Физика

Министерство транспорта Российской Федерации 

Федеральное государственное автономное 

 образовательное учреждение  

высшего образования  

«Российский университет транспорта»  

 

 

Кафедра «Физика» 

 
 

 

А.И.Андреев, С.Г.Стоюхин 

 

ФИЗИКА 

 

Учебно-методическое пособие 

 

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ 13, 14 (222), 16, 17(217), 18 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва  2020 

Министерство транспорта Российской Федерации 

Федеральное государственное автономное 

 образовательное учреждение  

высшего образования  

«Российский университет транспорта»  

 
 

Кафедра «Физика» 

 
 
 

А.И.Андреев, С.Г.Стоюхин 

 
 

ФИЗИКА 

 

Учебно-методическое пособие 

 

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ 13, 14 (222), 16, 17 (217), 18 

 

 для студентов специальностей и направлений ИПСС, ИТТСУ, 

ИУЦТ, ИЭФ, вечернего факультета 

 

Под общей редакцией Л.М. Касименко 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва  2020 

УДК 535 
А65 
          Андреев А.И., Стоюхин С.Г. Физика: Учебно-методическое 
пособие к лабораторным работам 13, 14 (222), 16, 17 (217), 18 / 
Под общей ред. Л.М. Касименко. – М.: РУТ (МИИТ), 2020. – 56 с. 
 
          Учебно-методическое  пособие содержит описания лабора-
торных работ по общему курсу физики, предназначенных для сту-
дентов первого и второго курсов специальностей ИУЦТ, ИСУТЭ, 
ИЭФ, ИТТОП, ИКБ, вечернего факультета. 
 
Рецензент  профессор кафедры «Химия и инженерная эколо-
гия» РУТ (МИИТ) Пашинин В.А.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

©РУТ (МИИТ), 2020 

 

Работа 13 

 

ГРАДУИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО 

ВОЛЬТМЕТРА С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОМЕТРА ТОМСОНА 
 

Цель работы. Градуировка шкалы электростатического вольт-

метра с помощью абсолютного электрометра Томсона, то есть 
определение по основным (реперным) точкам соответствия между 
делениями шкалы прибора и измеряемой им разностью потенциа-
лов, и придания делениям шкалы определенных значений в воль-
тах. 
  

Введение 
 

Электрическое поле, созданное неподвижными в данной систе-

ме отсчета электрическими зарядами, называется электростатиче-
ским полем. Силовой характеристикой такого поля является 
напряженность электрического поля Ε



, а энергетической – потен-

циал . 

Напряженностью электрического поля Ε



 в какой-нибудь точке 

называется векторная величина, равная отношению силы F



, с ко-

торой это поле действует на неподвижный точечный положитель-
ный электрический заряд q, помещенный в данную точку поля, к 
величине этого заряда: 

Ε


  

q

F


.                                              (1) 

 

При этом предполагается, что внесение такого заряда во внешнее 
поле не искажает его. Такой заряд принято называть пробным 
[1, 2]. 

Если заряд q положителен, направление силы, действующей в 

электрическом поле на заряд, совпадает с направлением Ε



; при 

отрицательном знаке заряда Ε



 и F



 направлены в противоположные 
стороны. 

Потенциалом  данной точки электростатического поля называется 
скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии 
WП, которой обладает пробный точечный электрический заряд 
q, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда: 
 

 

q

WП .                                                  (2) 

 

То есть потенциал φ в данной точки электростатического поля  

численно равен потенциальной энергии WП , которой обладал бы 
единичный положительный заряд, помещенный в данную точку 
поля. 

Силовая и энергетическая характеристики электростатического 

поля связаны соотношением: 
 

Ε


   grad  
k

z

j

y

i

x





















,                          (3) 

где i

 , j

 , k



 – единичные векторы, то есть орты соответствующих 

координатных осей. Из анализа формулы (3) легко понять почему 
напряженность электрического поля измеряется в СИ в [В/м]. 

