Гидравлика, гидрология, гидрометрия : В 2 ч. Ч. 2. Специальные вопросы

ГИДРАВЛИКА 
ГИДРОЛОГИЯ 
ГИДРОМЕТРИЯ 

В двух частях 

Часть 2.  Специальные 

вопросы 

Под общей редакцией 

профессора А. А. Волчека

Допущено 
Министерством образования Республики Беларусь 
в качестве учебного пособия для студентов учреждений 
высшего образования по специальности 

«Автомобильные дороги» 

Москва 
Берлин 
2019 

УДК 629.064.3(075)+556(075)
ББК 30.123я+26.22я73
 Г68 
Авторы: 
Волчек Александр Александрович, профессор, д.г.н., 
Шведовский Петр Владимирович, профессор, к.т.н., 
Волчек Анастасия Александровна, доцент, к.т.н., 
Шешко Николай Николаевич, доцент, к.т.н. 

Рецензенты: 
В. С. Северянин, профессор, д.т.н. 
В. Е. Левкевич, профессор, д.т.н.  

               Гидравлика,     гидрология,    гидрометрия   :   учебное  
Г68  пособие  для  вузов:  В 2  ч.  Ч.  2.   Специальные вопросы / 
  под общей ред. А. А. Волчека. ― Москва ; Берлин :  Директ-  
  Медиа, 2019. ― 232 с. 

ISBN 978-5-4499-1294-7 

Во второй части пособия содержатся сведения по определению 
основных гидрологических характеристик статистическими методами, 
даны методики построения гидрографов стока и их расчет, приведены 
закономерности формирования максимального стока на 
реках и водотоках, рассматриваются русловые процессы и методы их 
прогнозирования, также уровенный режим.  
Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений 
осуществляющих подготовку специалистов высшей квалификации 
в области проектирования, строительства и эксплуатации 
автомобильных дорог. Кроме того представляет определенный интерес 
для специалистов в области водохозяйственного строительства, 
гидромелиорации, экологии. Может служить пособием для 
преподавателей вузов, аспирантов и студентов специальностей строительства 
автомобильных дорог, водохозяйственных объектов, а 
также специальностей, связанных с природопользованием и природообустройством. 


УДК 629.064.3(075)+556(075)
ББК 30.123я+26.22я73

ISBN 978-5-4499-1294-7
© Коллектив авторов., текст, 2019 
© Издательство «Директ-Медиа», оформление, 2019 

Содержание 

5. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОСНОВА ГИДРОЛОГИЧЕСКИХ
РАСЧЕТОВ .................................................................................................................. 7 
5.1 Обоснование применения статистических методов 
в гидрологии ....................................................................................................... 7 
5.2 Обеспеченность гидрологической характеристики. 
Формулы эмпирической обеспеченности .......................................... 8 
5.3 Кривые распределения и их параметры ...................................... 9 
5.4 Теоретические кривые обеспеченности ................................... 14 
5.5 Проверка теоретической кривой обеспеченности. 
Клетчатка вероятностей ........................................................................... 19 
5.6 Определение параметров теоретической кривой 
обеспеченности и их точность ............................................................... 20 
5.7 Корреляционные связи гидрологических явлений ........... 23 
6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ГИДРОЛОГИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ............................................................................................... 26 
6.1 Предварительный анализ гидрологической 
информации ..................................................................................................... 28 
6.1.1 Анализ однородности гидрологических рядов 
наблюдений ........................................................................................................ 29 
6.2 Определение расчетных гидрологических  
характеристик при наличии данных гидрологических 
наблюдений ...................................................................................................... 31 
6.2.1 Общие указания по оценке выборочных средних,  
коэффициентов вариации и асимметрии, эмпирических 
функций распределения ............................................................................. 32 
6.2.2 Расчет неоднородных кривых распределения ................. 35 
6.2.3 Особенности определения расчетных гидрологических 
характеристик для различных видов стока ................................... 36 

6.3 Определение расчетных гидрологических 
характеристик при недостаточности данных 
гидрологических наблюдений .............................................................. 42 
6.3.1 Оценка репрезентативности наблюденных 
данных ................................................................................................................... 42 
6.3.2 Методы приведения рядов гидрологических 
характеристик к многолетнему периоду с учетом  
материалов кратковременных (менее 6 лет)  
наблюдений ....................................................................................................... 45 
6.3.3 Методы приведения рядов гидрологических  
характеристик к многолетнему периоду при наличии 
гидрологических наблюдений 6 лет и более ................................ 47 
6.4 Определение расчетных гидрологических  
характеристик при отсутствии данных гидрологических 
наблюдений ..................................................................................................... 50 
6.4.1 Годовой сток воды рек..................................................................... 50 
6.4.2 Минимальный сток воды рек ...................................................... 53 
7. ГИДРОГРАФЫ СТОКА И ИХ РАСЧЕТ .................................................... 55

