Моделирование гидродинамики и тепломассообмена в дисперсных средах

МОДЕЛИРОВАНИЕ 

ГИДРОДИНАМИКИ 

И ТЕПЛОМАССООБМЕНА 

В ДИСПЕРСНЫХ СРЕДАХ

М.И. ШИЛЯЕВ 
Е.М. ХРОМОВА 
А.Р. БОГОМОЛОВ

Москва
ИНФРА-М
2022

МОНОГРАФИЯ

А в т о р ы:
Шиляев М.И., доктор технических наук, профессор, профессор кафедры охраны 
труда и окружающей среды Томского государственного архитектурно-строительного 
университета;
Хромова Е.М., доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой охраны 
труда и окружающей среды Томского государственного архитектурно-строительного 
университета;
Богомолов А.Р., доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник, 
заведующий кафедрой теплоэнергетики Кузбасского государственного технического 
университета имени Т.Ф. Горбачева

Р е ц е н з е н т ы:
А.Н. Павленко, доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией 
низкотемпературной теплофизики Института теплофизики имени С.С. Кутателад-
зе Сибирского отделения Российской академии наук (РАН), член-корреспондент 
РАН;
В.Г. Бутов, доктор физико-математических наук, профессор кафедры прикладной 
аэромеханики Нацио нального исследовательского Томского государственного 
университета

УДК 532.5.013(075.4)
ББК 22.253.32
 
Ш60

ISBN 978-5-16-017655-0 (print)
ISBN 978-5-16-110273-2 (online)
© Шиляев М.И., Хромова Е.М., 
Богомолов А.Р., 2022

Шиляев М.И.
Ш60  
Моделирование гидродинамики и тепломассообмена в дисперсных 
средах : монография / М.И. Шиляев, Е.М. Хромова, А.Р. Богомолов. — 
Москва : ИНФРА-М, 2022. — 249 с. — (Научная мысль). — DOI 
10.12737/1865376.

ISBN 978-5-16-017655-0 (print)
ISBN 978-5-16-110273-2 (online)
В монографии приведены методы расчета обезвоживания влажных зернистых 
материалов в промышленных центрифугах, в фильтр-прессах и вакуумных 
фильтрах под действием гравитационных сил, а также с помощью продувки 
зернистого слоя сухим воздухом с повышенной температурой; представлены 
физико-математические модели абсорбции газов и теория улавливания субмикронной 
пыли конденсационным методом в пенных, центробежно-барботажных 
аппаратах и полых форсуночных скрубберах, насадочных колоннах 
и трубчатых абсорберах; представлены физико-математические модели сухой 
адсорбции газов в насадочных колоннах и газоходах с помощью инжектиро-
вания диспергированного адсорбента в поток, предложен способ определения 
констант фазового равновесия сорбционных процессов на основе разработан-
ных моделей; проведено физико-математическое моделирование и анализ процесса 
горения диспергированного твердого зольного топлива в четырехступен-
чатой циклонной топке.
Может быть полезна в учебном процессе для ряда специальностей, в частности 
теплоэнергетического, химико-технологического, металлургического 
профилей, экологов, а также для научных работников и аспирантов и в инженерной 
практике.

