Количественный химический анализ. Титриметрия

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации  
Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования 
«Казанский национальный исследовательский 
технологический университет» 
 
 
 
 
 
 
Н. И. Мовчан, И. И. Евгеньева 
 
 
КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ  
ХИМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 
ТИТРИМЕТРИЯ 
 
 
Учебно-методическое пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Казань 
Издательство КНИТУ 
2019 

УДК 543.24(075) 
ББК Г442.2я7

М74

 
Печатается по решению редакционно-издательского совета  
Казанского национального исследовательского технологического университета 
 
Рецензенты: 
д-р хим. наук, проф. Э. П. Медянцева 
канд. хим. наук, доц. Н. С. Громаков 
 
 
 

 
М74 

Мовчан Н. И. 
Количественный химический анализ. Титриметрия : учебно-мето-
дическое пособие / Н. И. Мовчан, И. И. Евгеньева; Минобрнауки Рос-
сии, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 
2019. – 92 с. 
 
ISBN 978-5-7882-2669-9
 
Кратко изложены теоретические основы количественного химического 
анализа, включая основные понятия, термины и определения, способы выра-
жения концентраций и формулы для пересчета одной концентрации в дру-
гую. Рассмотрена сущность титриметрического метода, и выведены основ-
ные расчетные формулы, необходимые для вычисления результатов аналити-
ческих определений. Приведены алгоритм обработки результатов количе-
ственного анализа и правила представления их в стандартизованном виде с 
учетом значащих цифр. Предложены типовые методики выполнения титри-
метрических определений, наиболее часто встречающиеся в практике работы 
аналитических лабораторий.  
Предназначено для бакалавров направления подготовки 18.03.01, 
27.03.01 и аспирантов технологических специальностей. 
Подготовлено на кафедре аналитической химии, сертификации и ме-
неджмента качества. 

 
ISBN 978-5-7882-2669-9
© Мовчан Н. И., Евгеньева И. И., 2019
© Казанский национальный исследовательский 

технологический университет, 2019

 

УДК 543.24(075) 
ББК Г442.2я7

Химическими методами анализа называются методы, в которых 
аналитический сигнал возникает в результате протекания химических 
реакций. Классическими методами химического количественного 
анализа являются гравиметрия (весовой анализ), где в качестве фак-
тора интенсивности аналитического сигнала выступает масса продук-
та реакции, и титриметрия, где фактором интенсивности аналитиче-
ского сигнала является объем титранта. В данном пособии рассмат-
риваются титриметрические методы анализа. 
 
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОВЕДЕНИЯ  
КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ  
ТИТРИМЕТРИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ 
 
1.1. Основные понятия, термины и определения 
 
Количество вещества – величина, пропорциональная числу эле-
ментарных объектов. Обозначают эту величину n(Х) (Х – химическая 
формула элементарного объекта). Элементарный объект – это реаль-
ный или условно выделенный объект (молекула, ион, химический 
эквивалент вещества, протон и т. д.).  
Единицей количества вещества является моль – количество 
вещества, содержащее столько частиц, сколько их содержится в 
12 г изотопа 12С. Один моль любого вещества содержит 6,022∙1023 
частиц (NА, число Авогадро). На практике часто используют и доль-
ную единицу – миллимоль (ммоль), равную 1∙10−3 моль. 
Масса единицы количества вещества (1 моль) называется мо-
лярной массой, обозначается через М(X), обычно имеет размерность 
г/моль или мг/моль и численно равна относительной молекулярной 
массе, которая вычисляется как сумма произведений атомного веса 
элемента на количество его атомов в составе химического соедине-
ния.  
Молярная масса определяется как отношение массы вещества 
m (X) к его количеству n (X): 

.                                        (1.1) 

Формула (1.1) позволяет вычислить количество вещества, если 
известна его масса, и, наоборот, рассчитать массу, если известно ко-
личество вещества. 

m Х
M Х
n X
(
)
(
)
(
)
=

В основе проведения всех количественных расчетов при хими-
ческом взаимодействии веществ лежит принцип (закон) эквивалент-
ности или эквивалентных соотношений, в соответствии с которым 
химические элементы и их соединения реагируют друг с другом в 
строго определенных массовых соотношениях в соответствии с их 
эквивалентами.  

