Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Кузнечные нагревательные печи

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 792065.01.99
Изложены основные положения и законы теории теплообменых процессов, методики расчета стационарных и нестационарных тепловых потоков. Приведены сведения о топливе и его сжигании, нагреве металла, движении газов и теплообмене в печах, общие положения расчета и конструирования пламенных и электрических кузнечных печей, электронагревательных индукционных установок. Рассмотрены способы повышения эффективности работы печей, а также процесс скоростного и безокислительного нагрева. Представлены системы огнеупорных футеровок, изложены некоторые методики выбора теплогенерирующих устройств и их расчет. Для студентов вузов металлургических и машиностроительных направлений подготовки, а также специалистов машиностроительных и металлургических заводов.
Соболев, Б. М. Кузнечные нагревательные печи : учебник / Б. М. Соболев, А. М. Парамонов ; под общ. ред. проф. Б. М. Соболева. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2022. - 268 с. - ISBN 978-5-9729-0792-2. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1903847 (дата обращения: 28.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.

Б. М. Соболев, А. М. Парамонов











            КУЗНЕЧНЫЕ НАГРЕВАТЕЛЬНЫЕ ПЕЧИ



Допущено федеральным учебно-методическим объединением по образованию в области металлургии в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки 22.03.02, 22.04.02 «Металлургия», 15.00.00 «Машиностроение»



Под общей редакцией профессора Б. М. Соболева




















Москва Вологда «Инфра-Инженерия»

2022

УДК 669.04(075.8):621.783(075.8)
ББК 34.3:34.5-5
     С54




Рецензенты:
генеральный директор ООО ИМЗ кандидат технических наук Олег Викторович Довгаль;
главный инженер ООО «Борей» кандидат технических наук Валерий Викторович Васин;
ИМЗ - инструментально-механический завод (г. Комсомольск-на-Амуре)




     Соболев, Б. М.
С54      Кузнечные нагревательные печи : учебник / Б. М. Соболев, А. М. Па-
     рамонов ; под общ. ред. проф. Б. М. Соболева. - Москва ; Вологда : ИнфраИнженерия, 2022. - 268 с. : ил., табл.
          ISBN 978-5-9729-0792-2

     Изложены основные положения и законы теории теплообменых процессов, методики расчета стационарных и нестационарных тепловых потоков. Приведены сведения о топливе и его сжигании, нагреве металла, движении газов и теплообмене в печах, общие положения расчета и конструирования пламенных и электрических кузнечных печей, электронагревательных индукционных установок. Рассмотрены способы повышения эффективности работы печей, а также процесс скоростного и безокислительного нагрева. Представлены системы огнеупорных футеровок, изложены некоторые методики выбора теплогенерирующих устройств и их расчет.
     Для студентов вузов металлургических и машиностроительных направлений подготовки, а также специалистов машиностроительных и металлургических заводов.

                                         УДК 669.04(075.8):621.783(075.8)
                                         ББК 34.3:34.5-5





ISBN 978-5-9729-0792-2

     © Соболев Б. М., Парамонов А. М., 2022
     © Издательство «Инфра-Инженерия», 2022
                            © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2022

