Моделирование и оптимизация объектов и процессов

Москва

Горячая линия – Телеком

2019

Рекомендовано учебно-методическим советом федерального 
государственного бюджетного образовательного учреждения 
высшего образования «Томский государственный университет 
систем управления и радиоэлектроники» в качестве учебного 
пособия для аспирантов и студентов (квалификации «бакалавр» и 
«магистр») технических и естественнонаучных направлений

УДК 519.23/.24(075.8) 
ББК 22.17 
    С50 

Р е ц е н з е н т ы: заслуженный работник высшей школы, заслуженный 
профессор ТПУ, доктор техн. наук, профессор  В. К. Кулешов; 
доктор техн. наук, профессор  Ю. М. Федорчук 

Смирнов Г.В. 

 С50         Моделирование и оптимизация объектов и процессов. 
Учебное пособие для вузов. – М.: Горячая линия – Телеком, 
2019. – 176 с.: ил. 

ISBN 978-5-9912-0772-0. 

Рассмотрены основные методы статистической обработки ре-
зультатов измерений и моделирования, дополненные оригиналь-
ными примерами, полученными в результате собственных иссле-
дований автора. Представлен необходимый теоретический матери-
ал, приведены примеры выполнения практических заданий и даны 
варианты заданий для контрольных работ. 
Для студентов, обучающихся по направлениям 27.03.04 и 
27.04.04  – «Управление в технических системах» (квалификации 
«бакалавр» и «магистр»), будет полезно для студентов других на-
правлений, аспирантов и преподавателей различных дисциплин, 
связанных моделированием. 
ББК 22.17 

Учебное издание 
Смирнов Геннадий Васильевич 
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ОБЪЕКТОВ И ПРОЦЕССОВ 
Учебное пособие для вузов 

Тиражирование книги начато в 2018 г.

Все права защищены.
Любая часть этого издания не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме 
и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения правообладателя
© ООО «Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком»
www.techbook.ru
©  Г. В. Смирнов 

ВВЕДЕНИЕ

1.1. Объект исследования и его свойства

Объект исследования (ОИ) — условно изолированное целое, со-
держащее в себе совокупность протекающих в нем процессов и
средств их реализации.
Средства реализации — совокупность систем управления и кон-
троля и связи между ними и исследуемым объектом. Объект ис-
следования характеризуется рядом свойств, важнейшие из которых:
сложность, полнота априорной информации, управляемость и вос-
производимость.
Сложность — число состояний объекта исследования, которые
в соответствии с целью исследования и принятой техникой экспери-
мента можно четко различить.
Объекты бывают:
• простые (два состояния — «да» или «нет»);
• сложные (много состояний).
В общем случае число C состояний ОИ равно

C =

k
i=1
ni,

где ni — число уровней i-го фактора; k — число факторов.
Априорная информация — информация об ОИ, известная до на-
чала исследования, содержащаяся в монографиях, научных статьях,
отчетах, описаниях открытий и изобретений, каталогах, справочни-
ках.
Априорная информация об ОИ бывает:
• полная (об объекте известно все и экспериментальные исследо-
вания не нужны);
• ограниченная (информация об объекте существует, но недоста-
точна для достижения цели исследований; эксперимент необхо-
дим, чтобы дополнить существующие знания);

Г л а в а 1

• нулевая (об объекте неизвестно ничего и экспериментальные ис-
следования проводятся с целью установить присущие ОИ свой-
ства и закономерности).
Управляемость — свойство, позволяющее изменять состояние
объекта по усмотрению исследователя. ОИ бывают:
• управляемые (исследователь может изменять все входные ве-
личины);
• частично управляемые (исследователь может изменять не все
входные величины, а только их часть);
• неуправляемые (исследователь не может влиять на ОИ, экспе-
римент в таком случае невозможен, возможно только наблюде-
ние).
Воспроизводимость — свойство объекта переходить в одно и то
же состояние, если все входные величины находятся на одном и том
же уровне. Воспроизводимость может быть низкая и высокая.
Чем выше воспроизводимость, тем проще выполнять экспери-
мент и тем достовернее его результат.
Объектом исследования может быть не только физическое уст-
ройство, но и любой процесс, в том числе и технологический.
Любой технологический процесс можно представить в виде схе-
мы [1], представленной на рис. 1.1.
На исходную технологическую операцию поступают материалы
или заготовки. Пребывая на этой технологической операции неко-
торое время T1 они, под действием некоторой затраченной энергии
(точение, фрезерование, литье и т. д.) преобразуются в иной вид

