Методы решения прямых и обратных задач нефтегазовой гидромеханики и разработки месторождений с трудноизвлекаемыми запасами углеводородов

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
Федеральное государственное бюджетное 
образовательное учреждение высшего образования 
«Казанский национальный исследовательский 
технологический университет» 

Е. Р. Бадертдинова 

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХ И ОБРАТНЫХ 
ЗАДАЧ НЕФТЕГАЗОВОЙ ГИДРОМЕХАНИКИ 
И РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ 
С ТРУДНОИЗВЛЕКАЕМЫМИ ЗАПАСАМИ 
УГЛЕВОДОРОДОВ 

Монография 

Казань 
Издательство КНИТУ 
2020 

УДК 622.323:532 
ББК 35.514:22.253

Б15 

Печатается по решению редакционно-издательского совета 
Казанского национального исследовательского технологического университета 

Рецензенты: 
д-р техн. наук М. Н. Шамсиев 
канд. физ.-мат. наук А. И. Абдуллин 

Б15

Бадертдинова Е. Р. 
Методы решения прямых и обратных задач нефтегазовой гидромеханики 
и разработки месторождений с трудноизвлекаемыми запасами углеводородов : 
монография / Е. Р. Бадертдинова; Минобрнауки России, Казан. 
нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2020. – 168 с. 

ISBN 978-5-7882-2920-1

Рассмотрены численные методы решения прямых и обратных задач подземной 
гидромеханики применительно к разработке месторождений с трудноизвле-
каемыми запасами.  
Предназначена для научных работников и аспирантов, занимающихся моделированием 
физических процессов, также может быть использована как дополнительный 
материал для обучающихся направлений подготовки 09.03.02 и 
09.04.02 «Информационные системы и технологии». 
Подготовлена на кафедре информатики и прикладной математики. 

ISBN 978-5-7882-2920-1
© Бадертдинова Е. Р., 2020
© Казанский национальный исследовательский 

технологический университет, 2020

УДК 622.323:532 
ББК 35.514:22.253 

С О Д Е Р Ж А Н И Е

ВВЕДЕНИЕ ......................................................................................................................................... 5
Глава 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ  
ФИЛЬТРАЦИОННО-ЕМКОСТНЫХ СВОЙСТВ НЕФТЕГАЗОНОСНЫХ 
ПЛАСТОВ ........................................................................................................................................... 6
1.1. Гидродинамические методы исследования нефтяных скважин 
и пластов ........................................................................................................................................ 7
1.2. Температурные измерения в скважинах .............................................................. 16
1.3. Постановки обратных задач и методы их решения ......................................... 19
Глава 2. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 
ВЕРТИКАЛЬНЫХ СКВАЖИН, ПЕРЕСЕЧЕННЫХ ТРЕЩИНОЙ ГРП ............................. 32
2.1. Постановка задачи фильтрации к вертикальной скважине 
с трещиной ГРП ........................................................................................................................ 32
2.2. Результаты математического моделирования .................................................... 35
2.3. Численное решение задачи нестационарной фильтрации 
к вертикальной скважине, пересеченной трещиной ГРП ...................................... 41
2.4. Результаты расчетов ...................................................................................................... 43
2.5. Определение параметров трещины и пласта ..................................................... 49
2.5.1. Решение обратной задачи по определению параметров пласта 
и трещины .............................................................................................................................. 50
2.5.2. Результаты численных экспериментов ......................................................... 51
2.6. Интерпретация результатов гидродинамических исследований 
скважин ....................................................................................................................................... 56
Глава 3. РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТНЫХ ЗАДАЧ 
ДЛЯ МНОГОСЛОЙНЫХ НЕФТЯНЫХ ПЛАСТОВ ПРИ СТАЦИОНАРНОЙ 
И НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ............................................................................... 60
3.1. Задача определения поля давления для многослойных пластов .............. 60
3.2. Определение коэффициента гидропроводности многослойного 
нефтяного пласта ..................................................................................................................... 64
3.3. Формулы теории возмущений при стационарной фильтрации 
для многослойных пластов ................................................................................................. 67
3.4. Результаты численных расчетов на модельных задачах ............................... 72
3.5. Результаты интерпретации гидродинамических исследований 
скважин № 1405, 2046 .......................................................................................................... 80
3.6. Задача по определению поля давления для многослойных пластов 
при нестационарной фильтрации .................................................................................... 84
3.7. Постановка и метод решения обратных коэффициентных задач 
для многослойных нефтяных пластов при нестационарной фильтрации ...... 87

