Теория научных исследований, планирование и обработка эксперимента
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Общетехнические дисциплины
Издательство:
Российский университет транспорта
Авторы:
Волков Андрей Владимирович, Грибков Олег Игоревич, Жуков Виктор Иванович, Рогова Татьяна Николаевна
Год издания: 2018
Кол-во страниц: 145
Дополнительно
Учебное пособие содержит начальные сведения из теории планирования и организации эксперимента, информацию по наиболее часто употребляемым методам и критериям проверки статистических гипотез по результатам обработки экспериментальных данных, с последующим построением математической модели эксперимента. Рекомендовано для бакалавров по направлению 20.03.01 «Техносферная безопасность», магистрантов 20.04.03 «Техносферная безопасность», а также аспирантов по специальностям 05.26.01 «Охрана труда» и 05.26.02 «Безопасности в чрезвычайных ситуациях» , а также всех, интересующихся вопросами прикладной статистики,
обработки данных и планирования эксперимента.
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет транспорта (МИИТ)» Кафедра «Управление безопасностью в техносфере» Теория научных исследований, планирование и обработка эксперимента Учебное пособие Москва – 2018
Министерство транспорта Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет транспорта (МИИТ)» Кафедра «Управление безопасностью в техносфере» ТЕОРИЯ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ, ПЛАНИРОВАНИЕ И ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТА Учебное пособие для студентов по направлению подготовки «Техносферная безопасность» Москва - 2018
УДК 658 Т33 Теория научных исследований, планирование и обработка эксперимента: Учебное пособие/ Волков А.В., Грибков О.И., Жуков В.И. Рогова Т.Н. – М.: РУТ (МИИТ), 2018. – 145 с. Учебное пособие содержит начальные сведения из теории планирования и организации эксперимента, информацию по наиболее часто употребляемым методам и критериям проверки статистических гипотез по результатам обработки экспериментальных данных, с последующим построением математической модели эксперимента. Рекомендовано для бакалавров по направлению 20.03.01 «Техносферная безопасность», магистрантов 20.04.03 «Техносферная безопасность», а также аспирантов по специальностям 05.26.01 «Охрана труда» и 05.26.02 «Безопасности в чрезвычайных ситуациях» , а также всех, интересующихся вопросами прикладной статистики, обработки данных и планирования эксперимента. Рецензенты: Кандидат технических наук, доцент кафедры «Экология и промышленная безопасность» МГТУ им. Баумана Ю.Л. Ткаченко. Кандидат технических наук, доцент кафедры «Химия и инженерная экология» РУТ (МИИТ) Ф.И. Сухов. © РУТ (МИИТ), 2018
Оглавление Введение ............................................................................................ 6 1 Факторы ........................................................................................ 7 1.1 Факторы и требования к ним ........................................... 7 1.2 Планирование эксперимента ......................................... 10 1.3 Параметры оптимизации и требования, предъявляемые к ним 16 1.4 Выбор модели эксперимента ......................................... 17 1.5 Шаговый принцип ................................................................ 22 1.6 Методы покоординатной оптимизации. ............................ 27 1.7. Градиентные методы. Суть градиентных методов. .......... 28 1.8 Метод крутого восхождения (Бокса-Уилсона) .................. 30 1.8 Принятие решений перед планированием ................... 32 2 Введение в факторные планы ................................................. 36 2.1 Полный факторный эксперимент типа 2k .................... 37 2.2 Полный факторный эксперимент и математическая модель эксперимента.................................................................. 43 2.3. Примеры на полные факторные планы эксперимента ..... 47 3. Дробный факторный эксперимент типа 2k-p. Выбор полуреплик .................................................................................. 51 3.1 Основные определения дробного факторного эксперимента ......................................................................... 51 3.2 Примеры на дробный факторный эксперимент ............. 54 3.3 Определяющий контраст, генерирующее соотношение. Планы с разрешающей способностью III .... 61 3.4 Планы с разрешающей способностью IV, V .................. 64 4 Обработка результатов эксперимента. ................................. 70 4.1 Статистическая проверка статистических гипотез ....... 70
