Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Расчет нелинейных цепей постоянного тока

Покупка
Новинка
Основная коллекция
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов электротехнических специальностей. Учебно-методическое пособие позволяет оказать помощь в работе над темами, входящими в основной курс дисциплины. Оно содержит основные положения и методы графического решения нелинейных цепей постоянного тока
Чавчанидзе, Г. Д. Расчет нелинейных цепей постоянного тока : учебно-методическое пособие для самостоятельной работы / Г. Д. Чавчанидзе, А. А. Артемов. - Москва : РУТ (МИИТ), 2018. - 24 с. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1895102 (дата обращения: 09.12.2022). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
      

 

 
 
 

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 

__________________________________________________________ 

 
 

Кафедра «Электроэнергетика транспорта» 

 
 

Г.Д.ЧАВЧАНИДЗЕ 

А.А.АРТЕМОВ 

 

 
 
 
 
 
 

Расчет нелинейных цепей постоянного тока 

 

 

Учебно-методическое  пособие 

 

для самостоятельной работы 

 
 
 
 
 
 

 
 
 

 

                    Москва - 2018
      

 

 

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 

________________________________________________________ 

 

 

                          Кафедра «Электроэнергетика транспорта» 

 

                                              
                                               Г.Д.ЧАВЧАНИДЗЕ 
                                               А.А.АРТЕМОВ 

 
 

 

                      

 
 
 

Расчет нелинейных цепей постоянного тока 

 

       
                                 Учебно-методическое пособие 
       для студентов электротехнических специальностей  ИТТСУ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Москва - 2018
      

 

 
                               
                                       
 
УДК 621.3 
Ч 12 

 

Чавчанидзе Г.Д., Артемов А.А.    Расчет нелинейных цепей 
постоянного тока: Учебно-методическое пособие для 
самостоятельной работы. - М.: РУТ (МИИТ), 2018. – 24 с. 
 
       Учебно-методическое 
пособие 
предназначено 
для 

студентов 
электротехнических 
специальностей. 
Учебно-

методическое пособие  позволяет оказать помощь в работе 
над темами, входящими в основной курс дисциплины. Оно 
содержит основные положения и методы графического 
решения нелинейных цепей постоянного тока  
 
 
 
      Рецензент: к.т.н.  РУТ (МИИТ) А.В. Волков 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                         РУТ (МИИТ), 2018  
 
 
Введение 

 

Рабочие параметры электрических цепей определяются 

нагрузкой и источником питания. Зависимость входного 
напряжения от протекающего через нагрузку тока всегда  
нелинейна. 
Если 
эта 
нелинейность 
проявляется 

незначительно, то при расчете электрических  цепей ее 
можно не учитывать. Электрические цепи, для которых 
можно сделать такие допущения, относятся к линейным 
электрическим цепям. 

Нелинейные 
электрические 
цепи 
определяются  

наличием в схеме  нагрузки, сопротивление которой 
нелинейно зависит от тока или напряжения. Количество  
нелинейных элементов зависит  от эксплуатационных 
условий и поставленной задачи. Нелинейные сопротивления 
подразделяются на три группы: активные, индуктивные и 
емкостные, каждая из которых обладает как общими, так и 
отличительными особенностями. 

Целью данной работы являются графические методы 

решения 
нелинейных 
цепей 
постоянного 
тока. 

Рассматриваются различные схемы соединения нелинейных 
элементов и возможные методы решения. 

Теоретические 
сведения 
подкрепляются 
расчетной 

частью для конкретных схем  с заданными нелинейными 
характеристиками. 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
Вольт-амперные 
характеристики 
нелинейных 

двухполюсников.  

Для 
анализа 
нелинейной 
цепи 
постоянного 
тока 

необходимо знать вольт-амперные или вебер-амперные 
характеристики нелинейных элементов, входящих в состав 
схемы. Задача решается путем графических построений на 
плоскости 
отдельных 
характеристик 
для 
ветвей 
с 

последовательным, 
параллельным 
и 
смешанным 

соединениями. 
Построения 
определяются 
соединением 

элементов и наличием в цепи источников питания. 

