баланса затрат на оборудование и нагрев заготовок) бесспорным преимуществом обладает обработка горячей деформацией. Холодная деформа- ция применяется для придания высоких механических свойств на финишной стадии обработки давлением с помощью механиз- ма холодного наклепа (лист, проволока, лента, пруток и т.п.). Возможность управления процессом горячей деформации определяется знаниями законов взаимосвязи таких переменных факторов, как давление, деформация, скорость деформации и температура. Знание этих закономерностей позволяет вводить компьютерное регулирование процессов горячей деформации (по типу контролируемой прокатки для автолистовой стали) с целью регулирования структуры и механических свойств ко- нечного продукта. Известны базовые уравнения связи переменных типа Хол- ломона (Н), экспоненциально-степенного (ES), Людвигсона (L), Зенера – Холломона (Z и Z1), Bird – Mukherjee – Dorn (BMD), модернизированное уравнение Зенера – Холломона (ZM). Эти уравнения математически выглядят так: - Холломона (Н): S = S0 · ϕn; - экспоненциально-степенное (ES): σ = A · εn · exp(k · ε); - Людвигсона (L): S = K0 · ϕn + exp(K1 + K2·ϕ);
- Зенера – Холломона (Z): Z = ε exp (Q / RT); - Зенера – Холломона (Z1): ε = A F (σ) exp (–Q / RT), где S – истинное напряжение, МПа; S0, A...A4, k, K0, K1, K2, α, β, n, n1 – константы материала; α = β / n; ϕ – истинная деформация, доли ед.; σ – напряжение течения, MПa; ε – деформация, доли ед.; Z – параметр Зенера – Холломона; ε – скорость деформации, с–1; Q – энергия активации горячей деформации, кДж/моль; R – универсальная газовая постоянная, 8,314 J/моль·К; Т – абсолютная температура, К; F(σ) = A1σn1; ασ < 0,8; F(σ) = A2exp (A3σ), ασ > 1,2; F(σ) = A4sinh (ασ) для всех остальных ασ. Замена гиперболическим законом F(σ) в уравнении (Z1) дает улучшенное уравнение Аррениуса (A) в форме гиперболи- ческого синуса, оно может лучше описывать зависимость напря- жения от температуры и скорости деформации на стадии устано- вившегося течения: ( ) ( ) sin exp R n Q p T h A ε = ασ ⋅ − , где p – константа. Согласно определению гиперболического закона напряже- ние течения может быть выражено как функция параметра Зе- нера – Холломона (Z) в виде: - Зенера – Холломона (Z): 1 1 2 2 1 ln 1 n n Z Z A A σ = + + α ;
- Bird – Mukherjee – Dorn (BMD): ( ) ( ) ( ) ( ) 0 exp 1/ Q d D EbA kT E b kT − σ ε = ⋅ ⋅ ⋅ ; - модернизированного уравнения Зенера – Холломона (ZM): ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 0 2 exp ln 1 n Z Z A A β β σ = ⋅ε ⋅ −β ⋅ε ⋅ + + α , где D0 – параметр диффузии, см2/с; E – упругий модуль, МПа; d – размер зерна, нм; b – кратчайшее межатомное расстояние, нм; A, β0, β1, β2 – константы. Описанные выше уравнения не универсальны. Уравнение типа Холломона (H) применяют для нахождения параметров кривой холодной и теплой деформации, когда до самого момента потери устойчивости пластического течения (чаще всего до момента образования шейки) на машинной кривой деформации коэффициент деформационного упрочнения dσ/δε положителен (т.е. кривая все время идет вверх, хотя и с постоянно убывающим наклоном). Экспоненциально-степенное уравнение (ES) хорошо описывает кривую горячей деформации, на которой присутствует стадия с постоянно уменьшающейся (хотя и довольно медленно) по мере увеличения деформации нагрузкой, не связанной с началом образования шейки (на этой стадии процессы контролируются динамической полигонизацией), но плохо – со стадией динамической рекристаллизации. Первые два типа уравнений не учитывают температуры и скорости деформации. Уравнения Зенера – Холломона и его разновидности применяют для описания тех кривых горячей деформации, на которых ярко выражена стадия с постоянной скоростью деформации (на этой стадии кривая идет параллельно оси абсцисс, что связано с ди- намической рекристаллизацией), и найденные уравнения позво- ляют прогнозировать связь скорости деформации на этой ста- ционарной стадии с температурой и напряжением, но без учета степени деформации.
Взаимосвязь всех четырех переменных (σ, ε, ε , Т) может быть представлена уравнениями общего вида (OB): ( ) ( ) exp R m n Q A T σ = ⋅ε ⋅ ε ⋅ или после логарифмирования: log(σ) = A + B·log(ε) + C · log( ε ) + D / T, где A, B, C, D, n, m – константы. Комбинирование уравнений (ES) и (OB) дает ( ) ( ) ( ) exp exp R m n Q A k T σ = ⋅ε ⋅ ε ⋅ ε ⋅ или после логарифмирования: log(σ) = A + B·log(ε) + C · (ε)+ D · log( ε ) + E / T. Известно также уравнение общего вида Зерилли – Арм- стронга: ( ) 12 0 2 3 4 exp ln C C C T C σ = + ⋅ε ⋅ − ⋅ + ⋅ ε , где С0, С2, С3, С4 – константы. После логарифмирования уравнения общего вида Зерилли – Армстронга (полагая на начальном цикле С0 = 0) связь перемен- ных может быть выражена функциональной зависимостью вида log(σ) = A + B · log(ε) + C · log( ε )+ D · T. Все эти уравнения применяют как для описания процес- сов деформирования, так и для прогноза (расчета) требуемых ин- женерам или исследователям параметров напряжений, дефор- маций либо скоростей деформаций. 1.2 Цель занятия Цель практической работы – описание кривой деформа- ции вида σ – ε математической зависимостью наилучшего вида и нахождение закона связи всех варьируемых параметров в виде математической модели (нахождение закона деформации).
