Аналитические модели в скважинной термометрии

АНАЛИТИЧЕСКИЕ 

МОДЕЛИ В СКВАЖИННОЙ 

ТЕРМОМЕТРИИ

А.Ш. РАМАЗАНОВ

Москва
ИНФРА-М

2023

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Рекомендовано Межрегиональным учебно-методическим советом 

профессионального образования в качестве учебного пособия для студентов 

высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 

21.03.01 «Нефтегазовое дело» (квалификация (степень) «бакалавр») 

(протокол № 6 от 08.06.2022)

УДК 553.982.2(075.8)
ББК 26.343.1я73
 
Р21

Р е ц е н з е н т ы:

И.Л. Хабибуллин, доктор физико-математических наук, профессор, 

профессор кафедры прикладной физики Башкирского государственного 
университета;

В.Н. Федоров, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры 
автоматизации, телекоммуникаций и метрологии Уфимского 
государственного нефтяного технического университета

ISBN 978-5-16-017043-5 (print)
ISBN 978-5-16-109613-0 (online)
© Рамазанов А.Ш., 2022

Данная книга доступна в цветном  исполнении 
в электронно-библиотечной системе Znanium

Рамазанов А.Ш.

Р21 
 
Аналитические модели в скважинной термометрии : учебное пособие / 
А.Ш. Рамазанов. — Москва : ИНФРА-М, 2023. — 172 с. — (Высшее 
образование: Бакалавриат). — DOI 10.12737/1568658.

ISBN 978-5-16-017043-5 (print)
ISBN 978-5-16-109613-0 (online)
В учебном пособии рассмотрены вопросы моделирования термогидродинамических 
процессов в нефтяных пластах и в стволе скважины, которые 
составляют теоретические основы метода скважинной термометрии. 
При этом предпочтение отдается исследованию аналитических моделей.

Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных 
стандартов высшего образования последнего поколения.

Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся 
по специальностям нефтегазового профиля. Также будет полезно 
аспирантам и специалистам, занимающимся вопросами геофизического 
контроля разработки нефтегазовых месторождений.

УДК 553.982.2(075.8)

ББК 26.343.1я73

Введение

Первые геофизические исследования в скважинах были термические, 
начиная с 1908 г. русский геолог-нефтяник профессор 
Д.В. Голубятников на Апшеронском полуострове с помощью максимального 
термометра проводил систематические наблюдения 
температуры в различных скважинах [1].
Значение этих работ по сравнению с ранее проведенными измерениями 
заключалось в том, что они помимо научного интереса 
измерения температуры в скважине имели целью выяснить вопросы 
практического использования температурных измерений. 
По результатам исследований были сделаны выводы о возможности 
выявления по распределению температуры в стволе скважины 
интервалов притоков воды и нефти, заколонных перетоков. 
В этом смысле можно говорить, что это были первые исследования 
методом скважинной термометрии.
В области теории температурных полей при фильтрации флюидов 
в пористой среде с учетом термодинамических эффектов 
первые исследования выполнены Б.Б. Лапуком. В 1940 г. он опубликовал 
три статьи об изменении температуры пласта при фильтрации 
в пласте сырой нефти, газа и газированной нефти [2–4]. Он 
рассматривал стационарную фильтрацию жидкости и газа в пористых 
горизонтальных пластах как дроссельный (изоэнтальпийный) 
процесс, т.е. показал, что установившееся изменение температуры 
флюида обусловливается проявлением эффекта Джоуля — Томсона.

Толчком к глубокому изучению температурных явлений в нефтяных 
пластах послужили работы Э.Б. Чекалюка [5]. Он впервые 
получил уравнение сохранения энергии для потока сжимаемой 
жидкости в пористой среде с учетом термодинамических эффектов, 
которое легло в основу всех дальнейших исследований по теории 
скважинной термометрии.
В период 1960–1970-х гг. Ю.В. Капырин, А.И. Марков, Н.Н. Не-
примеров, Л.З. Позин, М.Д. Розенберг, Е.В. Теслюк, Г.Ф. Требин 
разработали основы теории и методики термометрии скважин.
В Башкирском государственном университете на кафедре геофизики 
исследования по скважинной термометрии ведутся 
с 1970 г. Разработке математических моделей неизотермической 
фильтрации в пласте, температурных процессов в стволе скважины, 
экспериментальному исследованию термодинамических эффектов, 

