Методы моделирования производственных систем
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Экономика промышленности
Издательство:
Российский университет транспорта
Автор:
Попова Мария Владимировна
Год издания: 2018
Кол-во страниц: 52
Дополнительно
Практикум предназначен для индивидуальной и групповой работы на практических занятиях и самостоятельной работы студентов при освоении дисциплины «Методы моделирования производственных систем».
Курс «Методы моделирования производственных систем» заключается в представлении студентам современных теоретических знаний и в обучении практическим навыкам моделирования производственно-экономических
систем. В практикуме представлены задачи и примеры их решения по основным разделам дисциплины. Особое внимание уделено задачам оптимизации.
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет транспорта (МИИТ)» __________________________________________________________________ Институт международных транспортных коммуникаций Кафедра «Международный бизнес» М.В. Попова Методы моделирования производственных систем Практикум Москва – 2018
Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет транспорта (МИИТ)» __________________________________________________________________ Институт международных транспортных коммуникаций Кафедра «Международный бизнес» М.В. Попова Методы моделирования производственных систем Практикум для студентов направления 38.03.02 «Менеджмент» Москва – 2018
УДК 658
П 58
Попова М.В. Методы моделирования производственных систем:
Практикум. – М.: РУТ (МИИТ), 2018. – 52 с.
Практикум предназначен для индивидуальной и групповой работы на
практических занятиях и самостоятельной работы студентов при освоении
дисциплины «Методы моделирования производственных систем».
Курс «Методы моделирования производственных систем» заключается в
представлении студентам современных теоретических знаний и в обучении
практическим навыкам моделирования производственно-экономических
систем. В практикуме представлены задачи и примеры их решения по
основным разделам дисциплины. Особое внимание уделено задачам
оптимизации.
© РУТ (МИИТ), 2018
ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ................................................................................................................... 4 1 Основы моделирования производственных систем ......................................... 5 2 Экономический выбор потребителя ................................................................... 8 3 Оптимизация маркетинговых затрат ................................................................ 12 4 Альтернативные издержки и производственные возможности .................... 15 5 Оптимизация производственной функции ...................................................... 20 6 Модели управления производственными запасами с учетом спроса и цен на продукцию .............................................................................................................. 24 6 Транспортно-производственные модели. Сетевые модели транспортных потоков ................................................................................................................... 30 7 Сетевые (графовые) модели .............................................................................. 33 8 Моделирование инвестиций .............................................................................. 48 Список использованных источников и литературы .......................................... 51
ВВЕДЕНИЕ Дисциплина «Методы моделирования производственных систем» обеспечивает обязательный минимум знаний для профессиональной деятельности специалистов в области экономики и управления. При изучении курса большое внимание уделяется оптимизационным задачам, выполнение которых позволяет принимать эффективные и обоснованные решения при управлении производственно-экономическими системами в условиях высокой динамики внешней среды. Решение большей части задач представлено в среде MS Excel с помощью надстройки «Поиск решения». В качестве дополнительных материалов для тренировки практических навыков решения задач в Excel рекомендуется сайт https://excel2.ru/. В пособии представлены задачи и примеры их решения, предназначенные для индивидуальной и групповой работы на практических занятиях и самостоятельной работы студентов при освоении дисциплины «Методы моделирования производственных систем».
1 ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ СИСТЕМ Оптимизационная задача Пример. В ходе производственного процесса из листов стали получают заготовки двух типов А и В тремя различными способами, и количество получаемых заготовок при каждом методе различается. Необходимо выбрать оптимальное сочетание способов раскроя для того, чтобы сделать 500 заготовок первого типа и триста заготовок второго типа при расходовании минимального числа листов материала. Тип заготовки Количество заготовок Способ раскроя 1 Способ раскроя 2 Способ раскроя 2 А 10 3 8 В 3 6 4 Цель моделирования: найти оптимальное сочетание способов раскроя заготовок при минимальном расходе материалов. Формальная модель Параметры, значения которых нужно найти, — количество листов материала, раскроенных разными способами: Х1 — количество листов, раскроенных способом 1; Х2 — количество листов, раскроенных способом 2; Х3 — количество листов, раскроенных способом 3. Тогда F — целевая функция, значением которой является количество листов материала, имеет вид: F = Х1 +Х2 +Х3. Ограничениями для нее является требуемое количество заготовок А = 500 и В = 300. Получаем два равенства для заготовок типа А и В: 10Х1 + 3Х2 + 8Х3 = 500 и 3Х1 + 6Х2 + 4Х3 = 500. Количество листов не может быть отрицательным, поэтому Х1 > = 0; Х2 > = 0; Х3> = 0.