3.8. Вывод формул теории возмущений для многослойного нефтяного 
пласта при нестационарной фильтрации ...................................................................... 89
3.9. Численные расчеты ........................................................................................................ 92
Глава 4. ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 
ВЕРТИКАЛЬНЫХ СКВАЖИН И ПЛАСТОВ ........................................................................ 101
4.1. Неизотермическая фильтрация жидкости к вертикальной скважине 
с учетом влияния ствола .................................................................................................... 101
4.2. Исследование влияния ствола скважины на изменения температуры 
на забое ..................................................................................................................................... 103
4.3. Анализ влияния теплофизических параметров пласта на изменения 
забойной температуры ....................................................................................................... 106
4.4. Оценка теплофизических и фильтрационных параметров пласта 
по кривым температурных измерений ........................................................................ 110
4.5. Интерпретация результатов термодинамических исследований ............ 113
4.6. Термогидродинамические исследования слоистых пластов ..................... 118
4.7.Исследование термодинамических процессов в системе 
«вертикальная скважина–многопластовый объект» .............................................. 121
4.8. Определение фильтрационных и теплофизических свойств 
многопластового объекта .................................................................................................. 127
4.9. Исследование скважины № 2046 .......................................................................... 129
Глава 5. ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ 
ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СКВАЖИН ............................................................................................ 133
5.1. Термогидродинамические процессы в нефтяном пласте и стволе 
горизонтальной скважины ................................................................................................ 133
5.2. Анализ термогидродинамических процессов в нефтяном пласте, 
вскрытом горизонтальной скважиной .......................................................................... 135
5.3. Определение коллекторских свойств пласта по результатам 
измерений температуры в стволе горизонтальной скважины ........................... 140
5.4. Интерпретация результатов термогидродинамических 
исследований горизонтальных скважин № 1947, 18326 ..................................... 143
Библиографический список .................................................................................................. 155

В В Е Д Е Н И Е

В настоящее время в разработку широко вовлекаются трудноизвлекаемые 
запасы углеводородов. Повышение эффективности выработки этих запасов 
в значительной степени зависит от оперативного регулирования системы 
разработки на основе сведений о фильтрационных и теплофизических 
свойствах нефтяного пласта.  
Проблемы, связанные с интерпретацией геолого-промысловой информации, 
приводят к некорректным, в смысле Адамара, математическим 
задачам. Численное решение таких задач требует разработки специальных 
методов. Одним из эффективных подходов к решению таких задач является 
предложенный А. Н. Тихоновым принцип сужения класса возможных решений, 
учитывающий априорную информацию об искомом объекте. Отличительной 
чертой обратных задач нефтегазовой гидромеханики, связанных 
с исследованием математических моделей реальных процессов фильтрации 
в нефтяных пластах, является то, что характер дополнительной информации 
определяется возможностями промыслового эксперимента. Проведение и 
обработка результатов термогидродинамических исследований при разработке 
месторождений с трудноизвлекаемыми запасами углеводородов, как 
правило, сопряжены с определенными трудностями. К ним относятся: меха-
низированность фонда добывающих скважин, затрудняющая доставку глубинных 
измерительных приборов на забои скважин; низкие дебиты, приводящие 
к малой информативности дебитометрических исследований; термо-
динамические процессы, сопровождающиеся небольшими изменениями 
температуры; медленное перераспределение давления, затрудняющее использование 
классических методов интерпретации. 
Основная информация о теплофизических свойствах горных пород 
поступает из экспериментов, проводимых в лабораторных условиях, которые 
имеют высокую точность измерений. Однако различие лабораторных 
условий проведения эксперимента и естественных условий горных пород в 
массиве ограничивает, а в ряде случаев и исключает использование лабораторных 
измерений для практических целей. Развитие технологий глубинных 
измерений, которые используются при проведении промысловых экспериментов, 
дало возможность для существенного расширения информации о 
происходящих термобарических процессах в нефтяных пластах. В связи с 
этим возникает необходимость создания новых математических моделей 
для описания процессов тепломассопереноса в системе «пласт–скважина» и 
методов решения обратных задач подземной гидромеханики.  

