Определение показателей надежности неремонтируемых объектов
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Железнодорожный транспорт
Издательство:
Российский университет транспорта
Год издания: 2018
Кол-во страниц: 23
Дополнительно
Вид издания:
Учебно-методическая литература
Уровень образования:
ВО - Специалитет
Артикул: 786748.01.99
В учебно-методическом пособии на практических примерах рассмотрены методы испытаний изделий на надежность, определение показателей надежности неремонтируемых объектов, методы расчета надежности сложных технических объектов. Предназначено для студентов и инженеров специальности «Системы обеспечения движения поездов».
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» Кафедра «Электроэнергетика транспорта» М.В. Алексеенко, Д.В. Смирнов, А.С. Соловьева Определение показателей надежности неремонтируемых объектов Учебно-методическое пособие по выполнению курсовой работы Москва – 2018
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» Кафедра «Электроэнергетика транспорта» М.В. Алексеенко, Д.В. Смирнов, А.С. Соловьева Определение показателей надежности неремонтируемых объектов Учебно-методическое пособие для студентов специальности 23.05.05 «Системы обеспечения движения поездов» Москва – 2018
УДК 621.331
А 47
Алексеенко М.В., Смирнов Д.В., Соловьева А.С. Опре-
деление показателей надежности неремонтируемых объек-
тов: Учебно-методическое пособие по выполнению курсо-
вой работы для студентов специальности «Системы обес-
печения движения поездов». – М.: РУТ (МИИТ), 2018.
- 23 с.
В учебно-методическом пособии на практических
примерах рассмотрены методы испытаний изделий на
надежность, определение показателей надежности нере-
монтируемых объектов, методы расчета надежности слож-
ных технических объектов.
Предназначено для студентов и инженеров специально-
сти «Системы обеспечения движения поездов».
Рецензент: к.т.н. Ротанов В.Н., доцент кафедры «Элек-
тропоезда и локомотивы» РУТ (МИИТ)
© РУТ (МИИТ), 2018
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
для выполнения курсовой работы
по дисциплине
«Основы теории надежности»
Курсовая работа по дисциплине «Основы теории
надежности» состоит из двух самостоятельных частей.
Весь материал, необходимый для её выполнения, полно-
стью изложен в первой половине курса лекций.
1-я часть - "Определение показателей
надежности неремонтируемых объектов".
Задание: На основе статистических данных испытаний
партии изделий определить основные показатели
надежности:
.1.1. Вычислить среднюю наработку до отказа (СНДО),
дисперсию, среднеквадратическое отклонение и
коэффициент вариации.
1.2. Рассчитать и построить графики вероятности
безотказной работы (ВБР), интенсивности и частоты
отказов.
1.3. По виду построенных графиков подобрать закон
распределения, которому подчиняется наработка до
отказа (НДО). Определить оценки параметров для
этого закона распределения. Проверить соответствие
выбранного теоретического закона распределения
НДО с помощью критерия согласия "хи-квадрат".
Статистические данные испытаний партии изделий
(исходные данные для выполнения 1-й части курсовой ра-
боты) задаются в виде Таблицы, содержащей 60, 70 или
80 значений НДО партии изделий в часах. Переписывание
данных с бланков задания следует производить с макси-
мальным вниманием. Здесь же следует найти наибольшее
значение наработки до отказа.
СНДО представляет собой среднее арифметическое
всех значений наработки (всех чисел в Таблице исходных
данных). Этот параметр является исходным для выполнения
дальнейших пунктов, поэтому ошибочное значение
СНДО приведет к необходимости их повторных расчетов.
Для чисел, приведенных в образце таблицы исходных
данных, Тср = 593,78 часа.
Образец таблицы исходных данных
927 955 938 917 1157 93 22 107 228 255
374 331 306 881 831 847 834 854 412 486
425 440 465 403 480 506 593 533 528 513
788 793 785 771 568 583 511 562 630 788
739 794 722 622 684 629 634 610 609 683
312 399 435 491 582 577 702 710 653 620
Дисперсия случайной величины определяется по выражению
–
)
.