УДК 532.5.013(075.4) 
ББК 22.253.32

Введение

Монография представляет собой обобщение результатов исследований 
авторов в области математического моделирования 
процессов тепломассообмена в зернистых слоях, в дисперсных 
потоках с твердыми частицами, в барботажных системах в приложениях: 
обезвоживания угольного концентрата в центрифугах, 
вакуум-фильтрах, фильтр-прессах, под действием сил гравитации, 
конвективного осушения продувкой зернистых слоев воздухом 
с повышенной температурой (гл. 1); очистки промышленных и дымовых 
газов котельных и ТЭС в абсорбционных и адсорбционных 
насадочных колоннах, трубчатых абсорберах, с помощью инжекти-
рования сухого диспергированного адсорбента на основе алюмо-
силикатов в загрязненный парогазовый поток (гл. 2, 3); в пенных 
и центробежно-барботажных аппаратах (гл. 4). Разработанные 
физико-математические модели для этих аппаратов верифицированы 
с помощью известных эмпирических данных, взятых из различных 
отечественных и зарубежных источников, и могут служить 
надежным инструментом в совокупности с моделями авторов 
для форсуночных устройств в инженерных расчетах тепломассообменных 
и газоочистных аппаратов, а также оптимизации их компоновки 
в газоочистные многоступенчатые системы, режимных параметров 
их работы и габаритов.
В гл. 1 теоретически получены алгебраические зависимости 
предельной концентрации жидкости в обезвоживаемом зернистом 
слое: механически — в центрифугах и пневматически — в вакуум-
фильтрах и фильтр-прессах. Впервые установлена связь при пневматическом 
обезвоживании этой концентрации не только с коэффициентом 
поверхностного натяжения жидкости, как предполагалось 
ранее, но и с динамическим коэффициентом вязкости. Подобная 
связь установлена и для гравитационного обезвоживания. Такая 
связь при центрифугировании зернистого слоя отсутствует в силу 
доминирующего превышения центробежных сил над силами поверхностного 
натяжения. Полученные формулы для предельной концентрации 
жидкости для всех рассмотренных случаев позволяют 
с помощью физических параметров зернистого слоя и жидкости, 
а также конструктивных параметров обезвоживающих установок 
обеспечивать получение минимально возможных концентраций 
жидкости в обрабатываемом зернистом слое, в частности угольном 
концентрате. Здесь же представлена математическая модель кон-

вективного осушения зернистого слоя с помощью его продувки 
сухим с повышенной температурой воздухом. Модель позволяет 
определить времена продувки зернистого слоя при требуемой остаточной 
концентрации жидкости в нем и его физических параметрах.
На основе экспериментальных данных и полученных теоретических 
зависимостей установлено энергетическое преимущество 
центрифугирования над пневматическим обезвоживанием зернистых 
слоев.
В гл. 2 проведены моделирование и анализ процесса абсорбции 
газов в насадочных колоннах (НК) и трубчатых абсорберах (ТА) 
на едином представлении условной порозности зернистых слоев 
в условиях пленочного и объемного (НК) и пленочного (ТА) те-
пломассообмена. Наиболее важными для инженерной практики 
результатами проведенных авторами исследований по предло-
женным моделям являются: 1) установление толщины насадоч-
ного слоя НК, длины трубок ТА, в пределах которых совершается 
массообменный процесс, лимитирующих их конструктивно опти-
мальные геометрические размеры (такую возможность не предо-
ставляют известные методы расчета этих устройств, основанные, 
как правило, на неполных эмпирических данных); 2) установление, 
что организация прямоточной и противоточной схем движения аб-
сорбента в поровых каналах НК и по внутренним стенкам трубок 
ТА дают одинаковые эффективности извлечения абсорбата на аб-
сорбент при одинаковых удельных энергетических затратах, что 
свидетельствует о преимуществе применения прямоточных схем 
в сравнении с противоточными в силу исключения в первых ре-
жимов захлебывания, ограничивающих скорости движения газов 
в порах и в трубках абсорберов. Представлен сравнительный анализ 
энергозатрат в НК и ТА при одинаковых эффективностях абсорби-
рования газов на воду, сделаны выводы в пользу ТА. Предложена 
модель улавливания тонкодисперсной пыли в поровых каналах НК 
и трубках ТА одновременно с процессом абсорбирования газов.
В гл. 3 представлены физико-математические модели процессов 
сухой адсорбции газов в НК и при инжектировании диспергиро-
ванного адсорбента в парогазовый поток в условиях подчинения 
изотермы адсорбции при малых концентрациях адсорбата в ад-
сорбенте закону Генри. Для СО2 и SO2 проведен параметрический 
анализ процесса, установлены времена полного насыщения адсор-
бента (алюмосиликата) адсорбатом. Коэффициенты фазового рав-
новесия для ряда температур и влажности модельного парогазового 
потока для адсорбирования CO2 на алюмосиликат установлены 
с помощью согласования результатов расчетов с известными опыт-