В системе СИ под химическим эквивалентом вещества пони-
мают некую реальную или условную частицу, которая может присо-
единять, высвобождать или быть каким-либо другим образом эквива-
лентной одному иону водорода (в кислотно-основных реакциях) или 
одному электрону (в окислительно-восстановительных реакциях). 
Эквиваленты веществ не являются постоянными, они зависят от хи-
мической реакции, в которой участвуют эти вещества. 
В общем случае обозначение химического эквивалента для не-

которого вещества Х записывают в виде 
, где z численно равно 

числу протонов или электронов, участвующих в реакции с веществом 

Х, а величину 
f  называют фактором эквивалентности. Фактор 

эквивалентности показывает, какая доля реальной частицы (молеку-
лы, иона и др.) реагирует с одним протоном или одним электроном. 

Молярная масса эквивалента 
 связана с молярной мас-

сой вещества соотношением 

.                                    (1.2) 

В реакциях кислотно-основного взаимодействия фактор экви-
валентности рассчитывают исходя из количества протонов z, участ-
вующих в реакции с рассматриваемым веществом.  
К примеру, для реакции H3РО4 + NaOH = NaН2РО4 + H2O фактор 

эквивалентности H3РО4 равен единице: 
 = 1, поскольку в молекуле 

фосфорной кислоты ионом натрия замещается один протон (z = 1). Мо-
лярная масса эквивалента H3РО4: M(1H3РО4) = 98 г/моль. 
Для реакции H3РО4 + 2NaOH = Na2НРО4 + 2H2O фактор эквива-

лентности H3РО4 составляет 
=
, так как замещаются два протона 

1 X
z (
)

1
z =

1
M
X
z
(
)

1
1
M
X
M X
z
z
(
)
(
)
=

1
z

1
z
2
1

фосфорной кислоты. В этом случае под эквивалентом H3РО4 понима-
ют половину молекулы фосфорной кислоты, соответственно молярная 
масса эквивалента H3РО4 равна 

M(
H3РО4) = 
M(H3РО4) =
98 = 49 г/моль. 

В окислительно-восстановительных реакциях фактор эквивалентности 
вещества определяется числом электронов z, участвующих 
в полуреакции. В качестве примера определим молярную массу эквивалента 
веществ, участвующих в реакции:        
5Fe2+ + MnO4- + 8Н+ = 5Fe3+ + Mn2+ + 4H2O. 
Представим данную реакцию в виде двух полуреакций (окисления 
и восстановления соответственно): 
Fe2+-1e = Fe3+,                                          (а) 
MnO4- + 8H+ + 5e = Mn2+ + 4H2O.                         (б) 

Фактор эквивалентности для иона железа равен единице: 
= 1, 

так как в полуреакции окисления (а) участвует один электрон (z = 1). 
Следовательно, молярная масса эквивалента железа составит 
M(1Fe) = 56 г/моль. 
Фактор эквивалентности перманганат-иона (и соответственно 

KMnO4) равен одной пятой: 
, поскольку в полуреакции восстановления (
б) один ион MnO4- принимает пять электронов. Откуда молярная 
масса эквивалента перманганата калия: 

M(
KMnO4)= 
M(KMnO4)= 
158 = 31,6 г/моль. 

 
1.2. Понятие концентрации и способы выражения концентраций 
 
Концентрация показывает количество вещества, находящееся 
в единице объема (в г/мл, г/л, мг/м3, моль/л, ммоль/л и др.), если речь 
идет об анализе растворов или газов. Однако в том случае, когда проводится 
анализ твердых объектов, то чаще используется массовая 
доля, которая показывает, сколько частей одного компонента приходится 
на сто (миллион, миллиард) частей анализируемого объекта. 
В некоторых случаях бывает необходимо проанализировать, сколько 
вещества содержится на единице площади какой-либо поверхности 

2
1

2
1
.
2
1

1
z

1
1
z
5
=

5
1
×
5
1
×
5
1

(например, г/дм2). Поэтому в более широком плане под концентрацией 
следует понимать количество определенного компонента, находящегося 
в стандартизованном количестве анализируемого объекта. 
Причем понятие «концентрация» не надо путать с содержанием – 
количеством определяемого вещества в объекте в целом. 

1.2.1. Молярная концентрация 

Молярная концентрация С(X) показывает количество растворенного 
вещества (моль) в единице объема раствора (л): 

,                                        (1.3) 

где Vр-ра – объем раствора, л (мл). Численные значения молярной 
концентрации выражают в моль/л (моль/дм3), ммоль/л, ммоль/мл.  
Зная массу вещества и учитывая соотношение (1.1), можно рассчитать 
молярную концентрацию вещества в растворе по формуле 
.                                     (1.4) 

Растворы с молярной концентрацией атомов, молекул, ионов 
называют молярными. Записывают их следующим образом: например 
для раствора с концентрацией хлороводородной кислоты 0,1 моль/л: 
С(НСl) = 0,1 моль/л; 0,1 М раствор НСl (децимолярный раствор НСl); 
0,1 М НСl (здесь буква М обозначает «молярный»). 
 