7.1 Понятие гидрографа стока и его расчленение 
по видам питания.......................................................................................... 55 
7.2 Расчет гидрографов паводков и половодий ........................... 62 
7.3 Расчетные гидрографы стока воды рек весеннего 
половодья и дождевых паводков ......................................................... 64 
8. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ  МАКСИМАЛЬНОГО
СТОКА ....................................................................................................................... 71 
8.1 Общие закономерности и факторы формирования 
весеннего стока .............................................................................................. 71 
8.2 Механизм формирования дождевых паводков ..................... 77 
8.2.1 Факторы формирования дождевого паводочного 
стока ....................................................................................................................... 81 

4 

8.3 Схема формирования стока при выпадении дождя ............ 83 
8.4 Методы определения расчетных характеристик 
максимального стока .................................................................................. 89 
8.5 Максимальный сток на реках Беларуси ................................. 102 
8.5.1 Максимальные половодья на реках Беларуси ................ 102 
8.5.2 Максимальные паводки на реках Беларуси ..................... 105 
8.5.3 Характеристика наводнений на реках Беларуси .......... 107 
9. РУСЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ .................. 110

9.1 Взаимодействие потока и русла ................................................. 110 
9.2 Происхождение, характеристики и классификация 
речных наносов ........................................................................................... 112 
9.3 Движение взвешенных и влекомых наносов ...................... 115 
9.4 Режим сток наносов ........................................................................... 123 
9.5 Морфометрические элементы речных русел ...................... 126 
9.6 Типы русловых процессов ............................................................. 131 
9.7 Сток наносов рек Беларуси ............................................................ 137 
10. УРОВЕННЫЙ РЕЖИМ РЕК ................................................................... 144

10.1 Построение и экстраполяция кривых зависимости 
расходов от уровней воды ..................................................................... 145 
10.1.1 Методы построения кривых расходов  по 
гидрологическим наблюдениям ........................................................ 146 
10.1.2 Экстраполяция кривых и методы построения 
приближенных кривых расходов ...................................................... 153 
10.2 Определение наивысших уровней воды рек  при 
наличии данных гидрометрических наблюдений .................. 158 
10.3 Определение наивысших уровней воды рек  при 
недостаточности данных гидрометрических   
наблюдений ................................................................................................... 160 
10.4 Определение наивысших уровней воды рек при 
отсутствии данных гидрометрических наблюдений ............. 161 

5 

11. ОСНОВЫ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
ВОДОПРОПУСКНЫХ И ВОДООТВОДНЫХ СООРУЖЕНИЙ ............ 164 
11.1 Дорожные водопропускные сооружения ............................ 164 
11.1.1 Общие сведения ............................................................................. 164 
11.1.2 Особенности движения потока через малые мосты 
и безнапорные трубы ............................................................................... 169 
11.1.3 Особенности расчета малых мостов .................................. 173 
11.1.4 Особенности расчета безнапорных водопропускных 
труб ...................................................................................................................... 177 
11.1.5 Особенности гидравлического расчета труб  с 
затопленным входом ................................................................................ 189 
11.1.6 Особенности гидравлического расчета выходных 
участков малых водопропускных сооружений......................... 191 
11.1.7 Сопрягающие и водобойные сооружения ..................... 196 
11.1.8 Гашение энергии ........................................................................... 200 
11.1.9 Перепады ............................................................................................ 206 
11.1.10 Быстротоки и консольные сбросы .................................. 209 
11.2 Сооружения дорожного водоотвода....................................... 213 
11.2.1 Общие сведения ............................................................................. 213 
11.2.2 Расчет сооружений поверхностного водоотвода ...... 217 
11.2.3 Особенности движения поверхностных вод   
и расчета водоотводных лотков и дождеприемников 
водоотвода закрытого типа.................................................................. 219 
11.2.4 Режимы работы коллекторов и других трубчатых 
сооружений водоотвода .......................................................................... 223 
11.2.5 Схемы отвода подземных вод и их расчет ..................... 226 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .................................................................................. 230

5. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОСНОВА
ГИДРОЛОГИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ 