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.................................................................................6
ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПЕРЕДАЧИ ТЕПЛОТЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ............................8
  1.1. Механизм передачи теплоты теплопроводностью............................8
  1.2. Основные понятия и определения.........................................8
  1.3. Дифференциальное уравнение теплопроводности...........................14
  1.4. Краевые условия.......................................................17
ГЛАВА 2. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ ... 19
  2.1. Передача теплоты теплопроводностью через стенки...................................19
  2.2. Теплопроводность через пористые и составные стенки................................23
  2.3. Теплопередача через стенки........................................................24
  2.4. Теплопередача через оребренную стенку.............................................28
  2.5. Теплоотдача стенок с источниками теплоты..........................................29
  2.6. Расчет температуры на границах слоев футеровки....................................31
    2.6.1. Системы огнеупорных футероеок печей...........................................32
    2.6.2. Системы огнеупорных футероеок камерных нагревательных печей, работающих на газе.33
ГЛАВА 3. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ.................................................35
  3.1. Условия подобия температурных полей при нестационарной теплопроводности...........35
  3.2. Нагрев и охлаждение тел при граничных условиях первого рода.......................39
  3.3 Нагрев и охлаждение тел при граничных условиях второго рода........................42
  3.4. Нагрев и охлаждение тел при граничных условиях третьего рода......................45
ГЛАВА 4. МЕТОДЫ ПОДОБИЯ И РАЗМЕРНОСТИ....................................................49
  4.1. Необходимые и достаточные условия подобия физических явлений. Константы подобия..........................................................49
  4.2. Критерии подобия......................................................50
  4.3. Основные теоремы теории подобия.......................................50
  4.4. Критерии подобия процессов теплопроводности...........................51
  4.5. Критерии подобия процессов теплоотдачи............................................52
ГЛАВА 5. ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА.............................56
  5.1. Общие сведения о конвективном теплообмене.........................................56
  5.2. Математическое описание конвективного теплообмена.................................61
  5.3. Приложение теории пограничного слоя к явлениям теплообмена........................63
ГЛАВА 6. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ.................................67
  6.1. Характер свободного движения потоков в большом объеме.............................67
  6.2. Решение уравнения пограничного слоя для вертикальной пластины и горизонтального цилиндра...................................................................68
  6.3. Экспериментальные зависимости для конвективного теплообмена в большом объеме......70
  6.4. Теплообмен при свободной конвекции в ограниченном объеме..........................72
ГЛАВА 7. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ................................................................73
  7.1. Аналитические решения задачи конвективного теплообмена в каналах..................73
    7.1.1. Решение уравнения энергии при постоянной плотности теплового потока на стенке.74
    7.1.2. Теплообмен в термическом начальном участке круглой трубы..........74
    7.1.3. Теплообмен при турбулентном течении в трубах..................................76
  7.2. Расчетные зависимости для определения коэффициентов теплоотдачи при вынужденном движении теплоносителя в каналах.......................................81
  7.3. Конвективный теплообмен при вынужденном внешнем обтекании тел.....................83
    7.3.1. Поперечное обтекание одиночной круглой трубы..................................83
    7.3.2. Теплоотдача пучка труб............................................85
  7.4. Теплообмен при изменении агрегатного состояния вещества...........................87
    7.4.1. Теплообмен при кипении............................................87
    7.4.2. Теплообмен при конденсации пара...................................90
  7.5. Теплообмен в кипящем и взвешенном слоях...........................................91