разработке аппаратуры и методики скважинной термометрии посвящены 
диссертации и научные статьи преподавателей и сотрудников 
кафедры (И.Л. Дворкин, А.С. Буевич, А.И. Филиппов, 
В.Ф. Назаров, Р.А. Валиуллин, А.Ш. Рамазанов, Р.Ф. Шарафут-
динов, В.Я. Федотов, Р.К. Яруллин [6–12]).
Интерпретация скважинных термограмм — это решение 
обратной задачи (ОЗ). Анализируя распределение температуры 
в стволе скважины, необходимо установить причины, процессы 
внутри скважины и в окружающей скважину среде, которые обу-
словили такое распределение температуры в стволе скважины.
Сегодня интерпретация данных скважинной термометрии основывается 
на знании интерпретатором физических процессов, происходящих 
в пластах и стволе скважины при движении флюида, 
и знании вклада этих процессов в распределении температуры 
в стволе скважины.
В данном учебном пособии рассматриваются математические 
модели, составляющие теоретическую основу скважинной термометрии. 
При этом предпочтение отдается исследованию аналитических 
моделей. Разработка теории скважинной термометрии, как 
и любого геофизического метода, начинается с исследования аналитических 
моделей. Они учитывают основные физические процессы 
в пластах и в стволе скважины. Их анализ позволяет, иногда даже 
без сложных расчетов, выявить интерпретационные признаки, сделать 
первые оценки относительно вклада различных физических 
процессов и эффектов в температурное поле скважины.
Конечно, разрабатываются и сложные численные модели термогидродинамических 
процессов в пластах и в стволе скважины, 
симуляторы для расчета модельных распределений температуры, 
давления и расхода флюида в многопластовой скважине [25, 
26, 29]. Сравнивая результаты аналитических и численных рас-
четов, определяют границы эффективного использования аналити-
ческих моделей для интерпретации данных скважинной термоме-
трии. Аналитические модели, в свою очередь, используются для те-
стирования численных симуляторов, а также при количественной 
интерпретации температурных измерений для получения первых 
приближений.
В последние годы в мире наблюдается устойчивый интерес к из-
мерениям температуры в скважине. В первую очередь это связано 
с появлением новых методов измерения температуры в скважинах 
и с возможностями количественной интерпретации данных термо-
метрии в многопластовых скважинах с целью определения инди-
видуальных дебитов и гидродинамических параметров отдельных 

пластов. По данной тематике работают научные группы в Стен-
форде, Техасском университете (TAMU), в университете Хериот-
Ватта в Эдинбурге и др. [28, 30–33].
Разработке и исследованию аналитических моделей неизотер-
мической фильтрации в нефтяных пластах применительно к тер-
мическим и термогидродинамическим исследованиям скважин 
и пластов посвящены также работы [34–40].
В конце каждой главы приведены контрольные вопросы для са-
мопроверки усвоения материала. В пособии не отдается предпо-
чтение какому-то отдельному методу решения краевых задач. Про-
демонстрировано решение задач методом разделения переменных, 
методом функции Грина, методами интегрального преобразования 
Фурье и Лапласа. Некоторые задачи решены несколькими мето-
дами.
В приложения вынесены сведения справочного характера 
для интегрально-показательной функции и функции ошибок, 
а также вывод формул для расчета коэффициента теплообмена 
в зонах конвективного теплообмена в стволе скважины.
В результате изучения материалов пособия студент будет:
знать
 
• систему уравнений неизотермической фильтрации в насы-
щенной пористой среде с учетом термодинамических эффектов;
 
• параметры моделей, формулы их расчета при решении задач 
термогидромеханики;
 
• современные технологии получения и обработки данных геофи-
зических исследований в скважинах;
уметь
 
• применять аналитические методы решения краевых задач 
для линейных дифференциальных уравнений в частных произ-
водных при решении прямых задач подземной гидродинамики 
и термогидродинамики;
 
• оценивать корректность упрощения поставленных задач 
при пренебрежении некоторыми параметрами модели;
владеть
 
• методикой построения и исследования аналитических моделей, 
описывающих температурное поле при фильтрации флюида 
в пористой среде, в подземных коллекторах нефти и газа, 
при движении жидкости по стволу скважины.

