Методы и алгоритмы финансовой математики
Покупка
Тематика:
Финансовая математика
Издательство:
Лаборатория знаний
Автор:
Люу Ю-Дау
Год издания: 2021
Кол-во страниц: 754
Дополнительно
Вид издания:
Монография
Уровень образования:
ВО - Магистратура
ISBN: 978-5-93208-544-8
Артикул: 793595.01.99
Исчерпывающая фундаментальная монография, в которой на доступном уровне излагается фактически вся финансовая математика: от классической и детерминированной финансовой теории до практически всех разделов
современной стохастической финансовой математики. Основной акцент в книге делается на прикладные вычисления, что выражается, в частности, обилием приводимых алгоритмов. Многие из них реализованы в виде Java-
программ и доступны в Интернете на домашней странице книги. Для студентов, аспирантов, преподавателей и специалистов в области финансов, а также математиков и программистов, интересующихся приложениями теории вероятностей.
Тематика:
ББК:
УДК:
- 330: Экономические науки в целом. Политическая экономия
- 519: Комбинатор. анализ. Теория графов. Теория вер. и мат. стат. Вычисл. мат., числ. анализ. Мат. кибер..
ОКСО:
- ВО - Магистратура
- 38.04.01: Экономика
- 38.04.08: Финансы и кредит
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Ю-Д. Люу МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ Перевод с английского С. В. Жуленёва под редакцией Е. В. Чепурина 4-е издание, электронное Москва Лаборатория знаний 2021
УДК 519.8+330 ББК 22.19:65.053 Л96 С е р и я о с н о в а н а в 2007 г. Люу Ю-Д. Л96 Методы и алгоритмы финансовой математики / Ю-Д. Люу ; пер. с англ. — 4-е изд., электрон. — М. : Лаборатория знаний, 2021. — 754 с. — (Математика и финансы). — Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10". — Загл. с титул. экрана. — Текст : электронный. ISBN 978-5-93208-544-8 Исчерпывающая фундаментальная монография, в которой на доступном уровне излагается фактически вся финансовая математика: от классической и детерминированной финансовой теории до практически всех разделов современной стохастической финансовой математики. Основной акцент в книге делается на прикладные вычисления, что выражается, в частности, обилием приводимых алгоритмов. Многие из них реализованы в виде Java- программ и доступны в Интернете на домашней странице книги. Для студентов, аспирантов, преподавателей и специалистов в области финансов, а также математиков и программистов, интересующихся прило- жениями теории вероятностей. УДК 519.8+330 ББК 22.19:65.053 Деривативное издание на основе печатного аналога: Методы и алго- ритмы финансовой математики / Ю-Д. Люу ; пер. с англ. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. — 751 с. : ил. — (Математика и финансы). ISBN 978-5-94774-333-3. В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации ISBN 978-5-93208-544-8 © Copyright 2002 by Yuh-Dauh Lyuu This book is in copyright. Subject to statutory exception and to the provisions of relevant collective licensing agreements, no reproduction of any part may take place without the written permission of Cambridge University Press © Перевод на русский язык. Лаборатория знаний, 2015
Оглавление Предисловие редактора перевода . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Часть I. КЛАССИЧЕСКАЯ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Глава 1. Введение . . . . . . . . . 16 1.1. Современные финансы: краткая история . . . . . . . . . 16 1.2. Финансовая технология и финансовые расчеты . . . . . . 16 1.3. Финансовые рынки . . . . . 17 1.4. Компьютерная технология . . 20 Глава 2. Анализ алгоритмов . . . . 25 2.1. Сложность . . . . . . . . . . 25 2.2. Анализ алгоритмов . . . . . . 26 2.3. Описание алгоритмов . . . . 27 2.4. Разработка программного обеспечения . . . . . . . . . . . 28 Глава 3. Основы финансовой математики . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1. Временная стоимость денег . 30 3.2. Ежегодные ренты . . . . . . 33 3.3. Амортизация . . . . . . . . . 35 3.4. Доходности . . . . . . . . . 37 3.5. Облигации . . . . . . . . . . 46 Глава 4. Волатильность цены облигации . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.1. Волатильность цены . . . . . 57 4.2. Дюрация . . . . . . . . . . . 59 4.3. Выпуклость . . . . . . . . . 69 Глава 5. Временная структура процентных ставок . . . . . . . . . . . 72 5.1. Введение . . . . . . . . . . . 72 5.2. Спотставки . . . . . . . . . 74 5.3. Получение спотставок из кривых доходности . . . . . 75 5.4. Статический спрэд . . . . . . 77 5.5. Кривая спотставок и кривая доходности . . . . . . . . . . 77 5.6. Форвардные ставки . . . . . 79 5.7. Теории временной структуры 85 5.8. Уточнение понятий дюрации и иммунизации . . . . . . . 89 Часть II. ОПЦИОНЫ И ДРУГИЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ЦЕННЫЕ БУМАГИ Глава 6. Основные факты теории вероятностей и математической статистики 96 6.1. Основные понятия . . . . . . 96 6.2. Регрессия . . . . . . . . . . 103 6.3. Корреляция . . . . . . . . . 106 6.4. Оценка параметров . . . . . 107 Глава 7. Основы опционов . . . . . 111 7.1. Введение . . . . . . . . . . . 111 7.2. Основные понятия . . . . . . 112 7.3. Биржевые опционы (опционы, которыми торгуют на бирже) 114 7.4. Основные стратегии в опционах 117 7.5. Комбинация . . . . . . . . . 121 Глава 8. Арбитраж при оценке стоимости опциона . . . . . . . . . . . 123 8.1. Арбитражные соображения . 123 8.2. Относительная стоимость опционов . . . . . . . . . . . . 124 8.3. Паритет пут—колл и ряд вытекающих из него свойств . . 126 8.4. Досрочное исполнение Американских опционов . . . . . 128 8.5. Выпуклость цен опционов . . 131 8.6. Свойство портфеля, составленного из опционов . . . . 132 Глава 9. Модели оценки стоимости опционов . . . . . . . . . . . . . . 134 9.1. Введение . . . . . . . . . . . 134 9.2. Биномиальная модель оценки стоимости опциона . . . . . 135 9.3. Формула Блэка—Шоулса . . 148 9.4. Использование формулы Блэка—Шоулса . . . . . . . . . 155 9.5. Американские опционы пут на бездивидендные акции . . . . 157 9.6. Опционы на акции с дивидендами . . . . . . . . . . . . . 159 9.7. Пересечение дерева по диагонали . . . . . . . . . . . . . 164
Оглавление Глава 10. Анализ чувствительности опционов . . . . . . . . . . . . . . 169 10.1. Меры чувствительности (Гречанки) . . . . . . . . . 169 10.2. Техника численных расчетов 174 Глава 11. Теория опционов. Продолжение . . . . . . . . . . . . . . . 178 11.1. Корпоративные ценные бумаги 178 11.2. Барьерные опционы . . . . . 185 11.3. Шапки и полы процентных ставок 189 11.4. Опционы на индексы акций . 190 11.5. Форексные опционы . . . . . 193 11.6. Cложные опционы . . . . . . 198 11.7. Производные ценные бумаги, стоимость которых зависит от траектории . . . . . . . . . . 199 Глава 12. Форварды, фьючерсы, опционы на фьючерсы, свопы . . . . . 207 12.1. Введение . . . . . . . . . . . 207 12.2. Форвардные контракты . . . 209 12.3. Фьючерсные контракты . . . 214 12.4. Опционы на фьючерсы и опционы на форварды . . . . . 223 12.5. Свопы . . . . . . . . . . . . 230 Часть III. НЕПРЕРЫВНАЯ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА И ХЕДЖИРОВАНИЕ Глава 13. Cтохастические процессы и броуновское движение . . . . . . 236 13.1. Случайные процессы . . . . 236 13.2. Мартингалы (справедливые игры) . . . . . . . . . . . . 238 13.3. Броуновское движение . . . . 243 13.4. Броуновский мост . . . . . . 249 Глава 14. Финансовая математика с непрерывным временем . . . . . . . 251 14.1. Стохастические интегралы . . 251 14.2. Процессы Ито . . . . . . . . 254 14.3. Применения . . . . . . . . . 260 14.4. Финансовые приложения . . 264 Глава 15. Оценка стоимости производных финансовых инструментов в случае непрерывного времени . . . . 270 15.1. Дифференциальные уравнения в частных производных . . . 270 15.2. Дифференциальное уравнение Блэка—Шоулса . . . . . . . 271 15.3. Приложения . . . . . . . . . 276 15.4. Оценка стоимости производного инструмента общего вида 287 15.5. Стохастическая волатильность 289 Глава 16. Хеджирование . . . . . . 291 16.1. Введение . . . . . . . . . . . 291 16.2. Хеджирование и фьючерсы . 292 16.3. Хеджирование и опционы . . 297 Часть IV. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АСПЕКТЫ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ Глава 17. Деревья . . . . . . . . . 304 17.1. Оценка стоимости барьерных опционов комбинаторными методами . . . . . . . . . . . . 304 17.2. Алгоритмы триномиального дерева 313 17.3. Оценка стоимости многокомпонентных условных требований 316 Глава 18. Численные методы . . . . 321 18.1. Конечноразностные методы 321 18.2. Моделирование по методу МонтеКарло . . . . . . . . 328 18.3. Квазиметоды МонтеКарло . 336 Глава 19. Матричные вычисления . 343 19.1. Основные определения и результаты . . . . . . . . . . . 343 19.2. Проблема метода наименьших квадратов . . . . . . . . . . 349 19.3. Сглаживание данных с помощью сплайнов . . . . . . . . 355 Глава 20. Анализ временных рядов . 361 20.1. Введение . . . . . . . . . . . 361 20.2. Модели условной дисперсии для волатильности цены . . . 369 Часть V. КЛАСС ЦЕННЫХ БУМАГ, ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ К ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКЕ, И ЕГО ПРОБЛЕМЫ Глава 21. Производные ценные бумаги на процентную ставку . . . . . . . 374 21.1. Фьючерсы и форварды на процентную ставку . . . . . . . 374 21.2. Опционы с фиксированной доходностью и опционы на процентную ставку . . . . . . 387 21.3. Опционы на фьючерсы по процентной ставке . . . . . . 392 21.4. Cвопы на процентную ставку 394 Глава 22. Подгонка временной структуры 406 22.1. Введение . . . . . . . . . . . 406 22.2. Линейная интерполяция . . . 407 22.3. Обычный метод наименьших квадратов . . . . . . . . . . 409 22.4. Сплайны . . . . . . . . . . . 411 22.5. Схема Нельсона—Зигеля . . . 412 Глава 23. Введение в моделирование временной структуры . . . . . . . . 414 23.1. Введение . . . . . . . . . . . 414 23.2. Биномиальное дерево процентной ставки . . . . . . . 415 23.3. Применения к оценке стоимости и хеджированию . . . . . 426 23.4. Временная структура волатильности . . . . . . . . . . . . . 432
Оглавление 7 Глава 24. Основы моделирования временной структуры . . . . . . . . . 435 24.1. Терминология . . . . . . . . 435 24.2. Основные соотношения . . . 436 24.3. Рискнейтральная оценка стоимости . . . . . . . . . . . . 438 24.4. Уравнение временной структуры 441 24.5. Процесс форвардной ставки . 444 24.6. Биномиальная модель с приложениями . . . . . . . . . . 445 24.7. Модели Блэка—Шоулса . . . 451 Глава 25. Равновесные модели временной структуры . . . . . . . . . 454 25.1. Модель Васичека . . . . . . 454 25.2. Модель Кокса—Ингерсолла— Росса . . . . . . . . . . . . . 457 25.3. Другие модели . . . . . . . . 465 25.4. Калибровка модели . . . . . 466 25.5. Однофакторные модели краткосрочной ставки . . . . . . 468 Глава 26. Безарбитражные модели временной структуры . . . . . . . . 471 26.1. Введение . . . . . . . . . . . 471 26.2. Модель Хо—Ли . . . . . . . 471 26.3. Модель Блэка—Дермана—Тоя 477 26.4. Модели по Халлу и Уайту . . 481 26.5. Модель Хита—Джэрроу—Мортона . . . . . . . . . . . . . 487 26.6. Модель Ритчкена—Санкарасубраманяна . . . . . . . . . . . 495 Часть VI. НАИБОЛЕЕ ИЗВЕСТНЫЕ ЦЕННЫЕ БУМАГИ Глава 27. Ценные бумаги с фиксированной доходностью . . . . . . . . 500 27.1. Введение . . . . . . . . . . . 500 27.2. Облигации Казначейства, агентств и муниципалитетов . 501 27.3. Корпоративные облигации . 504 27.4. Методы оценки стоимости . 509 27.5. Дюрации ключевых ставок . 517 Глава 28. Ценные бумаги, обеспеченные закладными. Введение . . . . . 521 28.1. Введение . . . . . . . . . . . 521 28.2. Банковская деятельность, связанная с закладными . . . . 523 28.3. Агентства и процесс превращения закладных в ценные бумаги . 525 28.4. Ценные бумаги, обеспеченные закладными . . . . . . . . . 527 28.5. Программы федеральных агентств по ценным бумагам, обеспеченным закладными . 531 28.6. Предоплата . . . . . . . . . 532 Глава 29. Анализ ценных бумаг, обеспеченных закладными . . . . . . . . 537 29.1. Анализ денежного потока . . 537 29.2. Моделирование предоплаты по закладным . . . . . . . . . . 554 29.3. Дюрация и выпуклость . . . 