D =
1
N(0 )
i=1(T
T
i
ср
2
N(0)
S
( 01 )
-1
Среднеквадратическое отклонение - квадратный корень
из дисперсии
.
( 02)
D
=
s
Коэффициент вариации случайной величины представляет
собой отношение среднеквадратического отклонения
к её среднему значению.
.
( 03)
s
ср
=
n
T
Для заданных в образце чисел D = 50537,6 час2, s =
224,806 час, а коэффициент вариации = 0,379.
Следующим действием является распределение значений
НДО по интервалам времени. В общем случае интервалы
следует принимать одинаковыми, а в качестве моментов
времени, их разделяющих, принимать круглые
числа. Суммарное количество интервалов должно быть 10
- 14, причем максимальное значение НДО должно оказаться
в последнем из них.
Результаты такого распределения сводятся в Таблицу
1, где приводятся числа отказов в каждом интервале времени
ni и ряд других показателей надёжности, рассмотренных
ниже. Число отказов в интервале может иметь и
нулевое значение.
Очевидно, что сумма чисел отказов во всех интервалах
Таблицы 1 должна быть равна числу N(0) - суммарному
количеству изделий, поставленных на испытания (в
настоящей работе - 60, 70 или 80).
Расчет ВБР производится для моментов времени,
разделяющих интервалы. Удобнее предварительно определить
n(t) - суммарное число отказов во всех интервалах,
предшествующих расчетному моменту времени и N(t) -
количество изделий, оставшихся к этому времени исправными.
Статистическая оценка ВБР p*(t) представляет собой
отношение числа исправных изделий N(t) к общему числу
изделий N(0), поставленных на испытания.
Образец таблицы 1 1100 1200 1000 1100 900 1000 800 900 700 800 600 700 500 600 400 500 300 400 200 300 100 200 0 100 Интервал 506 412 11 486 425 440 465 403 480 435 685 630 610 609 683 653 620 788 793 785 771 739 794 374 331 306 312 399 228 255 107 881 831 847 834 854 927 955 917 - 1157 93 22 n ∆ i n(t) p*(t) t) f*(t,t+∆ t) ∆ *(t,t+ l 2 3 5 10 19 30 40 50 55 59 59 60 N(t) 58 57 10 55 50 41 30 20 5 1 1 0 0,9667 0,9500 0,9167 0,8333 0,6833 0,500 0,3333 0,1667 0,0833 0,0167 0,0167 0,000 3,333 10-4 -4 -4 -3 1,724 10 3,509 10 9,091 10-4 -3 -3 -3 -3 -3 -3 1,800 10 2,683 10 3,333 10 5,000 10 5,000 10 8,000 10 0 10,00 10 -4 3,333 10 -4 -4 -4 1,667 10 3,333 10 8,333 10 -3 1,500 10 1,833 10 -3 -3 -3 -4 -4 -4 1,167 10 1,167 10 8,333 10 6,666 10 0 1,667 10 593 533 528 513 568 583 511 562 582 577 9 5 2 1 2 491 620 620 620 10 10 788 710 702 722 5 4 1 0 938
N(t) n(t)
p*(t) = -------- = 1 - --------- , ( 04 )
N(0) N(0)
где n(t) = N(0) - N(t).
Статистическая оценка интенсивности отказов для
какого-либо интервала t определяется по выражению
n(t, t+t)
l*(t, t+t) = -----------------, ( 05 )
t N(t)
где n(t, t+t) - количество отказов в этом интервале;
t - длительность интервала;
t - левая граница (начало) интервала;
t+t - правая граница (конец) этого интервала;
N(t) - количество исправных изделий в начале
интервала.