5.1 Обоснование применения статистических методов 
в гидрологии 

При исследовании гидрологических явлений и в особен-
ности при расчетах стока широкое применение получили ме-
тоды математической статистики, основанные на теории 
вероятности. 
Основная задача расчетов стока заключается в получении 
данных, характеризующих сток в будущем, когда будут дейст-
вовать проектируемые мероприятия и объектов. Основанием 
для такого прогноза являются данные о стоке и определяющих 
его факторах за прошедшее время. Имея результаты непосред-
ственных измерений стока за длительный период и основыва-
ясь на закономерностях явлений, с достаточной степенью 
вероятности можно получить необходимые характеристики 
стока. 
Гидрологические явления и процессы в преобладающем 
большинстве многофакторные, то есть представляют резуль-
тат действия большого числа факторов, степень влияния каж-
дого из которых на формирование рассматриваемого явления 
учесть в полной мере не представляется возможным. Напри-
мер, годовой сток зависит от количества осадков годовых, 
зимнего периода текущего гидрологического года, весенне-
летнего периода предшествующего гидрологического года, 
температуры воздуха, запасов влаги в бассейне и др. Каждый 
из этих факторов, в свою очередь, обусловлен рядом действу-
ющих других факторов, например радиационным балансом, 
теплообменном с атмосферой и др. поэтому их значение может 
определено только статистическими методами. 
Использование статистических закономерностей в гид-
рологических расчетах основано на том, что характеристики 
гидрологического режима (максимальные, минимальные или 
годовые расходы воды, осадки и др.) рассматриваются как со-
вокупность 
случайных 
величин. 
Случайными 
считают 

7 

Гидравлика. Гидрология. Гидрометрия  

какие-либо значения одной и той же величины, последова-
тельность появления которых не связана с появлением преды-
дущих значений этой же величины. 
Теоретическим обоснованием возможности рассмот-
рения гидрологических рядов как совокупности случайных ве-
личин являются так называемые предельные теоремы теории 
вероятности. 
Основное положение этих теорем сводится к закону 
больших чисел, согласно которому при очень большом числе 
случайных однородных явлений средний их результат практи-
чески перестает быть случайным и может быть предсказан с 
большой степенью определенности. Это свойство случайных 
явлений достаточно отчетливо проявляется в рядах гидроло-
гических величин. 
Второе положение заключается в центральной предель-
ной теореме, согласно которой явления (события), возникаю-
щие под действием суммы или произведения большого числа 
независимых (слабо зависимых) случайных факторов, образуют 
случайную совокупность, подчиняющуюся определенным 
статистическим законам. 
Многие гидрологические явления могут рассматриваться 
как удовлетворяющие этой схеме. 

5.2 Обеспеченность гидрологической характеристики. 
Формулы эмпирической обеспеченности 

Обеспеченность гидрологической характеристики ― вероятность 
того, что рассматриваемое значение гидрологической 
величины может быть превышено. 
Если ряд гидрологических характеристик, состоящий из 
n членов, расположить в порядке убывания, вероятность превышения 
в процентах или обеспеченность характеристики, занимающей 
m место в ряду, равна 

100%
m
P
n
=
⋅

. 
(5.1) 
По формуле (5.1) обеспеченность последнего члена ряда 
независимо от числа входящих в него характеристик получаем 
одинаковой и равной 100 %. Поэтому в формулу (5.1) необхо-

 
8 

5. Статистическая основа гидрологических расчетов 

димо внести поправки, учитывающие асимптотическое приближение 
обеспеченности к 100 % при n→∞. 
Для установления эмпирической обеспеченности членом 
ограниченного ряда, которая бы в большей мере отвечала теоретической 
обеспеченности, предложено теоретически обоснованное 
выражение: 

100%
1
m
P
n
=
⋅
+
. 
  (5.2). 
Зная эмпирическую обеспеченность гидрологической характеристики, 
можно подсчитать вероятную повторяемость ее 
в годах. Под повторяемостью гидрологической величины понимают 
число лет N, в течение которых данная величина 
встречается (превышается) в среднем один раз. Обеспеченность 
Р и повторяемость N связаны между собой следующим 
образом: 
 
N=100/P,   при Р<50 %,  
 
 
 (5.3) 
N=100/(100-P),   при Р>50 %.  
 
 (5.4) 
 
Имея достаточно длинный ряд наблюдений за расходами 
воды, можно вычислить эмпирическую обеспеченность каждого 
члена ряда по формуле (5.2) и построить ее эмпирическую 
кривую. 
Однако эмпирическая кривая обеспеченности непосредственно 
не дает возможности решить вопрос о расходах за 
пределами фактических наблюдений, так как непосредственная 
экстраполяция ее довольно неопределенна и может привести 

к 
значительным 
ошибкам. 
Поэтому 
в 
гидрологии 
применяется ряд типовых математических кривых распределения 
для экстраполяции эмпирической обеспеченности. Кроме 
того, используются различные клетчатки, позволяющие 
спрямить эмпирическую кривую обеспеченности и таким образом 
облегчить задачу ее экстраполяции. 