557 29.4. Методология оценки стоимости 560 Глава 30. Облигации, обеспеченные закладными . . . . . . . . . . . . . 567 30.1. Введение . . . . . . . . . . . 567 30.2. Слои с плавающей ставкой . 568 30.3. Облигации ЗПК . . . . . . . 570 30.4. Облигации ЦПК . . . . . . . 575 30.5. Полосы ОЗЗ . . . . . . . . . 575 30.6. Остатки . . . . . . . . . . . 576 Часть VII. ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА УПРАВЛЕНИЯ ПОРТФЕЛЕМ Глава 31. Cовременная портфельная теория . . . . . . . . . . . . . . . 578 31.1. Анализ риска и доходности с помощью среднего и дисперсии 578 31.2. Модель оценки стоимости финансовых активов . . . . . . 587 31.3. Факторные модели . . . . . . 594 31.4. Cтоимость под риском . . . . 598 Часть VIII. ДОПОЛНЕНИЕ Глава 32. Программное обеспечение 608 32.1. Программирование в сети . . 608 32.2. Использование программного обеспечения на странице The Capitals . . . . . . . . . . . . 608 32.3. Другие темы . . . . . . . . . 611 Глава 33. Решения к упражнениям и заданиям по программированию . . . 613 Глава 34. Русские и английские сокращения . . . . . . . . . . . . . . 696 34.1. Используемые русские сокращения и их английские эквиваленты . . . . . . . . . . . 696 34.2. Используемые английские сокращения . . . . . . . . . . 698 Глава 35. Некоторые из основных понятий современной финансовой теории 700 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705 Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738
Предисловие редактора перевода Книга, которую Вы держите в руках, обязательно должна была появить- ся в ряду изданных в России монографий, посвященных финансовой теории, математическим моделям и практическим аспектам расчета ха- рактеристик эффективности инвестиций в ценные бумаги на фондовых рынках финансовой индустрии. Заметим, что, не имея непосредственного отношения к материальному производству, финансовая индустрия в ко- нечном итоге перераспределяет финансовые ресурсы инвесторов именно в материальное производство. В определенном смысле, она является и индикатором, и стимулятором развития экономики в целом. Поэтому детальный анализ явлений, происходящих на финансовом рынке, имеет и научную, и еще более актуальную прикладную значимость. Цель инвесторов Ҹ получение дохода за предоставление финансовых ресурсов. Однако на этом пути их ожидают и риски финансовых потерь: они связаны с неопределенностью, порождаемой временной изменчи- востью экономической ситуации, существенным образом влияющей на ценообразование финансовых активов и на степень рискованности тех или иных инструментов инвестирования. Для выбора пути уменьшения риска при инвестиционном процессе в теории финансов рекоменду- ется использовать процедуры, разработанные на основе весьма тонких и изысканных методов математики. Ознакомиться с этими рекомендаци- ями можно, в основном, или по книгам, где изложение ведется на базе математики высокого уровня, или по литературе описательного характера с фрагментарным включением формульного аппарата. Удачных изданий, являющихся своеобразным мостиком между двумя упомянутыми выше тенденциями, явно недостаточно. Именно к такому типу изданий, в ко- торых сложные математические факты и их интерпретация выводятся максимально упрощенно, без использования усложненной символики и необязательных абстрактных понятий, относится книга профессора Ю-Дау Люу, известного специалиста в области финансов и информа- тики. В связи со второй специализацией автора заметим, что именно уникальные достижения информационных технологий во многом пред- определили интенсификацию и глобализацию операций на фондовом рынке, привлечение на рынок гигантских финансовых средств. Есте- ственно, что этот аспект нашел свое отражение в книге. Книга профессора Люу является самодостаточной по финансовой теории и практике функционирования фондовых рынков, а также по математическому моделированию и статистическому анализу инструмен-