Градиент потенциала  – это вектор, компонентами которого 

являются частные производные 

x




, 

y




, 

z




. Он численно равен 

быстроте изменения потенциала на единицу длины и направлен по 
нормали к эквипотенциальной поверхности, в сторону скорейшего 
возрастания потенциала. Из соотношения (3) следует, что вектор 
напряженности электростатического поля направлен в сторону 
наиболее быстрого убывания потенциала. 

Работу, совершаемую силами электростатического поля по перемещению 
заряда q из точки 1 в точку 2, можно выразить через 
разность потенциалов 1  2 соответствующих точек пространства. 
Так как работа сил консервативного поля может быть представлена 
как убыль потенциальной энергии, учитывая соотношение (
2), получаем: 
 

A12  WП1  WП2  q(1  2). 
 

Откуда 

1  2  

q

A12                                          (4) 

Таким образом, разность потенциалов между двумя точками 

электростатического поля это физическая величина, числено рав-
ная работе, совершаемой силами этого поля по перемещению еди-
ничного пробного точечного заряда из одной точки в другую. 

Если заряд q из точки с потенциалом φ удаляется на бесконеч-

ность (где по определению потенциал равен нулю), соотношение 
(4) принимает вид: 

1  q

А 
1
.                                           (4') 

 

Отсюда следует, что потенциал данной точки электростатиче-

ского поля численно равен работе, которую совершают силы поля 
над единичным положительным точечным зарядом при удалении 
его из данной точки на бесконечность. Формулу (4') используют 
для установления единиц потенциала. Так, в СИ за единицу потен-
циала, называемую вольтом, принимается потенциал в такой точке, 
для перемещения из которой в бесконечность заряда, равного 1 
кулону, силами электрического поля нужно совершить работу в 1 
джоуль: 

                                             1 В  

Кл
1

Дж
1
. 

Для измерения потенциалов можно ис-

пользовать предварительно отградуирован-
ный электростатический вольтметр (рис. 1). 

Электростатический вольтметр отлича-

ется от более простого прибора электро-
скопа (от греческого skopeo – обнаружи-
вать, наблюдать), предназначенного для 
качественного обнаружения электрического 
заряда, наличием измерительной шкалы. В 
настоящей работе градуирование электро-
статического вольтметра осуществляется с 
помощью абсолютного электрометра (от 

Рис. 1

слова электричество и греческого metreo - мерю) Томсона (рис. 2). 
Абсолютным он называется потому, что для определения потенци-
ала ему не нужна градуировка. 
 

Историческая справка: Уильям (или Вильям в обычной тран-

скрипции) Томсон (он же Лорд Кельвин) крупнейший английский 
физик (годы жизни 1824 ÷ 1907). Автор многих исследований в об-
ласти физики и разработок уникальных приборов. В курсе общей 
физики с некоторыми его достижениями (формула Томсона для 
периода колебаний в электромагнитном контуре, эффект Томсо-
на в реальных газах) обычно знакомятся. Информацию о них и о 
его жизни можно легко найти в интернете, например: 
http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1154049. Достаточно набрать в 
любом «поисковике» Лорд Кельвин и будет ссылка на тысячи 
сайтов и тысячи его изображений.  

Идея о том, что притяжение заряженных пластин можно ис-

пользовать для измерений была высказана еще М.В. Ломоносовым 
(года жизни 1711 ÷ 1765). В абсолютном электрометре она была 
реализована У. Кельвином более чем через 100 лет. Вообще было 

Рис. 2

создано много электрометров разных типов. Об этом можно 
прочитать 
в 
различных 
обзорных 
статьях, 
например: 

http://dic.academic.ru/dic.nsf/brokgauz_efron/146350/. Существует и 
большое количество современных электрометров. 

Данная лабораторная работа была поставлена в университете 

еще до 1917 года. В последние 50 лет (с 1960 года по 2010 год) ав-
торами методических указаний к ней были доценты Самойлов 
В.Н. и Гринчар Н.А., профессор Пахомова Н.Л., ст. преподаватель 
Кушко А.Н. Аналогичная работа традиционно ставится во многих 
учебных заведения мира и России. Её можно считать одной из 
классических лабораторных работ по физике. 