4.2 Статистические гипотезы. Виды ошибок при выдвижении статистических гипотез ................................... 70 4.3 Статистические критерии .......................................... 72 4.4 Виды критериев согласия и области их применения ........ 78 4.4.1 χ2-критерий согласия Пирсона .............................. 80 4.4.2 F-критерий согласия Фишера – Снедекора .......... 88 Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей. ............................................................................ 88 4.4.4 t-критерий Стьюдента ............................................ 93 Пример расчета t-критерия Стьюдента. ............................... 96 4.4.5 Пример расчета t-критерия Стьюдента для независимых выборок............................................................................................ 97 4.3.4 Критерий Романовского ......................................... 99 4.4.6 Критерий Колмогорова – Смирнова ................... 102 5 Статистические методы анализа данных и планирования экспериментов........................................................................... 105 5.1 Дисперсионный анализ ............................................ 107 5.1.1. Однофакторный дисперсионный анализ с одинаковым числом испытаний на уровнях фактора (ОДА-ОЧИ) ........ 108 5.1.2 Однофакторный дисперсионный анализ при неодинаковом числе испытаний по уровням фактора ...... 112 (ОДА-НЧИ) ........................................................................... 112 5.1.3. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений (ДДА-БП) .......................................................... 113 6 Корреляционный анализ ...................................................... 116 6.1. Парный выборочный линейный коэффициент корреляции ............................................................................ 118 6.2 Корреляционное отношение .................................... 121 6.3 Множественный коэффициент корреляции и
частный выборочный коэффициент корреляции............... 124 6.4 Регрессионный анализ .................................................... 126 Список использованных источников ...................................... 143
Введение Развитие современной науки и техники связано с созданием новых и постоянным совершенствованием существующих научных и технологических процессов. Основой их разработки и оптимизации является эксперимент. Заметное повышение эффективности экспериментальных исследований и инженерных разработок достигается использованием математических методов планирования экспериментов. В процессе экспериментирования и при обработке полученных данных существенно сокращает сроки решения, снижает затраты на исследования и повышает качество полученных результатов [1-5]. Цель планирования эксперимента – нахождение таких условий и правил проведения опытов, при которых удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности. Многие специалисты, занятые исследованием тенденций развития производства, отмечают появление плеяды руководителей нового поколения: людей, которых интересуют прибыли не здесь и сейчас, а с перспективой развития, роста их компаний. Никакое развитие предприятия невозможно без планирования процессов функционирования и без их грамотной организации. И тем более это невозможно без использования научных подходов планирования и организации деятельности. Как раз последнее и относится к сфере рассмотрения дисциплины «Планирование и организация эксперимента», о которой пойдет речь в данном пособии. Инициатором применения планирования эксперимента является Рональд А. Фишер, другой автор известных первых работ – Френк Йетс. Далее идеи планирования эксперимента формировались в трудах Дж. Бокса, Дж. Кифера. В нашей стране - в трудах Г.К. Круга, Е.В. Маркова и др. В данном пособии рассмотрены далеко не все аспекты планирования и обработки эксперимента. В нем сделана
попытка собрать в одно целое то, что в различных вариантах есть в других литературных источниках по данной дисциплине. Представленное пособие является своеобразным помощником и проводником в изучении курса «Планирование и организация эксперимента» приобрести элементарные познания в области теории вероятностей и математической статистики. 1 Факторы 1.1 Факторы и требования к ним После того, как выбран объект исследования и определен параметр оптимизации, необходимо определиться с величинами, которые могут влиять на процесс. В «Планировании и организации эксперимента» эти величины называются факторами. Упущенный существенный фактор ведет к абсолютно неправильным прогнозам и модели эксперимента, а лишний несущественный фактор только добавит хлопот при исследовании модели. Обычно рекомендуется использовать при планировании не более 15 факторов, если же их больше – выбирать наиболее значимые, оставляя менее значительные факторы в стороне. Фактор – измеряемая величина, описывающая влияние на объект исследования. Каждое значение, принимаемое факто- ром, называется уровнем фактора. Так же как и параметр оптимизации, каждый фактор имеет область определения – совокупность всех значений, которые может принимать данный фактор. Каждый фактор может принимать в опыте одно из нескольких значений. Фиксированный набор уровней нескольких факторов, т.е. их определенных фиксированных значений, будет определять какие-то конкретные условия проведения эксперимента. При изменении хотя бы одного из факторов в таком наборе приведет к изменению и условий и, как следствие, к изменению значения параметра оптимизации.
