Ценообразование на рынках разных типов

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 

 

Институт экономики и финансов 

Кафедра «Экономика и управление на транспорте» 

 
 

Ю. Н. КОЖЕВНИКОВ 

М. В. ДУНАЕВ 

 
 
 
 
 

ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ НА РЫНКАХ  

РАЗНЫХ ТИПОВ 

 
 
 
 
 

Учебно-методическое пособие 

по выполнению индивидуального задания 

 
 
 
 
 
 
 
 

Москва – 2018 

 

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

 ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

 «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 

 

Институт экономики и финансов 

Кафедра «Экономика и управление на транспорте» 

 

 

Ю. Н. КОЖЕВНИКОВ 

М. В. ДУНАЕВ 

 
 

ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ НА РЫНКАХ  

РАЗНЫХ ТИПОВ 

 
 
 
 
 

Учебно-методическое пособие 

для студентов бакалавриата 

по направлениям «Экономика», «Менеджмент» и «Торговое дело» 

 
 
 
 
 
 
 

Москва - 2018 

 
 

УДК 338.5 

К - 58 

 

Кожевников Ю. Н., Дунаев М. В. Ценообразование на рынках разных типов: 

Учебно-методическое пособие по выполнению индивидуального задания по дис-

циплине «Основы ценообразования» – М.: РУТ (МИИТ), 2018. – 47 с. 

Учебно-методическое пособие по выполнению индивидуального задания по 

дисциплине «Основы ценообразования» содержит условия задач с многовариант-

ными исходными данными, методические указания по их решению, в необходи-

мых случаях - формы таблиц для выполнения задания. 

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов бакалавриата по 

направлению «Экономика», «Менеджмент» и «Торговое дело». 

 

 

Рецензент проф. кафедры «Информационные системы в цифровой экономи-

ке» РУТ (МИИТ) д.э.н., профессор А. А. Вовк  

 

 

 РУТ(МИИТ), 2018 

 
 

СОДЕРЖАНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ ...............................................................................................................................................4 

1. 
ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ НА МОНОПОЛЬНЫХ РЫНКАХ. ..........................................................5 

2. 
ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ В УСЛОВИЯХ ДУОПОЛИИ. ................................................................19 

3. 
ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ НА КОНКУРЕНТНОМ РЫНКЕ. ..........................................................22 

4. 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ ПАССАЖИРСКИХ ТАРИФОВ С УЧЕТОМ 

СПРОСА НА ПЕРЕВОЗКУ. ...................................................................................................................42 

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ ...............................................................................46 

 

 
 

ВВЕДЕНИЕ 

Важнейшим условием эффективной работы предприятий на рынке является 

применение экономически обоснованной и гибкой системы установления цен на 

производимую продукцию с учетом конъюнктуры рынка. Особенно важное значение 
это имеет для предприятий, работающих на конкурентном рынке. 

Целью дисциплины «Основы ценообразования» является изучение принципов 
и методов определения цен на разных типах рынков под воздействием большого 
количества разнообразных факторов. При этом подходы к установлению цен 

различаются для монопольных и конкурентных рынков, для предприятий, производящих 
продукцию одного наименования или несколько видов продукции. 

В учебно-методическом пособии рассматриваются особенности ценообразования 
на монопольных и конкурентных рынках с использованием различных показателей 
оптимальности. 

Выполнение работы студентами производится в последовательности, приведенной 
в учебно-методическом пособии. 

 
 

1. ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ НА МОНОПОЛЬНЫХ РЫНКАХ. 

Общие методические указания к решению задач 1-5. 

При решении задачи для упрощения расчетов используются следующие допущения: 

- 
на предприятии успешно работает служба маркетинга, поэтому вся производимая 
продукция полностью реализуется, т.е. объем продаж равен объему производства; 

- 
все изменения объема производства происходят при неизменных производственных 
мощностях и площадях, поэтому величина условно-постоянных расходов 

остается неизменной; 

- криволинейная зависимость цены спроса от объема продаж заменена прямолинейной. 