Рассмотрим построение вольт-амперных характеристик 

для пассивных и активных двухполюсников. На      рис.  1,а  
представлен пассивный нелинейный  двухполюсник с  
нелинейной зависимостью  напряжения 
12
U
 от тока I через 

него (рис. 1,б): 

12
U
= Uн =I∙r(I)    или  I=f(U12). 

При обратном направлении тока через сопротивление 

зависимость примет вид I=-f(U12)  или I=f(U21)  и зеркально 
отобразится относительно начала координат (рис.  41,б). 

             
 

        а)                                 б) 
                           Рис. 1 
Если 
рассматривать 
активный 
двухполюсник 
с 

источником 
э.д.с. 
Е, 
включенным 
последовательно 
с 

нелинейным элементом, то вольт-амперная характеристика 
активного 
двухполюсника 
получается 
смещением 

характеристики нелинейного элемента на значение э.д.с. Е  
влево или вправо по оси напряжений относительно 

начала координат с учетом  полярности источника. 

При 
совпадении 
 
заданного 
напряжения 
21
U
 
с 

направлением тока в ветви (рис. 2,а) характеристика  без 
изменения знака и с учетом направления действия смещается 
на значение э.д.с. Е влевоот начала координат согласно 
уравнению (рис.  2,б):    
H
U
E
U



21
,  где     Uн=I∙r(I). 

 

              а)                                   б)    
                                 Рис. 2 
При не совпадении  заданного напряжения 
21
U
 с 

направлением 
тока 
в 
ветви 
(рис.3,а) 
характеристика  

зеркально смещается на значение Е  с учетом направления ее 
действия   согласно уравнению: 
21
U
= E–Uн (рис. 3,б): 

 

            а)                                         б) 
                                 Рис. 3 
Включение 
источника 
тока 
в 
параллельные 
с 

нелинейным элементом ветви также изменяет  исходную  
характеристику 
нелинейного 
элемента. 
С 
учетом 

направления 
действия 
источника 
характеристика 

нелинейного элемента смещается на значение тока источника 
в сторону положительных или отрицательных значений в 
зависимости от полярности источника. Вольт-амперная 
характеристика для активных двухполюсников с источником 
тока может быть получена из уравнения для активного 
двухполюсника с источником э.д.с. Е  (рис. 4), где:    

.
12
H
U
E
U


 

                  
 

                      Рис. 4 
Разделив обе части уравнения на 
дr , получим: 

н

д
д

I

r
E

r
U


12
        или            
нI
J
I


, 

где: 
J

r

E

д


- значение источника тока; 

     

н

д

н
I

r

U

- ток через нелинейный элемент; 

     

I

r

U

д



12

 
- общий ток. 

Полученному уравнению 
нI
J
I


 соответствует схема 

с источником тока (рис.5,а). При обратном действии 
источника тока уравнение примет вид 
нI
J
I



 и ему будет 

соответствовать схема (рис.  5,б): 
а)                                  б) 
                        Рис. 5 

Соответствующие схемам (рис. 5) вольт-амперные 

характеристики представлены на рис. 6. 
 
 
 

 
 
 
                              Рис. 6 

 
2. 
Цепи 
с 
последовательным 
соединением 

нелинейных резистивных элементов 

Расчет 
цепей 
с 
последовательным 
соединением 

нелинейных резисторов производится относительно общего 
параметра, 
в 
качестве 
которого 
 
принимается 
ток, 

протекающий через последовательно соединенные элементы. 
Расчет проводится в следующей последовательности.  

По заданным в. а. х. 
)
(I
U i
 отдельных резисторов в 

системе декартовых координат   строится результирующая 

зависимость 


)
(
)
(
I
U
I
U
i
. 
Затем 
на 
оси 
напряжений 

откладывается 
точка, 
соответствующая 
в 
выбранном 

масштабе заданной величине напряжения на входе цепи, из 
которой восстанавливается перпендикуляр до пересечения с 
результирующей 


)
(
)
(
I
U
I
U
i
. 
Из 
точки 
пересечения 

перпендикуляра с кривой  


)
(
)
(
I
U
I
U
i
 опускается ортогональ 

на ось токов. Полученная точка соответствует искомому току  
в последовательной цепи. Проекции точек пересечения 

ортогонали  с вольт-амперными  зависимостями 
)
(I
U i
  

каждого нелинейного элемента на ось напряжений определят 
напряжения 
)
(I
U i
 на отдельных резистивных элементах. 

Применение указанной методики для последовательной цепи 
из двух нелинейных сопротивлений (рис. 7,а) иллюстрируют 
графические построения, представленные на рис. 7,б. 

Для выбранного произвольно значения тока 
1I  находим 

соответствующие значения напряжения 
)
(I
U i
 на вольт-

амперной характеристике 
)
(I
U i
 каждого нелинейного 

сопротивления, которые в сумме дают первую точку 

эквивалентного результирующего значения: 
.
1

'
2

'
1
Ý
U
U
U


 

Для тока 
2I  по аналогичному решению находим следующую 

точку эквивалентного напряжения: 
2

''
2

''
1
Ý
U
U
U


 и т.д. По 

найденным 
точкам 
строится 
результирующая 
в.а.х. 

,)
(
2
1
нс
нc
U
U
f
I


 относительно которой по заданному 

значению 
напряжения 
U=E 
находится 
ток 
I 
в 

последовательной цепи. 

 

а)  
 
 
                 б) 

                Рис. 7 
Графическое решение для последовательной цепи с 

двумя нелинейными элементами может быть проведено  
методом пересечений. В этом случае не надо строить 
результирующую в.а.х. всей пассивной части схемы. Один из 
нелинейных резисторов, например, с в.а.х. 
)
(
1 I
U
 (рис.8,а) 

принимается равным внутреннему сопротивлению источника  
э.д.с. Е=U, а другой – сопротивлению нагрузки. На 
основании соотношения 
)
(
)
(
2
1
I
U
I
U
E


 точка «а» (см. рис. 

8,б) пересечения кривых 
)
(
1
U
E
I

 и 
)
(
2 I
U
 определит режим 

работы цепи. Кривая 
)
(
1
U
E
I

 строится для различных 

значений тока путем вычитания абсцисс  в.а.х. 
)
(
1 I
U
 из 

значения э.д.с. Е.  

       
 

а)  
 
                      б) 

 
                  Рис. 8 

 
Для сравнения результатов на рис. 8,б представлено 

решение по описанному выше способу с определением 
результирующей  
,)
(U
I
относительно которой по заданному 

напряжению U  находят ток I. 

Использование данного метода наиболее рационально 

при последовательном соединении линейного и нелинейного 
резисторов (рис. 9,а). В этом случае также не надо строить 
результирующую в.а.х.. Значение линейного резистора 
принимается за внутреннее сопротивление источника и 
линейная в.а.х. строится по двум точкам с учетом уравнения: 

E
U
U
R
нс


 или 
U
E
IR
Uнс



: 
  • document_id: 415564
  • product_id: 1895102
  • ins_time: 2022-06-18 01:03:19
  • upd_time: 2022-06-18 01:03:19
  • upp_upd_date: 2022-06-16
  • Full PDF: WARN Путь не доступен (не определен) /mnt/znanium_fullpdf/booksfull/done/1895/1895102.pdf
  • PDF pages: WARN Количество страниц документа (24) не соответствует физическому наличию (25). Путь /mnt/resources/resources/1895/1895102/pdf
  • XML pages: WARN Количество страниц документа (24) не соответствует физическому наличию (25). Путь: /mnt/resources/resources/1895/1895102/xml
  • text *.idx: OK
  • Full text: OK /mnt/resources/resources/1895/1895102/txt/1895102.txt
  • Оглавления: OK Путь /mnt/resources/resources/1895/1895102/txt/1895102.toc.txt