1.2.2. Молярная концентрация эквивалента 

Молярная концентрация эквивалента (устаревшее – нормаль-
ная концентрация) показывает количество моль эквивалентов раство-
ренного вещества в единице объема (обычно в 1 л) раствора. 
Молярную концентрацию эквивалента растворенного вещества 
можно записать в виде 

,                                      (1.5) 

где 
 – количество моль эквивалентов растворенного вещества. 

Молярную концентрацию эквивалента вещества можно выразить 
аналогично уравнению (1.4) через массу растворенного вещества: 

р ра

n Х
C Х
V
( )
( )

-
=

р ра

m Х
C Х
M Х
V
(
)
(
)
(
)
-
=
×

р ра

1
n
Х
1
z
C
Х
z
V -
=
(
)
(
)

1
n
X
z
(
)

.                                  (1.6) 

Единицы измерения молярной концентрации эквивалента те же, 
что и у молярной концентрации вещества: моль/л (моль/дм3), 
ммоль/л, ммоль/мл. Растворы с молярной концентрацией эквивалента 
иногда называют нормальными (обозначают N, а размерность – бук-
вой н), хотя применение такого наименования в настоящее время IU-
PAC не рекомендовано. 
Для того чтобы при написании концентрации была достигнута 
однозначность, при обозначении молярной концентрации эквивален-
та перед формулой химического вещества следует указывать фактор 

эквивалентности. Например, при записи 
= 1 моль/л речь 

идет об одномолярной концентрации эквивалента серной кислоты, 
когда в химической реакции принимают участие два протона. Следо-
вательно, под химическим эквивалентом серной кислоты в соответ-
ствии с уравнением реакции H2SO4 + 2NaOH = Na2SO4 + 2H2O пони-
мают такую условную частицу, как 
 молекулы H2SO4 (фактор экви-

валентности fэкв.=
). 

При записи 
= 1 моль/л речь идет об одномолярной кон-
центрации серной кислоты или об одномолярной концентрации экви-
валента серной кислоты, когда под химическим эквивалентом пони-
мают такую реальную частицу, как молекула H2SO4, что соответству-
ет реакции с участием одного протона (fэкв.= 1): 
H2SO4  +  NaOH = NaНSO4  +  H2O. 
Если фактор эквивалентности равен единице, то молярная концентрация 
эквивалента равна молярной концентрации вещества. 

1.2.3. Массовая концентрация 

Массовая концентрация, или титр вещества Т(X), показывает, 
какая масса вещества содержится в единице объема раствора (наиболее 
часто в 1 мл раствора): 

.                                        (1.7) 

р ра

1
m Х
C
Х
1
z
M
Х
V
z

(
)
(
)
(
)
-

=
×

2
4
1
C
H SO
2
(
)

2
1

2
1

2
4
C H SO
(
)

р ра

m Х
Т Х
V
( )
( )

-
=

Основной единицей измерения Т(X) является г/мл (в том числе 
и по умолчанию), но титр может быть выражен и в г/л, мг/мл, мкг/мл 
или мкг/л. 
Заметим, что единица измерения титра раствора (г/мл или 
г/cм ) совпадает с единицей измерения плотности раствора ρ, которая 
характеризует массу единицы объема раствора: 

,                                              (1.8) 

где m – масса раствора, включающая массу растворителя и растворенных 
веществ. Массовая же концентрация (титр) характеризует только 
массу растворенного вещества в единице объема раствора. Таким образом, 
понятия титра и плотности раствора нетождественны.  
Титр по определяемому веществу Т(R/Х) показывает, какая 
масса анализируемого вещества m(Х) реагирует с 1 мл титранта R: 

 Т(
) =
.                                      (1.9) 

Если известна молярная концентрация эквивалента раствора 
реагента R, то для вычисления титра этого раствора по определяемо-
му веществу используют выражение 

 Т(
) =
.                       (1.10) 

Зная Т(R/Х) и объем (мл) титранта V(R), затраченного на тит-
рование, можно рассчитать массу определяемого вещества в граммах: 
m(Х)= Т(R/Х)·V(R).      
                  (1.11) 

1.2.4. Доля компонента 

Состав раствора или объекта, состоящего из смеси веществ, до-
статочно часто выражают в виде доли компонента от общего количе-
ства объекта. Доля означает отношение числа частей данного ком-
понента к общему числу частей объекта. Различают массовую, 
мольную и объемную доли. 
Массовая доля w (Х) показывает отношение массы определяе-
мого вещества в смеси к общей массе смеси: 

.                                       (1.12) 

3

m
V
r =

R
X

m X
V R
(
)
(
)

R
X

R
X

1
1
С
R
M
X
z
z
1000

(
)
(
)
×

общ

m Х
Х
m(
.)

