Основы технологии машиностроения. Часть 2

 

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
Федеральное государственное бюджетное 
образовательное учреждение высшего образования 
«Казанский национальный исследовательский 
технологический университет» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ 
МАШИНОСТРОЕНИЯ 
 
Часть 2 
 
 
Методические указания  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Казань 
Издательство КНИТУ 
2018 

УДК 621.002(07)
ББК 34.5я7

О-75

 
Печатаются по решению методической комиссии  
факультета энергомашиностроения и технологического оборудования 
 
Рецензенты: 
д-р техн. наук, проф. И. Р. Сагбиев  
канд. техн. наук, доц. М. С. Хамидуллин 
 
Составители: 
доц. В. М. Борисов 
ст. преп. Р. А. Усманов 
доц. С. В. Борисов 
 

О-75 

Основы технологии машиностроения : в 2.ч. Ч. 2 : методические ука-
зания / сост.: В. М. Борисов, Р. А. Усманов, С. В. Борисов; Минобр-
науки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во 
КНИТУ, 2018. – 24 с.

 
Содержат указания по расчету технологических параметров при вы-
полнении лабораторных и контрольных работ по основам технологии маши-
ностроения. 
Предназначены для студентов всех форм обучения, изучающих дисци-
плину «Основы технологии машиностроения». 
Подготовлены на кафедре машиноведения. 
 

Ответственный за выпуск М. Н. Серазутдинов 
 

Подписано в печать 19.12.2018
Формат 60´84 1/16 

Бумага офсетная
Печать ризографическая
1,40 усл. печ. л.

1,5 уч.-изд. л.
Тираж 100 экз.
Заказ 241/18

 

Издательство Казанского национального исследовательского  

технологического университета 

Отпечатано в офсетной лаборатории Казанского национального

исследовательского технологического университета 

 

420015, Казань, К. Маркса, 68

УДК 621.002(07)
ББК 34.5я7 
 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 
 
 

1. Статистический метод определения точности механической  

обработки деталей 

 

 

Все погрешности, возникающие при механической обработке де-

талей, можно разделить на две группы: систематические и случайные. 

Систематические погрешности имеют постоянное значение для 

всей рассматриваемой совокупности деталей или закономерно изме-
няются по ходу технологического процесса. К ним относятся погреш-
ности, возникающие вследствие неточностей станка, инструмента, 
деформации и т.п. 

Случайные погрешности имеют для деталей рассматриваемой 

партии различные значения, причем определить заранее точное значе-
ние этих погрешностей не представляется возможным. Случайные погрешности 
вызываются действием на процесс целого ряда независимых 
друг от друга случайных факторов. Например, диаметр отверстия 
при растачивании будет у разных деталей различный, что вызывается 
неодинаковыми припусками, неодинаковой твердостью обрабатываемого 
материала, погрешностями измерения и т. п. 

Влияние случайных факторов выражается в рассеивании размеров. 
Для исследования случайных погрешностей используются методы 
теории вероятности и математической статистики. 

Основываясь на обработке статистических данных, оказывается 

возможным установить характерные для данного производства и исследуемой 
партии деталей законы распределения случайных погрешностей. 


При изучении случайных погрешностей обработки деталей 

удобно пользоваться кривыми распределения, которые строятся на 
основе многократных наблюдений за технологическим процессом. 

Если имеются результаты измерений партии деталей или многократного 
наблюдения какой-то погрешности обработки, то построение 
опытной кривой распределения производится в следующем порядке 
(рис. 1). 

1.1. Необходимо разбить весь ряд размеров (или показаний) на 

несколько равных интервалов (удобно брать 5, 7 интервалов или значение 
границ интервалов выбирать округленное). 

1.2. Подсчитать количество деталей (или показаний), попадающих 
в каждый интервал размеров.  

1.3. Отложить по оси абсцисс значения выбранных интервалов и 

отметить середины интервалов. 

1.4. Отложить на оси ординат в середине каждого интервала частоты 
m¡, т. е. количество деталей (или показаний), попадающих в 
каждый интервал. 

Центр группирования размеров характеризуется средним арифметическим 
размером: 

                      
,                     
(1.1) 

где 
 
 – размеры отдельных деталей или результаты отдельных 
наблюдений; n – общее число наблюдений или деталей в партии.  
 
 

 
 

Рис. 1. Построение опытной кривой распределения 

Для упрощения расчетов практически можно брать средний 

размер в каждом интервале Li и умножить его на число наблюдений в 
каждом интервале mi; (частоту): 

                    
; 
.    
(1.2) 

n
Ln
L
L
Lср
+
+
+
=
...
2
1

,
1L
2
L

n

m
L
L
i
i
ср
×
å
=
i
m
n
å
=

Систематические постоянные погрешности на форму кривой 

распределения влияния не оказывают, но вызывают смещение кривой 
в направлении оси абсцисс (смещение центра группирования). Слу-
чайные погрешности сказываются как на форме кривой распределе-
ния, так и на величине рассеивания размеров. 