Схематическое представление любого технологического процесса

Введение
5

(условно «детали»), которые поступают на следующую технологическую 
операцию. На следующей технологической операции детали
подвергаются определенному энергетическому воздействию (сборка, 
монтаж, контроль и т. д.) в течение времени T2, где они преобразуются 
в иной вид (условно «изделие»). Это происходит до тех
пор, пока на выходе технологического процесса получают готовый
продукт.
Однако помимо энергетических и временных затрат на
каждой технологической операции необходимо обеспечить еще один
неотъемлемый процесс, а именно процесс управления каждой технологической 
операцией.
Управления являются важной и неотъемлемой, хотя и не единственной 
частью любого технологического процесса.
Для осуществления управления необходимо иметь определенную 
совокупность сведений о производственном процессе или иными
словами — определённый объём информации [2].
Различают два вида информации: начальную (или априорную)
и рабочую.
Начальной информацией называют совокупность сведений об
управляемой системе, необходимых для построения и функционирования 
данной системы управления, имеющейся в нашем распоряжении 
до начала её функционирования.
Системы, управления которыми производится лишь на осно-
ве априорной информации, могут выполнять лишь наиболее прос-
тые функции, например, включение и выключение агрегатов, по-
дачу определенных сигналов по некоторой программе и т. д. Все
эти функции управления представляют собой заранее определён-
ные движения или сигналы, не зависящие от действительного хода
производственного процесса или конкретного состояния агрегата.
Такое «слепое» и «глухое» управление не всегда приемлемо и
приходится переходить к управлению с использованием рабочей ин-
формации.
Рабочей информацией называют совокупность сведений о со-
стоянии процесса, получаемых в ходе самого процесса и используе-
мых для управления. В автоматических системах рабочая инфор-
мация получается в виде сигналов (дискретных или аналоговых),
выполняемых специальными измерительными устройствами. Сис-
тема управления преобразует поступающие на её вход от программ-
ного устройства или датчиков сигналы в управляющие воздействия.
Основная задача такой системы — это соблюдение определённой за-
висимости между входными и выходными сигналами.

Г л а в а 1

1.2. Классификация факторов и параметров,
влияющих на ход технологического процесса

В процессе производства РЭС на различных этапах технологи-
ческого процесса (TП) изделие подвергается воздействию большого
числа факторов, причем степень их влияния различна, а совокупное
их воздействие приводит к большому разбросу электрофизических
параметров изделий.
Для каждого процесса таких факторов может быть несколько
десятков, а в течение всего производственного процесса изготовле-
ния изделие подвергается воздействию нескольких сотен технологи-
ческих факторов. Поэтому анализировать весь ТП можно только на
основе системного анализа с применением вычислительных систем.
Основным понятием при этом является понятие «большая сис-
тема» или, в нашем случае, «большая технологическая система»,
т. е. совокупность происходящих физико-химических процессов,
объектов обработки и средств для их реализации.
В виде боль-
шой системы можно представить любой технологический процесс,
который схематически можно изобразить в виде «черного ящика»
(рис. 1.2). Входящие стрелки соответствуют входным, возмущаю-
щим и управляющим величинам, а выходящие — выходным вели-
чинам.
В теории эксперимента влияющие на процесс величины обыч-
но называют факторами, а выходные — параметрами, откликами,
реакциями и целевыми функциями [3].
Параметры характеризуют состояние объекта исследования.
Факторами обозначается все, что оказывает влияние на выход-
ные величины.
Предполагается, что на момент проведения эксперимента внут-
ренняя структура объекта и сущность связей между входными и

