Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Расчёт показателей надёжности тягового подвижного состава. Часть 1. Расчёт показателей надёжности

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 786797.01.99
Настоящее учебное пособие посвящено использованию теории надёжности для оценки показателей надёжности подвижного состава. В пособии проведен анализ статистических методов обработки экспериментальных данных о надёжности для расчёта показателей безотказности, ремонтопригодности, долговечности и сохраняемости. Приведены примеры расчёта показателей безотказности восстанавливаемых и невосстанавливаемых элементов, выполнения индивидуальных заданий по расчёту показателей безотказности. Учебное пособие предназначено для студентов всех специальностей и специализаций, направлений и профилей, связанных с эксплуатацией и обслуживанием подвижного состава.
Расчёт показателей надёжности тягового подвижного состава. Часть 1. Расчёт показателей надёжности : учебное пособие / А. А. Воробьев, А. В. Горский, А. В. Скребков, Д. С. Шутов. - Москва : РУТ (МИИТ), 2020. - 165 с. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1894721 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ 

ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное 

образовательное учреждение

высшего образования

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА» 

Кафедра «Электропоезда и локомотивы»

РАСЧЁТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ ТЯГОВОГО 

ПОДВИЖНОГО СОСТАВА

ЧАСТЬ 1

РАСЧЁТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

по дисциплине

«Надёжность подвижного состава»

МОСКВА – 2020

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ 

ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное 

образовательное учреждение

высшего образования

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА» 

Кафедра «Электропоезда и локомотивы»

РАСЧЁТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ ТЯГОВОГО 

ПОДВИЖНОГО СОСТАВА

ЧАСТЬ 1

РАСЧЁТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

для студентов специальности

«Подвижной состав железных дорог»

МОСКВА – 2020

УДК 629.423

Р 24

Расчёт показателей надёжности тягового подвижного 

состава. 
Часть 
1. 
Расчёт 
показателей 
надёжности
/ 

Воробьёв А.А., Горский А.В., Скребков А.В., Шутов Д.С.: 

Учебное пособие. – М.: РУТ (МИИТ), 2020. – 165 с.

Настоящее учебное пособие посвящено
использованию 

теории надёжности для
оценки показателей надёжности 

подвижного состава. В пособии проведен анализ статистических 

методов обработки экспериментальных данных о надёжности

для расчёта показателей безотказности, ремонтопригодности,

долговечности и сохраняемости. Приведены примеры расчёта 

показателей 
безотказности 
восстанавливаемых 
и 

невосстанавливаемых элементов, выполнения индивидуальных 

заданий по расчёту показателей безотказности. Учебное пособие 

предназначено 
для 
студентов 
всех 
специальностей 
и 

специализаций, 
направлений 
и 
профилей, 
связанных 
с 

эксплуатацией и обслуживанием подвижного состава.

Рецензенты: Попов Ю.И – Директор ПКБ ЦТ ОАО «РЖД».

Ридэль Э.Э. – к.т.н., доцент, заведующий кафедрой «Техника 

транспорта» РАПС РУТ (МИИТ). 

© РУТ (МИИТ), 2020

ОГЛАВЛЕНИЕ

1
Статистические методы обработки экспериментальных 

данных о надёжности ТПС.…………............................................. 4

2
Расчёт показателей безотказности невосстанавливемых 

элементов..………………………………………………………...15

3
Расчёт 
показателей 
безотказности 
восстанавливаемых 

элементов ………………………................................................... 45

4
Показатели ремонтопригодности ...………………………. 63

5
Показатели долговечности…………………….................... 81

6
Показатели сохраняемости …………………...................... 90

7
Комплексные показатели надёжности …………………… 93

8
Примеры выполнения индивидуальных заданий по расчёту 

показателей безотказности ………………................................... 96

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ …………………………………….. 129

ПРИЛОЖЕНИЯ ……………………………………………….. 131

1 Статистические методы обработки экспериментальных 

данных о надёжности ТПС

Основу 
расчёта 
показателей 
надёжности 
тягового 

подвижного 
состава 
(ТПС) 
составляет 
решение 
задач 

математической 
статистики. 
Задачей 
которой 
является 

разработка методов получения научно обоснованных выводов о 

массовых явлениях и процессах из анализа данных наблюдений 

или экспериментов, в т.ч. производственных экспериментов. 

