Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Математика

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 690282.04.01
К покупке доступен более свежий выпуск Перейти
В учебнике представлены: теоретический материал, решенные разноуровневые задания по темам и практические упражнения, тестовые задания, теоретические вопросы, формирующие коммуникативную компетенцию студентов при самостоятельной работе. Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандартов среднего профессионального образования последнего поколения. Предназначен для изучения теоретического материала и выполнения самостоятельной работы по математике в рамках обязательных часов, предусмотренных рабочими программами по дисциплине ПД.01 «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» для студентов специальностей 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта», 13.02.11 «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)».
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
ГРНТИ:
Юхно, Н. С. Математика : учебник / Н. С. Юхно. — Москва : ИНФРА-М, 2023. — 204 с. — (Среднее профессиональное образование). — DOI 10.12737/1002604. - ISBN 978-5-16-014744-4. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.ru/catalog/product/1906092 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
МАТЕМАТИКА

Н.С. ЮХНО

Рекомендовано Межрегиональным учебно-методическим советом 

профессионального образования в качестве учебника для учебных заведений, 

реализующих основную профессиональную программу среднего профессионального 
образования на базе основного общего образования (протокол № 10 от 12.10.2020)

Москва
ИНФРА-М

2023

УЧЕБНИК


УДК 51(075.32)
ББК 22.1я723
 
Ю94

Р е ц е н з е н т ы:

Боярчук Е.И., преподаватель математики высшей категории

ISBN 978-5-16-014744-4 (print)
ISBN 978-5-16-109475-4 (online)
© Юхно Н.С., 2021

Юхно Н.С.

Ю94  
Математика : учебник / Н.С. Юхно. — Москва : ИНФРА-М, 

2023. — 204 с. — (Среднее профессио нальное образование). — 
DOI 10.12737/1002604.

ISBN 978-5-16-014744-4 (print)
ISBN 978-5-16-109475-4 (online)
В учебнике представлены: теоретический материал, решенные разно-

уровневые задания по темам и практические упражнения, тестовые задания, 
теоретические вопросы, формирующие коммуникативную компетенцию 
студентов при самостоятельной работе.

Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных 
стандартов среднего профессио нального образования последнего 
поколения.

Предназначен для изучения теоретического материала и выполнения 

самостоятельной работы по математике в рамках обязательных часов, пре-
дусмотренных рабочими программами по дисциплине ПД.01 «Математи-
ка: алгебра, начала математического анализа, геометрия» для студентов 
специальностей 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомо-
бильного транспорта», 13.02.11 «Техническая эксплуатация и обслужива-
ние электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)».

УДК 51(075.32)

ББК 22.1я723

Предисловие

Учебник «Математика» согласован с рабочей программой в со-
ответствии с ФГОС СПО по дисциплине ПД.01 «Математика: ал-
гебра, начала математического анализа, геометрия», разработанной 
по специальностям: 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт 
автомобильного транспорта», 13.02.11 «Техническая эксплуатация 
и обслуживание электрического и электромеханического оборудо-
вания».
Требования к результатам освоения учебной дисциплины:
знать
 
• значение математической науки для решения задач, возника-
ющих в теории и практике; широту и в то же время ограничен-
ность применения математических методов к анализу и исследо-
ванию процессов и явлений в природе и обществе;
 
• значение практики и вопросов, возникающих в самой матема-
тике для формирования и развития математической науки; 
историю развития понятия числа, создания математического 
анализа, возникновения и развития геометрии;
 
• универсальный характер законов логики математических рассу-
ждений, их применимость во всех областях человеческой дея-
тельности;
 
• вероятностный характер различных процессов окружающего 
мира.

Алгебра
уметь
 
• выполнять арифметические действия над числами, сочетая 
устные и письменные приемы; находить приближенные зна-
чения величин и погрешности вычислений (абсолютная и отно-
сительная); сравнивать числовые выражения;
 
• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометри-
ческих выражений на основе определения, используя при необ-
ходимости инструментальные средства; пользоваться прибли-
женной оценкой при практических расчетах;
 
• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, 
связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометри-
ческих функций;
 
• использовать приобретенные знания и умения в практической 
деятельности и повседневной жизни для практических расчетов 

по формулам, включая формулы, содержащие степени, ради-
калы, логарифмы и тригонометрические функции, используя 
при необходимости справочные материалы и простейшие вычи-
слительные устройства.

