Математическое моделирование лесных экосистем

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Д. М. Ворожцов 
Н. А. Власова 

 
 
 
 
 

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ  

ЛЕСНЫХ ЭКОСИСТЕМ 

 
 

Практикум 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Йошкар-Ола 

2016 

УДК 630*2:531.2 
ББК  43.4 

В 75 

 
 

Рецензенты: 

М. А. Ануфриев, кандидат сельскохозяйственных наук, доцент  

кафедры экологии почвоведения и природопользования Поволжского 

государственного технологического университета; 

А. В. Горохов, доктор технических наук, профессор кафедры  

прикладной математики и информационных технологий Поволжского 

государственного технологического университета 

 
 
 

Печатается по решению 

редакционно-издательского совета ПГТУ 

 
 
 
 

Ворожцов, Д. М. 

В 75       Математическое моделирование лесных экосистем: практикум /  

Д. М. Ворожцов, Н. А. Власова. – Йошкар-Ола: Поволжский госу-
дарственный технологический университет, 2016. – 84 с. 
ISBN 978-5-8158-1776-0 
 

Изложены краткие теоретические сведения по базовым статистиче-

ским процедурам. Представлен порядок выполнения заданий в програм-
мах MS Excel и Statistica. Приведены примеры использования специализи-
рованного программного обеспечения.  

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направ-

лениям «Лесное дело», «Экология и природопользование» и «Биотехноло-
гия». 
 

УДК 630*2:531.2 
ББК 43.4 

 

ISBN 978-5-8158-1776-0 
© Ворожцов Д.М., Власова Н.А., 2016 
© Поволжский государственный 
 технологический университет, 2016 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

 

 
Список условных обозначений ..................................................................... 4 

Введение ......................................................................................................... 5 

Практическая работа 1. Камеральная обработка результатов 
измерений на пробных площадях ................................................................. 6 

Практическая работа 2. Работа с электронным справочником по 
сортиментным и товарным таблицам России ........................................... 22 

Практическая работа 3. Описательная статистика таксационных 
показателей ................................................................................................... 37 

Практическая работа 4. Теоретические законы распределения 
случайной величины .................................................................................... 43 

Практическая работа 5. Дисперсионный анализ товарной 
структуры элемента леса. ............................................................................ 48 

Практическая работа 6. Корреляционный анализ таксационных 
показателей модельных деревьев ............................................................... 54 

Практическая работа 7. Моделирование шкалы разрядов высот. ........ 60 

Практическая работа 8. Моделирование объемной таблицы ................ 69 

Практическая работа 9. Разработка моделей сортиментной 
структуры ..................................................................................................... 74 

Заключение ................................................................................................... 80 

Список литературы ...................................................................................... 81 

Приложение 1. Критические точки распределения 
2
  ........................... 82 

Приложение 2. Критические точки t -критерия Стьюдента при 
различных уровнях значимости   ............................................................ 83 

 

 

 

Список условных обозначений 

A – возраст 
H – высота 
Zh – прирост по высоте 
d13 – диаметр 
tkor – толщина коры 
Zd13 – прирост по диаметру 
Lkron – протяженность кроны 
Vvk – объем ствола в коре  
Vnk – объем ствола без коры 
Kr – крупная 
cr1 – средняя 1 сорта 
cr2 – средняя 2 сорта 
cr – средняя, итого 
mk – мелкая 
del – деловая 
drova – дрова 
oth – отходы 
Pd – процент деловой 
Pdr – процент дров 
Poth – процент отходов 
Zvt – средний периодический прирост объема ствола  
Zvc – средний общий прирост объема ствола 
Pzvt – процент среднего периодического прироста 
Pzvc – процент среднего общего прироста 
Pzd – процент прироста по диаметру 
Pzh – процент прироста по высоте 
Fn – видовое число 
q1 – коэффициент формы ствола (D1/4) 
q2 – коэффициент формы ствола (D1/2) 
q3 – коэффициент формы ствола (D3/4) 

Введение 

Лесное хозяйство – управляющая система. Чтобы управлять слож-

ным объектом, необходимо освоить современные методы и инструмен-
ты. Инструментами управления служат средства вычислительной тех-
ники и автоматизированные системы. 

В таксации и лесоустройстве, отраслях лесного учета и анализа по-

требность в математических методах особенно велика. Познание мате-
матических свойств таксационных показателей деревьев и их совокуп-
ностей необходимо для определения способов наблюдения, количества 
измерений, сравнения объектов учета, контроля точности и разработки 
способов лесоинвентаризации. Математическая обработка лесоучетного 
материала позволяет глубже изучить природу леса, контролируя гипоте-
зы его развития, обосновывать экономические рекомендации. 

Овладев учебным материалом, студенты должны знать и уметь ис-

пользовать на практике методы статистической обработки эксперимен-
тальных данных.  

