Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Механика. Электродинамика

Учебно-методическое пособие к лабораторным работам 60, 78
Покупка
Основная коллекция
Артикул: 788097.01.99
Учебно-методическое пособие содержит описания лабораторных работ по общему курсу физики, предназначенных для студентов первого курса ИУИТ, ИТТСУ, ИЭФ, ИПСС, ИПТ и соответствуют программе и учебным планам по курсу физики. Экспериментальная часть работы предполагает ознакомление с приемами измерения и статистической обработки результатов измерений физических величин.
Кузьменко, Ю. В. Механика. Электродинамика : учебно-методическое пособие к лабораторным работам 60, 78 / Ю. В. Кузьменко, С. В. Мухин ; под ред. Н. Н. Ляпушкина (работа 60), А. И. Андреева (работа 78). - Москва : РУТ (МИИТ), 2018. - 18 с. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1896904 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
Министерство транспорта Российской Федерации 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 

Институт управления и информационных технологий 

 

Кафедра «Физика» 

 
 
 
 
 
 
 

Ю.В. Кузьменко, С.В. Мухин 

 

 

МЕХАНИКА. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ 

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ 60, 78 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

МОСКВА  2018 

 
 

Министерство транспорта Российской Федерации 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 

Институт управления и информационных технологий 

 

Кафедра «Физика» 

 
 
 
 
 

Ю.В. Кузьменко, С.В. Мухин 

 

МЕХАНИКА. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 

 
 

Под редакцией Н.Н. Ляпушкина, А.И. Андреева 

 

 

 

Учебно-методическое пособие 
для студентов специальностей 

ИУИТ, ИТТСУ, ИЭФ, ИПСС, ИПТ 

 
 
 

 
 
 
 
 

МОСКВА  2018 

 
 

УДК 531 
К89 
 
Кузьменко Ю.В., Мухин С.В. Механика. Электродинамика: 

Учебно-методическое пособие к лабораторным работам 60, 78/ Под 
ред. Н.Н. Ляпушкина (работа 60), А.И. Андреева (работа 78). – М.: 
РУТ (МИИТ), 2018. – 18 с. 

 
Учебно-методическое пособие содержит описания лабораторных 
работ по общему курсу физики, предназначенных для студентов 
первого курса ИУИТ, ИТТСУ, ИЭФ, ИПСС, ИПТ и соответствуют 
программе и учебным планам по курсу физики. 

Экспериментальная часть работы предполагает ознакомление с 

приемами измерения и статистической обработки результатов измерений 
физических величин. 

 
 
 
Ил. 4, Табл. 2 
 
 
 
 
Рецензент: доцент кафедры «Машиноведение, проектирование 

и сертификация» ИТТСУ РУТ (МИИТ), к.т.н. В.М.Филимонов 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

© РУТ (МИИТ), 2018 

 
 
 

Работа 60 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА 

Цель работы. Обучить студентов навыкам пользования измерительными 
приборами (микрометр, штангенциркуль), помочь 
усвоению понятий абсолютной и относительной, систематической, 
приборной и случайной погрешности измерения; обучить 
приемам вычисления случайной погрешности по методу 
Стьюдента при прямых измерениях и правилам оценки предельной 
погрешности косвенных измерений. 

Приборы и принадлежности: исследуемое тело правильной 

формы (цилиндр); штангенциркуль с ценой деления 0,1 мм или 
0,05мм; микрометр с ценой деления 0,01 мм. 

Введение 

Массой тела 𝑚 называется скалярная величина, являющаяся 

мерой инертности тела в поступательном движении. Плотно-
стью тела  называется предел отношения массы 𝑚 элемента 
тела к его объему 𝑉 при условии, что 𝑉 стремится к нулю: 

ρ = lim

∆𝑉→0(∆𝑚 ∆𝑉
⁄
) = 𝑑𝑚

𝑑𝑉 . 

Средней плотностью ср неоднородного тела называется от-

ношение всей массы 𝑚 тела к его объему 𝑉: 

ср = 𝑚

𝑉 .                                               (1) 

В случае однородного тела его плотность постоянна по всему 

объему, и поэтому масса тела может быть рассчитана по форму-
ле 

𝑚  𝑉. 

Данная работа посвящена определению средней плотности 

тел правильной геометрической формы. В дальнейшем мы бу-
дем опускать слово «средняя» и говорить просто «плотность те-
ла». 