3

ГЛАВА 8. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ..........................94
  8.1. Тепловое излучение.......................................................94
  8.2. Основные понятия и определения...........................................95
  8.3. Законы излучения абсолютно черного тела..................................95
  8.4. Особенности излучения и поглощения лучистой энергии нечерными телами. Законы Кирхгофа и Ламберта....................................................97
  8.5. Лучистый теплообмен между двумя поверхностями, разделенными лучепрозрачной средой.........................................................99
    8.5.1. Угловые коэффициенты, их свойства и методы определения...............99
    8.5.2. Метод сальдо-потоков................................................103
    8.5.3. Экраны..............................................................104
  8.6. Лучистый теплообмен между газом и окружающими его стенками...............106
    8.6.1. Особенности излучения и поглощения лучистой энергии газами..........106
    8.6.2. Расчет лучистого теплообмена между газом и стенками.................107
    8.6.3. Излучение пламени и карбюрация......................................110
  8.7. Теплообмен излучением в системах из трех и четырех тел...................111
    8.7.1. Лучистый теплообмен между двумя параллельными плоскостями, соединенными отражающей оболочкой........................................................111
    8.7.2. Лучистый теплообмен внутри пламенных печей...........................114
ГЛАВА 9. ГЕНЕРАЦИЯ ТЕПЛОТЫ В НАГРЕВАТЕЛЬНЫХ ПЕЧАХ...............................119
  9.1. Общая характеристика и классификация топлива............................119
  9.2. Состав топлива..........................................................120
  9.3. Определение теплотворной способности твердого, жидкого и газообразного топлива.122
  9.4. Горение топлива.........................................................124
    9.4.1. Скорость горения....................................................127
    9.4.2. Возникновение пламени...............................................127
ГЛАВА 10. РАСЧЁТ ГОРЕНИЯ ТВЕРДОГО, ЖИДКОГО И ГАЗООБРАЗНОГО ТОПЛИВА..............129
  10.1. Полное горение топлива.................................................129
  10.2. Неполное горение твёрдого и жидкого топлива.............................133
  10.3. Неполное горение газообразного топлива.................................134
  10.4. Устройства для сжигания топлива.........................................135
    10.4.1. Выбор и расчёт форсунок............................................142
    10.4.2. Выбор и расчёт горелок.............................................142
ГЛАВА 11. ПОНЯТИЕ О МЕХАНИКЕ ДВИЖЕНИЯ ГАЗОВ В ПЕЧАХ............................144
  11.1. Основные физические свойства жидкостей и газов..........................144
  11.2. Статика жидкостей и газов...............................................146
  11.3. Изменение давления по высоте в сжимаемом газе...........................146
  11.4. Кинематика жидкостей и газов............................................148
  11.5. Основные уравнения динамики газов.......................................148
  11.6. Сопротивление движению газов в печах....................................150
    11.6.1. Потери на трение....................................................150
    11.6.2. Потери на местные сопротивления.....................................152
  11.7. Движение газов в рабочем пространстве печей.............................154
  11.8. Организация движения газов в печах......................................156
  11.9. Устройства для создания тяги в печах....................................157
ГЛАВА 12. НАГРЕВ И ОХЛАЖДЕНИЕ ТЕЛ..............................................161
  12.1. Теплотехнически тонкие и массивные тела.................................161
  12.2. Варианты расчёта нагрева и охлаждения тел...............................162
  12.3. Расчёт нагрева и охлаждения теплотехнически тонких тел.................163
    12.3.1. Расчёт при теплообмене по закону конвекции.........................163
    12.3.2. Расчёт при теплообмене по закону излучения.........................163
  12.4. Расчёт нагрева и охлаждения теплотехнически массивных тел...............165
    12.4.1. Расчет при постоянной температуре окружающей среды.................165
ГЛАВА 13. ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС И РАСХОД ЭНЕРГИИ НА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС........................................................................168
  13.1. Статьи приходной части теплового баланса................................168
  13.2. Статьи расходной части теплового баланса................................169

4

  13.3. Расчёт температуры на границах слоёв футеровки........................172
  13.4. Расчёт коэффициента теплоотдачи при свободной и вынужденной конвекции.173
ГЛАВА 14. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ СООРУЖЕНИЯ ПЕЧЕЙ.....................................174
  14.1. Огнеупорные материалы, их свойства и физические характеристики.......174
  14.2. Огнеупорные бетоны, обмазки и растворы...............................178
  14.3. теплоизоляционные материалы..........................................180
ГЛАВА 15. ПОКАЗАТЕЛИ РАБОТЫ ПЕЧЕЙ.............................................182
  15.1. Цели и показатели нагрева металла....................................182
  15.2. Процессы, протекающие при нагреве металла............................185
  15.3. Режимы нагрева металла...............................................188
  15.4. Теплотехнические показатели..........................................191
ГЛАВА 16. КЛАССИФИКАЦИЯ И ХАРАКТЕРИСТИКА КУЗНЕЧНЫХ НАГРЕВАТЕЛЬНЫХ ПЕЧЕЙ..........................................................192
  16.1. Основные типы нагревательных печей...................................193
    16.1.1. Топливные печи периодического действия............................193
    16.1.2. Топливные печи непрерывного действия..............................195
  16.2. Электрические нагревательные устройства...............................198
    16.2.1. Электропечи косвенного нагрева с элементами сопротивления.........199
    16.2.2. Расчёт электрических нагревателей печей сопротивления.............200
    16.2.3. Расчёт металлических нагревателей.................................202
  16.3. Виды индукционных кузнечных нагревателей.............................202
  16.4. Основы расчета индукционных нагревателей.............................204
    16.4.1. Расчет параметров индуктора.......................................205
    16.4.2. Тепловой расчет...................................................208
    16.4.3. Расчет системы охлаждения индуктора...............................209
ГЛАВА 17. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ РАБОЧЕГО ПРОСТРАНСТВА НАГРЕВАТЕЛЬНЫХ ПЕЧЕЙ..........................................................211
  17.1. Основные положения расчёта печей периодического действия.............211
  17.2. Температуры нагрева и термообработки..................................211
  17.3. Садка и производительность печей периодического действия..............213
  17.4. Расчет камерных печей.................................................216
    17.4.1. Характеристика камерных печей.....................................216
    17.4.2. Особенности теплового расчета камерных печей......................216
    17.4.3. Пример расчета камерной печи с выкатным подом.....................217
ГЛАВА 18. ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УТИЛИЗАЦИИ ТЕПЛА ОТХОДЯЩИХ ДЫМОВЫХ ГАЗОВ.................................................................229
  18.1. Классификация теплообменных аппаратов.................................230
  18.2. Основы теплового расчета рекуператоров................................230
  18.3. Основы теплового расчета регенераторов................................234
  18.4. Общая характеристика рекуператоров....................................239
  18.5. Основные положения расчёта рекуператоров..............................241
  18.6. Расчёт керамических рекуператоров.....................................245
  18.7. Расчёт металлических рекуператоров....................................245
ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................251
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК......................................................252
ПРИЛОЖЕНИЕ....................................................................254