5.3 Кривые распределения и их параметры 

Кривая распределения представляет графическое изображение 
распределения случайной величины. Предположим, 

 
9 

Гидравлика. Гидрология. Гидрометрия  

имеются наблюдения за некоторой гидрологической характеристикой 
на какой-либо реке G(i) за период N лет. Выразим эти 
данные в относительных величинах k(i)=G(i)/Gср (Gср ― среднеарифметическое 
значение ряда) и рассмотрим их не в календарной 
последовательности, а в порядке убывания. Если такой 
ряд разбить на одинаковые интервалы по величине стока и 
определить частоту повторения его значений в каждом интервале (
nl, n2,   , ni), можно построить ступенчатый график распределения 

частоты 
или 
вероятностей. 
Такой 
график 
в 
математической статистике называется гистограммой распределения. 
Чем ближе значение члена ряда к среднему значению, 
тем повторяемость больше. И, наоборот, по мере удаления от 
среднего значения вправо и влево все меньше членов ряда попадает 
в интервал, и повторяемость, или частота, падает. Это 
обстоятельство соответствует закону больших чисел, из кото-
рого следует, что чем больше отклонение какого-либо значе-
ния в данном ряду от среднего, тем меньше вероятность 
появления такой величины. 
При безграничном росте членов ряда и уменьшении ин-
тервала до бесконечно малой величины гистограмма распре-
деления 
превращается 
в 
плавную 
кривую 
(кривую 
распределения вероятностей) (рис. 5.1). Она дает наглядное 
представление о законе распределения случайной величины. 
Она характеризует вероятность появления того или иного зна-
чения рассматриваемого ряда случайных величин. 
Кривая распределения имеет три характерные точки на 
оси абсцисс: точка 1 ― центр распределения, соответствует 
средне арифметическому значению ряда (ордината, проходя-
щая через эту точку, называется центральной); точка 2 ― ме-
диана, делит ряд на две равные части; точка 3 ― мода, 
представляет значение члена ряда, которому соответствует 
наибольшая частота. Ордината, проходящая через точку 3, 
называется модальной. 
Кривые распределения бывают симметричные и асим-
метричные. Кривая распределения называется симметричной, 
если центральная, медианная и модальная ординаты совпада-
ют и образуют ось симметрии. В асимметричных кривых эти 
ординаты не совпадают. Расстояние между центральной орди-

 
10 

5. Статистическая основа гидрологических расчетов 

натой и модальной, называемое радиусом асимметрии d  
(рис. 5.1) показывает степень асимметричности кривой. 
 

 
 
1 ― центр распределения; 2 ― медиана; .3 ― мода. 
Рис. 5.1 ― Кривая распределения вероятностей 
 
Гидрологические 
явления 
обычно 
характеризуются 
асимметричным распределением; распределение максималь-
ного стока, впрочем, как и годового, минимального стока и 
других характеристик стока имени положительную асиммет-
рию (мода и медиана лежат левее центральной ординаты). 
Основные параметры кривой распределения ― средне-
арифметическое ряда, характеристики рассеяния или изменчи-
вости 
(дисперсия, 
среднеквадратическое 
и 
др.), 
характеристики симметричности (асимметричности). 
Среднеарифметическое ряда переменной величины G(i) 
представляет центр, относительно которого распределяются 
члены совокупности; определяется по формуле: 

1
( ),
n

cp
i
G i
Q
n
=
= ∑
 
 
(5.5) 

где n ― число членов ряда. 
Для безразмерного ряда, то есть для ряда модульных ко-
эффициентов k(i)=G(i)/Gср, среднеарифметическая величина 
равна единице. 

 
11 

Гидравлика. Гидрология. Гидрометрия  

Приведенное к длительному периоду значение средне-
арифметической по ряду многолетних наблюдений той или 
иной гидрологической характеристики в гидрологии называ-
ется нормой. 
Предел, к которому приближается среднеарифметиче-
ское при достаточно большом числе наблюдений (n→∞), назы-
вается математическим ожиданием. 
Изменчивость статистического ряда выражается различ-
ными характеристиками. Наиболее простая из них ― амплиту-
да или размах, варьирования: 
Δ=Gmax-Gmin. 
(5.6) 
Наиболее часто используемая характеристика рассеива-
ния (изменчивости) статистического ряда относительно сред-
ней его величины ― среднеквадратическое отклонение 