Величина рассеивания размеров может быть охарактеризована 

средним квадратичным отклонением. 

 

       
.   
(1.3) 

 

Предельная погрешность, т. е. величина полного рассеивания 

размеров, практически укладывается в пределах ± 3·σ от центра груп-
пирования Lcp. 

В вышеприведенной формуле (Li – Lcp) – отклонение отдельных 

наблюдений или размеров деталей от среднеарифметического значе-
ния. Практически при расчетах можно брать эту формулу как средний 
размер в каждом интервале и умножать на частоту mi. Тогда получим: 

 

. 

 
Кривые распределения, полученные на основании данных 
наблюдений, имеют вид ломаных кривых (рис. 1. 1). Вывод каких-
либо закономерностей, имеющих общее значение, на основании рас-
смотрения таких кривых представляется затруднительным. 

Однако как показали исследования случайных погрешностей 

при обработке деталей, опытные кривые приближаются в большин-
стве случаев к кривым нормального распределения. 
 Кривая нормального распределения (кривая Гаусса) – это глав-
ная теоретическая кривая, которая получается при действии на про-
цесс бесконечного числа независимых случайных факторов при бес-
конечном числе наблюдений. 
Общее уравнение кривой нормального распределения: 
 

                                       
  
(1.4) 

 

n

L
L
L
L
L
L
ср
n
ср
ср
2
2
2
2
1
)
(
...
)
(
)
(
-
+
+
-
+
-
=
s

n

L
L
ср
i
2)
(
-
å
=
s

2

2

2
2

1
s
p
s

×
-
×
=

x
e
Y

При приведении к обозначениям, принятым при построении 
практической кривой распределения, общее уравнение кривой нор-
мального распределения запишется следующим образом: 
 

               
   
(1.5) 

 
Следовательно, зная среднеарифметическое значение Lcp и 
среднее квадратичное отклонение σ, можно построить кривую нор-
мального распределения для полученных результатов. 

Среднеарифметическое значение определит положение кривой 

нормального распределения (центр группирования), а среднее квадра-
тичное – высоту и растянутость этой кривой. Кривая симметрична 
относительно центра группирования. Графическое построение кривой 
нормального распределения облегчается, если пользоваться таблицей   
ординат у, вычисленных для ряда значений абсцисс х = Li – Lcp : 

 

± X
0 
 

 
 
 
 

±У 
 
 
 

 

Практически для построения кривой нормального распределе-

ния (кривая 2 на рис. 2) достаточно 5÷7 точек. Можно принять, 
например, такие значения: х = 0; ± σ; ± 2σ; ± Зσ. 

Для приведения кривой нормального распределения к тому же 

масштабу, в котором вычерчена практическая кривая распределения, 
необходимо ординаты у, найденные по таблице, умножить на n и ∆L, 
где п – число деталей в партии, ∆L – интервал размеров, выраженных 
в тех же единицах, что и σ. 

Точки, полученные на графике, при построении теоретической 

кривой нормального распределения, соединяются плавной линией.  
 

(
)

2

2

2
2

1
s
p
s

cp
i L
L

i
e
m

-
-
=
×

s
5,0
s
s
5,1
s
2
s
5,2
s
3

s
4,0

s
35
,0

s
24
,0

s
13
,0

s
05
,0

s
018
,0

s
004
,0

Рис. 2. Построение кривой нормального рассенвания: 

1 – экспериментальная кривая; 2 – кривая нормального рассеивания; 

Тd – допуск; заштрихованная площадь под нормальной кривой  

определяет количество годных деталей 

   

Теоретически кривая нормального распределения простирается в 

обе стороны от центра группирования в бесконечность и асимптотиче-
ски приближается к оси абсцисс. Расчеты показывают, что в интервале 
абсциссы кривой находится 99, 73% всех обработанных деталей, т. е. 
появление случайных погрешностей, превышающих значения ± З·σ, 
практически равно нулю. Поэтому при построении кривой нормального 
распределения принимают у = 0 при х = ± 3·σ.  

Абсолютная величина отклонения действительных размеров характеризует 
точность данного процесса обработки. Требуемая точность 
изготовления деталей, определяемая допуском размера δ, и точность 
метода их обработки должны соответствовать друг другу. 
Условие отсутствия брака, т.е. когда все детали в партии будут иметь 
размеры в пределах поля допуска, выражается следующим образом: 

 

Тd = δ ≥ 6··σ. 

 

Площадь, ограниченная кривой нормального распределения, 

выражает в установленном масштабе полное количество обработан-

ных деталей данной партии. Часть площади, ограниченная верхним и 
нижним пределом допуска и кривой нормального распределения, 
определяет количество годных деталей (заштрихованная площадь на 
рис. 2). 