Г л а в а  1 .  А Н А Л И З  М Е Т О Д О В  О П Р Е Д Е Л Е Н И Я
Ф И Л Ь Т Р А Ц И О Н Н О - Е М К О С Т Н Ы Х  С В О Й С Т В  
Н Е Ф Т Е Г А З О Н О С Н Ы Х  П Л А С Т О В  

В последние годы в нефтегазодобывающей промышленности РФ 
происходит переход к активной разработке трудноизвлекаемых запасов 
углеводородов. Поэтому создание и совершенствование методов опре-
деления фильтрационно-емкостных и теплофизических свойств нефте-
газоносных пластов является одной из важнейших задач по разработке 
месторождений природных углеводородов. На современном этапе 
можно выделить следующие направления исследований по определе-
нию фильтрационно-емкостных и теплофизических свойств нефтегазо-
носных пластов. Одно из направлений основано на применении геофи-
зических исследований и исследований керна. Фильтрационные и теп-
лофизические свойства пласта, определяемые этими методами, харак-
теризуют участок, непосредственно прилегающий к стволу скважины 
[27, 41, 48]. Другое направление – гидродинамические и термогидроди-
намические методы исследования нефтяных и газовых скважин, кото-
рые дают возможность получать по промысловым данным важные па-
раметры пласта, на основании которых проектируются процессы тех-
нологии добычи, составляются схемы и проекты разработки и прово-
дятся анализы разработки месторождений [18, 31, 32, 56, 66, 78, 97, 121, 
125, 126]. 
Фильтрационные и теплофизические свойства, полученные 
этими методами, могут различаться. Так, например, фильтрационные и 
теплофизические свойства пласта, полученные по данным геофизиче-
ских и лабораторных исследований, характеризуют участок, непосред-
ственно прилегающий к стволу скважины. Они позволяют изучать по-
слойное распределение этих параметров по толщине пласта [27, 41, 48]. 
На определение проницаемости по керну сказывается также изменение 
термодинамических условий (отбор и вынос керна на поверхность), что 
приводит к изменению физических свойств породы. Например, при 
подъеме керна с глубин более 2000 м пористость образцов может воз-
растать до 6 %, а проницаемость – до 50 % от их значений в пластовых 
условиях [41].  

Гидродинамические и термогидродинамические методы позво-

ляют оценивать фильтрационно-емкостные, теплофизические пара-
метры, характеризующие значительную зону исследуемого пласта. Эти 
методы основываются на графоаналитическом или численном решении 
обратных задач для дифференциальных уравнений в частных производ-
ных, описывающих процесс фильтрации [77, 82, 104, 105, 113, 122].  

1.1. Гидродинамические методы исследования 

нефтяных скважин и пластов 

Исследование скважин в процессе эксплуатации включает в себя 

различные виды исследований, начиная с простых технологических за-
меров дебитов, уровней, давлений до исследований на стационарных и 
нестационарных режимах фильтрации. Далее приводится обзор гидро-
динамических методов исследований. 

Метод установившихся отборов. Исследования методом устано-

вившихся отборов проводится с целью контроля продуктивности сква-
жин, изучения влияния режима работы скважины на ее продуктивность 
и оценки фильтрационных характеристик пласта.  

Коэффициент продуктивности вычисляется по формуле [26] 

, 

где Q – дебит скважины; Pпл, Pз – соответственно пластовое и забойное 
давление.  

Метод установившихся отборов развивался в работах К. С. Бас-

ниева, В. И. Щурова, И. Д. Амелина, М. Н. Базлова, А. Бана, А. Ф. Бли-
нова, Р. Н. Дияшева и др. [16, 21, 23, 50, 72, 77, 113, 121]. 

Исследование скважин методом установившихся отборов осно-

вано на ступенчатом последовательном и неоднократном изменении 
давления на забое исследуемой скважины и получении при установив-
шемся забойном давлении стабильного дебита. Полученная при этом 
зависимость «дебит – забойное давление» называется индикаторной 
диаграммой. 

В случае линейной фильтрации вид индикаторной диаграммы 

приведен на рис. 1.1. 

h =
Q

P
- P3
PL

Рис. 1.1. Индикаторная диаграмма плоскорадиального потока 
несжимаемой жидкости по закону Дарси 

При установившемся режиме работы скважины ее дебит в круго-
вом однородном пласте определяется по формуле Дюпюи, поэтому гид-

ропроводность пласта 
 представляется в виде 

, 

где 
, rc – соответственно радиусы контура питания и скважины; 
, 

– фильтрационные сопротивления, обусловленные несовершен-
ством скважины по характеру вскрытия и степени вскрытия. 
Для определения фильтрационных сопротивлений 
 и 
 поль-
зуются графиками В. И. Щурова. На разбуренной площади за радиус 
контура питания 
 принимается половина расстояния между скважи-
нами, а радиус скважины берется равным 0,1 м. 
Искривление индикаторной кривой может происходить по следу-
ющим причинам: нарушение закона Дарси; зависимость проницаемо-
сти от давления. В этом случае уравнение притока можно записать в 
виде степенной зависимости [26]  

Q=η (pпл – pз)n. 