Для иллюстрации вернемся к примеру с кипящей водой, описанному в предыдущем параграфе. В рассмотренном примере используются два фактора – температура и давление, каждый из которых принимает определенные значения, т.е. принимает определенные уровни. Например, для давления – нормальное давление (760 мм рт. ст.), повышенное давление (скажем, 900 мм рт. ст.), пониженное давление (700 мм рт. ст.); для температуры – 50, 100, 1000 °С. Задавая те или иные значения температуры и давления, мы получим, что в одних случаях вода испариться почти мгновенно, в других – лишь слегка нагреется, в третьих – она закипит. Таким образом, меняя комбинации давления и температуры, говоря научным языком используя разные комбинации уровней двух факторов, мы определяем новые условия для проведения эксперимента и в то же время получаем другой результат. Если перебрать все возможные наборы состояний, мы получим полное число возможных различных опытов. При этом число различных состояний системы определяет ее сложность. Если обозначить число факторов, оказывающих влияние на эксперимент, как k, а число уровней, принимаемых каждым из факторов, буквой m, то число возможных состояний системы, т.е. число всех возможных опытов, определяется формулой: N = mk. Факторы бывают двух типов: количественные – их можно оценивать количественно: измерять, взвешивать, титровать и т.п.; качественные – количественно данный фактор задать не удается. Это разные вещества, технологические способы и т.п. Требования, предъявляемые к факторам. Требование №1. Факторы должны быть управляемыми, т.е. экспериментатор должен иметь возможность, выбрав нужное значение фактора, поддерживать его постоянным на протяжении всего эксперимента. Например, температура конфорки, на которую поставили
подогревать воду – управляемая величина, мы можем ее величину менять самостоятельно и поддерживать постоянной сколько нам угодно; температура в комнате, где проходит эксперимент – неуправляемая величина, т.к. способов воздействовать на нее у нас практически нет и поддерживать ее на том или ином уровне для экспериментатора проблематично. В этом случае, при планировании эксперимента по нагреву воды мы в качестве фактора можем учитывать лишь первую температуру. Второй же показатель мы можем лишь принять во внимание. Требование №2. Фактор должен быть операциональным, т.е. можно указать последовательность действий (операций), необходимых для задания того или иного значения фактора. Для того, чтобы переключить регулятор температуры на конфорке, каждый из нас предпринимает определенную последовательность действий, и мы можем ее точно описать (подойти к конфорке, повернуть регулятор и т.д.). А попробуйте маленькому ребенку лет трех-четырех просто сказать: - Включи чайник! Если он делает это впервые, он просто-напросто вас не поймет. Во втором случае мы имеем дело с нарушением принципа операциональности. Требование №3. Точность замера фактора должна быть как можно выше. Степень точности определяется диапазоном изменения факторов. Требование №4. Факторы должны быть однозначны, т.е. непосредственно влиять на объект исследования. Трудно изменять фактор, который является функцией других факторов. Например, в качестве влияющего фактора мы бы очень не рекомендовали использовать женское настроение, поскольку трудно понять, что именно влияет на него в ту или иную минуту. А даже если и поймете, то в этом случае в качестве фактора лучше выбрать именно то, что влияет, дабы регулировать это настроение.