5

        ВВЕДЕНИЕ


      Нагрев металла при ковке и штамповке является важнейшей операцией, в значительной степени определяющей качество и стоимость продукции кузнечного производства.
      В кузнечном производстве металл нагревается в пламенных печах и электронагревателях. В пламенных печах могут нагреваться заготовки различного веса, размера и формы.
      Назначение печи состоит в передаче тепла технологическим материалам. Процессы тепловыделения, движения печной среды и теплообмена в печном агрегате находятся в тесной взаимосвязи.
      Совокупность процессов теплообмена, происходящих в рабочем пространстве печи обычно при помощи движущейся печной среды, называют тепловой работой печи. Ее подразделяют на полезную, которая представляет собой передачу тепла технологическим материалам, и потерянную, включающую все иные виды потребления тепла.
      Теплотехнические расчеты выполняются с целью конструирования новой печи или выяснения изменений, которые произойдут в тепловой работе существующей печи при переходе к другим условиям эксплуатации. Все теплотехнические расчеты основаны на теории теплопроводности и закономерностях внешнего теплообмена, учитывающих процессы тепловыделения и движения печной среды. На внешний теплообмен в основном влияет конструкция печи, поскольку ею полностью или частично определяются: источник и способ передачи тепла; интенсивность тепловыделения и распределение тепла; соответствующие изменения во времени и пространстве температуры печной среды и обрабатываемых материалов; характер движения печной среды, включая распределение давления.
      Нагревательные печи подразделяют на камерные и методические. В камерных печах нагреваемый материал неподвижен, поэтому конструкция их должна обеспечить одинаковое условие передачи тепла во всех точках пространства.
      В методических печах нагреваемый материал движется навстречу нагревающим его газам, или в одном направлении с ними, или при комбинации прямотока и противотока, а также при поперечном по отношению к направлению движения материалов вводе газов. В методических печах не требуется создавать одинаковых условий нагрева во всем рабочем пространстве. Необходим только одинаковый нагрев материала в поперечных сечениях печного канала, перпендикулярных направлению движения материалов.
      Для расчета печи должны быть заданы температурные режимы в соответствии с предполагаемым технологическим процессом. Затем производятся расчеты, необходимые для определения рабочего пространства, в соответствии с производительностью печи; определяют необходимые неизвестные температуры материала, рабочего пространства, дымовых газов; рассчитывают тепловой и газодинамический режимы; выбирают материалы и толщины стенок, а также тип и размеры топливосжигающих устройств, теплообменных аппаратов и других элементов печей.

6

      Развитие науки в области печной теплотехники во многом обязано трудам русских ученых. Еще в 1742 г. гениальным русским ученым М. В. Ломоносовым было дано строгое научное обоснование причины движения газов в печах, послужившее основой для теории расчета пламенных печей.
      В 1924 г. создатель гидравлической теории пламенных печей, талантливый представитель передовой русской технической мысли В. Е. Грум-Гржимайло писал: «Искусство строить и управлять печами умерло как искусство - оно обратилось в науку. Привычные формы старых, теоретически неправильно построенных печей, должны смениться новыми непривычными формами, новыми пропорциями. В новых печах есть своя пропорциональность, своя красота, свое изящество».
      Методика и примеры расчетов печей и их отдельных элементов приведены в литературе [3..5, 20-29] и в настоящем учебнике.