Исходные данные по вариантам для решения задач 1-4 приведены в табл. 1. 

В табл. 1 значения параметров "a", "b" и "k" приведены в единицах, коэффициенты 

"α" и "β" - в долях единицы, параметр "m" - в тыс. единиц. В расчетах табличное 

значение параметра "m" предварительно необходимо умножить на 1000. 

Исходные данные по вариантам для решения задачи 5 приведены в табл. 2. В 

табл. 2 значения параметров "a", "b", "k1" и "k2" приведены в единицах, параметры 

"m1" и "m2" - в тыс. единиц. В расчетах табличные значения параметров "m1" и 

"m2" предварительно необходимо умножить на 1000. 

Порядок выбора исходных данных. 

Решение задач 1-5 выполняется студентом по трехзначному варианту, заданному 
преподавателем. Для каждого показателя, приведенного в первом столбце 

табл. 1, в скобках приводится цифра варианта (1-я, 2-я или 3-я). Те показатели 

табл. 1, для которых в скобках указана 1-я цифра варианта, выбираются из столбца 

табл. 1 с номером, соответствующим первой цифре варианта. Те показатели табл. 

1, для которых в скобках указана 2-я цифра варианта, выбираются из столбца табл. 

1 с номером, соответствующим второй цифре варианта. Показатели табл. 1, для 

которых в скобках указана 3-я цифра варианта, выбираются из столбца табл. 1 с 

номером, соответствующим третьей цифре варианта. 

Задача 1. 

Определить оптимальный объем выпуска предприятием и оптимальную цену 

единицы продукции, используя следующие критерии оптимальности: 

- максимум абсолютной величины доходов; 

- максимум абсолютной величины прибыли; 

- максимум рентабельности. 

Для каждого критерия оптимальности рассчитать следующие экономические 

показатели предприятия: 

- оптимальный объем производства и продаж продукции; 

- цену единицы продукции; 

- доходы; 

- расходы; 

- прибыль; 

- рентабельность. 

 
 

Таблица 1 

Исходные данные к задачам 1-4. 

Наименование
Величины показателей по вариантам

показателей
1
2
3
4
5
6

Параметры уравнений:

a (1-я цифра варианта)
1160
1080
1190
1230
1130
1020

b (2-я цифра варианта)
0,5
0,47
0,43
0,3
0,35
0,38

k (3-я цифра варианта)
350
370
400
380
470
435

m (1-я цифра варианта)
25,6
23,3
27,5
28,8
24,5
21,3

Снижение себестоимости:

переменные расходы (α) (2-я цифра варианта)
0,14
0,11
0,17
0,15
0,12
0,09

условно-постоянные расходы (β) (3-я цифра варианта)
0,05
0,09
0,11
0,04
0,1
0,06

 

Методические указания. 

Зависимость цены спроса от объема продаж имеет вид: 

P = a – bQ, 
(1) 

где a и b - параметры зависимости цены единицы продукции от объема произ-

водства (см. табл. 1); 

 
Q 
- объем продаж продукции; 

 
P 
- цена единицы продукции. 

Зависимость расходов на производство продукции от объема производства 

имеет вид: 

E = kQ + m, 
(2) 

где k - себестоимость производства единицы продукции в части переменных 

расходов (см. табл. 1); 

 
m - условно-постоянные расходы (см. табл. 1); 

 
Q - объем производства продукции; 

 
kQ - переменные расходы на производство продукции. 

 

 

Оптимизация объема производства по критерию "максимум доходов". 

