Расчет одноступенчатого цилиндрического зубчатого механизма

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА  

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 

 

 

Институт транспортной техники и систем управления 

 

Кафедра «Машиноведение, проектирование, стандартизация и сертификация» 

 
 
 
 
 
 
 
 

Расчет одноступенчатого цилиндрического зубчатого механизма 

 
 
 
 

Учебно-методическое пособие  

к домашнему заданию 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва- 2018 

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА  

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 

 

 

Институт транспортной техники и систем управления 

 

Кафедра «Машиноведение, проектирование, стандартизация и сертификация» 

 
 
 
 
 
 

Расчет одноступенчатого цилиндрического зубчатого механизма 

 
 
 
 

 
 

 

Учебно-методическое пособие 

 

для студентов специальностей «Подвижной состав железных дорог», «Технология 

машиностроения» 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва - 2018 

УДК  621.824.43 
 
Р 24 

 

Расчет одноступенчатого цилиндрического зубчатого механизма/ Логин В.В.и др.: Учебно-
методическое пособие к домашнему заданию. – М.: РУТ (МИИТ), 2018. – 49 с., илл. 
 

 

В 
настоящем 
учебно-методическом 
пособии 
в 
качестве 
объектов 
расчета 

предлагаются элементы механического привода, при этом используются и стандартные узлы: 
предохранительные муфты, подшипники качения и т. д.  

Учебно-методическое пособие позволяет ускорить процесс проектирования, т.к. в нем 

имеются все расчетные зависимости и справочные материалы. 

 
 

Рецензент:  
 
Попов А.Ю. – к.т.н., доцент кафедры «Технология транспортного машиностроения и 
ремонта подвижного состава» РУТ (МИИТ). 

 
 
 

 

 
 

©РУТ (МИИТ), 2018 

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СОДЕРЖАНИЕ 

 

 

ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................................................ 4 

1 Общие положения ........................................................................................................................... 5 

2 Выбор электродвигателя и кинематический расчет .................................................................... 6 

3 Обоснование применения материалов, термообработки и допускаемых напряжений ........... 8 

4  Проектный расчет цилиндрической зубчатой передачи .......................................................... 11 

5 Проверочный расчет цилиндрической зубчатой передачи ....................................................... 13 

6 Проектный расчет валов зубчатого механизма .......................................................................... 17 

7 Подбор муфт .................................................................................................................................. 34 

8 Предварительная компоновка цилиндрического зубчатого механизма .................................. 36 

9 Проверочный расчет валов .......................................................................................................... 37 

10 Проверка долговечности подшипников качения ..................................................................... 44 

11. Подбор шпонок .......................................................................................................................... 47 

12 Выбор смазочных материалов ................................................................................................... 47 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ............................................................................. 49 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 

 

Учебно-методическое пособие составлено в соответствии с программой курсов 

«Основы конструирования и детали машин» и «Прикладная механика» для помощи 
студентам в освоении теоретических положений и приобретения навыков решения 
различных задач, а также применения полученных навыков при изучении других предметов. 

Пособие может быть использовано также при выполнении заданий на практических 

занятиях, при самостоятельном выполнении домашних заданий, а также при подготовке к 
зачетам и экзаменам. 

Проектирование одноступенчатого цилиндрического зубчатого механизма является 

первой расчетно-конструкторской работой будущего инженера. 

В процессе выполнения задания студент разрабатывает чертеж механизма, дающий 

представление об устройстве сборочной единицы, и исходные данные для разработки 
рабочих чертежей других деталей конвейера. 

Следует отметить особенности расчетов прикладной механики, а именно – эти 

расчеты приближенные. При этом погрешность в таких расчетах существенно снижается при 
использовании опыта проектирования и эксплуатации аналогичных конструкций. В 
результате обобщения предшествующего опыта, выбраны нормы и рекомендации, например, 
по выбору величин допускаемых напряжений или коэффициентов запасов прочности, 
материалов или расчетной нагрузки и пр. 

В данном пособии представлены расчеты: проектный и проверочный. Проектный - 

предварительный, выполняется в процессе разработки одноступенчатого цилиндрического 
(конического) редуктора в целях определения размеров и материалов. Проверочный - 
уточненный расчет известного редуктора, выполняется в целях проверки прочности. 

Сведения, необходимые для выполнения задания, в том числе и справочные данные, 

приведены в пособии. 

Оформление пояснительной записки производится с учетом требований стандартов, 

при этом все ее разделы и подразделы должны иметь порядковые номера в соответствии с 
этим пособием. Кроме того, параметрам шестерни приписывают индекс «1», а параметрам 
колеса – «2». 

Расчеты необходимо производить со всеми цифровыми значениями, подставленными 

в формулы, с обязательным указанием размерности вычисленной величины. 

