Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Определение показателей надежности неремонтируемых объектов

Покупка
Новинка
Основная коллекция
В учебно-методическом пособии на практических примерах рассмотрены методы испытаний изделий на надежность, определение показателей надежности неремонтируемых объектов, методы расчета надежности сложных технических объектов. Предназначено для студентов и инженеров специальности «Системы обеспечения движения поездов».
Алексеенко, М. В. Определение показателей надежности неремонтируемых объектов : учебно-методическое пособие по выполнению курсовой работы для студентов специальности «Системы обеспечения движения поездов» / М. В. Алексеенко, Д. В. Смирнов, А. С. Соловьева. - Москва : РУТ (МИИТ), 2018. - 23 с. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1894669 (дата обращения: 09.12.2022). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
 

 

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА  

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ  

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  ОБРАЗОВАНИЯ 

 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 

 

Кафедра «Электроэнергетика транспорта» 

 

 

 
 

М.В. Алексеенко, Д.В. Смирнов, А.С. Соловьева                     

 
 
 
 
 

Определение 

показателей надежности 

неремонтируемых объектов 

 
 
 

 Учебно-методическое пособие 
по выполнению курсовой работы 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва – 2018 
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА  

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ  

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  ОБРАЗОВАНИЯ 

 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 

 

Кафедра «Электроэнергетика транспорта» 

 

 
 
 
 

М.В. Алексеенко, Д.В. Смирнов, А.С. Соловьева                    

 
 
 

Определение 

показателей надежности 

неремонтируемых объектов 

 

Учебно-методическое пособие 

для студентов специальности 23.05.05 

«Системы обеспечения движения поездов» 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва – 2018 
УДК  621.331 
А  47 

 
      Алексеенко М.В., Смирнов Д.В., Соловьева А.С. Определение 
показателей надежности неремонтируемых объектов: 
Учебно-методическое пособие по выполнению курсовой 
работы для студентов специальности «Системы обеспечения 
движения поездов». – М.: РУТ (МИИТ), 2018.  
- 23 с. 
 
 
 
       В учебно-методическом пособии на практических 
примерах рассмотрены методы испытаний изделий на 
надежность, определение показателей надежности неремонтируемых 
объектов, методы расчета надежности сложных 
технических объектов.  
     Предназначено для студентов и инженеров специальности «
Системы обеспечения движения поездов». 

 
 
 
 
 

Рецензент: к.т.н.  Ротанов В.Н., доцент кафедры «Элек- 
                   тропоезда и локомотивы» РУТ (МИИТ)  
                       
 
 
 
 
 

© РУТ (МИИТ), 2018 
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 
для выполнения курсовой работы  

по дисциплине 

«Основы теории надежности» 

 

     Курсовая работа по дисциплине «Основы теории 

надежности» состоит из двух самостоятельных частей. 
Весь материал, необходимый для её выполнения,  полностью 
изложен в первой половине курса лекций. 
 
 

1-я часть - "Определение показателей  

надежности неремонтируемых объектов". 

 
 
Задание: На основе статистических данных испытаний  
                партии изделий определить основные показатели  
                надежности:     
  
 .1.1. Вычислить  среднюю  наработку  до  отказа  (СНДО),  
         дисперсию,    среднеквадратическое    отклонение    и  
         коэффициент вариации. 
 1.2. Рассчитать    и    построить    графики    вероятности  
        безотказной работы  (ВБР), интенсивности  и частоты  
        отказов. 
 1.3. По   виду   построенных  графиков   подобрать   закон    
        распределения,  которому  подчиняется  наработка  до  
        отказа  (НДО).   Определить   оценки  параметров   для   
        этого  закона  распределения. Проверить  соответствие  
        выбранного   теоретического    закона    распределения   
        НДО  с помощью критерия согласия  "хи-квадрат". 
 
Статистические данные испытаний партии изделий 
(исходные данные для выполнения 1-й части курсовой работы) 
задаются в виде  Таблицы,  содержащей 60, 70 или 
80 значений НДО партии изделий в часах. Переписывание 
данных с бланков задания следует производить с максимальным 
вниманием. Здесь же следует найти наибольшее 
значение наработки до отказа. 
     СНДО представляет собой среднее арифметическое 
всех значений  наработки (всех чисел в Таблице исходных 
данных). Этот параметр является исходным для выполнения 
дальнейших пунктов,  поэтому ошибочное значение 
СНДО приведет к необходимости их повторных расчетов. 
Для чисел, приведенных в образце таблицы исходных 
данных,  Тср = 593,78 часа. 
 
                                   Образец таблицы исходных данных 

 
 927    955    938     917  1157      93      22    107    228     255 
374     331    306     881    831    847    834    854    412     486 
425     440    465     403    480    506    593    533    528     513 
788     793    785     771    568    583    511    562    630     788 
739     794    722     622    684    629    634    610    609      683 
312     399    435     491    582    577    702    710    653      620 
 
 
     Дисперсия случайной величины определяется по выражению 

–
)

.

D =
1

N(0 ) 

i=1(T
T
i
ср

2

N(0) 
 S
( 01 )

-1
 

     Среднеквадратическое отклонение - квадратный корень 
из дисперсии 

.
( 02)
D
=
s
 

 

 
Коэффициент вариации случайной величины представляет 
собой отношение среднеквадратического отклонения 
к её среднему значению. 

.
( 03)
s
ср
=
n
T
 

     Для заданных в образце чисел  D = 50537,6 час2,  s = 
224,806 час, а коэффициент вариации  = 0,379. 
     Следующим действием является распределение значений 
НДО по интервалам времени. В общем случае интервалы 
следует принимать одинаковыми, а в качестве моментов 
времени, их разделяющих, принимать круглые 
числа. Суммарное количество интервалов должно быть 10 
- 14, причем максимальное значение НДО должно оказаться 
в последнем из них.  
      Результаты такого распределения сводятся в Таблицу 
1, где приводятся числа отказов в каждом интервале времени 
ni и ряд других показателей надёжности, рассмотренных 
ниже.  Число отказов в интервале может иметь и 
нулевое значение. 
        Очевидно, что сумма чисел отказов во всех интервалах 
Таблицы 1 должна быть равна числу N(0) - суммарному 
количеству изделий, поставленных на испытания (в 
настоящей работе - 60, 70 или 80). 
        Расчет  ВБР  производится для моментов времени, 
разделяющих интервалы. Удобнее предварительно определить 
n(t) - суммарное число отказов во всех интервалах, 
предшествующих расчетному моменту времени и N(t) - 
количество изделий, оставшихся к этому времени исправными. 
       
Статистическая  оценка ВБР  p*(t)  представляет  собой 
отношение числа исправных изделий  N(t)  к общему числу 
изделий  N(0),  поставленных на испытания. 
 
 
 
Образец таблицы 1

1100

1200

1000

1100

900

1000

800

900

700

800

600

700

500

600

400

500

300

400

200

300

100

200

0

100
Интервал

506
412

11

486

425

440

465

403

480

435

685

630

610

609

683

653

620

788

793

785

771

739

794

374

331

306

312

399

228

255

107
881

831

847

834

854

927

955

917

-
1157
93

22

n
∆
i

n(t)

p*(t)

t)
f*(t,t+∆

t)
∆
*(t,t+
l

2
3
5
10
19 
30
40
50
55
59
59
60

N(t)
58
57
10
55
50
41
30
20
5
1
1
0

0,9667 0,9500 0,9167 0,8333 0,6833 0,500 0,3333 0,1667 0,0833 0,0167 0,0167 0,000

3,333

10-4
-4
-4
-3
1,724

10

3,509

10

9,091

10-4
-3
-3
-3
-3
-3
-3
1,800

10

2,683

10

3,333

10

5,000

10

5,000

10

8,000

10
0
10,00

10

-4
3,333

10
-4
-4
-4
1,667

10

3,333

10

8,333

10
-3
1,500

10

1,833

10 -3
-3
-3
-4
-4
-4
1,167

10

1,167

10

8,333

10

6,666

10
0
1,667

10

593

533

528

513

568

583

511

562

582

577

9
5
2
1
2

491
620

620

620

10
10

788

710

702

722

5
4
1
0

938

 

 

 
N(t)                n(t)   
                   p*(t) = -------- = 1  -  --------- ,                         ( 04 ) 
                                 N(0)               N(0) 
где n(t) = N(0) - N(t). 
          Статистическая оценка интенсивности отказов для 
какого-либо интервала  t  определяется по выражению 
                                                n(t, t+t) 
                      l*(t, t+t)  =   -----------------,                       ( 05 ) 
                                                 t      N(t) 
где n(t, t+t) - количество отказов в этом интервале; 
                   t - длительность интервала; 
                     t - левая граница (начало) интервала; 
                t+t - правая граница (конец) этого интервала; 
                N(t) - количество исправных изделий в начале  
                          интервала. 
     Для выполнения пункта 1.3 следует построить график 
зависимости от времени ВБР p*(t) и интенсивности отказов 
l*(t), и по их виду с помощью рисунка 3.1 курса лекций (§ 
3.3) подбирать теоретический закон распределения. 
В настоящем проекте рекомендуется использовать закон 
распределения Вейбулла,  который  широко применяется 
при определении показателей надежности.  
     Выражение закона распределения  Вейбулла  для  ВБР 

.
=
(
e
t)
р

b
at
-
,
( 06 )  