Предисловие редактора перевода 9 тов фондового рынка, по компьютерной реализации этих инструментов. Поэтому она может служить важным пособием для специалистов сферы финансовой индустрии, имеющих базовое математическое или техни- ческое образование, и способствовать достижению ими необходимого высокого профессионального уровня. Финансовые менеджеры найдут в данной книге своеобразный справочник по формированию портфе- ля ценных бумаг и необходимые сведения по форме постановки задач для IT-специалистов при планировании подготовки сопровождающего компьютерного продукта. Как справедливо отмечает автор, данная книга окажется также полез- ной студентам, осваивающим теорию и практику оборота ценных бумаг. Для меня же, как для преподавателя, книга профессора Люу ценна как источник конкретных сведений о фондовом рынке, как авторитетный учебник, к которому можно отсылать при чтении курсов по современной финансовой теории, как весьма содержательный задачник по расчетам характеристик инструментов рынка ценных бумаг. Заглядывая в недалекое будущее с учетом развития информационных технологий, обеспечивающих функционирование фондового рынка, лег- ко предвидеть, что наряду с институциональными инвесторами вскоре на нем появится значительная прослойка индивидуальных инвесторов. Для многих из них присутствие на рынке ценных бумаг явится своеобразной интеллектуальной игрой вне зависимости от конечного финансового ре- зультата. Игрой, будоражащей эмоции в не меньшей степени, чем все любые другие игры, без которых человечество не может существовать. Для таких инвесторов-индивидуалов данную книгу можно рекомендовать как серьезное введение в теорию финансовой игры в ценные бумаги. Предлагаемая вниманию читателя монография встречена за рубежом с большим интересом. Уверен, что книга профессора Люу приобретет такую же популярность и в России. Е. В. Чепурин
В пямять любимых Рэчел и Джошуа Предисловие [Книга] — это узел в сети. Мишель Фуко (1926—1984), Археология знания На кого рассчитана книга Как и предполагает название этой книги, современная книга по финансовой технологии должна включать в себя в равной мере как теорию капиталовложений, финансовую математику, так и компьютерные науки. Причем этот междисциплинарный расклад приспособлен больше к тем рынкам капитала, где используется количественный анализ. В конце концов, даже экономика заметно отошла от того времени, когда «основная часть потенциальных читателей (Альфреда Маршалла) были не только неспособны, но и не желали читать экономику в математической форме», в соответствии с высказыванием Винера (1892— 1970) [860], и перешла к новым стандартам, о которых Марковиц писал в 1987 г.: «более половины моих студентов не могут записать формальное определение (предела последовательности)» [642]. Этот материал написан главным образом для студентов, получающих инженерное и естественнонаучное образование, которые желают изучать количественную сторону финансов в связи с учебным процессом или в связи с желанием стать профессионалами в этой области. Никаких предварительных знаний по финансам не требуется. Годы работы со студентами в области бизнеса убедили меня в том, что ориентированные на MBA*) студенты получат пользу от акцента книги на вычисления. Ну а при обширной библиографии книга сможет служить и справочным пособием для научных работников. Этот текст предназначен также и для практиков. Системные аналитики найдут здесь много компактных и полезных алгоритмов. Управляющие портфелями ценных бумаг и брокеры смогут познакомиться с количественными инновациями, полезными в их повседневной деятельности. При построении новых финансовых инструментов данная книга послужит и финансовым инженерам тем, что в ней дается объяснение базовым принципам и вычислительным подходам, используемым при оценке стоимости этих инструментов. Рынок уже предложил несколько великолепных книг по производным ценным бумагам ([236, 470, 514, 746, 878]), финансовой технологии ([369, 646, 647]), финансовой теории ([290, 492]), эконометрике ([147]), численным методам ([62, 215]) и финансовой математике ([59, 575, 692, 725]). Однако существует не много книг, в которых делается попытка объединить *) MBA Master of Business Administration — магистр экономики управления. — Прим. ред.