Функции и графики
уметь
 
• вычислять значение функции по заданному значению аргумента 
при различных способах задания функции;
 
• определять основные свойства числовых функций, иллюстриро-
вать их на графиках;
 
• строить графики изученных функций, иллюстрировать по гра-
фику свойства элементарных функций;
 
• использовать понятие функции для описания и анализа зависи-
мостей величин;
 
• использовать приобретенные знания и умения в практической 
деятельности и повседневной жизни для описания с помощью 
функций различных зависимостей, представления их графи-
чески, интерпретации графиков.

Начала математического анализа
уметь
 
• находить производные элементарных функций;
 
• использовать производную для изучения свойств функций и по-
строения графиков;
 
• применять производную для проведения приближенных вычи-
слений, решать задачи прикладного характера на нахождение 
наибольшего и наименьшего значения;
 
• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использо-
ванием определенного интеграла;
 
• использовать приобретенные знания и умения в практической 
деятельности и повседневной жизни для решения прикладных 
задач, в том числе социально-экономических и физических, 
на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение ско-
рости и ускорения.

Уравнения и неравенства
уметь
 
• решать рацио нальные, показательные, логарифмические, три-
гонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и ква-
дратным, а также аналогичные неравенства и системы;
 
• использовать графический метод решения уравнений и нера-
венств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, не-
равенств и систем с двумя неизвестными;
 
• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие 
неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) 
задачах;
 
• использовать приобретенные знания и умения в практической 
деятельности и повседневной жизни для построения и исследо-
вания простейших математических моделей.

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей
уметь
 
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, 
а также с использованием известных формул;
 
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на ос-
нове подсчета числа исходов;
 
• использовать приобретенные знания и умения в практической 
деятельности и повседневной жизни для анализа реальных чи-
словых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; 
анализа информации статистического характера.

Геометрия
уметь
 
• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; 
соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображе-
ниями;
 
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в про-
странстве, аргументировать свои суждения об этом располо-
жении;
 
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение 
объектов в пространстве;
 
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять 
чертежи по условиям задач;
 
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
 
• решать планиметрические и простейшие стереометрические за-
дачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, пло-
щадей, объемов);
 
• использовать при решении стереометрических задач планиме-
трические факты и методы;
 
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
 
• использовать приобретенные знания и умения в практической 
деятельности и повседневной жизни для исследования (мо-
делирования) несложных практических ситуаций на основе 

и зученных формул и свойств фигур; вычисления объемов 
и площадей поверхностей пространственных тел при решении 
практических задач, используя при необходимости справочники 
и вычислительные устройства.
Освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала 
математического анализа, геометрия» обеспечивает достижение 
студентами следующих результатов:
 
• сформированность представлений о математике как универ-
сальном языке науки, средстве моделирования явлений и про-
цессов, идеях и методах математики;
 
• развитие логического мышления, пространственного вообра-
жения, алгоритмической культуры, критичности мышления 
на уровне, необходимом для будущей профессио нальной дея-
тельности, для продолжения образования и самообразования;
 
• овладение математическими знаниями и умениями, необходи-
мыми в повседневной жизни, для освоения смежных естест-
венно-научных дисциплин и дисциплин профессио нального 
цикла, для получения образования в областях, не требующих 
углубленной математической подготовки;
 
• готовность и способность к самостоятельной творческой и от-
ветственной деятельности;
 
• готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстни-
ками в образовательной, общественно полезной, учебно-иссле-
довательской, проектной и других видах деятельности.
В результате освоения дисциплины студенты СПО должны 
уметь:
 
• самостоятельно определять цели и составлять планы деятельности;
 
• самостоятельно осуществлять, контролировать и корректиро-
вать деятельность; использовать все возможные ресурсы для до-
стижения поставленных целей и реализации намеченных планов;
 
• выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
 
• продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе со-
вместной деятельности, учитывать позиции других участников 
деятельности, эффективно разрешать конфликты;
 
• ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать 
адекватные языковые средства;
 
• принимать решения, основанные на сообразительности и интуиции, 
развитости пространственных представлений; способности 
воспринимать красоту и гармонию мира.
Самостоятельная работа по естественно-научной дисциплине 
«Математика» предназначена для студентов, обучающихся по программам 
общего образования.