Расчеты и чертежи в соответствии с заданным вариантом и методикой делают на 

листах бумаги формата А4.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1 Общие положения 

 
Для выполнения работы студенту назначается вариант технического задания, где 

даны исходные параметры. 

В этой работе предусматривается как расчет и проектирование некоторых деталей - 

зубчатых колес, валов, корпуса зубчатого механизма, так и выбор необходимых узлов из 
числа стандартных с учетом особенностей эксплуатации механизма с последующей 
проверкой на прочность. 

Привод (рисунок 1) состоит из электродвигателя 1, муфты 2, корпуса зубчатого 

механизма 3, подшипника качения 4, шестерни 5, зубчатого колеса 6, исполнительного 
механизма 7.  

Циклограмма нагрузки (рисунок 2) отражает переменный характер нагрузки и 

показывает в течение какого времени передается тот или иной крутящий момент. 

 

Рисунок 1 – Кинематическая схема привода 

 

Рисунок 2 – Циклограмма нагружения привода 

 
В таблице 1 представлены варианты технических заданий.  
 
 
 
 
 

Таблица 1 – Варианты технических заданий 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

2 Выбор электродвигателя и кинематический расчет 

 
2.1 Расчетная потребная мощность Р1 (кВт) на входном валу зубчатого механизма 

определяется на основе заданной мощности Р2 на его выходном валу с учетом потерь в 
зацеплении зубчатых колес, в опорах валов через к.п.д.: 

    
,
P
P

зп

2

1



 

 где

2
пп
зз
зп




 - к.п.д. зубчатой передачи. 

Ориентировочные значения к.п.д. различных элементов зубчатой передачи приведены 

в таблице 2. 

 

Таблица 2 - Ориентировочные значения к.п.д. различных элементов зубчатой передачи 

Название элемента
Обозначение
К.п.д.

Зубчатое зацепление (пара зубчатых колес)
зз
0,96  0,98

Пара подшипников качения 
пп
0,980,99

 

2.2 По заданному числу полюсов и расчетной мощности Р1 выбирают ближайший по 

номинальной мощности электродвигатель (таблица 3)  из условия PН ≥ Р1, выписывают его 
тип и все параметры. 

 

Таблица 3 – Технические данные асинхронных двигателей 4А…У3 (ГОСТ 19523 – 81) 

Тип 

двигателя

Диаметр 
вала dдв, 

мм

Число полюсов/синхронная частота вращения, мин-1

2 / 3000
4 / 1500
6 / 1000
8 / 750

РН, 
кВт
S, %
РН, 
кВт
S, %
РН, 
кВт
S, %
РН, 
кВт
S, %

71В…
80А…
80В…
90L…
100S…
100L…
112M…
132S…
132M…
160S…
160M…
180S…
180M…

19
22
22
24
28
28
32
38
38

42(48)
42(48)
48(55)
48(55)

1,10
1,5
2,2
3,0
4,0
5,5
7,5
-

11,0
15,0
18,5
22,0
30,0

6,3
4,2
4,3
4,3
3,3
3,4
2,5
-
2,3
2,1
2,1
2,0
1,9

0,75
1,1
1,5
2,2
3,0
4,0
5,5
7,5
11,0
15,0
18,5
22,0
30,0

7,5
5,4
5,8
5,1
4,4
4,7
3,7
3,0
2,8
2,3
2,2
2,0
1,9

0,55
0,75
1,1
1,5
-
2,2
4,0
5,5
7,5
11,0
15,0

-

18,5

9,0
8,4
8,0
6,4
-
5,1
5,1
3,3
3,2
2,7
2,6
-
2,7

0,25
0,37
0,55
1,1
-
1,5
3,0
4,0
5,5
7,5
11,0

-

11,0

10
9,0
9,0
7,0
-
7,0
5,8
4,1
4,1
2,5
2,5
-
2,5

 
Примечание: 1 Пример условного обозначения двигателя мощностью 4 кВт, синхронная 

частота вращения  nс = 3000 мин-1 – электродвигатель 4А100SВ2У3. 

 2 Значение символов в условном обозначении: цифра 4 указывает порядковый 

номер серии, буква А – род двигателя – асинхронный, цифра следующая 
за буквой А – высота оси вращения, мм; буквы L, S, M относят к 
установочным размерам по длине станины; буква А, В – длина 
сердечника статора; цифры 2, 4, 6, 8 – число полюсов; УЗ – двигатель 
предназначен для эксплуатации в зоне умеренного климата. 

 
Далее находят частоту вращения вала двигателя, мин-1: 

   

),
100

%
S
1(
n
n
c
1



 

 где S% - величина скольжения. 

 

2.3. Кинематический расчет необходим для определения передаточного числа u 

зубчатого механизма и крутящих моментов Т на валах.  

 
Расчетное передаточное число: 

 

2

1
/

n
n
u 

 

округляют до ближайшего стандартного значения u: 
1 ряд: 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 
2 ряд: 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9.  