7

        ГЛАВА 1


        ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПЕРЕДАЧИ ТЕПЛОТЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ

    1.1. Механизм передачи теплоты теплопроводностью

     Теплопроводность - процесс переноса теплоты в веществе с различной температурой его точек. При этом предполагается, что затраты энергии на деформацию вещества (тела) при изменении его температуры малы по сравнению с изменением внутренней энергии. Это дает возможность считать, что процесс теплопроводности протекает без изменения объема тела, а приращение внутренней энергии тела пропорционально его теплоемкости [1, 13].
     Большинство газов при температурах и давлениях, характерных для металлургической теплотехники, можно считать идеальными. Молекулы этих газов обладают кинетическими энергиями поступательного и вращательного движений. Средняя кинетическая энергия одной молекулы прямо пропорциональна ее абсолютной температуре. Передача тепла теплопроводностью в газах обусловлена переносом кинетической энергии при молекулярном движении, вследствие чего происходит постепенное выравнивание температуры в неравномерно нагретом газе. При повышении температуры увеличиваются кинетическая энергия, длина свободного пробега и скорость движения молекул. В результате соударения «горячих» молекул с менее нагретыми происходит передача кинетической энергии от одной их группы к другой. В этом случае «холодные» молекулы начинают двигаться быстрее, что равносильно их нагреву.
     Силы молекулярного взаимодействия в жидкостях проявляются сильнее, чем в газах. Однако, как и в газах, молекулы жидкости совершают беспорядочные колебания вокруг хаотически перемещающегося центра равновесия. Если температура молекул будет повышаться, то увеличится и амплитуда их колебаний. Эти упругие колебания будут передаваться смежным молекулам. Таким образом, теплота будет передаваться от слоя к слою жидкости за счет упругих колебаний.
     Механизм передачи теплоты при помощи упругих волн можно принять также и для твердых тел, исключая металлы. В металлах передача теплоты осуществляется за счет движения свободных электронов. Поток свободных электронов может быть уподоблен одноатомному идеальному газу. Итак, механизм передачи тепла в газах, жидкостях и твердых телах различен, в силу чего эти вещества, нагретые до одинаковой температуры, будут передавать тепло внутри тела с различной скоростью.

    1.2. Основные понятия и определения

     Процесс распространения теплоты в теле всегда связан с распределением температур, которые могут меняться как по сечению тела, так и во времени. При этом принято, что материал твердого тела представляет сплошную непрерывную

8

среду. Вследствие этого микрохарактер процесса не рассматривается, а все характеристики процесса переноса теплоты зависят только от координат, времени и температуры.
     Совокупность значений температуры во всех точках изучаемого пространства в данный момент времени называется температурным полем. Аналитически температурное поле можно представить в виде функции температуры от координат точек пространства и времени.
     В зависимости от конфигурации изучаемой области пространства (т.е. от формы тела) выбирают декартову (рис. 1.1, а), цилиндрическую (рис. 1.1, б) или сферическую (рис. 1.1, в) системы координат. Если соответственно этим системам координат известны функции T = Т(х, у, z, т), Т = Т(г, ф, z, т) или Т(г, ф, 0, т), то, фиксируя в них момент времени т, получаем температурное поле при данном значении т. Если с течением времени поле температуры не изменяется, оно называется стационарным; в противном случае - нестационарным.


а                             б                            в

Рис. 1.1. Декартова (а), цилиндрическая (б) и сферическая (в) системы координат: i, j, k, ег , еф, е0, еz - орты

     Могут быть случаи, когда температура не зависит от одной из координат. Тогда поле называют плоским или двухмерным: Т = Т(х, у) или Т = Т(г,ф). Если к тому же дТ/ду = 0 или дТ/дф = 0, то получаем: Т = Т(х) или Т = Т(г). Этот частный случай представляет одномерное температурное поле.
     Поверхность, во всех точках которой температура одинакова, называется изотермической. В плоскости пересечения тела эти поверхности оставляют следы в виде изотерм - линий одинаковой температуры.
     Скорость возрастания температуры в данном направлении определяется значением производной от температуры по направлению lo dT/dlo, где lo - единичный вектор. Если направление lo совпадает с направлениями i, j, k, то производные по этим направлениям равны частным производным дТ/дх, дТд/ду и д Т/дz.
     Температурный градиент. Если соединить точки поля, имеющие одинаковую температуру, то получим изотермическую поверхность. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью даст на этой плоскости семейство изотерм. Изотермические поверхности и изотермические линии не пересекаются (в одной точке не может быть двух различных температур) и при непрерывном поле не обрываются внутри тела. Все они являются замкнутыми или кончаются на

9

границах тела. Наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направлении нормали к изотермической поверхности.
     Возрастание температуры в направлении нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.
     Градиент температуры - вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону повышения температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению, т. е.
                          grad T= no dT/dn = VT, где no - единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону повышения температуры; dT/dn - производная температуры по нормали (рис. 1.2).


Рис. 1.2. К определению температурного градиента

      Скалярное значение dT/dn называют абсолютной величиной (модулем) температурного градиента.
      В декартовых координатах
gradT= (dT/dx)i+(dT/dy)j⁺(dT/dz)k;
в цилиндрических координатах
gradT= (dT/dr)e,-+1/r(dT/d(p)eᵥ+(dT/dz) ez;
в сферических координатах
gradT= (dT/dr)er+1/(r sine)(dT/d(p)e^+1/r(oT/de) ев.
      Наряду со скалярным полем температуры в неравномерно нагретом теле имеется векторное поле grad Т.
      Тепловым потоком Q, Вт, называется количество теплоты, проходящее через произвольную поверхность площадью F в единицу времени.
      Плотность теплового потока q, Вт/м² , - это отношение теплового потока AQ, проходящего через элементарную площадку AF, к площади AF;
q = A Q/AF.
      Математически тепловой поток представляет собой поток векторного поля q (поток вектора q), где q - вектор плотности теплового потока. По определению поток векторного поля q есть поверхностный интеграл от скалярного

10

произведения вектора q и единичного вектора нормали no к элементарной площадке поверхности. Тогда тепловой поток
Q = J qnodF = J q„dF,

где qn - проекция q на направление нормали по.
     Распространение теплоты в теле наглядно можно представить в виде таких линий теплового тока, в каждой точке которых вектор q направлен по касательной к ним. Для изотропных тел (в природе их большинство) теплопроводность не зависит от направления и вектор q перпендикулярен к изотермической поверхности. На рис. 1.3 показана картина распределения линий теплового тока в случае плоского температурного поля. На рис. 1.4 дано сопоставление линий теплового тока в пластинке, изготовленной из изотропного (например, нз стали) или анизотропного (например, из поваренной соли, исландского шпата или другого какого-то монокристалла) материала.


Рис. 1.3. Изотермы и линии теплового тока для плоского

температурного поля

Рис. 1.4. Линии теплового тока в плоском слое изотропного (a) и анизотропного (б) материалов


      По определению предел, к которому стремится отношение потока вектора q к объему тела V при стягивании объема в точку М, называется дивергенцией вектора q, Дж/(м³-с):

divq = lim(J qnodF)/V.