Выполнение самостоятельной работы определяется государственным 
образовательным стандартом среднего образования и является 
обязательным для каждого студента согласно действующему 
рабочему плану промышленно-экономического факультета.
Самостоятельная работа студента СПО по математике способствует 
достижению следующих целей:
 
• систематизация и закрепление полученных теоретических 
знаний студентов;
 
• углубление и расширение теоретических знаний;
 
• развитие познавательных способностей и активности студентов, 
самостоятельности, ответственности и организованности;
 
• формирование готовности к самообразованию, самостоятельности, 
способностей к саморазвитию.
Названия глав сформулированы аналогично заданиям для са-
мостоятельной работы студентов по дисциплине «Математика». 
Главы включают теоретический материал, примеры с подробным 
решением, задания разного уровня сложности для самостоятельной 
работы.
Данный учебник предлагается также для студентов СПО за-
очной формы обучения в связи с аналогичностью видов самосто-
ятельной работы.
Автор учебника надеется, что полученные основные теорети-
ческие сведения по математике, практические умения студентов 
промышленно-экономического факультета программ СПО заложат 
необходимую основу для дальнейшего саморазвития и овладения 
базовыми компетенциями.

Рекомендации по распределению времени 
на самостоятельную работу студента

Распределение времени на самостоятельную работу студента 
(СРС) осуществляется согласно программе дисциплины равномерно 
по занятиям. По рабочей учебной программе ПД.01 «Математика: 
алгебра, начала математического анализа, геометрия» на внеауди-
торную самостоятельную работу студента отводится 106 ч. Распре-
деление времени по темам дисциплины приведено в таблице.

№ 
п/п
Тема 
Вид СРС
Время, 
ч

1
Понятие 
о числе
Решение примеров на действия; выпол-
нение вычислений с приближенными 
значениями; выполнение действий с ком-
плексными числами; решение уравнений 
на множестве комплексных чисел

3

2
Корни, сте-
пени и лога-
рифмы

Выучить свойства корней, свойства сте-
пени, свойства логарифма; преобразование 
и вычисление иррациональных выражений; 
преобразование и вычисление логарифми-
ческих и показательных выражений

10

3
Основы триго-
нометрии
Выучить основные формулы; тожде-
ственные преобразования тригонометри-
ческих выражений

9

4
Тригонометри-
ческие урав-
нения и нера-
венства

Выучить формулы для нахождения 
корней простейших тригонометрических 
уравнений; решение тригонометрических 
уравнений различными способами

9

5
Иррацио-
нальные урав-
нения и нера-
венства

Выучить методы решения иррациональных 
уравнений; решение иррациональных урав-
нений различными способами; выучить 
виды иррациональных неравенств; решение 
иррациональных неравенств

5

6
Показательные 
уравнения 
и неравенства

Выучить методы решения показательных 
уравнений; решение показательных урав-
нений различными способами; знать 
свойства и график показательной функции; 
решение показательных неравенств

5

№ 
п/п
Тема 
Вид СРС
Время, 
ч

7
Логарифмические 
уравнения 
и неравенства


Выучить методы решения логарифмических 
уравнений; решение логарифмических 
уравнений; выучить виды логарифмических 
неравенств; знать график 
и свойства логарифмической функции; 
решение логарифмических неравенств

5

8
Предел 
функции
Выучить определение предела, теоремы 
о пределах; вычисление пределов 
функций

6

9
Производная 
функции
Выучить определение производной, 
свойства производной; выучить таблицу 
производных от элементарных функций; 
находить производные от различных 
функций; строить графики функций 
при помощи производной

6

10
Неопределенный 
интеграл


Выучить определение и свойства неопределенного 
интеграла; выучить 
методы решения неопределенного интеграла; 
решение неопределенных интегралов


3

11
Определенный 
интеграл
Выучить основные понятия и свойства 
определенного интеграла; выучить методы 
его решения

5

12
Элементы 
комбинаторики


Выучить основные определения; решение 
комбинаторных задач
6

13
Теория вероятности

Выучить основные определения; решение 
задач на классическое определение вероятности; 
решение задач по теме «Числовые 
характеристики дискретной случайной 
величины»

6

14
Прямые 
и плоскости 
в пространстве

Выучить основные определения 
и теоремы; решение задач
8

15
Многогранники

Определение видов и элементов многогранников; 
формулы площади и объема; 
решение задач

8

Продолжение таблицы

№ 
п/п
Тема 
Вид СРС
Время, 
ч

16
Тела вращения Определение видов и элементов тел вращения; 
выучить формулы нахождения 
площадей и объема; решение задач

6

17
Векторы 
в пространстве
Выучить определения; действия над векторами; 
решение задач
6

Самостоятельные работы выполняются в свободное от занятий 
время. Перед выполнением работы студенту СПО необходимо повторить 
теоретический материал, пройденный на аудиторных занятиях; 
выполнить работу согласно заданию; ответить на вопросы.
При выполнении самостоятельных работ студент вправе выбрать 
метод решения, который считает более рацио нальным. Если 
у студента возникают какие-либо вопросы, он может обратиться 
за консультацией к преподавателю.

Окончание таблицы

К покупке доступен более свежий выпуск Перейти