ными данными. Для SO2 проведены прогнозные ориентировочные 
расчеты.
Коэффициенты фазового равновесия для пары «СО2 — алюмо-
силикат» приняты для расчета по предложенной модели при ин-
жектировании адсорбента в поток. Установлена длина трубы пол-
ного насыщения адсорбента в этом случае для адекватных условий 
очистки дымовых газов от СО2, отводимых от котельных и ТЭС.
Проведен анализ и даны рекомендации осуществления адсор-
бции газов в производственных условиях с помощью НК и при 
инжектировании адсорбента непосредственно в очищаемой поток.
В гл. 4 приведены две физико-математические модели процессов 
абсорбции газов в пенных (ПА) и центробежно-барботажных ап-
паратах (ЦБА). Первая сформулирована для постоянной темпера-
туры и нулевой концентрации абсорбата в абсорбенте над повер-
хностью газораспределительной решетки ПА и ЦБА. Проведены 
расчеты по абсорбции CO2 и SO2 на воду, получены неплохо согла-
сующиеся с известными опытными данными результаты. Вторая 
модель учитывает увеличение концентрации абсорбата в абсор-
бенте и влияние изменения этой концентрации на эффективность 
извлечения абсорбата из парогазового потока. При этом учитыва-
ется также изменение температуры абсорбента. Проведенный чи-
сленный анализ по этой модели процессов абсорбции CO2 и SO2 
в ПА показал несколько лучшее согласие результатов расчетов 
с известными опытными данными, чем по первой модели. Так что 
для инженерных расчетов с достаточной степенью точности в прак-
тических целях целесообразно использовать либо первую, либо 
вторую модель, принимая во внимание концентрации абсорбата 
в парогазовом потоке.
В гл. 5 предложен алгоритм использования разработанных авто-
рами физико-математических моделей в режиме решения обратных 
задач для определения констант фазового равновесия конкретных 
пар «сорбент — ключевой извлекаемый из парогазового потока га-
зовый компонент» для абсорбционных, адсорбционных, хемосор-
бционных процессов по экспериментальным входным и выходным 
параметрам потока, получаемым на лабораторных устройствах, 
соответствующих разработанным моделям. Для одного из таких 
устройств использована модельная трубка Вентури (ТВ). Для нее 
отработан алгоритм определения констант фазового равновесия 
для процессов абсорбции и хемосорбции. На лабораторной уста-
новке по абсорбции CO2 на диспергированную в горловину ТВ 
воду установлено хорошее согласие расчетов с получаемыми опыт-
ными данными по массе абсорбируемого CO2.

Для определения констант фазового равновесия для сухого 
адсорбционного процесса создана лабораторная установка с ин-
жектированием диспергированного адсорбента в круглую трубу. 
Проведены экспериментальные исследования процесса адсорбции 
СО2 на золоунос Кемеровской ГРЭС для фракций 0–50, 50–100, 
100–160 мкм. Найдены константы фазового равновесия для этого 
адсорбента, сделан ряд практических выводов и определены на-
правления комплексного экспериментально-теоретического иссле-
дования этого процесса. Созданные авторами установки и разрабо-
танный алгоритм определения констант фазового равновесия с по-
мощью предложенных физико-математических моделей в режиме 
решения обратных задач могут служить инструментом для уста-
новления этих констант для любых пар «сорбент — сорбат» с после-
дующим их использованием в моделях для расчета и оптимизации 
производственных сорбционных процессов.
В гл. 6 представлена физико-математическая модель процесса 
горения высокозольного угольного топлива в четырехступен-
чатой циклонной топке. Проведено сравнение результатов расчета 
по предложенной модели с собственными экспериментальными 
результатами авторов, получено удовлетворительное согласование. 
В расчете использованы три модели горения угольных частиц 
с зольным остатком. Показано, что по трем этим моделям резуль-
таты различаются незначительно. Проведено экспериментальное 
исследование аэродинамики холодной топки, результаты которого 
могут быть полезны при организации процесса сжигания топлива, 
а также минимизации зольных выбросов в атмосферу.