( )
( )
w
=

Объемная доля j (Х) показывает отношение объема определяе-
мого вещества в смеси к общему объему смеси: 

.                                         (1.13) 

Мольная доля a (Х) показывает отношение количества опреде-
ляемого вещества (в моль) в смеси к общему количеству моль в объ-
екте: 

.                                        (1.14) 

Наиболее часто массовую (мольную или объемную) долю вы-
ражают в процентах (%), которые показывают число частей опреде-
ляемого компонента, приходящихся на сто частей объекта:  

 .                              (1.15) 

Если речь идет о растворах, то m(общ.) = mр-ра: 

,                                 (1.16) 

при этом масса раствора равна сумме массы вещества и массы раствори-
теля. Например, 3 % раствор KCl означает, что в 100 г раствора содер-
жится 3 г хлорида калия. Для того чтобы приготовить такой раствор, 
необходимо растворить 3 г соли KCl в 97 г (мл) воды (заметим, что 
плотность воды равна 1,0 г/мл, поэтому 97 г = 97 мл), при этом объем 
образующегося раствора, как правило, не равен 100 мл. 
При оценке очень малых концентраций, выраженных в долях, 
удобно использовать ppt (промилле, ‰) – число частей компонента на 
тысячу, ppm – число частей на миллион (пропромилле) или ррb – на 
миллиард частей объекта. Указанные единицы получают в результате 
умножения значения долей на соответствующие коэффициенты: % – 
на 100, ppt – на 103, ppm – на 106, ppb – на 109. 

1.2.5. Пересчет одной концентрации в другую 

Достаточно часто при проведении аналитических расчетов возни-
кает необходимость перевести одну концентрацию раствора в другую. 
Формулы для пересчета нетрудно вывести, опираясь на закон сохранения 
материи. С этой целью необходимо выразить и приравнять количество 
вещества в растворе, выраженное через две различные концентрации. 

общ

V Х
Х
V(
.)

( )
( )
j
=

общ

n Х
Х
n(
.)

( )
( )
a
=

общ

m Х
Х
100
m(
.)

( )
( )%
%
w
=
×

р ра

m Х
Х
100
m
(
)
( )%
%

-
w
=
×

Полученные таким способом формулы перехода от одной концентрации 
раствора к другой представлены ниже. 
Взаимосвязь молярной концентрации вещества Х и молярной концентрации 
эквивалента вещества отражает формула  

 или   
.                (1.17) 

Переход от массовой концентрации (титра) к молярной концентрации 
раствора или к молярной концентрации эквивалента можно 
осуществить с применением следующих выражений: 

,                                  (1.18) 

.                              (1.19) 

Пересчет массовой доли, выраженной в процентах, в молярную 
концентрацию раствора или в молярную концентрацию эквивалента 
можно провести по формулам 

,                             (1.20) 

.                             (1.21) 

Переход от массовой доли, выраженной в процентах, к массовой 
концентрации (титру) раствора можно провести с помощью следующей 
формулы: 

.                              (1.22) 

С целью проведения расчетов по формулам (1.20)–(1.22) необходимо 
использовать значения ρ, соответствующие заданным величинам 
w(Х) %, которые можно найти в справочниках в таблицах «Плотности 
и концентрации растворов…».  
Если массовая доля вещества в растворе менее 1 %, то при расчетах 
плотность раствора можно принять равной 1,000 г/см3 (плотность 
дистиллированной воды при нормальных условиях). 
 

1
1
C X
C
X
z
z
(
)
(
)
=
×
1
C
X
z C X
z
(
)
(
)
=
×

3
Т X 10
C X
М X
(
)
(
)
(
)
×
=

3
1
Т X 10
C
X
1
z
М
X
z

(
)
(
)
(
)

×
=

10
X
C X
М X
(
)
(
)
(
)
×r×w
=

1
10
X
C
X
1
z
М
X
z

( )
(
)
(
)

×r×w
=

X
Т X
100
(
)
(
)
r×w
=