Эти выводы и заключения относятся не к отдельным 

испытаниям, 
а 
представляют 
утверждения 
об 
общих 

вероятностных характеристиках изучаемого процесса, т.е. о 

вероятностях, 
законах 
распределения, 
математических 

ожиданиях анализируемых величин, их дисперсиях и т.п. 

Наиболее объективными эти данные будут только в том случае 

если они рассчитаны на основе наблюдения за эксплуатацией 

объектов, 
составляющих 
генеральную 
совокупность. 

Генеральную совокупность составляют полное множество 

(размер которого стремится к бесконечности) однотипных 

объектов, 
обладающих 
интересующими 
нас 
свойствами. 

Примером генеральной совокупности могут служить, например, 

все тяговые двигатели грузовых локомотивов одной серии, 

эксплуатирующихся на данном участке в конкретных условиях.

Однако, в большинстве случаев невозможно получить 

сведения обо всех элементах множества, составляющего 

генеральную 
совокупность. 
Поэтому 
обычно 
используют 

случайную выборку. Располагая определенной конкретной 

(часто ограниченной по объему) информацией, например, о 

наработках до отказа группы технических объектов (ТО), можно 

на основе применения статистических методов сделать более 

общие, 
достаточно 
обоснованные 
выводы 
относительно 

показателей надежности всех объектов этого типа, а также 

качества их изготовления, совершенства технологического 

процесса. При этом следует иметь в виду, что полученные по 

результатам таких наблюдений за группой объектов выводы и 

оценки отражают случайный состав объектов группы и потому 

являются приближенными. Применяя методы математической 

статистики, например, выборочный метод, можно наилучшим 

способом 
использовать 
полученную 
информацию 
и 
на 

основании исследования выборочной совокупности получить 

достаточно достоверные оценки количественных показателей, 

указывая при этом и степень достоверности. В этом и 

заключается научная ценность статистических методов и их 

практическая значимость.

Понятия об упомянутом выборочном методе, его основных 

характеристиках являются одними из основных аспектов в 

математической статистике. Выборочный метод базируется на 

результатах, следующих из закона больших чисел, неравенства 

Чебышева, центральной предельной теоремы Ляпунова.

Суть выборочного метода состоит в том, что испытанию 

подвергается не вся совокупность интересующих нас объектов, 

т.е. генеральная совокупность, а только некоторая ее часть, 

называемая выборочной совокупностью (или выборкой), 

состоящей 
из 
элементов, 
отобранных 
непреднамеренно, 

случайным образом. Выборка должна быть репрезентативной 

(представительной), т.е. пропорции её объектов различных 

подвидов в среднем должны соответствовать пропорциям, 

имеющим место в генеральной совокупности.

Параметры, исчерпывающим образом характеризующие 

генеральную совокупность, могут быть получены только на 

основании использования полностью всех данных о ней. Если 

же используют данные случайной выборки, то получают 

статистические 
оценки
параметров 
генеральной 

совокупности.

Выполнив случайным и независимым образом отбор N

значений величины Х из генеральной совокупности и получим 

некоторую 
выборочную 
последовательность 
Nx
x
x
,...,
,
2
1
, 

которая является совокупностью Nодинаково распределенных 

независимых случайных величин Х1,Х2,…,XN. В этом случае 

считается, что выборка 
Nx
x
x
,...,
,
2
1
взята из генеральной 

совокупности случайной величины Х, т.е. выборка представляет 

собой N экземпляров одной и той же случайной величины Х, с 

которой мы встречаемся в N последовательных и независимых 

наблюдениях. Генеральная совокупность в общем случае может 

быть и бесконечно большой по объему, (т.е. по числу объектов 

или признаков), и конечной. В любом случае, чем больше объем 

N выборки, тем более обоснованное суждение можно высказать 

о свойствах генеральной совокупности.