Глава 1. 
ПРОЦЕССЫ ОБЕЗВОЖИВАНИЯ 
ЗЕРНИСТЫХ СЛОЕВ

1.1. РАСЧЕТ ПРЕДЕЛЬНОЙ ВЛАЖНОСТИ УГОЛЬНОГО 
КОНЦЕНТРАТА ПРИ ЕГО ОБЕЗВОЖИВАНИИ В ЦЕНТРИФУГАХ

В разделе проведен теоретический анализ процесса обезвожи-
вания угольной суспензии в центрифуге. Из условия равенства 
центробежных сил и сил поверхностного натяжения, действующих 
на жидкость в объеме гранулированного слоя рабочего элемента ро-
тора центрифуги, найдена аналитическая зависимость для расчета 
остаточной концентрации жидкости в центрифугируемом слое. По-
казано хорошее согласование результатов расчетов, проведенных 
на основе этой зависимости, с паспортными данными и данными 
режимных карт промышленных центрифуг типа ФВВ–1001У–01 
и ФВВ–1121У–02.
Введение. Материалом, подвергаемым обезвоживанию на углеобогатительных 
фабриках Кузбасса, является угольный концентрат, 
как правило, коксующихся марок углей: Г, ГЖ, К, КО, ОС. 
Концентратом является обогащенный уголь с зольностью 8–10% 
против 12–40% у необогащенного. Все процессы обогащения 
и большинство вспомогательных процессов проходят в водной 
среде. В табл. 1.1 приведено среднее распределение классов 
крупности концентрата с указанием типов применяемого оборудования 
на углеобогатительных фабриках Кузбасса. Реальные 
классы крупности на фабриках могут быть малозначительно вза-
имозасорены.

Таблица 1.1

Классы крупности угольного концентрата и тип обогатительного 
и обезвоживающего оборудования на ОФ Кузбасса

Концентрат,
класс, мм

Средняя 
доля участия


Оборудование
для обогащения
Оборудование
для обезвоживания

0–0,2 (0,5)
20
Флотомашины
Вакуум-фильтры, ги-
пербар-фильтры, термическая 
сушка

Концентрат,
класс, мм

Средняя 
доля участия


Оборудование
для обогащения
Оборудование
для обезвоживания

0,2 (0,5) — 1 (2)
10
Спиральные 
сепараторы
Неподвижные сита, виброгрохоты, 
центрифуги, 
в т.ч. осадительно-фильтрующие, 
термическая 
сушка

1 (2) — 13 (18)
35
Отсадочные 
машины или тя-
желосредные 
гидроциклоны

Виброгрохоты, центри-
фуги, термическая сушка

13 (18) — 100 
(150)
35
Тяжелосредные 
сепараторы
Виброгрохоты

В табл. 1.2 представлена средняя характеристика различных 
классов крупности угольных частиц в общем концентрате на ОФ 
«Анжерская».
Нас будут интересовать в настоящем разделе только центри-
фуги и с теоретической точки зрения их предельные возможности 
по обезвоживанию угольной суспензии, на которые можно рассчи-
тывать в практических условиях.

Таблица 1.2

Средняя характеристика классов крупности частиц в угольном 
концентрате на ОФ «Анжерская»

Класс, мм
Массовая 
доля, %
Влаж-
ность, %
Золь-
ность, %
Обезвоживающее 
оборудование

13–100
30
7,5
8,0
Виброгрохот

1–13
35
9,5*
9,0
Виброгрохот +
центрифуга ФВВ–
1121У–02 (7 шт.)