При продаже продукции всем покупателям по единой цене доходы предпри-

ятия в зависимости от объема продаж определяются по формуле: 

 Д = P*Q = (a - bQ)Q 
(3) 

 Оптимальный объем производства по критерию "максимум доходов" опре-

деляется по условию равенства первой производной доходов по объему продаж 

нулю (предельные доходы равны нулю): 

 Д' = a - 2bQ = 0, 
(4) 

откуда Qопт. = a/2b 

Цена единицы продукции определяется по формуле: 

Pопт. = a – bQопт.  
(5) 

Доходы рассчитываются по формуле: 

Допт. = Pопт.*Qопт. 
(6) 

Расходы определяются по формуле: 

Eопт. = kQопт. + m 
(7) 

Прибыль предприятия определяется по формуле: 

Попт. = Допт. - Еопт. 
(8) 

Рентабельность производства продукции рассчитывается по формуле: 

R опт. = П опт.*100%/E опт. 
(9) 

Оптимизация объема производства по критерию "максимум прибыли". 

Прибыль предприятия определяется по формуле: 

 П = Д - Е =aQ - bQ2 - kQ - m 
(10) 

 Оптимальный объем производства по критерию "максимум прибыли" опре-

деляется по условию равенства первой производной прибыли по объему продаж 

нулю (предельная прибыль равна нулю, предельные доходы равны предельным 

затратам на производство): 

 П' = a - k - 2bQ = 0, 
(11) 

откуда Qопт. = (a - k)/2b 

Остальные показатели рассчитываются по формулам 5 - 9. 

Оптимизация объема производства по критерию "максимум рентабель-

ности". 

 Рентабельность при определении оптимального объема производства рас-

считывается как отношение прибыли к расходам в долях единицы: 

R = П / E = (Д - E) / E = Д / E - 1 
(12) 

Поскольку первая производная константы равна нулю, подставив в формулу 

(12) зависимость доходов от объема продаж и расходов от объема производства, 

получим зависимость рентабельности от объемов продаж и производства, исполь-

зуемую для определения оптимального объема производства по критерию "макси-

мум рентабельности". 

R = (aQ - bQ2) / (kQ + m) 
(13) 

Оптимальный объем производства и продаж определяется по условию равен-

ства первой производной рентабельности по объему производства нулю: 

R' = (am - 2bmQ - bkQ2) / (kQ + m)2 = 0, 
(14) 

откуда оптимальный объем определяется как положительный корень квад-

ратного уравнения: 

am - 2bmQ - bkQ2 = 0 
(15) 

Остальные показатели рассчитываются по формулам 5 - 9. 

Задача 2 

Определить оптимальный объем выпуска продукции предприятием и опти-

мальную цену единицы продукции при снижении себестоимости производства в 

части: 

- условно-постоянных расходов; 

- переменных расходов. 

При оптимизации объемов производства использовать следующие критерии 

оптимальности: 

- максимум прибыли; 

- максимум рентабельности. 

Во всех случаях рассчитать следующие экономические показатели предприя-

тия: 

- оптимальный объем производства и продаж продукции; 

- цену единицы продукции; 

- доходы; 

- расходы; 

- прибыль; 

- рентабельность. 

Доказать, что любые изменения себестоимости производства не влияют на 

величины оптимального объема производства и оптимальной цены, рассчитанных 

по критерию "максимум доходов". 

Методические указания. 

Определение оптимальных объемов производства и продаж продукции при 

снижении условно-постоянных расходов. 

Оптимизация объемов производства и продаж продукции по критерию 

"максимум прибыли". 

Расходы предприятия определяются по формуле: 

E = kQ + m(1 - ), 
(16) 

где  - снижение условно-постоянных расходов в долях единицы (см. табл. 

1). 

Прибыль предприятия определяется по формуле: 

 П = Д - Е =aQ - bQ2 - kQ - m(1 - ) 
(17) 

 Оптимальный объем производства по критерию "максимум прибыли" опре-

деляется по условию равенства первой производной прибыли по объему продаж 

нулю (предельная прибыль равна нулю, предельные доходы равны предельным 

затратам на производство): 

 П' = a - k - 2bQ = 0, 
(18) 

откуда Qопт. = (a - k)/2b 

Расходы определяются по формуле: