Профессионально-компетентностные задания по математике для специалистов среднего звена по обслуживанию электрического и электромеханического оборудования

Е.О. Гладкая, Г.В. Зыкова, 
Т.И. Уткина 

ПРОФЕССИОНАЛЬНО-КОМПЕТЕНТНОСТНЫЕ 
ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СПЕЦИАЛИСТОВ 
СРЕДНЕГО ЗВЕНА ПО ОБСЛУЖИВАНИЮ 
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО 
ОБОРУДОВАНИЯ 

Практикум 

2-е издание, стереотипное

Москва 
Издательство «ФЛИНТА» 
2022 

УДК 51 
ББК  22.1 
 Г52 

Рецензенты: 

В. В. Пергунов, кандидат физико-математических наук,  
доцент кафедры математики, информатики и физики  
Орского гуманитарно-технологического института (филиала) ОГУ; 

В. Е. Воловельский, кандидат физико-математических наук,  
главный специалист отдела информатизации и внутренней связи 
Администрации города Орска 

Гладкая Е. О. 
Г52          Профессионально-компетентностные задания по математике 
для специалистов среднего звена по обслуживанию электрического 
и электромеханического оборудования : практикум / 
Е. О. Гладкая, Г. В. Зыкова, Т. И. Уткина. – 2-е изд., стер. – 
Москва : ФЛИНТА, 2022. – 116 с. – ISBN 978-5-9765-5133-6. – 
Текст : электронный. 

Практикум разработан с целью обеспечения качества математической 
подготовки специалистов среднего звена по обслуживанию электрического 
и электромеханического оборудования. 
Ориентирован на обучение специалистов по направлению подго-
товки 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического 
и электромеханического оборудования (по отраслям), а также может быть 
использован обучающимися по другим направлениям подготовки. 
УДК 51 
ББК  22.1 

ISBN 978-5-9765-5133-6               
  © Гладкая Е. О., Зыкова Г. В., 
      Уткина Т. И., 2022 
 © Издательство «ФЛИНТА», 2022

Содержание 

Введение …..……………………………...………………………….
4

1 Структурно-логическая схема курса математики….………..
5

2 Профессионально-компетентностные задания……...………..
8

2.1 Построение электрических схем (чертежей)………………….
8

2.2 Проектирование и расчет выбора электродвигателя…………
18

2.3 Построение функции зависимости…………………………….
46

2.4 Построение математической модели для решения проектно-
конструкторских задач………………………………………………
56

2.5 Моделирование линейных и нелинейных и электрических
цепей постоянного и переменного тока…………………………….
76

2.6 Расчет режимов работы электроэнергетических и тепловых 
установок различного назначения…………………………………..
79

2.7 Расчет схем и элементов основного оборудования 
с 
использованием 
современных 
наборов 
прикладных 

программ……………………………………………………….……..
96

2.8 Составление алгоритма поиска неисправности………………
105

Библиографический список…………………….………………… 115

Введение 

Практикум разработан с целью обеспечения качества математи-
ческой подготовки специалистов среднего звена по обслуживанию 
электрического и электромеханического оборудования. 
Практикум ориентирован на обучение специалистов по направле-
нию подготовки 13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание 
электрического и электромеханического оборудования (по отраслям). 
В практикум включены два раздела: структурно-логическая 
схема курса математики и профессионально-компетентностные зада-
ния. 
В первом разделе представлена тематика курса математики для 
специалистов среднего звена по специальности 13.02.11 Техническая 
эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханиче-
ского оборудования (по отраслям). 
Во втором разделе приведены профессионально-компетентност-
ные задания, ориентированные на обеспечение качества математиче-
ской подготовки специалистов среднего звена по обслуживанию элек-
трического и электромеханического оборудования. Эти задания явля-
ются «связующими» курс математики и дисциплины профессиональ-
ного цикла. 
В практикуме под профессионально-компетентностными задани-
ями понимаются такие задания, в содержании которых заложена сово-
купность математических понятий в неявном виде, обусловливающих 
вариативность решения, выбор решения и оценку результатов решения 
с позиций типовых профессиональных задач по обслуживанию элек-
трического и электромеханического оборудования. 
Предлагаемый практикум может использоваться при дистанци-
онном обучении. 