Глава 1. 
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ, 
ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ИНФОРМАТИВНОСТЬ 
МЕТОДА СКВАЖИННОЙ ТЕРМОМЕТРИИ

Температурное поле в скважине определяется многими процес-
сами в пласте и в стволе скважины: эффектом Джоуля — Томсона, 
адиабатическим эффектом, эффектом калориметрического сме-
шивания, конвективным переносом теплоты, явлением разгази-
рования (фазовыми переходами), теплообменом с окружающими 
горными породами и теплопроводностью.
Проявление этих эффектов на распределении температуры 
в скважине зависит от различных факторов: геотермического рас-
пределения температуры в породах вокруг скважины, коллектор-
ских свойств пластов, состава притекающего из пласта флюида, 
газового фактора, обводненности продукции, скорости движения 
флюида по стволу скважины, значения давления насыщения, ре-
жима работы скважины и др.
Многообразие процессов и условий приводит к тому, что термо-
грамма каждой скважины является уникальной. Однако в распреде-
лении температуры в интервале продуктивных пластов для любой 
скважины можно выделить всего четыре характерные зоны, для ко-
торых тот или иной процесс оказывает преимущественное влияние.
При интерпретации термограммы следует выделить эти харак-
терные зоны и анализировать распределение температуры в данных 
зонах. Изучение теоретических основ скважинной термометрии 
сводится к изучению процессов, формирующих распределение 
температуры в этих четырех зонах при освоении и эксплуатации 
добывающих скважин.
Выделяются следующие зоны (рис. 1.1):
1 — участок ненарушенной геотермы в зумпфе скважины;
2 — зона нарушения геотермы в зумпфе;
3 — зона смешивания;
4 — зона конвективного теплообмена.
Характер распределения температуры в этих зонах обусловлен 
преимущественным влиянием того или иного физического про-
цесса.
Участок 1 с геотермическим распределением температуры наблюдается, 
если глубина зумпфа в скважине превышает 8–10 м. 

Распределение температуры в пределах этой зоны характеризует 
распределение температуры в горных породах в отсутствие скважины. 
Температура выше первой зоны в стволе добывающей скважины 
искажается эксплуатационными эффектами, вызванными 
движением жидкости в пластах и в стволе скважины. Для правильной 
идентификации этой зоны необходимо знать признаки, 
основные свойства геотермического распределения.

Температура, °С

Н, м

1680

1690

1700

1710

1720

1730

1740

37
37,6
38,2
38,8

4

4

3

3

2

1

Рис. 1.1. Распределение температуры в стволе добывающей скважины 
с двумя интервалами притока

Участок 2 с приближением к работающему пласту, геотерма 
нарушается за счет теплоотдачи от разогретого пласта. Температура 
фильтрующейся по пласту жидкости изменяется за счет эффекта 
Джоуля — Томсона вследствие падения давления по пути 
фильтрации. При отсутствии движения жидкости в зумпфе скважины 
температура подстилающих пласт пород повышается за счет 
процесса теплопроводности. Нарушение характерных распределений 
температуры в зонах 1 и 2 часто свидетельствует о движении 
жидкости за обсадной колонной или о движении внутри колонны.
В зоне 3 происходит смешивание притекающей из пласта жид-
кости с жидкостью в стволе скважины.
Зона 4 характеризуется распределением температуры между ра-
ботающими пластами и выше всех интервалов притока, здесь изме-

нение температуры обусловливается конвективным теплообменом 
между жидкостью в стволе скважины и породами. Температура 
в восходящем потоке жидкости отличается от температуры горных 
пород. Поскольку скважина не теплоизолирована, возникает теп-
ловой поток и температура потока начинает изменяться за счет теп-
лообмена с горными породами.
Ниже рассматриваются математические модели, описывающие 
распределение температуры в выделенных зонах.