Таблица 1 – Представление компьютерной модели в Excel A B C D 1 Х1 Х2 Х3 2 Параметры * * * 3 4 Целевая функция * 5 6 Ограничения: 7 Количество заготовок А * 8 Количество заготовок В * Оптимизационное моделирование Создать в Excel таблицы, приведенные выше. В ячейку В4 ввести формулу вычисления целевой функции: = B2 + C2 +D2. В ячейку В7 ввести формулу вычисления количества заготовок типа А: = 10*B2 + 3*C2 + 8*D2. В ячейку В8 ввести формулу вычисления количества заготовок типа В: = 3*B2 + 6*C2 + 4*D2. Для поиска оптимального набора параметров нужно воспользоваться надстройкой «Поиск параметров» или «Поиск решения» из меню «Сервис». Установить для этого значения: • адрес целевой ячейки; • вариант оптимизации значения целевой ячейки (максимум, минимум или подбор значения); • адреса ячеек, которые изменяются в процессе поиска решения (значения параметров); • ограничения (типа «=» для ячеек, хранящих количество деталей, и типа «>=» для параметров). После выполнения поиска решений в ячейке целевой функции появится значение 70, а в ячейках параметров значения 20, 20, 30. Таким образом, для изготовления 500 деталей А и 300 деталей В потребуется 70 листов стали, при этом 20 листов надо раскроить по первому, 20 — по второму и 30 по третьему варианту.
Задачи для самостоятельного решения Задача 1 (подбор параметра). Госдума распределяет бюджетные деньги в размере 16 000 000 руб. между 12 областями. Областям 1-й категории (полностью дотационным) выделяют по 2 000 000 рублей, 2-й категории (частично дотационным) — по 1 000 000 рублей, 3-й категории (самоокупаемым) — по 500 000 рублей. Если после распределения деньги остаются, то остаток распределяется между дотационными областями, причем области 1-й категории получают на 40% больше, чем области 2-й категории. Цель моделирования: найти оптимальное сочетание распределения бюджетных денег. Задача 2 (поиск решения). Путник попадает в сокровищницу, имея при себе рюкзак, который может выдержать 58 кг. Каждый вид драгоценностей имеет свой вес и стоимость. Цель моделирования: Определить, сколько и каких сокровищ необходимо взять путнику, чтобы рюкзак выдержал, и общая стоимость сокровищ была максимальной, количество бриллиантов 10.
2 ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ВЫБОР ПОТРЕБИТЕЛЯ Цель работы: построение общей модели экономического выбора потребителя Потребительский выбор − выбор, максимизирующий функцию полезности рационального потребителя в условиях ограниченности ресурсов. Полезность блага (utility of good) − это способность экономического блага удовлетворять одну или несколько человеческих потребностей. Потребляемые последовательно части какого-либо блага обладают убывающей полезностью для потребителя. При этом предполагается, что вкусы потребителей постоянны, а функция потребления непрерывна (и, следовательно, дифференцируема в каждой точке). Это означает, что любому бесконечно малому увеличению количества блага Q соответствует прирост общей полезности − TU (рисунок 1а). Хотя общая полезность с увеличением количества благ постепенно возрастает, предельная полезность − МU каждой дополнительной единицы блага неуклонно уменьшается (рисунок 1б). Максимум удовлетворения общей полезности достигается в точке А, когда предельная полезность становится равной нулю. Это и означает, что благо полностью удовлетворяет потребность. Рисунок 1 – Общая (TU) и предельная(MU) полезности Если дальнейшее потребление приносит вред (предельная полезность блага отрицательна), то общая полезность снижается. Чем большим количеством блага мы обладаем, тем меньшую ценность имеет для нас каждая дополнительная единица этого блага. Таким образом, цена блага определяется не общей, а предельной полезностью для потребителя. Если предельная полезность экономического блага для потребителя снижается, то производитель может продать дополнительное количество своей продукции лишь в том случае, если снизит цену. Закон уменьшения предельной полезности лежит в основе определения спроса.
Последовательно потребляемые количества какого-либо блага обладают убы- вающей полезностью для потребителя (рисунок 1б). Например, потребитель, страдающий жаждой, с удовольствием выпьет первый стакан пепси-колы. Второй стакан принесет ему меньшее удовлетворение, чем первый, третий − меньшее, чем второй, и т.д. И так будет происходить до тех пор, пока предельная полезность очередного стакана не будет равна нулю. Хотя общая полезность возрастает, предельная полезность при этом падает, что приводит к замедлению роста общей полезности (рисунок 1а). Согласно теории, развиваемой сторонниками австрийской школы, цена блага для потребителя определяется не общей, а предельной полезностью. Функция полезности − функция, показывающая убывание предельной полезности блага с ростом его количества: ( ) , d TU MU dQ где MU − предельная полезность, она равна частной производной общей полезности данного блага; TU − общая полезность. Функция полезности максимизируется в том случае, когда денежный доход потребителя распределяется таким образом, что каждый последний доллар (или другая денежная единица), затраченный на приобретение любого блага, приносит одинаковую предельную полезность. Правило максимизации полезности позволяет сделать ряд выводов. Если 1 2 1 2 ... , n n MU MU MU P P P то 1 1 1 1 2 2 2 ;...; , n MU P MU P MU P MU P Следовательно, соотношение между предельными полезностями любых n благ равно соотношению их цен, то есть 1 2 1 2 : :...: : :...: . n n MU MU MU P P P Обозначим взвешенную предельную полезность через 1 2 1 2 ... , n n MU MU MU P P P где − предельная полезность денег. Таким образом, в равновесии предельные полезности денежных единиц при разных вариантах использования равны. В общем виде можно записать так:
. i i MU P Это означает, что предельная полезность блага равняется предельным затратам потребителя. Таким образом, разумный потребительский выбор не только предполагает сопоставление дополнительных выгод (МВ) и дополнительных затрат (МС), но и равенство между ними: МВ = МС.