1 СТРУКТУРНО-ЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА КУРСА МАТЕМАТИКИ 

Курс

математики

Основы линейной

алгебры

Матрицы и

определители

Системы линейных

уравнений

Понятие
матрицы. 

Виды матриц. Действия 
над матрицами. Опреде-
литель матрицы. Опре-
делители второго и тре-
тьего порядка. Свойства 
определителей 

Однородные и неоднородные, сов-
местные и несовместные си-
стемы линейных уравнений. Ре-
шение систем линейных уравне-
ний матричным методом. Ре-
шение систем линейных уравне-
ний по формулам Крамера и ме-
тодом Гаусса 

Основы математического 

анализа

Функция. Предел функции 
и непрерывность

Производная функции. Исследование 
функции и построение графиков

Неопределенный 
интеграл. 

Определенный интеграл

Неопределенный 
интеграл. 

Определенный интеграл 

Понятие функции одной перемен-
ной. Свойства и графики основных 
элементарных функций. Предел 
числовой последовательности. Пре-
дел функции. Теоремы о пределах. 
Первый и второй замечательные 
пределы. Непрерывность функции. 
Точки разрыва

Производная функции. Правила и формулы 
дифференцирования. 
Геометрический 
смысл производной. Механический смысл 
производной. Возрастание и убывание 
функции. Исследование функции на экстре-
мум. Точки перегиба функции. Асимп-
тоты. Неопределенный и определенный ин-
теграл и их свойства. Формулы интегриро-
вания. Непосредственное интегрирование. 
Метод замены переменной. Вычисление 
площадей плоских фигур с помощью опреде-
ленного интеграла

Дифференциальные уравнения первого порядка с разде-
ляющимися переменными. Линейные дифференциаль-
ные уравнения первого порядка. Простейшие дифференциальные 
уравнения второго порядка. Линейные однородные 
дифференциальные уравнения второго порядка 
с постоянными коэффициентами. Числовые 
ряды. Признаки сходимости. Степенные ряды 

Основы теории

комплексных чисел

Комплексные числа

Определение комплексного числа. 
Геометрическая 
интерпретация 
комплексных чисел. Действия над 
комплексными числами, заданными 
в алгебраической форме. Тригонометрическая 

и 
показательная 

форма комплексного числа

Основы теории

вероятностей и математической 

статистики

Классическое

определение вероятности 

Задачи математической 

статистики 

Основные формулы комбинаторики. 
Понятие события. Вероятность события. 
Классические определение вероятности. 
Теоремы сложения и 
умножения вероятностей

Задачи математической статистики. 
Выборка. Статическое 
распределение выборки. Эмпирическая 
функция распределения 

Профессионально-

компетентностные задания 

Данные задания «свяжут» 
курс математики и специальные 
дисциплины. Они 
будут направлены на фор-
мирование умений, которые 
будут представлены в раз-
деле 2

2 ПРОФЕССИОНАЛЬНО-КОМПЕТЕНТНОСТНЫЕ ЗАДАНИЯ 
 
В данном разделе, опираясь на знания курса математики и специ-
альных дисциплин, предлагаются профессионально-компетентност-
ные задания, которые будут направлены на формирование следующих 
умений: 
– уметь делать построение электрических схем (чертежей); 
– уметь заниматься проектированием и расчетом выбора электро-
двигателя; 
– уметь строить функции зависимости (например, электрических 
сигналов); 
– уметь строить математические модели для решения проектно-
конструкторских задач; 
– используя методы математического анализа, моделировать ли-
нейные и нелинейные и электрические цепи постоянного и перемен-
ного тока; 
– производить расчет режимов работы электроэнергетических и 
тепловых установок различного назначения с целью определения со-
става оборудования и его параметров; 
– проводить расчет схем и элементов основного оборудования с 
использованием современных наборов прикладных программ; 
– составлять алгоритм поиска неисправности. 
 