Обучающийся должен предоставить результаты выполнения прак-

тических работ в виде отчета по выполненным заданиям. Отчет пред-
ставляется в электронном виде в формате Microsoft Excel и Microsoft 
Word. 

Структура отчета о выполнении практической работы следующая: 
1. Наименование задания; 
2. Цель работы; 
3. Последовательность выполнения задания; 
4. Результаты расчетов; 
5. Анализ результатов, выводы. 
 

Практическая работа 1 

Камеральная обработка результатов измерений  

на пробных площадях 

Цель работы: изучить алгоритм расчета таксационной характери-

стики элемента леса, яруса насаждения и модельного дерева, а также 
получить практические навыки работы с программой Proba2011. 

Аппаратные и программные средства: персональный компьютер, 

программы Microsoft Excel и Proba2011. 

Исходные данные: 

 карточка пробной площади; 
 перечетная ведомость по каждому элементу леса; 
 бланки с измерениями модельных деревьев. 

Содержание работы: 

1. Анализ исходных данных измерений на пробной площади; 
2. Сортиментация учетных деревьев; 
3. Изучение алгоритма расчета таксационной характеристики 

древесного ствола; 

4. Ввод, контроль и корректировка результатов измерений; 
5. Расчеты и представление результатов в формате MS Excel. 

Анализ исходных данных измерений на пробной площади  

В работе анализируются пробные площади №5 и №11 Старожиль-

ского участкового лесничества Пригородного лесничества Республики 
Марий Эл: в квартале 1 на выделе 5 площадь пробы 0,3 га (пп № 5), в 
квартале 13 на выделе 21 площадь пробы 0,75 га (пп №11). Для анализа 
берется по 20 модельных деревьев липы на каждой пробной площади. 
Полнота насаждений 0,6 (пп №5) и 0,7 (пп №11). Количество элементов 
леса на пробных площадях – 10С. 

Пробные площади закладываются в соответствии с ОСТ 56-69-83 

«Пробные площади лесоустроительные. Методы закладки».  

На пробной площади срубается 20-25 учетных деревьев, которые 

вырубаются механическим путем: каждое 8-е, попавшее в перечет, из 
числа деловых и каждое 1-е из числа дровяных. 

Указанные деловые и дровяные деревья при средних высотах 16 и 

более метров распиливаются на высотах от пня 1 м; 1,3 м; 3 м; 5 м; 7 м и 
т.д. через два метра; последнее сечение производится при диаметре се-
чения примерно 4-5 см. Если средняя высота меньше 16 м, деревья рас-

пиливаются на высотах: 0,5 м; 1,5 м; 2,5 м и т.д. через один метр; по-
следнее сечение делается при диаметре сечения 4-5 см. 

Измеряются диаметры в коре, толщина коры, прирост по диаметру 

за 10 лет, на пне и на указанных высотах. Диаметры округляются до  
0,1 см. Далее выполняется сортиментация каждого модельного дерева. 

Сортиментация учетных деревьев 

Под сортиментацией понимается деление древесного ствола на сор-

тименты в соответствии с требованиями на круглые лесоматериалы 
хвойных и лиственных пород. 

Последовательность сортиментации древесного ствола: 
1. Определяется граница деловой части и дров. Деловая древесина 

делится на категории крупности: крупная, средняя-1, средняя-2 и мел-
кая. К крупной деловой древесине относится древесина диаметром 25,1 
см и больше, к средней-1 – древесина диаметром 18,1 см и больше; к 
средней-2 – древесина диаметром 14,1 см и больше; к мелкой – древе-
сина лиственных пород диаметром 6,0 см и больше и хвойных пород 
диаметром 5,6 см и больше; 

2. Определяется сорт деловой древесины в зависимости от наличия 

пороков древесины (гнили, сучки, кривизна, механические повреждения 
и другие) по ГОСТ 9462-88; 

3. Дрова делятся на технологические и топливные. Для технологи-

ческого сырья имеется ограничение по диаметру 3,6 см, гнили допуска-
ются 50%. Сучки допускаются. Обугленная часть не допускается. Для 
дров топливных ограничение по диаметру составляет 2,7 см. Техноло-
гическое сырье и дрова должны быть кратны 0,5 м; 

4. Деловая древесина делится на отрезки стандартной длины. Для 

хвойных пород эти отрезки составляют 6,5 м, для лиственных – 4 м. 
Если деловой отрезок будет короче 1 м или 1,5 м, то его присоединяют к 
основным сортиментам. 

После проведения сортиментации приступают к обработке получен-

ных результатов на компьютере. 

Алгоритм расчета таксационной характеристики  

древесного ствола 

Расчет показателей древесного ствола производится по следующим 

моделям. 