Методика измерений 

Студенту выдается одно из имеющихся тел правильной фор-

мы (цилиндр), для которого известна масса. Для определения 
плотности тела в данной работе используется формула 1. Мас-
са исследуемого тела с учетом приборной погрешности измере-
ния массы приведена во вспомогательной таблице (таблица вы-
дается лаборантом.) Объем исследуемого тела определяется из-
мерением линейных размеров тела с помощью штангенциркуля 
или микрометра и расчетом по известным формулам для объе-
мов тел правильной формы. 

 

Рис. 1. Внешний вид штангенциркуля 

 

Штангенциркуль представляет собой металлическую линейку 

4, по которой может скользить подвижная часть – рамка с нони-
усом 3 (рис. 1). 

Нониус – это дополнительная линейка, разделенная на n рав-

ных делений (обычно 𝑛  10 или 𝑛  20), которая при измерени-
ях позволяет определить количество долей деления основной 
шкалы. Деления на нониусе наносятся так, что (𝑘𝑛  1)-ое деле-
ние основной шкалы равно по длине n делениям нониуса (обыч-
но 𝑘  1, 2 или 4). В этом случае цена деления нониуса равна 
цене одного деления шкалы, деленной на число делений нониуса 
𝑛. Так, например, для штангенциркуля, изображённого на рис. 1, 

цена деления  нониуса составляет   1 мм20  0,05 мм. Для 
приборов с нониусом в качестве приборной погрешности при-
нимается цена деления нониуса. 

При измерении линейных размеров штангенциркулем пред-

мет помещают между выступами 1 и 2. Один из выступов (1) 
жестко соединен с основной шкалой, а другой (2) – с нониусом. 
При отсчете целое число миллиметров определяют по основной 
шкале штангенциркуля (до нулевого деления нониуса), а доли 
миллиметра – по нониусу. Для этого находят номер 𝑁 деления 
шкалы нониуса, который совпадает с некоторым (неважно ка-
ким) делением основной шкалы. Тогда доли миллиметра опре-
деляют как произведение цены деления нониуса  на целое чис-
ло 𝑁. 

Другой способ определения доли деления основной шкалы 

прибора применен в микрометре (рис. 2). 

 

Рис. 2. Внешний вид микрометра 

 

Здесь использован способ винта и барабана. Винт 4 и барабан 

5, составляя одно целое, вращаются и ввинчиваются в основу l, 
зажимая измеряемую деталь. На шкале 2, жестко связанной с 
основой микрометра, читаются миллиметры (или половины 
миллиметров). Один полный оборот барабана соответствует 
продвижению винта и барабана на один шаг резьбы, который 
равен одному делению основной шкалы. Неполный поворот со-
ответствует неполному делению основной шкалы. 

По краю барабана равномерно нанесены деления, разделя-

ющие его окружность на доли оборота. Цена деления на бара-
бане равна цене деления основной шкалы, деленной на число 
делений на барабане. Для микрометра, приведенного на рис. 2, 
 0,5мм/ 50, то есть   0,01 мм. Таким образом, при измерении 
линейных размеров предмета микрометром к отсчету по основ-
ной шкале надо прибавить величину, равную произведению це-
ны деления барабана на число отсчетов. 

Для того, чтобы прижим предмета был не слишком сильным 

и оставался стандартным, барабан вращают за фрикцион 3, ко-
торый при определенном усилии перестает вести за собой бара-
бан и винт начинает «прощёлкивать». 

При измерениях штангенциркулем и микрометром перед 

началом измерений следует проверить «нулевое» положение 
прибора. При наличии ошибки «нуля» следует либо отрегулиро-
вать прибор, либо учитывать ее при измерениях. 

Порядок выполнения работы 

1. Объем исследуемого тела (цилиндра) определяется по 

формуле: 

𝑉 = 𝜋𝑑2

4 𝐻, 

где 𝑑 – диаметр основания; 𝐻 – высота цилиндра. 

2. Записать массу тела 𝑚 и приборную погрешность измере-

ния массы Δ𝑚, взятые из таблицы, предоставленной лаборантом. 

3. Измерить 10 раз в разных точках тела геометрические раз-

меры 𝑑 и 𝐻, необходимые для определения объема. Результаты 
измерений записать в таблицу. 

4. Записать приборную погрешность 𝐿ПР (штангенциркуля 

или микрометра). 

Таблица 

№

измере-

ния

𝑑𝑖,
мм

𝑑𝑖  𝑑ср,

мм

𝑑𝑖  𝑑ср2

мм2

𝐻𝑖,
мм

𝐻𝑖  𝐻ср,

мм

𝐻𝑖  𝐻ср2,

мм2

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Средние
значения

𝑚  … г;              𝑚  …. г;              𝐿ПР  … мм. 