Предисловие 11 дисциплины широкого профиля. Надеюсь, что этот текст окажется хотя бы частично успешным в этом направлении и, как следствие, комуто не потребуется больше покупать четыре или пять книг, чтобы иметь хорошую возможность познакомиться со всеми перечисленными проблемами. Представление Эта книга самодостаточна (т. е. содержит все необходимое для понимания). Технически хорошо подготовленные студенты, как закончившие курс обучения, так и не закончившие его, должны быть способны освоить ее сами. Математический материал добавлен везде, где в нем есть потребность. И во многих случаях таким образом получается недостающее звено, соединяющее предшествующие главы с проблемами, рассматриваемыми впервые. Финансовые приложения, как правило, даются для того, чтобы сделать изложение законченным. Численные методы представлены в виде четко изложенных алгоритмов и потому их программирование должно быть простым. Базовые элементы финансовой теории излагаются достаточно подробно, поскольку понимание теории, лежащей в основе вычислений, представляется весьма существенным при построении или обсуждении финансовых новинок. Неотъемлемую часть всей книги составляет большое число упражнений. Они располагаются в тексте сразу же за соответствующим материалом. Указаниями снабжены наиболее сложные из них. Имеется и много заданий по программированию. Те читатели, которые стремятся стать разработчиками компьютерных программ, могут многому научиться в процессе выполнения этих заданий. Тщательно проверяйте свои программы. Знаменитое высказывание Хемминга (1916—1998), «целью вычисления является понимание проблемы, а не получение числа», неприменимо к ошибочным программам. Ответы ко всем нетривиальным упражнениям и некоторым заданиям по программированию можно найти в конце книги. Большая часть графического материала была получена при помощи пакета Mathematica [882]. Программы, которые генерируют данные для графиков, были написаны на разных языках, включая C, C, Java, JavaScript, Basic и Visual Basic. И замечательным является тот факт, что большая часть — если не вся — работы по программированию могла быть выполнена при помощи передового программного обеспечения [221, 708]. Некоторые вычислительные платформы допускают совместное использование знакомого графического интерфейса пользователя и программ, написанных на более эффективных языках программирования более высокого уровня [265]. И хотя такой уровень совмещения требует некоторого умения, на практике такой подход оказывается общепринятым. Рисунки от руки были созданы при помощи пакетов Canvas и Visio. Рукопись была подготовлена при помощи издательской системы LATEX [580], которая представляется идеальной для работ подобного объема и сложности. Я благодарю Кнута и Лэмпорта за их подарок писателям технического направления.
