Методология экспериментальных исследований

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ 

ФГБОУ ВО «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 

АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

М.М. БЕЗЗУБЦЕВА, В.С. ВОЛКОВ 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДОЛОГИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ 

 

ПРАКТИКУМ 

для обучающихся по направлению 35.04.06 Агроинженерия, профиль 

«Энергетический менеджмент и инжиниринг энергосистем»  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 

2017 

 

 

УДК 621.311(07)   
ББК 40.76             

 
 
Составители:  доктор технических наук, профессор Беззубцева Марина Михайловна, 
                         кандидат технических наук, доцент Волков Владимир Сергеев 
 
 
 
Беззубцева М.М., Волков В.С. Методология экспериментальных исследований. Практикум 
для обучающихся по направлению 35.04.06 Агроинженерия, профиль «Энергетический 
менеджмент и инжиниринг энергосистем». – СПб.:СПбГАУ, - 2017. – 124 с. 
 
 
Рецензенты:  
доктор техн. наук, профессор (ИТМО) А.Г. Новоселов; 
доктор техн. наук, ведущий научный сотрудник (ИАЭП) С.А. Ракутько 
 
 
 
 

 В практикуме представлены ключевые положения методики экспериментальных 
исследований. 
Особое 
внимание 
уделено 
алгоритму 
проведения 
расчетов 
с 

использованием персонального компьютера. Представлены 
практические 
методы 

проведения эксперимента. Учебное пособие составлено в соответствии с рабочей 
программой дисциплины «Логика и методология научных исследований» и предназначено 
для магистрантов, обучающихся по направлению «Агроинженерия» и профилю 
«Энергетический менеджмент и инжиниринг энергосистем». Представляет интерес для 
инженеров и специалистов теплоэнергетиков и электроэнергетиков агропромышленного 
комплекса. Практикум может быть рекомендован для заочного и дистанционного  
обучения, а также для самостоятельной работы обучающихся. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

©   М.М. Беззубцева, 2017  

                                                                                                                           ©  В.С. Волков, 2017

СОДЕРЖАНИЕ 

Общие сведения ................................................................................................................................ 4 

Тема 1. Оценка показателей качества объекта по результатам экспериментов ......................... 6 

Лабораторная работа 1.1. Статистические характеристики случайных величин ....................... 7 

Лабораторная работа 1.2 Оценка параметров и определение закона распределения ................ 9 

Тема 2. Линейная парная регрессия .............................................................................................. 16 

Лабораторная работа 2.1 Вычисление коэффициентов уравнения линейной регрессии ..... 16 

Лабораторная работа 2.2 Вычисление выборочного коэффициента корреляции................. 17 

Лабораторная работа 2.3 Проверка значимости уравнения линейной регрессии по 
критерию Фишера ....................................................................................................................... 18 

Лабораторная работа 2.4 Вычисление коэффициентов уравнения линейной регрессии ..... 20 

Лабораторная работа 2.5 Автокорреляция остатков. статистика Дарбина-Уотсона ............ 22 

Тема 3. Нелинейная парная регрессия .......................................................................................... 25 

Лабораторная работа 3.1 Построение нелинейной регрессии ................................................ 25 

Лабораторная работа 3.2 Построение нелинейной регрессии с использование команды 
«Добавить линию тренда» .......................................................................................................... 28 

Лабораторная работа 3.3 Взвешенный метод наименьших квадратов .................................. 30 

Тема 4. Линейная множественная регрессия ............................................................................... 32 

Лабораторная работа 4.1 Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии
 ....................................................................................................................................................... 33 

Лабораторная работа 4.2 Вычисление коэффициентов линейной множественной регрессии 
и проверка значимости в режиме регрессия ............................................................................. 35 

Приложение 1Критическое значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0.10; 
0.05; 0.01 (двухсторонний) ......................................................................................................... 49 

Приложение 2 Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости 𝜶 =0,05 ... 50 

Приложение 3 Значение статистик Дарбина-Уотсона 𝒅𝒍, 𝒅𝒖 при 5 %-ном уровне 
значимости ................................................................................................................................... 52 

Приложение 4 Задание для самостоятельной работы № 1 Изучение основ 
технологического применения озона ........................................................................................ 53 

Приложение 5 Задание для самостоятельной работы № 2 Исследование работы барьерного 
озонатора ...................................................................................................................................... 80 

Приложение 6 Задание для самостоятельной работы № 3.Исследование работы барьерного 
озонатора .................................................................................................................................... 100 

 

Общие сведения 

Методы 
обработки 
экспериментальных 
данных 
(ОЭД) 
начали 

разрабатываться более двух веков тому назад в связи с необходимостью 

решения практических задач по агробиологии, медицине, экономике, 

социологии. Полученные при этом результаты составили фундамент такой 

научной дисциплины, как математическая статистика. Первыми работами, 

положившими начало статистике как самостоятельной науке, были книги Дж. 