Располагая информацией о характеристиках выборки 

случайных величин, можно построить эмпирическую функцию 

распределения, гистограмму и рассчитать соответствующие 

оценки эмпирического распределения.

Пусть x  некоторая точка оси X; обозначим через nx число 

выборочных значений, расположенных левее x на этой оси. 

Следовательно, отношение nx/N
представляет вероятность 

наблюденных в выборке значений случайной величины Х, 

меньших чем x. Эта вероятность является функцией x-Fn(x) 

называется функцией распределения случайной величины x или 

эмпирической функцией распределения. Таким образом,

 
x

n

n
F
x
N

(1.1)

является оценкой вероятности того, что значение случайной 

величины х, будет меньше заданного значения Х (x < X).

Если совокупность n
значений случайной величины 

расположить в порядке возрастания 
, то 

получим вариационный ряд n реализаций случайной величины.

1
2
...
N
x
x
x




Разделив размах значений этого ряда (xn
–
x1) на 

определённое количество одинаковых интервалов, обычно в 

пределах 7...13, получаем интервальный вариационный ряд.

Для интервального вариационного ряда эмпирическая 

функция распределения имеет вид возрастающей ступенчатой 

кривой. Ординаты функции 
),
(x
F
соответствующие концу 

каждого интервала разбиения, характеризуют накопленную 

эмпирическую функцию распределения на всех предыдущих 

интервалах, включая рассматриваемый.

Для того, чтобы найти закон распределения случайной 

величины, 
строят 
статистическую 
гистограмму 
ее 

распределения. 
Для 
построения 
гистограммы 
интервал 

max
min
x
x

, называемый интервалом варьирования случайной 

величины, разбивается на k
интервалов группирования 

шириной 

 k
x
x
x
/
min
max 


. Число интервалов зависит от 

объема выборки и определяется по правилу Старджесса:

(1.2)

Частота – статистическая вероятность попадания случайной 

величины в j-ый интервал:

*
*j

j

n
P
N



(1.3)

1 3,3 lg
k
N
 


где 
* j
n

– число значений случайной величины, попавших 

в заданный j-ый интервал.

На 
каждом 
интервале 
группирования 
строят 

прямоугольник, 
площадь 
которого 
равна 
частоте 

(статистистической вероятности) 
, 
.

Высота fj*
прямоугольника гистограммы соответствует 

статистической 
плотности 
распределения 
на 
заданном 

интервале:

*
*

j

n

N
f
x





(1.4)

Время 
восстановления 
работоспособности 
локомотива 

обычно хорошо описывается гамма-распределением, частными 

случаями которого является экспоненциальное   или нормальное 

распределение. Параметры этих распределений выражаются 

через статистические характеристики mx
и σx, где mx
–

математическое ожидание случайной величины x; σx
–

среднеквадратическое отклонение случайной величины x.

Статистической 
оценкой 
математического 
ожидания 

является среднее арифметическое значение статистической 

величины xi.

*

1

1
N

x
i

i

m
x
N




(1.5)

*
jP
1
j
k
 

Статистическая оценка дисперсии случайной величины 

отказавшего объекта:




2
*
*

1

1

1

N

x
i
x

i

D
x
m
N




 
(1.6)

Оценка среднеквадратического отклонения:

*
*

x
x
D
 
(1.7)

Для проверки соответствия
выбранной теоретической 

кривой
плотности 
распределения 
f(x) 
полученной 

статистической гистограмме служат критерии согласия. Одним 

из наиболее распространенных критериев является критерий 

согласия Пирсона или критерий хи-квадрат 
)
(
2

(Критические 

значения 
2
 приведены в приложении 3).

Выдвигается гипотеза H0: теоретическая кривая f(x) хорошо 

описывает статистическую гистограмму и необходимо принять 

решение – справедлива она или нет.

При принятии любого управляющего решения возможны 

ошибки двух видов:


ошибка первого рода (пропуск цели), когда принимается 

гипотеза, которая на самом деле несправедлива;