1.1. ГЕОТЕРМИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Температура поверхности Земли, составляя в среднем около 
15°C, периодически изменяется во времени. Но эти колебания тем-
пературы проникают в землю на ограниченную глубину. Суточные 
колебания температуры сказываются до глубины около 1 м, а се-
зонные колебания затухают на глубине приблизительно 18–20 м. 
Этот уровень называют глубиной нейтрального слоя.
Ниже нейтрального слоя распределение температуры практи-
чески постоянно во времени и температура с глубиной возрастает. 
Это является следствием теплового потока из недр Земли к по-
верхности. Удельная мощность этого потока для континентальной 
коры в среднем составляет 56 мВт/м 2. Согласно закону теплопро-
водности Фурье тепловой поток прямо пропорцио нален градиенту 
температуры:

 
q
gradT
= −λ ⋅
, 
(1.1)

где q — удельный тепловой поток, Вт/м 2; λ — теплопроводность 
горных пород на данной глубине, Вт/(м·К).
В однородной толще горизонтально залегающих горных пород 
геотерма в системе координат (Т, z), где Т — температура, z — глу-
бина по вертикали, представляется для постоянного теплового по-
тока q прямой линией,

 
0
0
( )
(
)
Г
T z
T
z
z
=
+
⋅
−
, 
(1.2)

где Г — геотермический градиент, К/м, Г
gradT
=
.
Величина геотермического градиента определяется наклоном 
термограммы к оси глубины:

 
Г
dT
T
dz
z
Δ
=
≈ Δ . 
(1.3)

Согласно формуле (1.1) геотермический градиент обратно 
пропорцио нален теплопроводности горных пород на данной глу-
бине:

 
Г
q
= λ . 
(1.4)

При чередовании горизонтальных пластов с различными коэф-
фициентами теплопроводности, в отсутствие тепловых источников 
в среде, геотерма описывается кусочно-линейной функцией

 
( )
(
)
(
)

1

0
1
1
1
Г
Г

n

i
i
i
n
n
i
T z
T
z
z
z
z

−

+
−
=
=
+
⋅
−
+
⋅
−
∑
, 
1
n
n
z
z
z +
≤
<
,  (1.5)

 
( )
0
1 .
T
T z
=
 

На рис. 1.2 показано схематическое распределение геотермы согласно (
1.5). Чем хуже теплопроводность пород данного интервала 
глубин, тем больше значение геотермического градиента Г.

Т

Г4

Г3

Г2

Г1

Z

λ1

λоп

λ2

λ3

λ4

Гоп

Рис. 1.2. Схематическое распределение геотермы (пунктирной линией 
показана термограмма в работающей скважине)

Если принять, что для нескольких горизонтальных слоев с различной 
теплопроводностью тепловой поток через них постоянный, 
то из выражения (1.4) следует, что теплопроводности и геотермические 
градиенты для этих слоев связаны соотношением

1
1
2
2
3
3
оп
оп
Г
Г
Г
...
Г
⋅ λ =
⋅ λ =
⋅ λ =
=
⋅ λ , 
(1.6)

где Гоп и λоп — параметры для некоторого хорошо изученного опорного 
горизонта.
Геотермическое поле играет исключительно важную роль при анализе 
термограмм, являясь фоном для выявления и анализа температурных 
аномалий. Геотермический градиент также обеспечивает 
изменение температуры потока в стволе скважины и различие тем-
ператур флюидов, поступающих из разных по глубине интервалов.

1.2. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Если температура жидкости или горных пород не постоянна 
от точки к точке, то будет происходить перенос теплоты посред-
ством так называемой теплопроводности. Этот процесс переноса 
теплоты называют также кондуктивным теплопереносом. Под ним 
подразумевается молекулярный перенос энергии из места с более 
высокой температурой в места с более низкой температурой. Этот 
вид теплопереноса не связан с макроскопическим перемещением 
частиц среды.
Распределение температуры в среде, обусловленное теплопро-
водностью, находят, решая дифференциальное уравнение тепло-
проводности Фурье, которое в случае однородного изотропного 
тела записывается в виде

 
(
)
,
W r t
T
a T
t
c
∂
=
Δ
+
∂
ρ

, 
(1.7)

где W — мощность тепловыделения на единицу объема среды, Вт/м 3; 
a = λ/cρ — температуропроводность, м 2/с (где λ — теплопроводность, 
Вт/(м·К); с — удельная теплоемкость, Дж/(кг·К)); ρ — плотность, 
кг/м 3.
Величина a характеризует скорость выравнивания температуры 
в неравномерно нагретом теле или скорость перемещения неко-
торой изотермической поверхности в нагреваемом теле.
Характерное время для процесса теплопроводности оценивают 
по формуле

 

2l
a
τ ≈
, 

где l — характерное расстояние, например, радиус скважины, тол-
щина пласта, радиус залежи, радиус Земли и др.