Граунта «Естественные и политические наблюдения, перечисленные в 

прилагаемом оглавлении и сделанные над бюллетенями смертности …» (1662 

г.) и У. Пети «Два очерка по политической арифметике, относящиеся к людям, 

зданиям, больницам Лондона и Парижа» (1682 г.). Современный уровень ‒ 

естественнонаучного эксперимента характеризуется большими потоками 

информации. При этом визуальный просмотр данных, не говоря уже об 

анализе, 
невозможен 
без 
применения 
ЭВМ. 
Обработка 
результатов 

экспериментов предполагает знание основных понятий и методов теории 

вероятностей и математической статистики. Выявление характерных классов 

задач в ОЭД и стандартных методов их решения позволяет выделить обработку 

результатов экспериментов из многообразия задач прикладной статистики. Как 

правило, основным подходом в решении многих задач является метод 

наименьших квадратов (МНК) в его различных модификациях. Однако МНК 

эффективно работает только для линейных моделей, а на практике встречаются 

ситуации, когда связь искомого параметра с измеряемой величиной сугубо 

нелинейная. В этом случае применяют нелинейный МНК или другие методы 

обработки. Знакомство со всеми этими методами расширяет арсенал средств, 

находящихся в распоряжении обработчика, что особенно важно в сложных 

случаях, например, когда измерения производятся при воздействии большого 

числа факторов, мешающих их проведению. Появление электронных таблиц 

(табличных процессоров) привело к тому, что статистические методы, ранее 

доступные лишь узкому кругу математиков, стали использоваться широким 

кругом специалистов разных областей. Дальнейшее развитие программного 

обеспечения привело к созданию большого количества прикладных пакетов по 

статистике. Удобной универсальной вычислительной средой для решения 

задач ОЭД является табличный процессор MS Excel. Поэтому основной целью 

данных методических указаний является изложение (в форме лабораторных 

работ) численных методик решения основных задач парного и множественного 

регрессионного анализа в вычислительной среде табличного процессора MS 

Excel. Жирным шрифтом в работе выделены команды меню, названия панелей 

инструментов и диалоговых окон и их элементов. 

Освоение дисциплины направлено на формирование следующих 

компетенций у обучающихся: 

1) ОК-1 
способность к абстрактному мышлению, анализу, синтезу; 

2) ОПК-3 
способность 
самостоятельно 
приобретать 
с 
помощью 

информационных технологий и использовать в практической деятельности 

новые знания и умения; 

3) ОПК-5 
владением логическими методами и приемами научного 

исследования; 

4) ПК-4 
способность и готовностью применять знания о современных 

методах исследований 

 

 

 

Тема 1. Оценка показателей качества объекта по результатам 
экспериментов 

В этой теме рассмотрены основные задачи математической статистики о 

первичной статистической обработке данных. В статистике, как правило, 

статистические данные являются результатами наблюдений над некоторой 

случайной величиной X. 

Пример. В результате эксперимента были получены значения переменной X 

(таблица 1.1). 

Таблица 1.1 — экспериментальные значения переменной Х 

i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

X
14,85 14,80 14,84 14,81 14,63 14,81 14,80 14,85 14,84 14,80

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная 
работа 
1.1. 
Статистические 
характеристики 

случайных величин 

Цель работы. Научиться вычислять оценки основных числовых 

характеристик по экспериментальным данным. Статистическая функция СЧЕТ 

используется для определения числа значений (рис. 1.1). 

 

Рис. 1.1. 

Диапазон ячеек указывается адресами первой и последней ячейки данных, 

записанными через двоеточие, например В6:В15 (рис. 1.2). 

Функция СРЗНАЧ рассчитывает среднее значение выборки. 

Функция СТАНДОТКЛОН  -  стандартное отклонение выборки. 

Аргументами этих функций служит все тот же диапазон ячеек. 

Статистическая 
функция 
СТЬЮДРАСПОБР 
используется 
для 

нахождения коэффициента Стьюдента. Этот коэффициент зависит от 

вероятности ошибки (при обычно задаваемой надежности 95 % вероятность 

ошибки составляет 5 %) и от числа степеней свободы n—1. Также это значение 

можно найти по таблице 

критических значений t-критерия (прил. 1). 

Для нахождения доверительного интервала используется обычная формула 

умножения «=СТЬЮДРАСПОБР*Хср». 

Решение. Данные из примера введем в столбец B (табл. 1.2). В столбцах D 

и Е - подсказки характеристик, которые мы будем рассчитывать. Используя 

приведенные выше функции, в столбец 
F поместим результаты. По 

найденному значению ячейки F11 окончательный результат доверительного 

интервала можно записать так: с 95 %-ной надежностью Х = 14,81±0,046. В 

заключение вычислим относительную ошибку определения доверительного 

интервала:  

 = ДИ/Хср (формула: «=F11/F7»). Значение относительной ошибки обычно 

выражают в процентах, в нашем случае 0,3 %. 

