Основы электричества и магнетизма

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Казанский национальный исследовательский

технологический университет»

В. П. Архипов

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРИЧЕСТВА 

И МАГНЕТИЗМА

Учебное наглядное пособие

Казань

Издательство КНИТУ

2020

УДК 537.3(075)
ББК 22.33я7

А87

Печатается по решению редакционно-издательского совета 

Казанского национального исследовательского технологического университета

Рецензенты:

канд. физ.-мат. наук, доц. Е. Н. Дулов
канд. техн. наук, доц. С. Ф. Малацион

А87

Архипов В. П.
Основы электричества и магнетизма : учебное наглядное пособие / 
В. П. Архипов; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. 
ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2020. – 132 с.

ISBN 978-5-7882-2809-9

С использованием программного пакета Power Point отражены основные 
вопросы курса «Общая физика» (разделы Электричество» и «Магнетизм»). 
Представление материала в виде различных информационных блоков –
текста, формул, графиков – позволяет повысить качество преподавания, уровень 
понимания и усвоения материала слушателями.

Предназначено для бакалавров всех специальностей механического и 

технологического профилей, изучающих дисциплину «Физика».

Подготовлено на кафедре физики.

ISBN 978-5-7882-2809-9
© Архипов В. П., 2020 
© Казанский национальный исследовательский 

технологический университет, 2020

УДК 537.3(075)
ББК 22.33я7

Введение

«Наука не является и никогда не будет 

являться законченной книгой. Каждый важный 
успех приносит новые вопросы. Всякое развитие 
обнаруживает со временем все новые и более
глубокие 
трудности».
Альберт
Эйнштейн

Электричество – основа современной цивилизации. Оно 

используется для освещения, в бытовых приборах, в электронных 
средствах коммуникации и управления, в работе электротранспорта... 
Мировое производство электроэнергии стремительно 
растет – от 15 ГВт-ч в1900 г. до 14,5 ТВт-ч в 2000 г. и 25 ТВт-ч в 
2018 г. Невозможно представить современный мир без электричества, 
а если случаются техногенные аварии в электроэнергетике, 
то они приводят  к катастрофическим последствиям. 

Электрические силы удерживают электроны в атомах, связывают 
атомы в молекулах. Живые организмы представляют собой 
сложные саморегулирующиеся электрические системы, содержащие 
генераторы тока, проводники тока и исполнительные 
органы. Сама жизнь зародилась под действием атмосферного 
электричества и существует благодаря защитному действию земного 
магнитного поля.

Начало научного подхода к изучению электромагнитных 

явлений положил Шарль Кулон, установив в 1785 году закон взаимодействия 
электрических зарядов. В работах Эрстеда, Ампера 
(1820 г.) исследованы законы магнитных взаимодействий.  В 
1831 году Фарадей открывает явление электромагнитной индукции ‒ 
явление, составляющее основу современной электроэнергетики. 
Обобщение законов электромагнетизма – система уравнений 
Максвелла (1873 г.). «Великие мысли Максвелла не были случайностью: 
они, естественно, вытекали из богатства его гения; 
лучше всего это доказывается тем обстоятельством, что он был 

первооткрывателем в самых разнообразных отраслях физики, и 
во всех ее разделах он был знатоком и учителем» (Макс Планк).

Учебное наглядное пособие «Основы электричества и 

магнетизма», выполненное в форме отдельных презентаций в 
формате PowerPoint, в конспективной форме отражает основные 
фундаментальные темы и вопросы указанных разделов физики.

Рассмотрены основные темы электростатики: характеристики 
и графическое изображение электрического поля, закон Кулона 
и теорема Остроградского‒Гаусса, поведение проводников 
и диэлектриков в электрическом поле, энергия заряженных тел в 
поле и энергия самого электрического поля.

Определены основные характеристики электрических цепей: 
сила тока, плотность тока, разность потенциалов, электродвижущая 
сила, напряжение. В интегральной и дифференциальной 
формах записаны законы Ома и Джоуля‒Ленца, дан вывод 
этих законов в рамках классической электронной теории металлов. 
Зонная теория твердых тел применена для объяснения электропроводимости 
металлов, полупроводников, диэлектриков.

Изложены основные аспекты электромагнитных явлений, 

от основополагающих законов Ампера и Био‒Савара‒Лапласа до 
системы уравнений Максвелла, соединившей воедино всю физику 
электричества и магнетизма. Рассмотрены действие магнитного 
поля на проводники с токами и движущиеся заряды, поведение 
контура с током в однородном и неоднородном магнитном 
полях, явление электромагнитной индукции и энергия магнитного 
поля. Описываются свободные, затухающие и вынужденные 
колебания в электрическом колебательном контуре. 

В пособии использован блочный способ представления материала, 
позволяющий акцентировать внимание на фундаментальных 
физических законах, принципах и моделях, подкрепляемый 
при необходимости математическими выкладками с целью 
развития навыков логического мышления. 