           Введя новую переменную 
, и воспользовавшись приведенным 
ранее уравнением, кривой Гаусса, получим следующее выра-
жение для площади под кривой нормального распределения, соответ-
ствующее любому значению абсциссы:  

                      
,     
(1. 6)               

 

где Ф(z) – интеграл вероятности, значения которого приводятся в соот-
ветствующей справочной литературе и по табл. П1. 

Зная среднее квадратичное отклонение σ и допуск δ, по кривой 

нормального распределения можно определить процент возможного 
брака Pбр для данного вида обработки: 

 

                            
%,            
 (1. 7) 

где Ф(z) – значение интеграла вероятности при 
. 

2. Статистический метод оценки точности технологических  

процессов сборки изделий 

Технологический процесс сборки изделий – часть производ-

ственного процесса, характеризующаяся тем, что отдельные детали и 
сборочные единицы соединяются так, чтобы их основные поверхности 
занимали заданное взаимное расположение. К основным поверхно-
стям относятся поверхности трения, поверхности, используемые в ка-
честве стыковых при соединении деталей и т. д. 

s
x
z =

ò

-
=
z
z

)
z
(
dz
e
Ф

0

2

2

2
1
p

[
] 100
2
1
)
(
×
-
=
z
бр
Ф
P

s
d
2
=
z

При сборке размеры, связывающие основные поверхности дета-

лей (составляющие звенья), вместе с замыкающим звеном образуют 
сборочную цепь. 

Для соблюдения технических условий на сборку, т. е. для до-

стижения требуемой точности замыкающего звена, следует назначать 
точность взаимного расположения основных поверхностей отдельных 
деталей. 

Точность собранной сборочной единицы или изделия достигает-

ся, как известно, бескомпенсационным либо компенсационным мето-
дом. В компрессоростроении применятся компенсационный метод, 
при котором чаще применяется метод неподвижного компенсатора, 
чем метод пригонки. 

Как известно, номинальные значения размеров, допуски и от-

клонения при расчете сборочной размерной цепи на максимум и на 
минимум связаны следующими зависимостями:  

 

  ,      
(2.1) 

δΔ = Σ δi ,      
(2.2) 

,      
(2..3) 

,  
                     (2. 4) 

                

где АΔ –  номинальное значение замыкающего звена, 
 и 
 – 

соответственно увеличивающие и уменьшающие звенья,  σ∆ – допуск 
замыкающего звена, σi – допуски соответствующих звеньев, B∆ и H∆ – 

соответственно верхнее и нижнее отклонения звеньев, 
, 
 и 
 

 – соответственно нижнее и верхнее отклонения  увеличивающих и 

уменьшающих звеньев, m – число всех звеньев размерной цепи, p – число 
увеличивающих звеньев. 

 

å
å

-

+
=
=

D
-
=

1

1
1

m

p
i

i

p

i

i
A
A
A

å
å

-

+
=
=
D
-
=

1

1
1

m

p
i
i

p

i
i
H
B
B

å
å

-

+
=
=

D
-
=

1

1
1

m

p
i

i

p

i

i
B
H
H

i
A
i
A

i
H
!

iB
!

iB
!

i
H
!

Расчетная величина компенсации δk определяется по формуле 

 

                                         
                                  (2. 5) 
 
Если компенсатор и замывающее звено находятся в одной ветви 
размерной цепи, то номинальное значение компенсатора и его 
верхнее и нижнее отклонения определяются по формулам 

; 
              (2. 6) 

             
 ;            (2. 7) 

,              (2. 8) 

где Аk – номинальное значение компенсатора, Вk и Нk – соответственно 
верхнее и нижнее отклонения компенсатора. 
Если компенсатор и замыкающее звено находятся в разных ветвях 
размерной цепи, то формулы (2.6) – (2.8) имеют иной вид: 
 

 
 
 (2. 9) 

  
   
 
(2. 10) 

 
        (2. 11) 

D
-
S
=
d
d
d
i
К

D

-

+
=
=
-
-
=
å
å
A
A
A
A

m

p
i

i

p

i

i
k

1

1
1

D

-

+
=
=
-
-
=
å
å
B
H
B
B

m

p
i

i

p

i

i
k

1

1
1

D

-

+
=
=
-
-
=
å
å
H
B
H
H

m

p
i

i

p

i

i
k

1

1
1

D

-

+
=
=
+
-
=
å
å
H
H
B
B

m

p
i

i

p

i

i
k

1

1
1

D

-

+
=
=
+
-
=
å
å
A
A
A
A

m

p
i

i

p

i

i
k

1

1
1

D

-

+
=
=
+
-
=
å
å
B
B
H
H

m

p
i

i

p

i

i
k

1

1
1