Таблица 1.2 

Рис. 1.2

Лабораторная работа 1.2 Оценка параметров и определение закона 
распределения 

 Пример. Исследуется случайная величина ‒ число правонарушений в течение 

одних суток в некотором городе N. Получены данные за первые 150 суток года. 

5
4
4
5
8
2
3
1
6
6
1
2
5

4
4
3
4
5
5
2
2
3
4
3
2
4

1
1
4
3
3
2
5
7
5
3
6
7
5

4
6
4
5
4
5
7
6
5
3
5
5
8

5
5
4
5
3
3
6
3
5
2
2
2
6

6
8
4
4
8
3
6
4
4
5
5
7
5

5
4
5
5
4
7
6
9
3
3
5
6
6

5
2
6
7
5
5
4
2
5
4
2
6
2

5
8
5
3
5
2
5
3
7
4
6
3
6

4
4
5
2
7
7
3
1
1
3
6
5
7

 

Цель работы. Требуется провести первичную статистическую обработку 

данных, проверить гипотезу о виде распределения случайной величины с 

помощью критерия согласия Пирсона. Расчетные соотношения. Данная 

задача решается с помощью статистических процедур Анализа данных и 

статистических функций библиотеки встроенных функций MS Excel. Приведем 

алгоритм решения задачи.  

1. Ввод данных. В диапазон ячеек А1:АN ввести выборочные значения . 

 2. Построение вариационного ряда. Скопировать содержимое ячеек А1:АN в 

ячейки В1:ВN. Упорядочить выборочные значения, используя кнопку 

сортировки по возрастанию.  

3. Построение статистического ряда выборки. В ячейки С1:СК ввести k 

различных выборочных значений. В меню Данные выделить строку Анализ 

данных, выделить процедуру Гистограмма. В поле Входной интервал 

диалогового окна Гистограмма ввести ссылку на диапазон А1:АN. В поле 

Интервал карманов ввести ссылку на диапазон С1:СК. Активизировать поле 

Выходной интервал и ввести в это поле ссылку – левая верхняя ячейка, в 

которую будет введена таблица результатов решений. Установить флажок 

Вывод графика. Составить табл. 1.3 статистического ряда по следующему 

образцу: 

Таблица 1.3 

xi
различные
выборочные
значения

ni

частота 

выборочного 
значения xi

N
ni

относительная 

частота 
выборочного 
значения xi

N
n i

*

Накопленная 

относительная 

частота

 

Первые столбцы заполнить копированием. Относительные и накопленные 

частоты вычислить с использованием формул.  

4. Построение полигонов относительных и накопленных относительных 

частот. 

Скопировать первый и третий столбцы табл. 1.3. Выделить их. Используя 

меню Вставка, применить к выделенным числам средство диаграммы 

Точечная. Полученный график есть полигон относительных частот. Если эти 

же действия проделать с первым и четвертым столбцами табл. 1.3, то получим 

полигон накопленных частот ‒ сглаженный график эмпирической функции 

распределения. 

5. Определение выборочных характеристик. В меню Данные выделить 

подменю Анализ данных, выделить процедуру Описательная статистика, в 

поле ввода Входной интервал ввести ссылку на диапазон ячеек, содержащий 

статистические данные А1:АN. Установить флажок Итоговая статистика. 

Активизировать поле Выходной интервал, ввести в это поле ссылку – левая 

верхняя ячейка, в которую будет введена таблица результатов решений.  

6. Проверка гипотезы о виде распределения случайной величины с помощью 

критерия согласия Пирсона. Заполнить табл. 1.4. 

Таблица 1.4 

xi

различные
выборочные
значения

ni

частота 

выборочного 
значения xi

Pi

Теоретиче
ская 

вероятность 
выборочного 
значения xi

i
i
p
N
n


'

Теоретическая 

частота 

выборочного

значения 

xi

2

'

)
'
(

i

i
i
n

n
n 

 

Первые 
столбцы 
заполнить 
копированием, 
а 
оставшиеся 
‒ 

вычисленными по формулам значениями. Если проверяется гипотеза о 

распределении Пуассона, то теоретические вероятности вычислить с помощью 

функции ПУАССОН(xi , x  ,0). x   - выборочное среднее, оно определяется в 

пункте 5, 0 – параметр, показывающий, что вычисляется вероятность того, что 

случайная величина, распределенная по закону Пуассона, принимает значение . 

Если проверяется гипотеза о биномиальном распределении случайной 

величины, то теоретические вероятности вычислить с помощью функции 

БИНОМРАСП(xi,N,P,0) , при этом вероятность успеха P в одном испытании 

определить по формуле 
N
x
P 
 где  x ‒ выборочное среднее. В случае других 

распределений 
воспользоваться 
справкой 
о 
статистических 
функциях 

библиотеки встроенных функций MS Excel. 

Значение 








k

i
i

i
i
n

n
n
x

1

2

2

'

)
'
(
 является наблюдаемым значением случайной величины  
2
X

Число степеней свободы этой случайной величины равно r= k-2 при проверке