где а и b - параметры закона распределения Вейбулла;         
       Определение  параметра  b  закона  распределения 
Вейбулла может производиться двумя способами – по виду 
построенных графиков  p*(t)  и  l*(t), как сказано выше, и 
с помощью коэффициента вариации ν.  После определения 
коэффициента  формы  b  рассчитывается параметр  а.  
Подбор параметра b без консультаций с преподавателем 
ВОСПРЕЩАЕТСЯ. 
Параметр  а  определяется  по  формуле  

Tср

=
(1+1/b)

-------------------------
a[
( 07 )

.
]

b
Г

 

где Г(1+1/b) - Гамма-функция аргумента  (1+1/b).     
      Значения Гамма-функции в зависимости от аргумента z 
= 1+1/b приведены в Приложении 1 к Методическим Указаниям (
страница 21).  
     Для данных Таблицы 1 при значении параметра b = 3.0 

=]
=[
=
(1+1/3)

-------------------------
a[
]

3
Г

593,78

0,893

-------------------

3

3,401556 10-9
.
.

593,78

 

    Соответствие выбранного таким образом закона распределения 
необходимо проверить с помощью критерия согласия “
хи-квадрат"  

c2 =S

i=1

m

---------------------
( 08 )
.
(
)
∆
∆

∆

n

n

n
-

i

i
i
т

т

2

 

где  m  - количество значащих интервалов, на которые  
               нужно заново разбить ось времени (перестроить  
               Таблицу 1);  
       ∆ni - количество отказов в  i -м  значащем интервале,  
               определяемое по статистическим данным (для  
               новых интервалов времени); 
     ∆nтi -  количество  отказов   в  этом  же  интервале,   
               определяемое  по  теоретической кривой  ВБР   
               принятого  закона  распределения,  соответствие   
               которого проверяется.  
     Число   ∆nтi    рассчитывается по выражению 
                           ∆nтi  = [p(ti-1) - p(ti)] N(0) ,                   ( 09 ) 
где p(ti-1) - значение  ВБР  закона распределения в начале  
                   i - го значащего интервала;  
       p(ti)  - значение  этой  же  функции  в  конце   i - го   
                  значащего интервала  времени. 
Значащими интервалами считаются интервалы, в течение 
которых произошло 5 и более отказов. С целью получения 
таких интервалов можно объединять соседние интервалы, 
и разбивать какие-либо из  них на любое количество 
частей с  непременным  соблюдением двух условий: 
       1. Суммарное число отказов в значащих интервалах 
должно быть равно N(0). 
       2. Число значащих интервалов  m  должно быть не менее 
восьми. 
     Полученное в результате расчетов по выражению ( 08 ) 
значение  c2  необходимо сравнить с максимально допустимым 
для заданных условий значением  c2доп,  которое 
берется из Приложения 2 (страница 22)  к Методическим 
Указаниям в зависимости от числа степеней свободы  k . 
                                  k = m - L - 1,                        ( 10 ) 
где L - число параметров проверяемого теоретического  
             закона распределения; 
     m  - число значащих разрядов. 
        В данном случае число  L=2  (у закона распределения 
Вейбулла  два параметра - a и b). Тогда число степеней 
свободы  k = 8 - 2 - 1 = 5, и на основании таблицы Приложения 
2   c2доп = 9,24. 
     В случае  b = 3,0  значение  c2  составляет  9,8576, что 
превышает своё допустимое значение. В этом случае необходимо 
задаваться следующими значениями параметра b 
до тех пор, пока не будет удовлетворяться условие 
                                        c2 <  c2доп,                                 ( 11 ) 
     Если взять в качестве примера значение b = 2,5 и провести 
все расчёты, то значение c2 составит 5,2806, что удовлетворяет 
условию ( 11 ). 
     В курсовом проекте необходимо представить расчеты 
для этого последнего значения и ещё одного варианта b, 
определенного по второму способу. 
  • document_id: 415359
  • product_id: 1894669
  • ins_time: 2022-06-11 01:06:31
  • upd_time: 2022-06-11 01:06:31
  • upp_upd_date: 2022-06-10
  • Full PDF: WARN Путь не доступен (не определен) /mnt/znanium_fullpdf/booksfull/done/1894/1894669.pdf
  • PDF pages: WARN Количество страниц документа (23) не соответствует физическому наличию (24). Путь /mnt/resources/resources/1894/1894669/pdf
  • XML pages: WARN Количество страниц документа (23) не соответствует физическому наличию (24). Путь: /mnt/resources/resources/1894/1894669/xml
  • text *.idx: OK
  • Full text: OK /mnt/resources/resources/1894/1894669/txt/1894669.txt
  • Оглавления: OK Путь /mnt/resources/resources/1894/1894669/txt/1894669.toc.txt