4

Электрическое поле

Ключом ко всякой науке является 
вопросительный знак /  Оноре де Бальзак

Электростатика

Электростатика рассматривает неподвижные заряды 
и связанные с ними неизменные электрические поля

Электрический  заряд – свойство материальных объектов, 
приводящее  к  электромагнитным взаимодействиям
q

Электрический заряд и его свойства

Два типа зарядов: 

q

q


одноименные заряды отталкиваются,

разноименные заряды притягиваются 
1)

[ ]
1Кл=1А 1с
q 






2)

Электрический заряд – дискретная величина:
Ne
q



Элементарный электрический заряд равен величине заряда электрона:

Кл
10
1,6
 
e
-19



Элементарный электрический заряд е – фундаментальная физическая
постоянная, минимальная порция (квант) электрического заряда

Почти все элементарные частицы обладают электрическим зарядом
+ е или ‒ е (или не заряжены)

Электрический заряд и его свойства

3)

Величина электрического заряда не зависит от скорости его 

движения, даже при движении со скоростями, 
близкими к скорости света:

f(V)
q 

Инвариантность электрического заряда

В электрически изолированной системе, то есть в системе, которая 

не обменивается зарядами с внешними телами, алгебраическая 
сумма электрических зарядов является постоянной величиной:

const
qi 


Закон сохранения электрического заряда

4)

1q
2
q

1,2
r

2,1
F


1,2
F


Точечный заряд –

заряженное тело, размерами 
которого можно пренебречь по 

сравнению с расстояниями 

от него до других тел

Закон Кулона ‒

закон взаимодействия 

точечных зарядов

Сила электрического взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов 

в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов 

и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними 

Эта сила направлена по прямой, соединяющей заряды, и соответствует 

притяжению для разноименных зарядов и отталкиванию ‒ для одноименных

Шарль Кулон 
(1736‒1806),

французский физик 
и военный инженер 

Закон Кулона
1785 г.

2
1,2

2
1

2
1,2

2
1

r
q
q
ε
π
4
1

r
q
q
k
F










0

2

2
9
Кл
м
Н
10
9
k




0ε
π
4
1
k 

2

2
12
0
м
Н
Кл
10
8,85
ε





– электрическая постоянная:

‒  постоянная закона Кулона:

0ε

k

Закон Кулона

1q
2
q

1,2
r

2,1
F


1,2
F


2,1
1,2
F
F





1,2

1,2
2
1,2

2
1
1,2
r

r

r
q
q
k
F







‒  сила действия первого

заряда на второй заряд

1,2
F


2,1
F


‒  сила действия второго

заряда на первый заряд

Электростатическое поле создаётся неподвижными электрическими зарядами 

и является формой материи, осуществляющей взаимодействие между 

электрическими зарядами

пр
q
F
E





Напряженность электростатического поля –

векторная физическая величина, 

измеряемая отношением силы, действующей на 

неподвижный пробный электрический заряд,

к величине этого заряда 

Напряженность ‒ силовая характеристика поля

Направление  вектора напряженности совпадает 
с направлением вектора силы, действующей на 
помещаемый в данную точку поля пробный заряд

– пробный заряд – малый по величине

положительный точечный заряд

пр
q

Силы, действующие на заряды в электрическом поле, 
называются кулоновскими силами 

м
В
Кл
Н
]
E
[



кулоновская сила

E
q
F





Напряженность электростатического поля

пр
q
F
E





2
0
т.з.
r
ε
π
4
q
E


r
r
q
k
E
3
т.з.






1,2

1,2
2
1,2

2
1
1,2
r

r

r
q
q
k
F







Напряженность поля точечного заряда

r
r

q
q

q
q

1,2

пр
2

1







Напряженность поля точечного заряда 
пропорциональна величине заряда q

и обратно пропорциональна квадрату расстояния r

от заряда до данной точки поля

q

r

пр
q
F

Е


Потенциал электростатического поля

Потенциал электростатического поля, как и потенциальная энергия,
зависит

от выбора нулевого уровня (точки, в которой потенциал считается равным нулю)
и поэтому определяется с точностью до произвольной постоянной

Потенциал электростатического  поля ‒ скалярная физическая величина, 

равная отношению потенциальной энергии 
пробного заряда в данной точке поля 
к величине этого заряда
пр

пот
q
W
φ 

В
Кл
Дж
]
φ
[



В электростатике полагают потенциальную 

энергию заряда и  потенциал его поля равными 
нулю в бесконечно удаленной точке 

0
(
пот

)
W

0


φ

q

бесконечно 
удаленная 

точка 

– потенциальная энергия заряда в электростатическом поле
φ
q
Wпот



Потенциал электростатического поля

Кулоновские силы – это силы центральные, консервативные 

Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии:

2
1
пот
1,2
W
W
ΔW
A





)
2
1
1,2
φ
φ
q
φ
Δ
q
A






(

Работа перемещения заряда в электростатическом поле 

равна произведению величины этого заряда 

на разность потенциалов начальной и конечной точек и 

не зависит от формы траектории:

1

2

)
(
2
1
1,2
φ
φ
q
A




1φ

2
φ

q
W
φ
пот


Потенциал поля в данной точке  равен работе, 
которую совершают силы поля, 
перемещая единичный положительный заряд 
из этой точки в бесконечно удаленную точку:





)
(
)
(
пот
1
пот
1,
W
W
A

0

)
(
пот
W

1
1
пот
φ
q
W


)
(

q

A

q
W
φ
1,
1
пот
1



)
(

Потенциал электростатического поля

Кулоновские силы – это 

силы центральные, 

консервативные. 

работа консервативных сил 

вдоль произвольной 
замкнутой траектории 

равна нулю

E
q
F




)
(
ld
F
dA





E


ld


Работа перемещения заряда в эл.-ст. поле  вдоль 
произвольной замкнутой траектории равна нулю:

, так как                      . 
0
φ
φ
q
dA
A
кон
нач



 
)
(
кон
нач
φ
φ


)
(
ld
E
q
dA









L
0
ld
E
)
(



Циркуляция вектора 

напряженности 

электростатического поля 

по любому замкнутому 

контуру равна нулю

Теорема о циркуляции E


0
ld
E
q

L



)
(



Теорема о циркуляции вектора напряженности электростатического поля