Образующая древесного ствола моделируется по формуле 

 




6
4
2
5
3
1
0
exp
exp
a
i

a
i

a
i
i
h
a
h
a
h
a
d
h
d







, 

где 
ih  – числовые значения высоты i -го измерения диаметра ствола от 

его пня, м; 
id  – числовые значения i -го измерения диаметра ствола в 

коре от его пня, см; 
0
d  – диаметр в комле ствола (хлыста), см; 
6
1...a
a
 – 

регрессионные коэффициенты. 

Образующая древесного ствола моделируется, а значения парамет-

ров без коры и n  лет назад определяются по формулам 

 
k

к
б
к
б
t
d
h
d


/
/
,  


n
d

к
б
n
h

n
a
z
d
z
h
d




/
, 

где 
kt  – толщина коры на высоте h ; 
n
dz  – прирост по диаметру за n  

лет; 
n
hz  – прирост по высоте за n  лет. 

Объем ствола в коре, без коры и n  лет назад устанавливается по мо-

дели 

 








h
к
в
dh
h
d
V

0

2

4

/

4

10

. 

Объем деловой древесины по категориям крупности  i  и сортам  j  

сырья для технологической обработки рассчитывается по формуле 

 








В
k

Н
k

h

h

к
б
к
б
kji
dh
h
d
V

2
/

4

/

4

10

, 

где 
Н
kh
, 
В
kh  – значения высот, ограничивающие нижнее и верхнее сече-

ния k -го сортимента; k  – номер сортимента, начиная от комля хлыста; 
j  – индекс категории крупности; i  – индекс сорта. 

Объем топливных дров 

 








В

Н

h

h

к
в

др
dh
h
d
V

2
/

4

4

10

. 

Объем отходов 

др

n

k

к
б
k

к
в

отх
V
V
V
V




1

/
/
. 

Товарная структура в относительных величинах 

%
100
/


к
б
ji

ji
V

V

P
; 
 
%
100
/


к
б
тех

тех
V

V
P
; 

%
100
/


к
б
др

др
V

V

P
; 
 
др
тех
ji
отх
P
P
P
P





100
. 

Коэффициенты формы ствола 

3.1

0

0
d
d
q 
; 

3.1

4
1

1
d

d
q 
; 

3.1

2
1

2
d

d

q 
; 

3.1

4
3

3
d

d

q 
. 

Классы формы ствола 

4
1

2
1

1
2
d

d
q

; 

4
1

4
3

1
3
d

d
q

; 

2
1

4
3

2
3
d

d

q

. 

Средний периодический прирост объема ствола 

n

V
V
z

к
б

n
a

к
б
a
п
с
V

/
/

.
.



. 

Средний общий прирост 

A

V
z

к
б

ср
V

/

. 
. 

Процент среднего прироста объема, диаметра и высоты ствола 

%
100
/

.
.



к
б

п
с
V

V
V

z
P
; 
%
100
/
3.1

.
.



к
б

п
с
d

d
d

z
P
; 
%
100

.
.



h

z
P

п
с
h

h
. 

Процент среднего общего прироста 

A
P о
с
100
.
.

. 

Процент среднего периодического прироста по площади сечения на 

высоте 1,3 м ствола 

h
g
g

g
g
P
n
a
a

n
a
a

п
с
200

3.1
3.1

3.1
3.1
.
.










. 

Коэффициент пропорциональности роста дерева высоту и по диаметру 
ствола 

d

h
z
z
K 
. 

Расчет таксационной характеристики по элементам леса на пробной 

площади производится по общепринятым в лесной таксации формулам. 

Ввод, контроль и корректировка результатов измерений. 

Для обработки результатов измерений на пробных площадях воспользуемся 
программой Proba2011. Вводимую информацию условно 
можно разделить на три части (рис 1.1). 

1. Общая характеристика пробной площади; 
2. Информация об элементах леса; 
3. Информация по модельным деревьям. 

Рис. 1.1. Главное окно программы 

Работа с программой начинается с создания нового файла, в котором 

будут храниться результаты измерений на пробной площади. Таким 
образом, данные по каждой пробной площади будут храниться в от-
дельном файле. Для этого необходимо зайти в меню Файл и выбрать 
пункт новый. После создания файла заполняют общую характеристику 
пробной площади (рис. 1.1). Затем вводят данные об элементах леса 
(рис. 1.2). 

 

 

Рис. 1.2. Окно для ввода данных об элементе леса 

После ввода информации об элементе леса приступают к вводу пе-

речетной ведомости (рис. 1.3). При нажатии на кнопку Добавить стро-
ку в таблицу добавляется строка с новой ступенью толщины. Необхо-
димо добавить столько строк, сколько указано в бумажном бланке пере-
четной ведомости. 

 

 

Рис. 1.3. Окно для ввода данных о перечете по элементу леса 

Затем приступают к вводу данных по каждому модельному дереву. 

Для этого необходимо ввести информацию в несколько диалоговых 
окон. В диалоговое окно (рис. 1.4) вводится общая характеристика мо-
дельного дерева. 

 

 

Рис. 1.4. Ввод характеристики модельного дерева