Опыт определения проницаемости пластов по коэффициенту 
продуктивности показывает, что получаемые значения коэффициентов 
проницаемости обычно значительно завышены по сравнению с дан-

пл 
P 

Q 
q 

P3

kh
s
µ
=

s

h

p
=

+
+
æ

èç
ö

ø÷
ln R
r
c
c
k

c
1
2

2

Rk
1c

c2

c1
c2

Rk

ными, полученными при анализе кернов. Трудность определения фак-
тического несовершенства скважин является основной причиной таких 
расхождений. Определяемая по графикам В. И. Щурова, степень несо-
вершенства скважин оказывается сильно заниженной по сравнению 
с фактической. Поэтому при оценке коэффициента гидропроводности 
методом установившихся отборов возможны ошибки и этот метод, 
нужно применять в комплексе с другими методами.  

Основные месторождения Российской Федерации, в том числе 

Республики Татарстан представлены несколькими продуктивными пла-
стами. На таких месторождениях часто применяется совместная разра-
ботка нескольких пропластков единой системой эксплуатационных 
скважин. Для контроля за разработкой многопластового месторожде-
ния важно знать, что происходит на каждой нефтеносной площади в це-
лом и на ее отдельных участках дифференцированно по каждому из 
пропластков. Использование в промысловой практике глубинных деби-
томеров позволяет применить метод исследования при установившихся 
режимах эксплуатации для каждого пропластка в отдельности при сов-
местной разработке многопластового объекта [25, 50, 64]. Для этого при 
установившихся значениях забойного давления определяют профили 
притока и дебит каждого пропластка. Дальнейшую обработку ведут 
обычным способом, т. е. строят график зависимости между дебитом 
пропластка и забойным давлением. Продолжая индикаторную диа-
грамму до пересечения с осью давления, можно получить значение пла-
стового давления для каждого пропластка. 

Гидродинамические исследования вертикальных скважин и пла-

стов при неустановившемся притоке. Цель исследования заключается 
в оценке фильтрационных параметров по изменению давления, т. е. в 
получении и обработке кривой изменения давления во времени. Техно-
логия исследования заключается в наблюдении за изменением давления 
или дебита скважины во времени, вызванного изменением режима ее 
работы. 

Наиболее часто проводится следующее исследование: скважина 

останавливается и фиксируется восстановление забойного давления – 
кривая восстановления давления. Аналогично снимаются кривые паде-
ния давления при пуске скважины в работу. Скорость восстановления 
давления в скважине зависит от физических свойств пласта и насыща-
ющей его жидкости. Существующие методы обработки кривых восста-
новления давления позволяют определять величину приведенного ра-

диуса скважины, которая характеризует степень ее гидродинамиче-
ского несовершенства, среднюю гидропроводность пласта в районе ис-
следуемой скважины. 
Методы интерпретации результатов неустановившихся гидроди-
намических исследований скважин основаны на различных математи-
ческих моделя в зависимости от типа коллектора и реологических 
свойств пластовой нефти. 
Различные методы обработки кривых восстановления давления 
были предложены в работах В. Н. Щелкачева, М. Маскета, К. С. Басни-
ева, Г. И. Баренблатта, Ю. П. Борисова, С. Н. Бузинова, Ю. М. Молоко-
вича, А. П. Крылова, И. А. Чарного, Э. Б. Чекалюка, Д. Хорнера и др. 
[17, 19, 78, 113, 118, 120, 122, 125, 126]. Влияние границ пласта и непро-
ницаемых сбросов на процесс восстановления давления в скважинах 
анализировалось в работах С. Н. Бузинова, И. Д. Умрихина, Л. Г. Куль-
пина, Ю. А. Мясникова и др. [31, 32, 68]. 
Если предположить, что исследуемая скважина эксплуатирует 
однородный бесконечный пласт с постоянной толщиной, то при оста-
новке или пуске скважины изменение давления 
 описывается при-
ближенной зависимостью  

,      
  (1.1) 

где Q – дебит скважины; 
– изменение давления; 
 – коэффициент
гидропроводности; 
 – коэффициент пьезопроводности пласта около 
исследуемой скважины; t – время, прошедшее с момента остановки 
скважины; 
 – радиус скважины с учетом несовершенства. 
На рис 1.2 приведена кривая восстановления давления (кривая 1), 
полученная по исследованиям, проведенным по скважине № 541 Азна-
каевской площади [32]. Формула (1.1) определяет прямую в координа-
тах 
, 
.
Уравнение асимптоты (кривая 2) имеет вид 

, 

где 

, 
. 

p
D

2
25
.2
ln
4
cr
t
Q
p
k
ps
=
D

p
D
s

k

rc

p lnt

p
A
t
B
=
+
ln

A
Q
= 4ps

B
Q
t
rc
= 4
2 25

2
ps
k
ln .