(
)

2

1
( )
.

n

ср
i
Q
G i
G

n
σ
=
−
∑
=
 
 
(5.7) 

Среднеквадратическое отклонение имеет размерность 
исходного ряда наблюдений. 
Гидрологические расчеты ведут по рядам ограниченной 
длительности наблюдений. Такие ряды можно рассматривать 
как некоторую выборку из генеральной совокупности, то есть 
при n→∞. Поэтому среднеквадратическое отклонение σ, под-
считанное по выборочной совокупности, будет отличаться от 
истинного значения σ0 генеральной совокупности на величину 
средней ошибки δ, обусловленной недостаточной продолжи-
тельностью ряда. Эта постоянная ошибка равна 

.1
n
n
δ =
−
 
(5.8) 

Следовательно, 

(
)
(
)

2
2

1
1
0
( )
( )
.
1
1
1

n
n

ср
ср
i
i
G
G i
G
G i
G
n
n
n
n
n
n
σ
σ
=
=
−
−
∑
∑
=
⋅
=
⋅
=
−
−
−
.          (5.9) 

Расчеты по формуле (5.8) показывают, что при n=10 
ошибка среднеквадратического отклонения выборочного ряда 
составляет 5 %; при n=20 она равна 2,5 %, при n=30 ошибка бу-

 
12 

5. Статистическая основа гидрологических расчетов 

дет 1,6 %. Поэтому при n>30 можно вычислять σQ без учета 
ошибки δ, то есть по формуле (5.7). 
Для сопоставления степени изменчивости двух и более 
рядов, образованных из существенно различных по абсолют-
ном величине гидрологических характеристик, необходимо 
среднеквадратическое отклонение выразить в долях от сред-
неарифметического значения переменной. Отношение средне-
квадратического 
отклонения 
к 
среднеарифметическому 
называется коэффициентом вариации (изменчивости) 
Cv=σQ/Gср. 
 
 (5.10) 
При замене в формуле (5.10) величины G(i)/Gср на k(i) получим 
значение коэффициента вариации безразмерного ряда 
при n<30 

(
)

2

1
( ) 1
.
1

n

i
V
k i
C
n

=
−
∑
=
−
 
 
 
(5.11) 

Коэффициент вариации является безразмерной характеристикой 
изменчивости статистического ряда. 
В качестве характеристики симметричности (асимметричности) 
ряда принимается среднее значение отклонений 
членов ряда от его среднего значения в кубе 

(
)

3

1
3
( )
.
1

n

ср
i
G i
G
M
n

=
−
∑
=
−
  
 
(5.12) 

Когда члены ряда располагаются симметрично относительно 
среднего значения, разные по величине положительные 
и отрицательные отклонения от среднего повторяются 
одинаково часто. Отклонения в третьей степени получаются с 
разными знаками, они взаимно уравновешиваются и сумма их 
будет равны нулю. 
Если положительные отклонения (многоводные годы) 
повторяются реже, чем отрицательные, и наиболее часто 
наблюдающееся значение переменной (мода) оказывается 
меньше 
средней, 
то 
асимметрия 
будет 
положительной  
(рис. 5.2). В противном случае наблюдается отрицательная 
асимметрия. 
 

 
13 

Гидравлика. Гидрология. Гидрометрия  

 
Рис. 5.2 ― Схема построения из кривой распределения (а) кривой 
обеспеченности (б) 
 
Чтобы получить безразмерное выражение для характе-
ристики асимметричности ряда, среднее значение отклонения 
в кубе делят на среднеквадратическое отклонение в кубе. Это 
отношение называется коэффициентом асимметрии 

(
)

(
)

3

1
3
( )
,
1

n

ср
i
S
Q

G i
G
C
n
σ

=
−
∑
=
−
⋅
 
(5.13) 

или для безразмерного ряда 

(
)

(
)

3

1
3
( ) 1
.
1

n

i
S
V

k i
C
n
C

=
−
∑
=
−
⋅
 
(5.14) 
В качестве характеристики несимметричности кривой 
распределения используется также коэффициент скошенно-
сти, равный 
S=(G(Р)+G(100-Р)-2·G(50))/( G(Р)-G(100-Р)),  (5.15) 
где G(Р), G(100-Р), ― ординаты кривой обеспеченности, распо-
ложенные на равном расстоянии (по оси обеспеченности) от 
центра (медианы) распределения (G(50)). Обычно принимают 
Р=5 %. 

5.4 Теоретические кривые обеспеченности 

Представим гистограмму распределения, откладывая по 
оси абсцисс повторяемость n, а по оси ординат модульные ко-

 
14