Классификация факторов

Введение
7

выходными величинами исследователю неизвестны, о них он судит
по тому, какие значения принимают выходные величины при дан-
ных значениях входных.
Правильный выбор параметров и факторов в значительной сте-
пени предопределяет успех исследования [4].
На рис. 1.2 выделены основные группы факторов, определяю-
щих его течение и характеризующее его состояние в любой момент
времени. Обычно выделяются следующие группы:
Входные факторы X1, X2, . . . , Xn, значения которых могут быть
измерены, но возможность воздействия на них отсутствует. Значе-
ния указанных параметров не зависит от режима процесса.
Управляющие факторы U1, U2, U3, . . . Uk, на которые можно ока-
зывать прямые воздействия с теми или иными требованиями, что
позволяет управлять процессом (например, число исходных продук-
тов, температура, давление и т. д.).
Возмущающие факторы ε1, ε2, . . . , εr, значения которых случай-
ным образом изменяется во времени и которые недоступны для из-
мерения. Это могут быть, например, различные примеси в исход-
ном сырье.

Фактор —
переменная величина, оказывающая влияние на ОИ, вызывающая
изменение параметров и способная изменить свое значение незави-
симо от других входных величин объекта.
Факторы можно разделить на следующие три группы:
1) контролируемые и управляемые, которые можно измерять
и устанавливать на соответствующем уровне, по желанию экспери-
ментатора (подача и частота вращения вала насоса, напряжение пи-
тающей сети и т. д.);
2) контролируемые, но неуправляемые (температура окружаю-
щей среды, атмосферное давление и т. д.);
3) неконтролируемые и неуправляемые (случайные возмуще-
ния).
К факторам предъявляются следующие требования:
• фактор должен оказывать влияние на параметры ОИ;
• фактор не должен быть коррелирован с другими факторами;
• фактор должен быть количественным;
• cовместимость — при всех сочетаниях их уровней эксперимент
можно поставить и он будет безопасным;
• операциональность — экспериментатору должно быть известно,
как, где, каким прибором и с какой точностью контролировать
величину фактора;

Г л а в а 1

• управляемость — экспериментатор должен иметь возможность
устанавливать значение уровня фактора по своему усмотрению;
• точность установления уровня фактора должна быть сущест-
венно, по крайней мере, на порядок выше точности определе-
ния параметра;
• однозначность воздействия фактора на объект исследования.
Выходные параметры или параметры состояния Y1, Y2, . . . , Yf,
значения которых определяются режимом процесса и которые ха-
рактеризуют его состояние, возникающее в результате суммарного
воздействия входных, управляющих и возмущающих параметров.

Пара-
метр — величина, характеризующая состояние или поведение ОИ.
В инженерном эксперименте в качестве параметров принимают-
ся технические (коэффициент полезного действия, расход энергии,
производительность машины, давление, напряжение и т. д.) или эко-
номические величины (приведенные затраты, себестоимость, произ-
водительность труда и т. д.).
К параметру предъявляются следующие основные требования:
• параметр должен быть количественным и оцениваться числом.
Для качественных параметров используются ранговые и услов-
ные показатели оценки;
• параметр должен обладать свойством совместимости — допус-
кать безопасное проведение эксперимента при любом сочетании
факторов. Недопустимо, чтобы при каком-либо сочетании про-
изошла авария;
• параметр должен быть однозначным — данному сочетанию фак-
торов с точностью до погрешности должно соответствовать од-
но значение параметра;
• параметр должен быть универсальным — характеризовать объ-
ект исследования всесторонне;
• желательно, чтобы параметр имел простой физический или эко-
номический смысл, просто и легко вычислялся;
• рекомендуется, чтобы параметр был единственным. Исследо-
вать объект, построить математические зависимости можно для
нескольких параметров, оптимизация же может выполняться
только по одному. Если параметров несколько, то рассматри-
ваются компромиссные задачи. Выбирается основной, с точки
зрения исследователя, параметр, а остальные используются для
наложения соответствующих ограничений на объект.
По отношению к процессу входные и управляющие парамет-
ры можно считать внешними, что подчеркивает независимость их