0,5–1
17
15,0*
10,0
Виброгрохот +
центрифуга H–1000 
(1 шт.)

0–0,5
18
31,0*
8,0
Вакуум-фильтры
Украина ДУ–80–2,7 
(3 шт.) и Andriz (2 шт.)

Итого фр.
0–100 мм
100
13,7*
8,9
–

Окончание табл. 1.1

Класс, мм
Массовая 
доля, %
Влаж-
ность, %
Золь-
ность, %
Обезвоживающее 
оборудование

Итого фр.
0–13 мм
(поступает 
на сушку)

70
16,4*
9,2
–

* Влажность до термической сушки.

Постановка задачи, решение, сопоставление результатов расчета 
с опытными данными. Представим рабочий элемент центрифуги 
в виде ротора, вращающегося с угловой скоростью ω, с внутренним 
диаметром D1 = 2R1 и внешним D2 = 2R2, в объеме между которыми 
помещается гранулированный материал (угольный концентрат). 
Поры между гранулами заполняет жидкость (вода или водный 
раствор с пониженными вязкостными характеристиками для повы-
шения эффективности обезвоживания), см. рис. 1.1. Гранулы будем 
считать монодисперсными со средним диаметром распределения 
их по размерам dа. При сформулированных выше условиях требу-
ется найти предельную (остаточную) концентрацию воды в объеме 
угольного концентрата, удерживающуюся в порах между грану-
лами. При этом будем полагать, что основная масса воды без труда 
выбрасывается из центрифугируемого объема центробежными си-
лами и остается только вода на поверхностях гранул в виде пленки, 
удерживаемой силами поверхностного натяжения. В слое гранулята 
выделим элементарный объем V, расстояние до которого от оси 
вращения R. Условием предельного обезвоживания в центрифуге 
поставим равенство центробежных сил, действующих на жидкость 
на тыльных поверхностях гранул площадью S/2 (рис. 1.2) в элементарном 
объеме V, силам поверхностного натяжения, удерживающим 
жидкость в виде пленки на этих поверхностях:

 
ц
F
Fσ
=
,  
(1.1.1)
где

 
2
ц
ж
ж
F
V
R
= ε
ρ ω
;  
(1.1.2)

 

a
F
S
r
σ
σ
=
,  
(1.1.3)

где ж
ρ  — плотность жидкости, кг/м 3; ω — угловая частота вращения 
ротора, 1/с; R — расстояние от оси вращения по радиусу до элемен-

Окончание табл. 1.2

тарного объема V, м; ж
ε  — объемная концентрация жидкости в гранулированном 
слое, м 3/м 3; σ — коэффициент поверхностного натяжения 
жидкости, Н/м; 
2
a
a
r
d
=
 — радиус гранул, принимаемых 
сферическими, м; S — площадь поверхностей гранул в элементарном 
объеме V, м 2:

 
2
4
a
S
r nV
= π
,  
(1.1.4)

где n — счетная концентрация гранул, 1/м 3; 
2
4
ar
π  — площадь поверхности 
гранулы радиусом ar , м 2.

Рис. 1.1. Схема ротора центрифуги для обезвоживания угольной  суспензии

Рис. 1.2. Схема отрыва пленки жидкости от поверхности гранулы: 
1 — гранула, 2 — пленка жидкости

Приравнивая (1.1.2) и (1.1.3) с учетом (1.1.4), получим соотношение

 

2
ж ж
R
4
ar n
ε ρ ω
= π
σ.  
(1.1.5)

Счетную концентрацию n свяжем с порозностью гранулированного 
слоя εш. Очевидно,

 
3
ш
4
1
3
ar n
− ε
=
π
,  
(1.1.6)

где 
3
4 3
ar
π
 — объем сферической гранулы, м 3. Тогда