В качестве источника напряжения раньше использовалась 

электрофорная машина. Электрофорная машина была создана в 
1865 году немецким физиком-экспериментатором А. Тёплером. 
Одновременно с Тёплером и независимо от него электрофорную 
машину изобрёл другой немецкий физик В. Гольц. В 1880 - 1883 го-
дах её усовершенствовал английский изобретатель Д. Вимшурст. 
Часто такую машину называли «машина Вимшуста» Про эту 
машину можно найти массу материалов в интернете, например: 
http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/704067 Можно даже сделать ее 
своими руками из различных материалов: (см. ссылку http://how-
make.ru/publ/1-1-0-213) . Начиная с 2010 г. вместо нее на нашей 
кафедре используется специально разработанный источник высо-
кого напряжения (рис. 3). 
 

Рис. 3

Метод измерения и описание аппаратуры 
 

В работе используется простейший электростатический вольт-

метр В (рис. 4а), устройство которого подобно устройству электро-
скопа. Как отмечалось выше, в отличие от последнего электроста-
тический вольтметр снабжается шкалой, которую и нужно програ-
дуировать в вольтах. На рис. 1 приведена фотография такого воль-
тметра. К медному стержню с шариком наверху крепится шкала, 
которую необходимо проградуировать в вольтах. В середине стер-
жень имеет ступеньку, в которую вставляется горизонтальная ось 
алюминиевой стрелки. Стержень крепится к металлическому кор-
пусу В вольтметра с помощью вмонтированной в него пробки из 
изоляционного материала. 

Если, заземлив корпус, сообщить шарику заряд, зарядятся стер-

жень и стрелка. Под действием сил отталкивания стрелка повернется 
на некоторый угол, указав на деление шкалы, соответствующее 
значению разности потенциалов между заземленным корпусом 
и стрелкой. Если такой вольтметр проградуировать, то им 
можно измерять разность потенциалов между любыми двумя проводниками, 
соединив один из них с корпусом вольтметра, а второй 
– с медным стержнем со стрелкой. Следует указать, что подобные 
вольтметры используются для измерения значений разности потенциалов 
от 100 В до 15000 В. 

Как отмечалось выше, для градуировки электростатического 

вольтметра в данной работе применяется абсолютный электрометр 
Томсона, представляющий собой весы Т (рис. 4а), одна из чашек 
которых заменена металлическим диском А, подвешенным на 
шарнире. Диск окружен металлической кольцевой пластиной С той 
же толщины, что и диск, называемой охранным кольцом. Такое 
кольцо обеспечивает однородность электростатического поля 
между пластинами А и П. Кольцо изолировано от нижней металлической 
пластины П брусочками из изоляционного материала (рис. 
4б) и должно располагаться в одной плоскости с диском А. Нижняя 
пластина П устанавливается горизонтально с помощью трех винтов 
Д (рис. 4б), образуя с диском, окруженным охранным кольцом 
А, плоский воздушный конденсатор. 

В пределах диска электрическое поле такого конденсатора 

можно считать однородным, а электроемкость С удовлетворяющей 
соотношению (5), так как для воздуха относительную диэлектрическую 
проницаемость можно принять равной единице: 
 

С  

d
S
0ε
.                                                (5) 

Здесь: S – площадь диска А, определяемая его диаметром DA; d – 

расстояние между обкладками конденсатора; ε0 – электрическая 
постоянная. 

Такая форма конденсатора впервые была предложена В. Томсоном 
и применена в его электрометре, используемом для градуировки 
электростатического вольтметра. 

При незаряженном конденсаторе диск А, заменивший одну из 

чашек весов, устанавливают на одном уровне с охранным кольцом. 
Обязательно в этом положении надо уравновесить подвижный 
диск и всю движущуюся систему весов. Для этого у весов преду-

                                                               С       А 
                                                                                            У 
                                              В                                            Т 
                                                        П 
 
 

                                                    а) 

ВБП
~220В

Рис. 4

Д
ДП
Д

 
          А              С 
 
               П 
           Д 
 

б)