 

При этом отклонение от технического задания (погрешность) не должно превышать 

4%: 

 

%
4
%
100
u

u
u

/






. 

 
 
 

Далее определяем крутящие моменты на валах зубчатого механизма, Нм: 

 

,
n

P
9550
T

1

н

1 

                     

 
u
T
T
зп
1
2




.

 

 

3 Обоснование применения материалов, термообработки и допускаемых напряжений 

 

3.1 Зубчатые колеса редукторов и передач в основном изготавливают из сталей, 

подвергнутых термическому или химико-термическому упрочнению: нормализации, 
улучшению, различным видам закалок, цементации, азотированию и т.п. На практике 
шестерни и колеса обычно изготавливают из сталей одной и той же марки, но после 
соответствующей обработки поверхностей зубьев, обеспечивается различная их твердость Н1 
и Н2, измеряемая в условных единицах: по Бринелю (НВ), по Роквеллу (HRC) или по 
Виккерсу (HV) в зависимости от метода измерений, при этом в наших расчетах соотношение 
единиц твердости 1HRC10HB. 

В зависимости от твердости рабочих поверхностей зубьев после термообработки, 

зубчатые колеса условно можно разделить на две группы: 

- 
с твердостью  (не больше) 350 HB (нормализованные или улучшенные) 

- 
с твердостью > (больше) 350HB (объемная закалка, закалка т.в.ч., цементация, 

азотирование) 

У колес первой группы, с целью лучшей приработке зубьев, снижения опасности 

заедания, а также повышения надежности передачи твердость шестерни Н1 должна быть 
больше твердости колеса Н2, то есть разность Н1-Н2   20 – 50 HB, например H1 = 350 HB, H2 
= 330 HB. 

Для колес второй группы твердости могут быть одинаковыми, например     Н1,2  = 50 

HRC. 

3.2 После выбора материала (марки стали) шестерни и колеса, вида их 

термообработки назначают твердости шестерни и колеса в диапазонах, указанных в таблице 
4. Далее подставляя выбранные значения твердостей в формулы приведенные в 
соответствующей строке этой таблицы определяют пределы контактной Но и изгибной Fо 
выносливости шестерни и колеса. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Таблица 4 – Механические свойства сталей

3.3 Для дальнейших расчетов необходимо определить коэффициенты долговечности 

KHL и KFL шестерни и колеса при контактных и изгибающих напряжениях соответственно: 
 

4,2
1
)
N
(

)
N
(
K
6

2
,1
HE

2
,1
HO

HL
2
,1




  

для всех значений твердости, 

 

0,2
1
)
N
(

)
N
(
K
6

2
,1
FE

2
,1
FO

FL
2
,1



    при 350 HB, 

 

6,1
1
)
N
(

)
N
(
K
9

2
,1
FE

2
,1
FO

FL
2
,1




    

при > 350HB,

 

где 
 2
,1
HO
N
 и 
 2
,1
FO
N
 - базовое число циклов нагружения при контактных и 

изгибающих напряжениях. 

 




7
7

2
,1
HO
10
3
10
N



        при (200 - 300)НВ, 




7
7

2
,1
HO
10
6
10
3
N




   при (350 - 500)НВ, 




7
7

2
,1
HO
10
12
10
6
N




 при (500 - 650)НВ, 




6

2
,1
FO
10
4
N


 - для всех значений твердости, 

    
 2
,1
HE
N
  и 
 2
,1
FE
N
 - расчетное (эквивалентное) число циклов нагружения 

шестерни и колеса при контактных и изгибных напряжениях, 
 

)
l
k
...
l
k
l
k
(
10
L
n
60
)
N
(
3

3
3
1

3
1
max

3
max

3

h
2
,1
2
,1
HE



 - для всех значений твердости, 

 

)
l
k
...
l
k
l
k
(
10
L
n
60
)
N
(
3

6
3
1

6
1
max

6
max

3

h
2
,1
2
,1
FE



   - при 350НВ, 

 

)
l
k
...
l
k
l
k
(
10
L
n
60
)
N
(
3

9
3
1

9
1
max

9
max

3

h
2
,1
2
,1
FE



   - при >350НВ, 

 

где Lh – срок службы редуктора (см. задание).  
Если значения коэффициентов KHL и KFL получаются при расчете меньше 1, то их 

следует принять равными 1. 
 

3.4 Определяют допустимые контактные напряжения шестерни и колеса, МПа: 




H

HL
H

2
,1
Í
S

K

2
,1
0 



.
 

За расчетное допустимое контактное напряжение 

H

 принимают для прямозубых 

передач контактное напряжение колеса 
2
H

, как наиболее слабое звено, то есть 


 
2
H
H



. 

Для косозубых и шевронных передач, МПа : 








2
H
2
H
1
H
H
23
,1
)
(
45
,0