1.2 Планирование эксперимента Эксперимент - это метод научного познания, при котором объект или явление исследуется в определенных, заранее оговоренный (или заданных) условиях, позволяющих наблюдать за ним и управлять его поведением [15]. Эксперименты классифицируются: 1) По способу формирования условий: естественные, искусственные; 2) По целям исследования: преобразующие, констатирующие, контролирующие, поисковые; 3) По организации проведения: лабораторные, натурные; 4) По характеру внешних воздействий на объект: вещественные, энергетические, информационные; 5) По характеру взаимодействия средства экспериментального исследования с объектом исследования: обычный, модельный; 6) По типу моделей исследуемых в эксперименте: материальный, мысленный; 7) По контролируемым величинам: пассивный, активный; 8) По числу варьируемых факторов: однофакторный, многофакторный. Естественный эксперимент чаще применяется в социальных, педагогических, биологических (реже технических, физико- математических, медицинских) исследованиях. Его сущность состоит в изучении явления (объекта) на реальном образе (реальной ситуации) в естественных условиях его функционирования. Примером естественного эксперимента может служить изучение поведения животных в заповеднике. Искусственный эксперимент характерен для технических, естественных (реже для гуманитарных) наук. Он состоит в создании искусственных условий и изучении реального объекта на его аналоге - модели, сохраняющей основные свойства этого объекта. К примеру, для изучения процесса истираемости деталей в машине создается установка, позволяющая обеспечить
трение движущихся деталей из того же материала, что и в реально работающих машинах. В качестве условий эксперимента выбираются: скорость движения, тип смазки, температурный режим и т.д. Преобразующий эксперимент включает активное изменение структуры и функций объекта исследования с целью формирования новых свойств, качеств объекта и связей между его компонентами. Констатирующий эксперимент проводится с целью проверки предположений, связей, полученных в ходе теоретического исследования. Контролирующий эксперимент проводится с целью изучения (контроля) влияния на объект внешних воздействий. Поисковый эксперимент проводится чаще всего в случаях, когда теоретических знаний в области исследования недостаточно, либо они отсутствуют вообще. Поисковый эксперимент имеет целью проведение начальной фазы исследования, на базе которой будет впоследствии формироваться научная гипотеза и продолжены теоретические исследования. По результатам поискового эксперимента устанавливается значимость факторов, осуществляется отсеивание незначимых. Примером поискового эксперимента может служить народная медицина: люди издавна изучали воздействие трав и других естественных средств вначале на животных, а затем на себе. Запоминая положительные эффекты и отвергая отрицательные (либо фиксируя их негативность), люди создали систему знаний о болезнях и лекарствах, которая до сих пор объясняется и осмысливается медицинской наукой. Лабораторный эксперимент осуществляется в случаях, когда изучение объекта непосредственно в естественной среде его
существования либо невозможно, либо затруднено по тем или иным соображениям (к примеру, материальным). Он проводится на специально созданных установках, моделях, либо с использованием типовых, серийно выпускаемых приборов. Условия эксперимента заранее оговариваются с целью максимального приближения их к реальным условиям деятельности исследуемого объекта. Натурный эксперимент проводится на реальном объекте в естественных условиях его существования в течение длительного времени. В случае если лабораторный эксперимент дает предварительную информацию по исследуемому объекту (явлению, процессу), натурный эксперимент, за счёт реальных условий, уточняет и расширяет ее, повышает (либо опровергает) достоверность заключений, полученных в лаборатории. Вещественный эксперимент предполагает изучение влияния различных вещественных факторов на состояние объекта исследования. К примеру, влияние легирующих добавок на качество стали. Энергетический эксперимент используется для изучения воздействия различных видов энергии (электромагнитной, механической, тепловой и т.д.) на объект исследования. Информационный эксперимент используется для изучения воздействия определенной (различной по форме и содержанию) информации. Используется в психологии, социологии и т.д. Обычный эксперимент предполагает непосредственное изучение объекта исследования. Модельный эксперимент предполагает изучение модели объекта. К примеру, аэродинамические характеристики автомобиля в аэродинамической трубе. Модельный эксперимент