11

     Взятая со знаком «минус», дивергенция вектора q равна отношению количества теплоты ЛQ , подводимой к элементарному объему AV за время Ат, к АV и Ат. Отсюда следует, что AQ = ~(divq)AVАт
     Запишем формулы для вычисления дивергенции вектора q:
        •  в декартовых координатах
divq=dqₓ /dx+dqy /dy+dqz /dz;
        •  в цилиндрических координатах
divq=(1/r)(d /dr)(rqr) +(1/r)(dq^d(p)+dqz/dz.
     Закон Фурье. Основываясь на результатах наблюдений, Фурье высказал гипотезу о том, что вектор плотности теплового потока в данной точке изотропного тела пропорционален градиенту температуры в той же точке. За исключением особых, редко встречающихся случаев эта гипотеза была подтверждена экспериментально, а для газов - и теоретически. В настоящее время гипотеза Фурье формулируется в виде закона:
q = Agrad T.                         (1.1)
     Знак «минус» в (1.1) объясняется тем, что векторы q, Вт/м², и grad T, К/м, направлены противоположно друг другу (см. рис. 1.2).
     Коэффициент пропорциональности X, Вт/(м-К), в (1.1) называется теплопроводностью вещества. Теплопроводность является физическим параметром вещества, который характеризует интенсивность процесса теплопроводности в веществе и численно равен плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице.
     Закон Фурье позволяет найти плотность теплового потока, а следовательно, и тепловой поток через произвольную поверхность, если известно температурное поле в изучаемой области пространства.
     Для высокоинтенсивных нестационарных процессов линейной связи между плотностью теплового потока и температурным градиентом не наблюдается. В этом случае изменению градиента температур не будет соответствовать изменение плотности теплового потока. Изменение этих величин будет происходить не синхронно, а с некоторым запаздыванием, называемым временем релаксации Тр, характеризующим процесс перестройки температурного поля в теле под воздействием изменившегося теплового потока. Поэтому для таких нестационарных тепловых процессов
q = -A grad T - Тр dq /dT.
     Для определения количества теплоты, прошедшей через какую-либо поверхность твердого тела, необходимо знать температурное поле внутри тела. Нахождение температурного поля и составляет главную задачу теории теплопроводности.
     Коэффициент теплопроводности. Величину A= - q / grad T называют коэффициентом теплопроводности. Он определяет количество теплоты, которое проходит через единицу поверхности в единицу времени при изменении

12

температуры в один градус на единицу длины. На величину А влияет много факторов: температура, давление, структура, влажность, плотность и т. д.
     Коэффициент теплопроводности газов меняется в пределах 0,006-0,17 Вт/(м-К). С повышением температуры он возрастает. От давления А практически не зависит, за исключением очень высоких (200 МПа) и очень низких (<0,0026 МПа). Для смеси газов А определяется опытным путем, так как закон аддитивности для определения коэффициента теплопроводности неприменим.
     Коэффициент теплопроводности капельных жидкостей меняется от 0,09 до 0,7 Вт/(м-К). С повышением температуры для большинства жидкостей он убывает, исключая воду, для которой повышение температуры от 0 до 80 °С вызывает изменение А от 0,11 до 0,67 Вт/(м-К).
     Коэффициент теплопроводности строительных и теплоизоляционных материалов меняется от 0,02 до 3 Вт/(м-К). Как правило, материалы с большой объемной массой имеют и более высокие значения А. Коэффициент теплопроводности зависит также от состава материала, температуры, его пористости и влажности.
     Для влажного материала он значительно выше, чем для сухого и воды в отдельности. Например, для сухого красного кирпича А = 0,35 Вт/(м-К), для воды А = 0,6, а для влажного кирпича А = 1,05 Вт/(м-К). Во влажном материале при наличии градиента температур влага перемещается в направлении, противоположном потоку теплоты. Этим можно объяснить промерзание стен в сырых помещениях в зимнее время. Следует отметить, что уравнение Био - Фурье для влажных материалов неприемлемо. Коэффициент теплопроводности огнеупорных материалов зависит также от состава, пористости, температуры и направления их прессования. Обычно теплопроводность кирпича в направлении, совпадающем с направлением прессования, всегда больше теплопроводности в перпендикулярном направлении.
     Коэффициент теплопроводности металлов меняется от 2,5 до 420 Вт/(м-К). Самыми теплопроводными материалами являются серебро, медь, золото и алюминий. С повышением температуры для большинства металлов А убывает. Так как теплопроводность металла, так же как и электропроводность, определяется свободно диффундирующими электронами, то тепло- и электропроводности чистых металлов связаны пропорциональной зависимостью.
     Примеси существенно уменьшают теплопроводность чистых металлов. Так, теплопроводность железа с примесью углерода 0,1 % (по массе) составляет примерно 50 Вт/(м-К). При повышении содержания углерода до 1 % (по массе) теплопроводность этого сплава понижается на 20 %.
     Теплопроводность стали зависит не только от наличия примесей, но и от макро- и микроструктуры. У прокатанной стали она выше, чем у литой. Теплопроводность закаленной углеродистой стали на 10-25 % ниже, чем незакаленной.
     Коэффициент теплопроводности также изменяется с температурой. Поэтому в расчеты процессов нагрева (охлаждения) вводят средние значения теплопроводности. Наиболее точным будет среднеинтегральное усреднение, но оно

13