Обработка результатов измерений 

1. 
Определить погрешность измерения диаметра и высоты 

тела по методу Стьюдента. Для этого для каждого размера 𝑑 и 𝐻 
рассчитать: 

- определить среднее арифметическое для геометрических 

размеров тела по формулам: 

𝑑ср = ∑ 𝑑𝑖

𝑁

𝑁

𝑖=1

,           𝐻ср = ∑ 𝐻𝑖

𝑁 ,

𝑁

𝑖=1

  

где 𝑁 – число измерений; 

- определить для доверительной вероятности 0,95 погреш-

ность измерения геометрических размеров по формулам: 

∆𝑑 = α√∑
(𝑑𝑖 − 𝑑ср)

2
𝑁
𝑖=1
𝑁 ∙ (𝑁 − 1)
, 

∆𝐻 = α√∑
(𝐻𝑖 − 𝐻ср)

2
𝑁
𝑖=1
𝑁 ∙ (𝑁 − 1)
, 

где  – коэффициент Стьюдента (берется из таблицы Стьюдента, 
при 𝑁 = 10 коэффициент   2,3). 

2. 
Для каждого из линейных размеров сравнить случайные 

погрешности с приборными. Если они отличаются хотя бы в 
3раза, большую из них принимать за величину предельной по-
грешности измерения. Если эти погрешности сравнимы, то ве-
личину предельной погрешности рассчитать по формуле 

∆𝑑 = √∆𝑑2 + ∆𝐿ПР

2 , 

∆𝐻 = √∆𝐻2 + ∆𝐿ПР

2 . 

3. 
Определить среднюю плотность тела ср, пользуясь за-

данной величиной массы тела и средними значениями его ли-
нейных размеров: 

ρср = 𝑚

𝑉ср

=
4𝑚

π𝑑ср
2 𝐻ср

. 

4. 
Используя методику определения погрешности косвен-

ных измерений, вычислить абсолютную предельную погреш-
ность определения плотности твердого тела. 

Если искомая величина 𝐴 является функцией нескольких пе-

ременных 𝐴  𝑓(𝑥1, 𝑥2, . . . , 𝑥𝑁), где 𝑥1, 𝑥2, . . . , 𝑥𝑁 – величины, 
найденные в результате прямых измерений, то абсолютная пре-
дельная случайная погрешность вычисляется по следующей 
формуле: 

∆𝐴 = √∑ (𝜕𝑓

𝜕𝑥 ∙ ∆𝑥𝑖)

2

,

𝑁

𝑖=1

 

где ∆𝑥𝑖 – предельная погрешность определения величины 𝑥𝑖 при 
прямых измерениях. 

При определении плотности тела цилиндрической формы 

формула для абсолютной погрешности измерений примет сле-
дующий вид: 

∆𝛒 = 𝛒ср√(∆𝒎

𝒎 )

𝟐

+ (𝟐∆𝒅

𝒅 )

𝟐

+ (∆𝑯

𝑯 )

𝟐

. 

5. 
Рассчитать предельную относительную погрешность из-

мерений: 

  (/ρср)  100%. 

6. Записать окончательный результат в виде: 

  (ρср ± ∆ρ) г см3
⁄
, 

округляя результаты расчетов ρср и ∆ρ в соответствии с точно-
стью измерений (см. литературу [3]). 

Контрольные вопросы 

1. Дайте определение абсолютной и относительной погреш-

ностей измерений. 

2. Каковы единицы измерения абсолютной и относительной 

погрешностей? 

3. Что называется случайной, систематической погрешностями 

и промахами? 

4. Когда для записи окончательного результата используется 

приборная погрешность, а когда случайная? 

5. Какова методика определения погрешностей измерений по 

Стъюденту? 

6. Что такое нониус? Как определяется приборная погреш-

ность приборов с нониусом? 

7. Что называется плотностью тела? Как определяется плот-

ность однородного тела? 

Список литературы 

1. 
Савельев И.В. Курс общей физики в 3-х томах. — Т. 1. 

Механика. Молекулярная физика. — М.: Лань, 2016. — 432 с. 

2. 
Яворский Б.М, Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Изда-

тельский центр «Академия», 2015. – 720 с. 

3. 
Андреев А.И., Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Вводное 

занятие в лабораториях кафедры  физики / Под ред. проф. В.А. 
Никитенко. Методические указания. – М.: МИИТ, 2017. – 40 с.