1.3 Организация занятия В качестве экспериментальных данных студентам пред- лагаются результаты испытания на горячее сжатие образцов жаропрочных материалов в виде графиков кривых деформа- ции в координатах «истинное напряжение – истинная деформа- ция». Все испытания проводились на цилиндрических образцах при разных температурах (от 600 до 1200 °С) и скоростях сжа- тия (от 0,01 до 10,00 с–1). Общее число графиков, подлежащих анализу, – не менее 20 (источники информации – статьи из раз- личных монографий и научных журналов – приведены в [1–5]). Учебная группа студентов делится на пары. Каждой паре вы- дается несколько графиков с таким расчетом, чтобы вся группа в целом проанализировала полный массив данных. На первом этапе (парный анализ) работа каждой пары независима от дру- гих. На втором этапе результаты работы всех пар сводятся в один массив экспериментальных данных и вся учебная группа проводит один и тот же многомерный анализ. 1.3.1 АНАЛИЗ КРИВОЙ ДЕФОРМАЦИИ (парный анализ) Цель первого этапа работы – нахождение уравнения, наилучшим способом описывающего экспериментальную кривую сжатия. Поскольку каждая кривая получена при некоторой постоянной температуре и некоторой фиксированной скорости деформации, переменными величинами этой части работы являются степень деформации ϕ (независимая переменная – х) и напряжение S (зависимая переменная – у). И та, и другая переменная задаются их истинными значениями. Для описания кривых деформации предлагаются две модели: Холломона (1.1) и экспоненциально-степенная (1.2). Модель Людвигсона: S = K0 · ϕn + exp(K1 + K2 · ϕ), где K0, K1, K2 – константы. Она простыми математическими преобразованиями приводится к экспоненциально-степенному виду: S = S0 · ϕn; (1.1)
S = A · ϕn · exp(k · ϕ). (1.2) На этом этапе цель работы – нахождение коэффициентов уравнений (1.1) и (1.2), проверка качества полученных моделей и выбор наилучшей из них. Уравнение (1.1) логарифмированием может быть приведено к уравнению двух переменных линейного вида: log(S) = log(S0) + n · log(ϕ), где х = log(ϕ), у = log(S), а log(S0) и n – коэффициенты, ко- торые необходимо найти. Такая задача легко решается в любых расчетных программах (например, Excel, Origin, MathCad, Sta- tistica) с применением стандартных функций. Уравнение (1.2) логарифмированием может быть приведе- но к уравнению трех переменных линейного вида: log(S) = log(А) + n · log(ϕ) + log(e) · k · ϕ где х = log(ϕ); у = log(е); z = log(S); log(А), n и log(e) · k – ко- эффициенты, которые необходимо найти; ϕ – истинная деформа- ция. Такая задача может быть решена в программах MathCad и Statistica с применением стандартных операторов. Качество найденных моделей проверяется применением метода максимального правдоподобия. Этот метод подразумева- ет вычисление суммы квадратов отклонений расчетных значе- ний Sрасч от экспериментальных Sэксп. По этой величине может быть определено среднее отклонение вычисленных значений от экспериментальных в мегапаскалях (МПа), а при нормирова- нии на Sэксп – качество моделей в процентах от среднего значе- ния величины S. Формально лучшей считается та модель, у которой пока- затели качества выражены меньшим числом. Окончательный вывод делается после определения критерия Фишера: если рас- четный критерий Фишера V2расч превышает табличный V2табл (для данных степеней свободы и уровня значимости α; за базо- вый уровень значимости всегда принимается α = 0,95), то модель с меньшим значением среднеквадратичного отклонения значи- мо лучше, чем другая.
Иллюстрация хода выполнения работы приведена на при- мере рисунка 1.1. Рисунок 1.1 – Первичные кривые горячей деформации сжатием. Скорость деформации 0,01 с–1. Температуры (в кельвинах) указаны на графике около кривых Последовательность выполнения парного анализа по мо- дели вида (1.1). 1. Оцифровка кривых деформации может про- водиться прямым измерением расстояний по оси Х и по оси Y на графиках. Для этого линию деформации размечают точками (не менее 20 точек от начальной до конечной точки) и линей- кой измеряют пары значений х и у. Оптимальная организация работы на этом этапе, когда один студент измеряет и диктует, второй – заносит данные в таблицу (лучше сразу в электронном виде). Более разумно применение специализированных ком- пьютерных программ оцифровки графиков и рисунков. Одной из таких программ является программа оцифровки изображений Grafula. Последовательность операций в случае работы с ней следующая: - скопировать изображение кривой деформации и сохранить его в формате .bmp;
Доступ онлайн
В корзину