Предисловие Программное обеспечение Многие алгоритмы книги были доведены до уровня программ. Однако, вместо того чтобы выпустить книгу вместе с сопровождающим ее диском, я предпочел расположить мое программное обеспечение в Интернете и сделать независимым от платформы [412]. Любой компьютер, способный просматривать всемирную паутину World Wide Web, может быть гостем этих программ на странице Capitals по адресу www.csie.ntu.edu.tw/~lyuu/capitals.html Но также нет больше необходимости обращаться к автору за тем, чтобы он выслал читателю последние разработки в области программного обеспечения, поскольку находящееся на webстранице является самым последним. Этот новый подход к развитию и распространению программного обеспечения, ставший возможным благодаря всемирной сети, превратил программное обеспечение в услугу Интернета. Организация книги Здесь кратко представлен материал всей книги. Часть I. Классическая финансовая математика. Эта часть состоит из пяти глав. В первой приводится обзор эволюции финансовой и компьютерной технологии и дается оценка существующему положению дел в этой области. Вторая служит введением в проблематику анализа алгоритмов и мер их сложности. Необходимые обозначения для записи алгоритмов изложены именно здесь. В остальных трех главах рассматриваются конкретные вопросы классической и детерминированной финансовой математики. Так, третья глава содержит относительно полное изложение стандартной финансовой математики, начиная с понятия временной стоимости денег. Гл. 4 посвящена таким важным понятиям, как дюрация и выпуклость*). А гл. 5 излагает временную структуру процентных ставок с детерминированной точки зрения. Часть II. Опционы и другие производные ценные бумаги. В гл. 6 намечается переход к стохастическим моделям и дается представление об основных понятиях статистики. Остальные шесть глав (7—12) посвящены опционам и производным ценным бумагам. Так, в седьмой главе вводятся опционы и обсуждаются основные стратегии при их использовании. Гл. 8 знакомит читателя с арбитражной логикой, в ней устанавливаются общие соотношения по оценке стоимости. Гл. 9 является ключевой. В ней оценка стоимости опциона рассматривается в дискретной биномиальной модели. Знаменитая формула Блэка—Шоулса выводится именно здесь и здесь же приводятся алгоритмы для оценки стоимости основных групп опционов. Меры чувствительности для опционов охарактеризованы в гл. 10. Разнообразные применения и типы опционов представлены в гл. 11. Наконец, другие производные ценные бумаги, такие как форварды и фьючерсы, рассмотрены в гл. 12. *) Речь идет о выпуклости функций стоимости активов. — Прим. ред.
Предисловие 13 Часть III. Непрерывная финансовая математика и хеджирование. В первых трех главах (13—15) из четырех вводятся основные понятия финансовой математики с непрерывным временем. Так, гл. 13 посвящена мартингальной оценке стоимостей и броуновскому движению, а гл. 14 смещает рассмотрение в сторону стохастического интегрирования и процесса Ито. Вместе же они дают сравнительно полное представление о предмете и на доступном уровне. При этом время от времени мы возвращаемся к дискретным моделям и устанавливаем связи с непрерывными аналогами в рассматриваемых вопросах. В гл. 15 внимание фокусируется на дифференциальных уравнениях в частных производных, которым удовлетворяют временные характеристики производных ценных бумаг. В последней гл. 16 речь идет о хеджировании с использованием производных инструментов. Часть IV. Техническая сторона финансовых расчетов. В этой части делается попытка более основательного рассмотрения различных технических проблем. Так, в гл. 17 исследуются биномиальные и триномиальные деревья. И одним из стимулирующих соображений здесь является желание продемонстрировать пользу комбинаторики при построении высокоэффективных алгоритмов. В гл. 18 представлены численные методы для решения дифференциальных уравнений в частных производных, обсуждаются проблемы моделирования по методу МонтеКарло. В гл. 19 речь идет о вычислительной линейной алгебре, о методе наименьших квадратов и сплайнах. В качестве приложения в ней рассматриваются модели факторного анализа. Наконец, гл. 20 посвящена финансовым временным рядам, а также рассмотрению популярных моделей временных рядов. Часть V. Класс ценных бумаг, чувствительных к процентной ставке, и его проблемы. В гл. 21 дается обзор весьма представительного класса производных финансовых инструментов, основанных на процентной ставке. В гл. 22 обсуждается построение адекватной кривой доходности. В гл. 23 начинается обсуждение вопросов моделирования процентной ставки и оценки стоимости производных финансовых инструментов с помощью элементарного, но все еще важного, биномиального дерева процентной ставки. В гл. 24 излагаются общие математические подходы к построению моделей процентной ставки, а в гл. 25 и 26 рассматриваются некоторые модели, обсуждаемые в финансовой литературе. Часть VI. Наиболее известные ценные бумаги. В гл. 27 рассматриваются ценные бумаги с фиксированной доходностью и особенное внимание в ней уделяется ценным бумагам с так называемыми «вложенными опционами», т. е. с некоторыми дополнительными функциями. Остальные главы посвящены ценным бумагам, связанным с закладными. В гл. 28 вводятся основные идеи, общепринятые правила обращения этих ценных бумаг и возникающие при этом проблемы. В гл. 29 исследуется трудная проблема предоплаты и соответствующей оценки стоимости. В гл. 30 делается обзор очень известного типа облигаций США, обеспеченных портфелем закладных и предлагающих фиксированную дату погашения, которые так и называются: «облигации, обеспеченные закладными».