Введение
9

значений от режима процесса. Напротив, выходные параметры яв-
ляются внутренними, на которые непосредственно влияют режимы
процесса.
Возмущающие параметры могут быть как внешними, так и
внутренними. Действие возмущающих параметров проявляется в
том, что параметры состояния процесса при известной совокупнос-
ти входных и управляющих параметров характеризуются неодно-
значно.
Процессы, в которых действие возмущающих факторов вели-
ко, называют стохастическими, в отличие от детерминированных,
для которых предполагается, что параметры состояния однозначно
определяются заданием входных и управляющих воздействий.
Одной из основных целей исследования технологических про-
цессов, анализа существующих и синтеза новых технологий являет-
ся решение задач оптимального управления технологическими про-
цессами.
Оптимизация — это целенаправленная деятельность, заключа-
ющаяся в получении наилучших результатов при соответствующих
условиях. Применительно к производству РЭА объектом оптими-
зации может быть любой типовой технологический или производст-
венный процесс.
Решение любой задачи оптимизации начинают с выявления це-
ли оптимизации, т. е. формулировки требований, предъявляемых к
объекту оптимизации. От того, насколько правильно выражены эти
требования, может зависеть возможность решения задачи.
Иногда задачу оптимизации формируют так: «получить макси-
мальный выход продукции при минимальном расходе сырья». Такая
постановка задачи в корне неверна, поскольку минимум сырья рав-
няется 0, при этом ни о каком максимуме продукции не может быть
и речи.
Правильной постановкой задачи будет такая: «получить
максимальный выход продукции при заданном расходе сырья».
Для решения задач оптимизации нужно располагать ресурсами
оптимизации, под которыми понимают свободу выборов значений
некоторых параметров оптимизируемого объекта (т. е. необходимо,
чтобы у процесса имелись управляющие факторы (U1, U2, . . . , Uk).
Иными словами, объект оптимизации должен обладать опреде-
ленными степенями свободы, т. е. направлений, в котором он может
изменяться. Понятие степени свободы, хорошо известное в термоди-
намике, можно распространить на любой технологический процесс
и выразить соотношением

f = L − M,

Г л а в а 1

где f — число степеней свободы системы; L — число данных, опи-
сывающих систему (общее число управляющих параметров U1, U2,
U3, . . . , Uk); M — число взаимосвязей описывающих систему данных
(т. е. число независимых уравнений, связывающих управляющие па-
раметры U1, U2, U3, . . . , Uk).
Еще одним условием правильной постановки задачи оптимиза-
ции является возможность количественной оценки интересующего
качества объекта оптимизации. Это условие также необходимо, по-
скольку лишь при его выполнении можно сравнить эффекты от вы-
бора тех или иных управляющих воздействий.
Качество продукции — совокупность свойств продукции, удов-
летворяющих определённым потребностям в соответствии с её на-
значением определяется при одновременном рассмотрении и оценке
технических, эксплуатационных, конструкторско-технологических
параметров, норм надёжности и долговечности, художественно-эсте-
тических свойств и экономических показателей (стоимости произ-
водства и эксплуатации) [5–7].
Свойства, определяющие качество продукции, характеризуются
показателями качество продукции, которые могут быть абсолютны-
ми, относительными или удельными.
Показатели качества продукции устанавливаются объективны-
ми методами, органолептически (т. е. с помощью органов чувств),
экспертным путём и т. д.
Показатель качества продукции, характеризующий одно её
свойство, называют единичным, два свойства и более — обобщаю-
щим или комплексным.
Относительная характеристика качества продукции, основан-
ная на сравнении её с соответствующей совокупностью базовых по-
казателей, называется уровнем качества продукции.
Количественную оценку показателей качества осуществляют с
использованием различных методов: теории оптимального управ-
ления, теории массового обслуживания, линейного, нелинейного и
динамического программирования.
Количественная оценка оптимизируемого объекта обычно назы-
вается критерием оптимальности или целевой функцией, функцией
качества и т. д.
Вид критерия оптимальности определяется конкретным содер-
жанием решаемой задачи и иногда может оказывать существенное
влияние на выбор метода решения.
В конечном счете достигаемое значение критерия оптимальнос-
ти дает количественную оценку объекта оптимизации.