2.1 Построение электрических схем (чертежей) 
 
Рассмотрим электрические принципиальные схемы и основные 
правила их составления. 
Электрическая принципиальная схема – схема, определяющая 
полный состав элементов и связей между ними и, как правило, дающая 
детальное представление о принципах работы изделия (установки). 
Такие схемы, например, поставлялись в документации к старым 
советским телевизорам. Это были огромные листы бумаги формата А2 
или даже А1, на которых указывались абсолютно все составляющие 

телевизора. Наличие такой схемы существенно облегчало процесс ре-
монта. Сейчас такие схемы практически не поставляются с электрон-
ными приборами, потому как продавец надеется, что пользователю 
проще будет выкинуть прибор, чем его ремонтировать. 
Итак, принципиальная схема устройства необходима, во-первых, 
для того, чтобы иметь представление о том, какие элементы входят в 
состав устройства, во-вторых, как эти элементы соединены между со-
бой и, в-третьих, какие характеристики имеют эти элементы. Также, 
согласно ГОСТ 2.701-84, принципиальная схема должна давать пони-
мание принципов работы устройства. 
Приведем пример электрической принципиальной схемы усилительного 
каскада на биполярном транзисторе, включенном по схеме с 
общим эмиттером, с термостабилизацией рабочей точки (рис. 1). 
 

 
 
Рис. 1 Электрическая принципиальная схема 
 
Начнём с того, что каждый электрический компонент на электрической 
схеме обозначается соответствующим условным графическим 
обозначением (УГО). 
Правило 1. Порядковые номера элементам (устройствам) следует 
присваивать, начиная с единицы, в пределах группы элементов 
(устройств), которым на схеме присвоено одинаковое буквенное позиционное 
обозначение, например: R1, R2, R3 и т. д., C1, C2, С3 и т. д. 

Не допускается пропуск одного или нескольких порядковых номеров 
на схеме. 
Правило 2. Порядковые номера должны быть присвоены в соответствии 
с последовательностью расположения элементов или 
устройств на схеме сверху вниз в направлении слева направо. При 
необходимости допускается изменять последовательность присвоения 
порядковых номеров в зависимости от размещения элементов в изделии, 
направления прохождения сигналов или функциональной последовательности 
процесса. 
Правило 3. Позиционные обозначения проставляют на схеме ря-
дом с условными графическими обозначениями элементов и (или) 
устройств с правой стороны или над ними. Кроме того, не допускается 
пересечение позиционного обозначения линиями связи, УГО элемента 
или любыми другими надписями и линиями (рис. 2). 
 

 
 
Рис. 2 Правило 3 
 
Правило 4. Линии связи должны состоять из горизонтальных и 
вертикальных отрезков и иметь наименьшее количество изломов и вза-
имных пересечений. В отдельных случаях допускается применять 
наклонные отрезки линий связи, длину которых следует по возможно-
сти ограничивать. Пересечение линий связи, которого не удаётся избе-
жать, выполняется под углом 90 градусов. 
Правило 5. Толщина линий связи зависит от формата схемы и раз-
меров графических обозначений и выбирается из диапазона 0.2-1.0 мм. 
Рекомендуемая толщина линий связи – 0.3-0.4 мм. В пределах схемы 

все линии связи должны быть изображены одинаковой толщины. До-
пускается использование нескольких (не более трех) различных по 
толщине линий связи для выделения функциональных групп в преде-
лах изделия. 
Правило 6. Условные графические обозначения элементов изоб-
ражают на схеме в положении, в котором они приведены в соответ-
ствующих стандартах, или повернутыми на угол, кратный 90 градусам, 
если в соответствующих стандартах отсутствуют специальные указа-
ния. Допускается условные графические обозначения поворачивать на 
угол, кратный 45 градусам, или изображать зеркально повернутыми. 
Правило 7. При указании около условных графических обозначе-
ний номиналов элементов (резисторов, конденсаторов) допускается 
применять упрощенный способ обозначения единиц измерения (рис. 3). 
 

 

 
 
Рис. 3 Правило 7 
 
Правило 8. Расстояние между линиями связи, между линией связи 
и УГО элемента, а также краем листа должно быть не менее 5 мм.