Для выполнения пункта 1.3 следует построить график
зависимости от времени ВБР p*(t) и интенсивности отка-
зов l*(t), и по их виду с помощью рисунка 3.1 курса лек-
ций (§ 3.3) подбирать теоретический закон распределения.
В настоящем проекте рекомендуется использовать закон
распределения Вейбулла, который широко применяется
при определении показателей надежности.
Выражение закона распределения Вейбулла для ВБР
.
=
(
e
t)
р
b
at
-
,
( 06 )
где а и b - параметры закона распределения Вейбулла;
Определение параметра b закона распределения
Вейбулла может производиться двумя способами – по виду
построенных графиков p*(t) и l*(t), как сказано выше, и
с помощью коэффициента вариации ν. После определения
коэффициента формы b рассчитывается параметр а.
Подбор параметра b без консультаций с преподавателем
ВОСПРЕЩАЕТСЯ.
Параметр а определяется по формуле
Tср
=
(1+1/b)
-------------------------
a[
( 07 )
.
]
b
Г
где Г(1+1/b) - Гамма-функция аргумента (1+1/b).
Значения Гамма-функции в зависимости от аргумента z
= 1+1/b приведены в Приложении 1 к Методическим Ука-
заниям (страница 21).
Для данных Таблицы 1 при значении параметра b = 3.0
=]
=[
=
(1+1/3)
-------------------------
a[
]
3
Г
593,78
0,893
-------------------
3
3,401556 10-9
.
.
593,78
Соответствие выбранного таким образом закона распределения
необходимо проверить с помощью критерия согласия “
хи-квадрат"
c2 =S
i=1
m
---------------------
( 08 )
.
(
)
∆
∆
∆
n
n
n
-
i
i
i
т
т
2
где m - количество значащих интервалов, на которые
нужно заново разбить ось времени (перестроить
Таблицу 1);
∆ni - количество отказов в i -м значащем интервале,
определяемое по статистическим данным (для
новых интервалов времени);
∆nтi - количество отказов в этом же интервале,
определяемое по теоретической кривой ВБР
принятого закона распределения, соответствие
которого проверяется.
Число ∆nтi рассчитывается по выражению
∆nтi = [p(ti-1) - p(ti)] N(0) , ( 09 )
где p(ti-1) - значение ВБР закона распределения в начале
i - го значащего интервала;
p(ti) - значение этой же функции в конце i - го
значащего интервала времени.
Значащими интервалами считаются интервалы, в течение
которых произошло 5 и более отказов. С целью получения
таких интервалов можно объединять соседние интервалы,
и разбивать какие-либо из них на любое количество
частей с непременным соблюдением двух условий:
1. Суммарное число отказов в значащих интервалах
должно быть равно N(0).
2. Число значащих интервалов m должно быть не менее
восьми.
Полученное в результате расчетов по выражению ( 08 )
значение c2 необходимо сравнить с максимально допустимым
для заданных условий значением c2доп, которое
берется из Приложения 2 (страница 22) к Методическим
Указаниям в зависимости от числа степеней свободы k .
k = m - L - 1, ( 10 )
где L - число параметров проверяемого теоретического
закона распределения;
m - число значащих разрядов.
В данном случае число L=2 (у закона распределения
Вейбулла два параметра - a и b). Тогда число степеней
свободы k = 8 - 2 - 1 = 5, и на основании таблицы Приложения
2 c2доп = 9,24.
В случае b = 3,0 значение c2 составляет 9,8576, что
превышает своё допустимое значение. В этом случае необходимо
задаваться следующими значениями параметра b
до тех пор, пока не будет удовлетворяться условие
c2 < c2доп, ( 11 )
Если взять в качестве примера значение b = 2,5 и прове-
сти все расчёты, то значение c2 составит 5,2806, что удо-
влетворяет условию ( 11 ).
В курсовом проекте необходимо представить расчеты
для этого последнего значения и ещё одного варианта b,
определенного по второму способу.