Рис. 1.2. Кривая изменения давления 

Поскольку значение Q известно, то измерив по графику пара-
метры 
 и 
, можно найти гидропроводность 
, которая в данном 
случае равна 2,01 мкм2×м/ мПа×с. 
В настоящее время большое внимание уделяется исследованию 
скважин, вскрывших неоднородный пласт, состоящий из двух и более 
пропластков с различными значениями гидропроводности. В работах 
[59, 60] было показано, что наличие пропластков с отличными гидро-
динамическими характеристиками не влияет на форму кривой. По кри-
вым восстановления давления в скважинах, одновременно эксплуати-
рующих несколько пропластков без учета неустановившегося притока 
жидкости из каждого пропластка в отдельности, могут быть опреде-
лены только некоторым образом осредненные фильтрационные харак-
теристики пласта в целом [67, 126]. В работе [43] было показано, что 
если одновременно с восстановлением давления регистрировать и из-
менение дебитов каждого пропластка, то возможно определить филь-
трационные параметры этих пропластков. 
Метод восстановления давления для горизонтальных скважин. 
Применение горизонтальных технологий поставило следующие задачи, 
такие как разработка техники, технологии и методов обработки резуль-
татов гидродинамических исследований, проведенных в горизонталь-
ных скважинах. Проведение гидродинамических исследований в гори-
зонтальных скважинах имеет свои особенности, связанные с доставкой 
контрольно-измерительной аппаратуры в горизонтальную часть ствола, 
несовершенством методов обработки результатов гидродинамических 
исследований. 

A
B
s

П. Я. Полубариновой-Кочиной была предложена математическая 

модель, которая основана на представлении горизонтальной скважины 
в виде линии равных стоков [86]. Данная модель используется в работах 
[81, 104] для интерпретации кривых восстановления давления, снятых 
в горизонтальной скважине. Наряду с этой моделью применяется дру-
гая, основанная на предположении, что давление вдоль оси горизон-
тальной скважины является константой. Для модели, предложенной 
Полубариновой-Кочиной, давление меняется по стволу скважины, при 
этом максимальное значение давления достигается на концах горизон-
тального ствола. Для модели, основанной на предположении, что дав-
ление является постоянным вдоль оси, скорость притока к стволу гори-
зонтальной скважины является переменной и достигает максимального 
значения на концах скважины. 

Исследования неустановившихся процессов фильтрации к гори-

зонтальной скважине (пуск или остановка) показали, что перераспреде-
ление давления в горизонтальной скважине может быть представлено 
как комбинации режимов течений: радиальный фильтрационный поток, 
линейный фильтрационный поток, псевдорадиальный фильтрацион-
ный поток заключительный линейный поток (рис. 1.3). Такие режимы 
течений возникают вследствии увеличения области дренирования, вли-
яния кровли и подошвы пласта [20]. Исходя из этих исследований, 
в окрестности скважины при ее пуске процесс фильтрации в пласте счи-
тается радиальным.  

Графоаналитические методы интерпретации кривых изменения 

давления, снятых в горизонтальных скважинах основаны на том, что 
режимы течения развиваются последовательно и по каждому из них мо-
гут быть определены соответствующие фильтрационные параметры 
пласта. Время существования каждого из режимов течения определя-
ется по наличию и размерам прямолинейного участка на кривых вос-
становления давления в соответствующих координатах. Различные графоаналитические 
методики интерпретации результатов гидродинамических 
исследований горизонтальных скважин представлены в работах 
F. Kuchuk, P. A. Goode, R. K. Thambynaygam, A. S. Odah, D. K. Babu 
[133, 135, 137]. 

Метод восстановления давления для вертикальных скважин, пересеченных 
трещиной гидроразрыва. Многие основные месторождения 
Российской Федерации (РФ), в том числе и месторождения Республики 
Татарстан (РТ), находятся на поздней стадии. Они характеризуются об-